Đề số 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x 2 5 2 1 1 > + − b) x x3 2− ≤ Câu 2: Cho f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + − . a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x) ≤ 0 , x ∀ ∈ ¡ Câu 3: a) Cho xtan 2= − . Tính x x A x x 2sin 3cos 2cos 5sin + = − b) Rút gọn biểu thức: B = α α α α α α − − + + − 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ ABC. b) Tính góc µ B ( µ B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính b m , a h ? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x x x x x x x 2 5 2 5 2 2 10 5 0 0 2 1 1 2 1 1 (2 1)( 1) − − − > ⇔ − > ⇔ > + − + − + − x x x x 8 7 7 1 0 ; ;1 (2 1)( 1) 8 2 − − ⇔ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ − ÷ ÷ + − b) ≥ ≥ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − + ≤ − + ≤ x x x x x x x x x x 2 2 2 0 0 3 2 [1;3] 9 12 4 3 12 9 0 Câu 2: Cho f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + − . a) Xét phương trình f (x) = 0 ⇔ m x m x 2 ( 1) 2( 1) 1 0+ − + − = (*) • Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. • Nếu 1≠ −m thì (*) có nghiệm ⇔ 2 ' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0∆ = + − + − ≥ ⇔ + + ≥m m m m ( ; 2] ( 1; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞m • Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi ( ; 2] ( 1; )m ∈ −∞ − ∪ − +∞ b) Tìm m để f (x) ≤ 0, x ∀ ∈ ¡ • Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0= − < ⇒ m = –1 không thỏa mãn đề bài. • Nếu 1≠ −m thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈¡ ⇔ 1 0 0 + < ′ ∆ ≤ m ⇔ m m 1 2 1 < − − ≤ ≤ − ⇔ [ 2; 1)m ∈ − − Vậy với [ 2; 1)m ∈ − − thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈¡ Câu 3: a) + + − + = = = = − − − + x x x A x x x 2sin 3cos 2tan 3 4 3 1 2cos 5sin 2 5tan 2 10 12 b) B = 2 2 2 2 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin α α α α α α α α α α α α α α − − − − + = + + − + − cos sin cos sin 2cos α α α α α = − + + = Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. • AB AC( 8;0), (1; 9)= − = − uur uuur ⇒ AB AC, uur uuur không cùng phương ⇒ 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. • Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) ( 4) 16 48 3 2 18 12 1 ( 1) ( 4) ( 2) ( 5) AI BI a b a b a a a b b AI CI a b a b = − + − = + + − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ − = = − = − + − = − + + ⇒ I(–3;–1) • 2 2 2 2 ( 3 1) ( 1 4) 41R AI= = − − + − − = • Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2 ( 3) ( 1) 41x y+ + + = c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC • Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 1 1 (9; 9) (1; 1) 9 9 = − = −BC uuur làm VTPT nên phương trình đường cao AH là 1( 1) 1( 4) 0 3 0x y x y− − − = ⇔ − + = Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ ABC. • Nửa chu vi ∆ABC là 13 14 15 21 8, 7, 6. 2 2 a b c p p a p b p c + + + + = = = ⇒ − = − = − = 2 • Vậy diện tích tam giác ABC là : ( )( )( ) 21.8.7.6 84S p p a p b p c= − − − = = (đvdt) b) Tính góc µ B ( µ B tù hay nhọn) • 2 2 2 2 2 2 64 82 162 = = ⇒ + > = AB AC AB BC AC BC nên góc B nhọn. c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. • 13.14.15 1365 8,13 4 4 4.84 168 = ⇒ = = = ≈ abc abc S R R S . • S pr= 84 4 21 S r p ⇒ = = = d) Tính b m , a h ? • 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.13 2.15 14 148 2 37 4 4 + − + − = = = ⇔ = b b a c b m m . • 1 2 2.84 168 . 2 13 13 a a S S a h h a = ⇔ = = = Hết 3 . . . . . . . 1 Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x x x x x x x 2 5 2 5 2 2 10 5 0 0 2 1 1 2. Đề số 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a). − ∪ − +∞ b) Tìm m để f (x) ≤ 0, x ∀ ∈ ¡ • Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0= − < ⇒ m = –1 không thỏa mãn đề bài. • Nếu 1≠ −m thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈¡ ⇔ 1 0 0 + < ′ ∆ ≤ m ⇔ m m 1 2