DE CUONG TOAN 8 ky II

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 (HK II) 1. Giải các phương trình sau: a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2 c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x 2 + x – 40 ; d) 7 1 16 2 6 5 x x x − − + = ; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1) 2 4 6 2 x x x− + − − = − f) 3 2 2 1 2 3 3 2 3 x x x + + − = − ; g) 1 2 4 2 3 (2 3)x x x x − = − − h) 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + − + + = − + − ; i) (x-2)(2x-3) =( 4-2x)(x-2) k) 7 2x − = ; l) 5 2 1x x− = − m) 5x = 3x + 4 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1 2 5 x x− + ≥ ; d) 4 3 2 4 x + ≤ ; e) 4 5 7 3 5 x x− − > ; f) 2 1 1 3 3 2 x x+ − − ≤ ; g (x - 3)(x + 3) < (x + 2) 2 + 3 3) Giải các bài toán tìm x đưa về BPT : 1/ Tìm x để phân thức : x25 2 − không âm 2/ Tìm x biết 1 1 2 > −x 3/ Cho A = 8x 5x − − .Tìm giá trị của x để A dưong. 4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x) 5/ Tim x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5 6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2 b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRìNH 1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quảng đường từ A đến B. 5). Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đó cày xong trước thời hạn 2 ngày mà đã cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch . 6). Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng. 7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về Ôtô đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quảng đường AB. 8). Một ngưũi đi ôtô từ A đến B với vận tốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đó định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB. 1 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu 9). Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. 10) Một người đi xe máy từ A đến B với quảng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vạn tốc của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vận tốc mỗi xe. 11/ Khu vườn hình chữ nhật cú chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn. 12/ Một ca nô xuôi ḍòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược ḍòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ∆ ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) ∆ ADB ∆ AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng. d) ∆ ABC phải có điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật. Bài 2: Cho ∆ ABC ( Â=90 0 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D. a)Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD;Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của ∆ ABC Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 4 : Cho ABC ∆ vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh AHB CHA ∆ ∞∆ b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh ∆ CE F vuông. d) Chứng minh :CE.CA=CF c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. Bài 7 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH. Bài 6 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giỏc ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD 2 = DH.DB 2 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu a/. Tớnh BC, AH; b/. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của H nờn AB, AC. Tứ giỏc AMNH là hỡnh gỡ? Tớnh độ dài MN. c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC. Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/. Chứng minh MN // AC; c/. Tứ giỏc MNCA là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch của tứ giỏc đó. Bài 9 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G. a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/. Chứng minh rằng: FD 2 = FE.FG. Bài 10 : Cho V ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm . a/ Chứng minh V ABC đồng dạng V ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE . c/ Chứng minh DE // BC. d/ Chứng minh EB ⊥ BC . MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau) Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trỡnh bật nhất mụt ẩn .Cho ví dụ Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác. Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận. Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm ) Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau: a) 2x +1 = 15-5x b) 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : 1điểm Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2 73 6 72 − ≥ − xx Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lớt .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Bài4: 3.5điểm Cho ABC∆ vuông tại A,vẽ đường cao AH của ABC∆ . a) Chứng minh ABH∆ đồng dạng với CBA ∆ b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm 3 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : Giải các phương trình sau : a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) ( 3 2 x – 6 ) = 0 c / 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/Chứng minh rằng : 2x 2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh : Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tỡm số sỏch ở mỗi chồng lỳc ban đàu . Bài 4: Một hỡnh hộp chữ nhật cú chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó . Bài 5 : Cho ∆ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K . a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm của MN c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh QIC∆ đồng dạng với AMN ∆ ĐỀ SỐ 3 A/Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ. Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a. Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm B/ Bài toỏn: (8 điểm) Bài 1: (1.75đ) Giải các phương trình sau: a/ x – 3 = 18 b/ x(2x – 1) = 0 c/ 2 1x 2x x 1x = + − + − Bài 2: (1.5đ) a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0. Hảy biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu b/ Cho A = 8x 5x − − .Tìm giá trị của x để A dưong. Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quảng đường AB. Bài 4: (3.5đ) Cho tam giác ABC, có  = 90 0 , BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC (M ∈ AB, N ∈ BC). a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tìch của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC. ĐỀ SỐ 4 Bài 1 Giải phương trình: )3)(1( 2 22)3(2 −+ = + + − xx x x x x x Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, người đó đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quảng đường AB. Bài 3 Cho tứ giác ABCD cú AC ⊥ BD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. ĐỀ SỐ 5 Bài 1 Cho biểu thức A= 2 1 1 4 : 1 1 1 x x x x æ ö - ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø + - - với x≠1, x≠-1, x≠4 a. Rút gọn biểu thức A b. Tính A khi x=6 Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn nhóm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch? Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ AB. a) Tính các góc của hình thang. b) Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang. c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Giải Bất phương trình: 2 1 1 1 3 2 x x+ − − ≤ Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC b) ∆AHC ~ ∆BHA 5 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Giải phương trình: 2 6 3 2 x x x − = + Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kỡ I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học kỡ II cú thờm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp. Bài 3. :(4 điểm).Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm. a. Chứng minh rằng ∆AEF ∆ADC. b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC Cõu 4; Tính thể tích hình chúp đều bên, biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm H B C D O A ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Giải phương trình 0 2 3 42 5 = + − − xx Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m vỡ vậy đội không những đó đắp xong đoạn đường đó định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét? Câu 3: Cho hinh thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 2 1 CD. Cho AB=6cm; BC = 5cm. a)Tính chu vi hình thang b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang. c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hỡnh thang cắt BC tại M. Tớnh BM. d)Chứng minh 3=+ OD BD OC AC 6 . là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G. a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/. Chứng minh rằng: FD 2 = FE.FG. Bài 10 : Cho V ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia. AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm . a/ Chứng minh V ABC đồng dạng V ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE . c/ Chứng minh DE // BC. d/ Chứng minh EB ⊥ BC . MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 A. LÝ. minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 4 : Cho ABC ∆ vuông tại