DE CUONG TOAN 8 ky II

Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai.. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 (HK II)

1 Giải các phương trình sau:

a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2

c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) 7 1 2 16

x

  ; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1)

2

   f) 3 2 2 1 2 3

x

   ; g) 2x1 3 x x(22 3) 4x

  h) 1 1 2(22 2)

   ; i) (x-2)(2x-3) =( 4-2x)(x-2) k) x  7  2 ; l) 5 2  x   1 x m) 5x = 3x + 4

2 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1

 ;

4

x 

 ; e) 4 5 7

x  x

 ; f) 2 1 1 3

x x

  ; g (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

3) Giải các bài toán tìm x đưa về BPT :

1/ Tìm x để phân thức :

x

2 5

2

 không âm

2/ Tìm x biết 1

1

2





x 3/ Cho A =

8 x

5 x



 .Tìm giá trị của x để A dưong

4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)

5/ Tim x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5

6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2

b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRìNH

1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi

với vận tốc 9km/h Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ Tính quảng đường từ A đến B

5) Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52

ha Vì vậy đội không những đó cày xong trước thời hạn 2 ngày mà đã cày thêm được 4

ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

6) Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai Nếu

bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng

7) Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h Lúc về Ôtô đi với

vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là

1giờ.Tính quảng đường AB

8) Một ngưũi đi ôtô từ A đến B với vận tốc dự định là 48 km/h Nhưng sau khi đi được

1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp Để đến B kịp thời gian

đó định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu

9) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa bến A và bến B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h

10) Một người đi xe máy từ A đến B với quảng đường dài 270km Cùng lúc đó 1 người

thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vạn tốc của người đi xe máy

là 10km/h Biết sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe

11/ Khu vườn hình chữ nhật cú chu vi 82m Chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn

12/ Một ca nô xuôi ḍòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược ḍòng từ bến B đến bến A mất 5h Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h

BÀI TẬP HÌNH HỌC :

Bài 1: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại

B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh:

a) ADB AEC

b) HE.HC = HD.HB

c) H, M, K thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật

Bài 2: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D

a)Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD;Tính độ dài cạnh BC

b) Tính độ dài BD, CD

c)Tính chiều cao AH của ABC

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác

AD Đường vuông góc với DC cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài 4 : Cho ABCvuông tại A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh AHBCHA

b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh CE F vuông

d) Chứng minh :CE.CA=CF

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 7 : Cho ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.

Bài 6 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của

tam giỏc ADB

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

a/ Tớnh BC, AH;

b/ Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của H nờn AB, AC Tứ giỏc AMNH là hỡnh gỡ? Tớnh độ dài MN

c/ Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD Phân giác của góc ADB và góc

BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm

a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;

b/ Chứng minh MN // AC;

c/ Tứ giỏc MNCA là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch của tứ giỏc đó

Bài 9 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của

AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G

a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;

b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG

Bài 10 : Cho ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm

a/ Chứng minh ABC đồng dạng ADE

b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE

c/ Chứng minh DE // BC

d/ Chứng minh EB  BC

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1

A LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau)

Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trỡnh bật nhất mụt ẩn Cho ví dụ

Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác

Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận

Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )

Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau:

a) 2x +1 = 15-5x

2

3











x

x x

x

Bài 2 : 1điểm

Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

2

7 3 6

7



x

Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình.

Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lớt Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B

18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi

thùng lúc đầu

Bài4: 3.5điểm

Cho ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH của ABC

a) Chứng minh ABHđồng dạng với CBA

b) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu

c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC Tính diện tích tứ giác

EFCB

ĐỀ SỐ 2

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a/ 3x – 2 = 2x + 5

b/ ( x – 2 ) (

3

2

x – 6 ) = 0

2

3











x

x

x

x

Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x

Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh :

Tổng của hai chồng sách là 90 quyển Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai Tỡm số sỏch ở mỗi chồng lỳc ban đàu

Bài 4: Một hỡnh hộp chữ nhật cú chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là

5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó

Bài 5 : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K

a/ Tính độ dài MN

b/ Chứng minh K là trung điểm của MN

c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm Nối PI cắt AC tại Q

chứng minh QIC đồng dạng với AMN

ĐỀ SỐ 3

A/Lý thuyết: (2 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Cho ví dụ

Câu 2: (1 điểm)

Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a

Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm

B/ Bài toỏn: (8 điểm)

Bài 1: (1.75đ)

Giải các phương trình sau:

a/ x – 3 = 18

b/ x(2x – 1) = 0

1 x

2 x

x

1

x











Bài 2: (1.5đ)

a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0

Hảy biểu diễn tập nghiệm trên trục số

b/ Cho A =

8 x

5 x



 .Tìm giá trị của x để A dưong

Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút Tính quảng đường AB

Bài 4: (3.5đ)

Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến DM là phân giác của góc

ADB, DN là phân giác của góc BDC (MAB, NBC)

a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5

b/ Chứng minh MN // AC

c/ Tinh tỉ số diện tìch của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC

ĐỀ SỐ 4

Bài 1 Giải phương trình: 2( 3) 2 2 ( 12)( 3)











x x

x x

x

Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Lúc trở về,

người đó đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút Tính quảng đường AB

Bài 3 Cho tứ giác ABCD cú ACBD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB,

BC, CD và DA Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

ĐỀ SỐ 5

:

x

çè + - ø - với x≠1, x≠-1, x≠4

a Rút gọn biểu thức A

b Tính A khi x=6

Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều

hơn nhóm thứ II là 10 viên gạch Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được

là 930 viên Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?

Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD

gấp đôi dáy nhỏ AB

a) Tính các góc của hình thang

b) Đáy lớn DC = 20 cm Tính chu vi hình thang

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh OC = 2OA

ĐỀ SỐ 6

1

x x

Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về

bến A mất 7 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH.

Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC

b) ∆AHC ~ ∆BHA

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu GV: Mai trọng Mậu

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: Giải phương trình: 2 6 3

2

x

x x



 

Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kỡ I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học

sinh cả lớp Sang học kỡ II cú thờm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp

Bài 3 :(4 điểm).Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC =

8cm Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm

a Chứng minh rằng AEF ADC

b.Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC

Cõu 4; Tính thể tích hình chúp đều

bên,

biết đường cao AO = 12cm, BC =

10cm

H B

C

D O

A

ĐỀ SỐ 8

2

3 4 2

5







x

Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường Khi thực hiện mỗi ngày

đội đắp được 55 m vỡ vậy đội không những đó đắp xong đoạn đường đó định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?

Câu 3: Cho hinh thang cân ABCD (AB//CD) có AB =

2

1

CD Cho AB=6cm; BC = 5cm a)Tính chu vi hình thang

b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang

c)Gọi O là giao điểm của AC và BD Đường thẳng qua O và song song với đáy hỡnh thang cắt BC tại M Tớnh BM

d)Chứng minh   3

OD

BD OC AC