Các nội dung để ôn tập toán lớp 9

CÁC NỘI DUNG ƠN TẬP TỐN LỚP VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A= b) B= c)C= 13   2 4 3 x yy x xy  xy x y với x > ; y > ; x y 42 6 d ) D = 3    3 Câu 2: Cho biểu thức : A( x 1  x 1 )2 x2 1  1 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2  a a 1 a a 1  a   : a a a a  a2   Câu 3: Cho biểu thức : A =   a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu 4: a) Rút gọn biểu thức: A = 45  20 ; B = m2  n2  x 1  ( với x  0; x  ) n; C =   : mn x 1  x 1  x 1 b) Chứng minh  C <  Câu 5: Cho biểu thức Q =   a  a 1     :    a   a   (a>0; a  ) a a   a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q a = + 2 c) Tìm giá trị Q cho Q < Trang  x 1 x   x 2    : 1   x 1 x 1 9x 1   x 1      Câu 6: Cho biểu thức P =   a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P =  x x 3x    x     :  x 3 x 9   x 3   x 3    Câu 7: Cho biểu thức P =   a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tím giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên    1 x 2   :   x   x   với x  0; x    x 1 x x  x  x 1  C\âu 8: Cho biểu thức P =   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x  x 2 x 2     :   x  x   với x  0; x    x 1 x  x 1  Câu 9: Cho biểu thức P =   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị P x = - d) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình:  x  2y b)  x  y  x 1 x 1  1 a) Câu 2: Giải phương trình sau : a)  2 x2 6 x b) x4 + 3x2 – = c) x  3x   Câu 3: Giải pt hệ phương trình sau: x  y  x  y  a)  3x + 2y =  b)  x - y = 15   Trang c) x2  x   Cừu 4: Cho phương trình bậc hai : x  x   gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 1  x12 x2 b) x12  x2 c) 1  x13 x2 d) x1  x2 Câu 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau: x +1 = x - a) - 3x ≥ -9 b) d) (2  x )(1  x )   x  c)2(x + 1) = – x 1 x  y 1 e)   3   x y  Câu 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a) Giải phương trình (1) m = -5 b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m c) Tìm GTNN biểu thức M = x1  x2 Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm m thỏa mãn hệ thức x1 x   x x1 Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1.x2 Câu 8: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? Trang c) Tìm GTLN biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22 Câu 9: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 4x - m2 - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)) Câu 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - (m - 1)x - m2 + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x13 + x23 > Câu 11: Cho phương trình: x2 - mx + m - = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình b) Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp hai lần nghiệm c) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 Tìm m để A = Tìm giá trị nhỏ A Câu 12: Cho phương trình: x2 – 2(2m + 1)x + 2m – = a) Giải phương trình m = chứng tỏ tích hai nghiệm phương trình ln nhỏ b) Có giá trị m để phương trình có nghiệm kép khơng? c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, chứng minh biểu thức: M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) số Câu 13: Cho phương trình x2 - (m - 1)x - m2 + m - = a) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị nhỏ tổng x12 + x22, x1, x2 hai nghiệm phương trình c) Tìm m để x1 = 2x2 VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Câu 1: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 Trang b) Lấy điểm A, B, C (P), A có hồnh độ –2, B có tung độ – 8, C có hồnh độ – Tính diện tích tam giác ABC Em có nhận xét cạnh AC tam giác ABC Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 4) B(-2; 1) Câu 3: Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y   k  1 x  (k tham số) parabol (P): y  x a) Khi k  2 , hảy tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b) Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; c) Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1  y  y1 y Câu 5: Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số gúc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu 6: Cho hàm số : y  x2 y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y  x2 điểm có tung độ Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx Parapol (P) có phương trình y = x2 a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn đồng biến b) Biện luận theo m số giao điểm (d) (P) c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dấu Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) đường thẳng (d1): y = –2x +3 Trang a) Vẽ (d1) Điểm A có thuộc (d1) khơng ? Tại ? b) Lập phương trình đường thẳng (d2) qua điểm A song song với đường (d1) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) Câu 9: Cho đường thẳng có phương trình sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – (d3): y = (3 – m)2 x + m – (với m ≠ 3) a) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy c) Gọi B giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành, C giao điểm đường thẳng (d2) với trục hoành Tính đoạn BC VẤN ĐỀ IV: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PT VÀ HPT Câu 1: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách giá thứ hai số sách giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu giá Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành thỡ xe phải điều làm công việc khác, nên xe cũn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Cừu 3: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Câu 4: Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường Ơ tơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Câu 5: Một Ơ tơ khách Ô tô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc Ơ tơ khách lớn Ơ tơ tải 10 km/h nên Ơ tơ khách đến B trước Ơ tơ tải 36 phút Tính vận tốc Ơ tơ Biết q trình từ A đến B vận tốc Ơ tơ khơng đổi Câu 6: Một mô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian dự định Nếu mơ tơ tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến B sớm thời gian dự định 20 Trang phút Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h đến B chậm 24 phút so với thời gian dự định Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B Câu 7: Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Câu 8: Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một Ơ tơ từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc Ơ tơ Câu 9: Cho ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2 VẤN ĐỀ V: HÌNH HỌC Cau 1: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) E (E khác D) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh ACB  AOC 3) Chứng minh AB2 = AE.AD 4) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA = IB Câu 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn Dưng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) Gọi K giao điểm CFvà ED a Chứng minh điểm E, B, F, K nằm trờn đường tròn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ? Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H   a) Chứng minh BMD = BAC , từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A Trang a) Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Câu5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (C  A ; C  B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ, tính BC theo R Câu 6: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB,(D khơng trùng với A, B) Gọi (O) đường trịn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b) Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trớ điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Câu: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R C trung điểm đoạn AO, đường thẳng Cx vng góc với AB, Cx cắt nửa đường trịn (O) I K điểm nằm đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường trịn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giỏc MNK tam giác cân c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI d) Khi K di động đoạn CI tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển tròn đường nào? Câu 8: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH 1/ Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn Trang 2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM 3/ Chứng minh: IA, IB tiếp điểm đường tròn (O) Câu 9: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD a) Chứng minh: OM // DC b) Chứng minh tam giác ICM cân c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu 10: Từ điểm P cố định nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến PMN (M nằm P N) với đường tròn (O) Gọi K trung điểm đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) F Chứng minh rằng: a) Tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn Xác định bán kính đường trịn b) PB2 = PM.PN c) AF//MN d) Khi đường tròn (O) thay đổi qua điểm M, N cố định hai điểm A, B thuộc đường tròn e) MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I  2a  Bài 1: Cho biểu thức P =  3    a 1   1  a3 .  a  a  a  1   a   a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P  a Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Trang  Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, A 1/6 Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m = - b) Tìm GT m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình.Tìm GTcủa m để : ` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2  Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900) I, K thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = Trang 10 Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung ĐỀ:III  Bài 1: Cho biểu thức A =    x 1     :    x 1  x 1 x x  x  x 1   x 2 1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau được quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h quãng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài3:Cho đường tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giác góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =  Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x0 c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x  m  x Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Bài 3(4 điểm): Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM