I. PHẦN CHUNG. Bài 1:(3,0đ) Cho hàm số: 4 2 9 2 4 4 x y x= − − có đồ thị là (C). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 2: (1,5đ) Tính các tích phân sau: a, 1 2 2 0 ( 2 1) x A dx x x = + + ∫ b, 4 0 (1 2 )sin 2B x xdx π = − ∫ Bài 3: (3,0đ) Trong kgian Oxyz cho A = (2; -1; -1); B = (0; -2; 1); C = (3; 1; 1); D = (-3; 3; 5) a, Viết phương trình tổng quát của mp(ABC). b, Viết phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên trục Oz, bán kính là 2 và tiếp xúc với mp(ABC) c, Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B): A. Theo chương trình chuẩn: Bài 4a: (1,25đ) Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1, y = - x 2 + 3, trục Oy và đường thẳng x = 2 quay xung quanh Ox Bài 5a: (1,25đ) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn: 1 2 2z i z i+ + = + − B. Theo chương trình nâng cao: Bài 4b: (1,25đ) Giải phương trình ẩn x biết: 1 1 ln 18 x e t dt t + = ∫ với x > 0 Bài 5b: (1,25đ) Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 4 4 10z i z i− + + = là một elíp ………………….hết…………………. Họ và tên thí sinh:…………………… Số báo danh:………… SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC ĐỀ KIỂM TRA 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 Bài ý Nội dung Điểm Bài 1 3,0đ a, 2,0đ + TXĐ: D = R + Sự bthiên . Chiều bthiên: y’ = x 3 – 4x = 0 0 2 x x = ⇔ = ± Bảng xét dấu : x −∞ -2 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y CĐ CT CT Hs đbiến trên : (-2 ; 0) và (2 ; +∞ ) Hs nbiến trên : ( −∞ ; -2) và trên (0 ; 2) . Cực trị : x = 0 là điểm CĐ, y CĐ = y(-2) = -9/4 x = 2± là điểm CT, y CT = y( 2± ) = -25/4 . Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ . Bảng biến thiên : x −∞ -2 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 9 4 − +∞ 25 4 − 25 4 − + Đồ thị : Giao ox : y = 0 3x ⇒ = ± Giao oy : x = 0, y = 9 4 − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ b, 1,0đ Diện tích hình phẳng cần tìm là : 3 4 2 0 9 2. ( 2 ) 4 4 x S x dx= − + + ∫ 3 5 3 0 2 9 2( ) 20 3 4 x x x = − + + = 126 5 (đvdt) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 1,5đ a, 0,75đ 1 4 0 ( 1) x A dx x = + ∫ . Đặt 1 1u x x u dx du = + ⇒ = − ⇒ = Đổi cận : 2 2 4 3 4 1 1 2 2 3 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 3 12 6 12 u A du du u u u A u u − = = − − = + = − − − = ∫ ∫ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b, 0,75đ Đặt 2 1 2 1 sin 2 . cos2x 2 du dx u x dv x dx v = − = − ⇒ = = − 4 4 0 0 1 (1 2 ) os2 os2 2 B x c x c xdx π π = − − − ∫ 4 0 1 1 (0 1) sin 2 0 2 2 B x π = − − − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 3,0đ a, 1,0đ ( 2; 1;2)AB = − − uuur (1;2;2)AC = uuur mp(ABC) có VTPT là ( 6;6; 3)n AB AC= ∧ = − − r uuur uuur mp(ABC) có PTTQ là : -2x + 2y – z + 5 = 0 0,25đ 0,25đ 0,5đ b, 1,0đ I thuộc Oz nên I = (0 ; 0 ; c) Theo bài ra ta có : 1 5 ( ,( )) 2 2 11 4 4 1 c c d I ABC r c = − − + = = ⇔ = ⇔ = + + 2 2 2 2 2 2 1: ( 1) 4 11: ( 11) 4 c x y z c x y z = − + + + = = + + − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c, 1,0đ .Gọi ( ) α là mp thỏa mãn ( ) / /CD α ⇒ hoặc ( α ) qua trung điểm M của CD TH1 : ( ) / /CD α ( 2; 1;2) ( 6;2;4) AB CD = − − = − uuur uuur mp( α ) có VTPT là ( 8; 4; 10)AB CD∧ = − − − uuur uuur ( ) : 4 2 5 1 0x y z α ⇒ + + − = TH2 : mp( α ) qua trung điểm M của CD M = (0; 2; 3) ( 2; 1;2) ( 2;3;4) AB AM = − − = − uuur uuuur 0,25đ 0,25đ x 0 1 u 1 2 Mp( α ) có VTPT là ( 10;4; 8)AB AM∧ = − − uuur uuuur Nên ( α ) : -5x + 2y – 4z + 8 = 0 0,25đ 0,25đ Bài 4a, 1,25đ . x 2 + 1 = - x 2 + 3 1 (0;2) 1 (0;2) x x = ∈ ⇔ = − ∉ nên thể tích cần tìm là 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 [( 1) ( 3) ] [( 1) ( ) ]V x x dx x x dx π π = + − − + + + − − + ∫ ∫ 1 2 2 2 0 1 1 2 3 3 0 1 (8 -8) (8 -8) 8 8 ( 8 ) ( 8 ) 3 3 16 16 16 ( ) 3 3 3 16 V x dx x dx x x V x x V π π π π π π π = + = − + − = − + − − = ∫ ∫ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5a, 1,25đ Đặt z = x + y.i , x , y thuộc R. Sp z có đ biểu diễn là M(x ; y) Theo bài ra ta có : . 1 . 2 2x y i i x y i i+ + + = − + − 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) 2 2 6 0 x y x y x y ⇔ + + + = + + − − ⇔ + + = Vậy tập hợp M là đthẳng d : x + y + 3 = 0 z nhỏ nhất ⇔ OM ngắn nhất ⇔ M là hình chiếu của O lên d Gọi d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d khi đó d' : x – y = 0 Tọa độ M là nghiệm của hệ pt : 3 0 3 0 2 x y x y x y + + = ⇔ = = − − = Vậy 3 3 2 2 z i= − − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4b, 1,25đ Đặt ln dt y t dy t = ⇒ = Đổi cận 1 1 ln t y e t x y x = ⇒ = − = ⇒ = Khi đó : ln 1 1 ln 2 2 1 1 ln (1 ) 1 1 1 ( ) ln ln 2 2 2 x x e x t dt y dy t y y x x − − + = + = + = + + ∫ ∫ Theo bài ra ta có : 2 2 1 1 ln ln 18 ln 2ln 35 0 2 2 x x x x+ + = ⇔ + − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 7 5 1 ln 7 ln 5 x x e x x e = = − ⇔ ⇔ = = 0,5đ Bài 5b 1,25đ Đặt z = x + y.i , x , y thuộc R. Sp z có đ biểu diễn là M(x ; y) Theo bài ra có : 4 4 10x yi i x yi i+ − + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 4) ( 4) 10 ( 4) 10 ( 4) ( 4) 100 20 ( 4) ( 4) 20 ( 4) 100 16 25[ ( 4) ] (25 4 ) 25 25 200 400 625 200 16 25 9 225 1 9 25 x y x y x y x y x y x y x y x y y x y y x y y y y x y x y ⇔ + − + + + = ⇔ + − − = − + + ⇔ + − + − + − = + + ⇔ + − = − ⇔ + − = − ⇔ + − + = − + ⇔ + = ⇔ + = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ . 3) ] [( 1) ( ) ]V x x dx x x dx π π = + − − + + + − − + ∫ ∫ 1 2 2 2 0 1 1 2 3 3 0 1 (8 -8) (8 -8) 8 8 ( 8 ) ( 8 ) 3 3 16 16 16 ( ) 3 3 3 16 V x dx x dx x x V x x V π π π π π π π = + = − + − = −. giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 Bài ý Nội dung Điểm Bài 1 3,0đ a, 2,0đ + TXĐ: D = R + Sự bthiên . Chiều bthiên: y’ = x 3 – 4x = 0 0 2 x x = ⇔ = ± Bảng xét dấu : x −∞ -2 0 2 +∞ y’ - 0. − = − uuur uuuur 0,25đ 0,25đ x 0 1 u 1 2 Mp( α ) có VTPT là ( 10;4; 8) AB AM∧ = − − uuur uuuur Nên ( α ) : -5x + 2y – 4z + 8 = 0 0,25đ 0,25đ Bài 4a, 1,25đ . x 2 + 1 = - x 2 + 3 1 (0;2) 1