TL BDHSG Giải toán trên máy tính CA SIO

CHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI “GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH I N T CASIOẢ Đ Ệ Ử ” B t đ u t n m 2001, B Giáo d c và ào t o đã t ch c các cu c thi c p khu v c “Gi i tốn trênắ ầ ừ ă ộ ụ Đ ạ ổ ứ ộ ấ ự ả máy tính đi n t Casio”. i tuy n Ph thơng Trung h c C s m i t nh g m 5 thí sinh. Nh ng thíệ ử Độ ể ổ ọ ơ ở ỗ ỉ ồ ữ sinh đ t gi i đ c c ng đi m trong k thi t t nghi p và đ c b o l u k t qu trong su t c p h c.ạ ả ượ ộ ể ỳ ố ệ ượ ả ư ế ả ố ấ ọ thi g m 10 bài (m i bài 5 đi m, t ng s đi m là 50 đi m) làm trong 150 phút.Đề ồ ỗ ể ổ ố ể ể Quy nhđị : Thí sinh tham d ch đ c dùng m t trong b n lo i máy tính (đã đ c B Giáo d c vàự ỉ ượ ộ ố ạ ượ ộ ụ ào t o cho phép s d ng trong tr ng ph thơng) là Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500 MS,Đ ạ ử ụ ườ ổ Casio fx-570 MS.  u c u các em trong đ i tuy n c a tr ng THCS ng Nai – Cát Tiên ch s d ng máyầ ộ ể ủ ườ Đồ ỉ ử ụ Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS.  N u khơng qui đ nh gì thêm thì các k t qu trong các ví d và bài t p c a tài li u ph i vi t đế ị ế ả ụ ậ ủ ệ ả ế ủ 10 ch s hi n trên màn hình máy tính. ữ ố ệ  Các d ng tốn sau đây có s d ng tài li u c a TS.T Duy Ph ng – Vi n tốn h c và m t sạ ử ụ ệ ủ ạ ượ ệ ọ ộ ố bài t p đ c trích t các đ thi (đ thi khu v c, đ thi các t nh, các huy n trong t nh Lâm ng) t n mậ ượ ừ ề ề ự ề ỉ ệ ỉ Đồ ừ ă 1986 đ n nay, t t p chí Tốn h c & tu i tr , Tốn h c tu i th 2.ế ừ ạ ọ ổ ẻ ọ ổ ơ A. SỐ HỌC - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH I. D ng 1: ạ KI M TRA K N NG TÍNH TỐN TH C HÀNHỂ Ỹ Ă Ự u c uầ : H c sinh ph i n m k các thao tác v các phép tính c ng, tr , nhân, chia, l y th a, c nọ ả ắ ỹ ề ộ ừ ũ ừ ă th c, các phép tốn v l ng giác, th i gian. Có k n ng v n d ng h p lý, chính xác các bi n nh c aứ ề ượ ờ ỹ ă ậ ụ ợ ế ớ ủ máy tính, h n ch đ n m c t i thi u sai s khi s d ng bi n nh .ạ ế ế ứ ố ể ố ử ụ ế ớ Bài 1: (Thi khu v c, 2001) Tính: ự a. ( ) ( ) 2 2 2 2 A 649 13.180 13. 2.649.180= + − b. ( ) ( ) 2 2 1986 1992 1986 3972 3 1987 B 1983.1985.1988.1989 − + − = c. ( ) 1 7 6,35 : 6,5 9,8999 12,8 C : 0,125 1 1 1,2 :36 1 : 0,25 1,8333 1 5 4 − +    =   + −  ÷   d. ( ) ( ) ( ) ( ) 3: 0,2 0,1 34,06 33,81 .4 2 4 D 26 : : 2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21   − − = + +   + −   e.Tìm x bi t: ế 1 3 1 x 4 : 0,003 0,3 1 1 4 20 2 :62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 20 3 2,65 4 : 1,88 2 20 5 25 8       − −  ÷  ÷         − + =       − +  ÷  ÷         f. Tìm y bi t: ế 13 2 5 1 1 :2 1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 1 y 3,2 0,8 5 3,25 2   − −  ÷ −   =   + −  ÷   Bài 2: (Thi khu v c, 2002) Tính giá tr c a x t các ph ng trình sau:ự ị ủ ừ ươ a. 3 4 4 1 0,5 1 . .x 1,25.1,8 : 3 4 5 7 2 3 5,2 : 2,5 3 1 3 4 15,2.3,15 : 2 .4 1,5.0,8 4 2 4       − − +  ÷  ÷           = −  ÷     − +  ÷   1 b. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 4 0,15 0,35 : 3x 4,2 . 1 4 3 5 3 : 1,2 3,15 2 3 12 2 12,5 . : 0,5 0,3.7,75 : 7 5 17     + + +  ÷     = +   − −     Bài 3: (Thi khu v c, 2001, đ d b )ự ề ự ị a. Tìm 12% c a ủ 3 b a 4 3 + bi t: ế ( ) ( ) ( ) 2 1 3: 0,09: 0,15:2 5 2 a 0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67 2,1 1,965 : 1,2.0,045 1: 0,25 b 0,00325: 0,013 1,6.0,625   −  ÷   = + − − + − = − b. Tính 2,5% c a ủ 7 5 2 85 83 : 2 30 18 3 0,004   −  ÷   c. Tính 7,5% c a ủ 7 17 3 8 6 .1 55 110 217 2 3 7 :1 5 20 8   −  ÷     −  ÷   d. Tìm x, n u: ế ( ) 2,3 5:6,25 .7 4 6 1 5 : x :1,3 8,4. 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14   +    + − =     +       Th c hi n các phép tính:ự ệ e. 1 2 3 6 2 A 1 2 : 1 : 1,5 2 3,7 3 5 4 4 5       = + − + +  ÷  ÷  ÷       f. 5 3 2 3 B 12 :1 . 1 3 :2 7 4 11 121   = +  ÷   g. 1 1 6 12 10 10 24 15 1,75 3 7 7 11 3 C 5 60 8 0,25 194 9 11 99     − − −  ÷  ÷     =   − +  ÷   h. 1 1 1 . 1 1,5 1 2 0,25 D 6 : 0,8: 3 50 46 3 4 .0,4. 6 1 2 1 2,2.10 1: 2 + = − + + − + i. ( ) 4 2 4 0,8: .1.25 1,08 : 4 5 25 7 E 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17     −  ÷  ÷     = + +   − −  ÷   k. 1 1 7 90 2 3 F 0,3(4) 1,(62):14 : 11 0,8(5) 11 + = + − Bài 4: (Thi khu v c 2003, đ d b ) Tính:ự ề ự ị a. 3 3 3 3 3 A 3 5 4 2 20 25= − − − + 2 b. 3 3 3 3 3 3 54 18 B 200 126 2 6 2 1 2 1 2 = + + + − + + Bài 5: (Thi khu v c 2001)ự a. Hãy s p x p các s sau đây theo th t t ng d n: ắ ế ố ứ ự ă ầ 17 10 5 16 3 26 245 45 a ,b ,c ,d 5 125 247 46   = = = =  ÷   b. Tính giá tr c a bi u th c sau: ị ủ ể ứ [ ] 1 33 2 1 4 0,(5).0,(2) : 3 : .1 : 3 25 5 3 3     −  ÷  ÷     c. Tính giá tr c a bi u th c sau: ị ủ ể ứ 3 4 8 9 2 3 4 8 9+ + + + + Nh n xét:ậ  D ng bài ạ ki m tra k n ng tính toán th c hànhể ỹ ă ự là d ng toán c b n nh t, khi tham giaạ ơ ả ấ vào đ i tuy n b t bu c các thí sinh ph i t trang b cho mình kh n ng gi i d ng toán này. Trong cácộ ể ắ ộ ả ự ị ả ă ả ạ k thi đa s là thí sinh làm t t d ng bài này, tuy nhiên nên l u ý v n đ thi u sót sau: ỳ ố ố ạ ư ấ ề ế Vi t áp s g nế đ ố ầ úng m t cách tùy ti nđ ộ ệ . tránh v n đ này yêu c u tr c khi dùng máy tính đ tính c n xem k có thĐể ấ ề ầ ướ ể ầ ỹ ể bi n đ i đ c không, khi s d ng bi n nh c n chia các c m phép tính phù h p đ h n ch s l nế ổ ượ ử ụ ế ớ ầ ụ ợ ể ạ ế ố ầ nh .ớ Ví dụ: Tính T = 6 6 6 1 999999999 0,999999999+ + - Dùng máy tính tr c ti p cho k t qu là: 9,999999971 x 10ự ế ế ả 26 - Bi n đ i: T=ế ổ ( ) 6 6 6 6 6 1 999999999 0,999999999+ + , Dùng máy tính tính 6 6 6 6 1 999999999 0,999999999+ + =999 999 999 V y ậ 6 3 T 999999999 999999999= = Nh v y thay vì k t q a nh n đ c là m t s nguyên thì th tr c ti p vào máy tính ta nh nư ậ ế ủ ậ ượ ộ ố ế ự ế ậ đ c k t qu là s d ng a.10ượ ế ả ố ạ n (sai s sau 10 ch s c a a).ố ữ ố ủ  Trong các k thi c p t nh d ng bài này th ng chi m 40% - 60% s đi m, trong các k thiỳ ấ ỉ ạ ườ ế ố ể ỳ c p khu v c d ng này chi m kho ng 20% - 40%.ấ ự ạ ế ả  Trong d ng bài này thí sinh c n l u ý: s th p phân vô h n tu n hoàn (ví d : 0,(4); 0,1(24);ạ ầ ư ố ậ ạ ầ ụ 9,895862…; … thí sinh c n bi t cách bi n đ i các s này sang s th p phân đúng và làm vi c v i các s đúngầ ế ế ổ ố ố ậ ệ ớ ố đó. II. D ng 2: ạ A TH CĐ Ứ D ng 2.1. Tính giá tr c a a th c ạ ị ủ đ ứ Bài toán: Tính giá tr c a đa th c P(x,y,…) khi x = xị ủ ứ 0 , y = y 0 ; … Ph ng pháp 1:ươ (Tính tr c ti p) Th tr c ti p các giá tr c a x, y vào đa th c đ tính.ự ế ế ự ế ị ủ ứ ể Ph ng pháp 2:ươ (S đ Horner, đ i v i đa th c m t bi n)ơ ồ ố ớ ứ ộ ế Vi t ế n n 1 0 1 n P(x) a x a x a − = + + + d i d ng ướ ạ 0 1 2 n P(x) ( (a x a )x a )x )x a= + + + + V y ậ 0 0 0 1 0 2 0 0 n P(x ) ( (a x a )x a )x )x a= + + + + . t bĐặ 0 = a 0 ; b 1 = b 0 x 0 + a 1 ; b 2 = b 1 x 0 + a 2 ; …; b n = b n- 1 x 0 + a n . Suy ra: P(x 0 ) = b n . T đây ta có công th c truy h i: bừ ứ ồ k = b k-1 x 0 + a k v i k 1.ớ ≥ Gi i trên máyả : - Gán giá x 0 vào bi n nh m M.ế ớ - Th c hi n dãy l p: bự ệ ặ k-1 ALPHA M + a k Ví d 1ụ : (S GD TP HCM, 1996) Tính ở − + − = − + + 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 khi x = 1,8165 Cách 1: Tính nh vào bi n nh ờ ế ớ Ans An phím: 1 . 8165 = 3 2 2 ( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x Ans 1 ) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 3 Ans 5 )− + − + ÷ − + + = K t qu : 1.498465582ế ả Cách 2: Tính nh vào bi n nh ờ ế ớ X An phím: 1 . 8165 SHIFT STO X 2 2 ( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x ALPHA X 1) ( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X x 3 ALPHA X 5 )− + − + ÷ − + + = K t qu : 1.498465582ế ả Nh n xétậ :  Ph ng pháp dùng s đ Horner ch áp d ng hi u qu đ i v i máy fx-220 và fx-500A,ươ ơ ồ ỉ ụ ệ ả ố ớ còn đ i v i máy fx-500 MS và fx-570 MS ch nên dùng ph ng pháp tính tr c ti p có s d ng bi u th cố ớ ỉ ươ ự ế ử ụ ể ứ ch a bi n nh , riêng fx-570 MS có th th các giá tr c a bi n x nhanh b ng cách b m ứ ế ớ ể ế ị ủ ế ằ ấ CALC , máy h i X? khi đó khai báo các giá tr c a bi n x n phím là ỏ ị ủ ế ấ = xong. có th ki m tra l i k t qu sauĐể ể ể ạ ế ả khi tính nên gán giá tr xị 0 vào m t bi n nh nào đó khác bi n Ans đ ti n ki m tra và đ i các giá tr .ộ ế ớ ế ể ệ ể ổ ị Ví dụ: Tính − + − = − + + 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 Khi đó ta ch c n gán giá tr xỉ ầ ị 1 = - 0,235678 vào bi n nh X: ế ớ ( ) .− 235678 SHIFT STO X Dùng phím m i tên lên m t l n (màn hình hi n l i bi u th c c ) r i n phím ũ ộ ầ ệ ạ ể ứ ũ ồ ấ = là xong.  Trong các k thi d ng toán này luôn có, chi m 1 đ n 5 đi m trong bài thi. Kh n ngỳ ạ ế ế ể ả ă tính toán d n đ n sai s th ng thì không nhi u nh ng n u bi u th c quá ph c t p nên tìm cách chiaẫ ế ố ườ ề ư ế ể ứ ứ ạ nh bài toán tránh v t quá gi i h n b nh c a máy tính s d n đ n sai k t qu (máy tính v n tínhỏ ượ ớ ạ ộ ớ ủ ẽ ẫ ế ế ả ẫ nh ng k t qu thu đ c là k t qu g n đúng, có tr ng h p sai h n).ư ế ả ượ ế ả ầ ườ ợ ẳ Bài t pậ Bài 1: (S GD Hà N i, 1996) Tính giá tr bi u th c: ở ộ ị ể ứ a. Tính 4 3 2 x 5x 3x x 1+ − + − khi x = 1,35627 b. Tính 5 4 3 2 P(x) 17x 5x 8x 13x 11x 357= − + + − − khi x = 2,18567 D ng 2.2. Tìm d trong phép chia a th c P(x) cho nh th c ax + b ạ ư đ ứ ị ứ Khi chia đa th c P(x) cho nh th c ax + b ta luôn đ c P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong đó r là m t sứ ị ứ ượ ộ ố (không ch a bi n x). Th ứ ế ế b x a = − ta đ c P(ượ b a − ) = r. Nh v y đ tìm s d khi chia P(x) cho nh th c ax+b ta ch c n đi tính r = P(ư ậ ể ố ư ị ứ ỉ ầ b a − ), lúc này d ng toánạ 2.2 tr thành d ng toán 2.1.ở ạ Ví d :ụ (S GD TPHCM, 1998) Tìm s d trong phép chia:P= ở ố ư 14 9 5 4 2 x x x x x x 723 x 1,624 − − + + + − − S d r = 1,624ố ư 14 - 1,624 9 - 1,624 5 + 1,624 4 + 1,624 2 + 1,624 – 723 Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ n các phím: Ấ 1. 624 SHIFT STO X ALPHA X ^14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723− − + + + − = K t qu : r = 85,92136979ế ả Bài t pậ Bài 1: (S GD ng Nai, 1998) Tìm s d trong phép chia ở Đồ ố ư 5 3 2 x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318 − + − + + Bài 2: (S GD C n Th , 2003) Cho ở ầ ơ ( ) 4 4 2 x P x 5x 4x 3x 50= + − + − . Tìm ph n d rầ ư 1 , r 2 khi chia P(x) cho x – 2 và x-3. Tìm BCNN(r 1 ,r 2 )? D ng 2.3. Xác nh tham s m a th c P(x) + m chia h t cho nh th c ax + b ạ đị ố để đ ứ ế ị ứ 4 Khi chia đa th c P(x) + m cho nh th c ax + b ta luôn đ c P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Mu n P(x)ứ ị ứ ượ ố chia h t cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P(ế b a − ). Nh v y bài toán tr v d ng toán 2.1.ư ậ ở ề ạ Ví dụ: Xác đ nh tham sị ố 1.1. (S GD Hà N i, 1996, S GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a đ ở ộ ở ể 4 3 2 x 7x 2x 13x a+ + + + chia h t choế x+6. - Gi i - ả S d ố ư ( ) ( ) 2 4 3 a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6   = − − + − + − + −   Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ n các phím: Ấ ( ) − 6 SHIFT STO X ( ) − ( ALPHA X ^ 4 + 7 ALPHA X 3 x + 2 ALPHA X 2 x + 13 ALPHA X ) = K t qu : a = -222ế ả 1.2. (S GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3xở 3 + 17x – 625. Tính a đ P(x) + aể 2 chia h t cho x + 3?ế Gi i –ả S d aố ư 2 = - ( ) ( ) 3 3 3 17 3 625   − + − −   => a = ± ( ) ( ) 3 3 3 17 3 625   − − + − −   Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ 3 ( ) ( 3 ( ( ) 3 ) 17 ( ( ) 3 ) 625 )− − + − − =x K t qu : a = ế ả ± 27,51363298 Chú ý: ý ta th y r ng P(x) = 3xĐể ấ ằ 3 + 17x – 625 = (3x 2 – 9x + 44)(x+3) – 757. V y đ P(x) chia h tậ ể ế cho (x + 3) thì a 2 = 757 => a = 27,51363298 và a = - 27,51363298 D ng 2.4. Tìm a th c th ng khi chia a th c cho n th cạ đ ứ ươ đ ứ đơ ứ Bài toán m uở đầ : Chia đa th c aứ 0 x 3 + a 1 x 2 + a 2 x + a 3 cho x – c ta s đ c th ng là m t đa th c b cẽ ượ ươ ộ ứ ậ hai Q(x) = b 0 x 2 + b 1 x + b 2 và s d r. V y aố ư ậ 0 x 3 + a 1 x 2 + a 2 x + a 3 = (b 0 x 2 + b 1 x + b 2 )(x-c) + r = b 0 x 3 + (b 1 -b 0 c)x 2 + (b 2 -b 1 c)x + (r + b 2 c). Ta l i có công th c truy h i Horner: bạ ứ ồ 0 = a 0 ; b 1 = b 0 c + a 1 ; b 2 = b 1 c + a 2 ; r = b 2 c + a 3 . T ng t nh cách suy lu n trên, ta c ng có s đ Horner đ tìm th ng và s d khi chia đa th c P(x)ươ ự ư ậ ũ ơ ồ ể ươ ố ư ứ (t b c 4 tr lên) cho (x-c) trong tr ng h p t ng quát.ừ ậ ở ườ ợ ổ Ví du: Tìm th ng và s d trong phép chia xươ ố ư 7 – 2x 5 – 3x 4 + x – 1 cho x – 5. Gi i ả Ta có: c = - 5; a 0 = 1; a 1 = 0; a 2 = -2; a 3 = -3; a 4 = a 5 = 0; a 6 = 1; a 7 = -1; b 0 = a 0 = 1. Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ ( ) 5SHIFT STO M 1 ALPHA M 0 ALPHA M 2 ALPHA M ( )3 ALPHA M 0 ALPHA M 0 ALPHA M 1 ALPHA M ( )1 − × + = × − = × + − = × + = × + = × + = × + − = (-5) (23) (-1 18) (590) (-2 950) (14751) (- 73756) V y xậ 7 – 2x 5 – 3x 4 + x – 1 = (x + 5)(x 6 – 5x 5 + 23x 4 – 118x 3 + 590x 2 – 2590x + 14751) – 73756. D ng 2.5. Phân tích a th c theo b c c a n th cạ đ ứ ậ ủ đơ ứ Áp d ng n-1 l n d ng toán 2.4 ta có th phân tích đa th c P(x) b c n theo x-c: P(x)=rụ ầ ạ ể ứ ậ 0 +r 1 (x-c)+r 2 (x-c) 2 + …+r n (x-c) n . Ví dụ: Phân tích x 4 – 3x 3 + x – 2 theo b c c a x – 3.ậ ủ Gi i ả Tr c tiên th c hi n phép chia P(x)=qướ ự ệ 1 (x)(x-c)+r 0 theo s đ Horner đ đ c qơ ồ ể ượ 1 (x) và r 0 . Sau đó l i ti pạ ế t c tìm các qụ k (x) và r k-1 ta đ c b ng sau:ượ ả 1 -3 0 1 -2 x 4 -3x 2 +x-2 5 3 1 0 0 1 1 q 1 (x)=x 3 +1, r 0 = 1 3 1 3 9 28 q 2 (x)=x 3 +3x+1, r 1 = 28 3 1 6 27 q 3 (x)=x+6, r 0 = 27 3 1 9 q 4 (x)=1=a 0 , r 0 = 9 V y xậ 4 – 3x 3 + x – 2 = 1 + 28(x-3) + 27(x-3) 2 + 9(x-3) 3 + (x-3) 4 . D ng 2.6. Tìm c n trên kho ng ch a nghi m d ng c a a th cạ ậ ả ứ ệ ươ ủ đ ứ N u trong phân tích P(x) = rế 0 + r 1 (x-c)+r 2 (x-c) 2 +…+r n (x-c) n ta có r i ≥ 0 v i m i i = 0, 1, …, n thìớ ọ m i nghi m th c c a P(x) đ u không l n h n c. ọ ệ ự ủ ề ớ ơ Ví dụ: C n trên c a các nghi m d ng c a đa th c xậ ủ ệ ươ ủ ứ 4 – 3x 3 + x – 2 là c = 3. ( a th c có hai nghi mĐ ứ ệ th c g n đúng là 2,962980452 và -0,9061277259)ự ầ Nh n xétậ :  Các d ng toán 2.4 đ n 2.6 là d ng toán m i (ch a th y xu t hi n trong các k thi)ạ ế ạ ớ ư ấ ấ ệ ỳ nh ng d a vào nh ng d ng toán này có th gi i các d ng toán khác nh phân tích đa th c ra th a s , gi iư ự ữ ạ ể ả ạ ư ứ ừ ố ả g n đúng ph ng trình đa th c, ….ầ ươ ứ  V n d ng linh ho t các ph ng pháp gi i k t h p v i máy tính có th gi i đ c r tậ ụ ạ ươ ả ế ợ ớ ể ả ượ ấ nhi u d ng toán đa th c b c cao mà kh n ng nh m nghi m không đ c ho c s d ng công th cề ạ ứ ậ ả ă ẩ ệ ượ ặ ử ụ ứ Cardano quá ph c t p. Do đó yêu c u ph i n m v ng ph ng pháp và v n d ng m t cách khéo léo h p líứ ạ ầ ả ắ ữ ươ ậ ụ ộ ợ trong các bài làm. Bài t p t ng h pậ ổ ợ Bài 1: (Thi khu v c 2001, l p 8) Cho đa th c P(x) = 6xự ớ ứ 3 – 7x 2 – 16x + m. a. Tìm m đ P(x) chia h t cho 2x + 3.ể ế b. V i m v a tìm đ c câu a hãy tìm s d r khi cia P(x) cho 3x-2 và phân tích P(x) ra tích các th a sớ ừ ượ ở ố ư ừ ố b c nh t.ậ ấ c. Tìm m và n đ Q(x) = 2xể 3 – 5x 2 – 13x + n và P(x) cùng chia h t cho x-2.ế d. V i n v a tìm đ c phân tích Q(x) ra tích các th a s b c nh t.ớ ừ ượ ừ ố ậ ấ Bài 2: (Thi khu v c 2002, l p 9) ự ớ a. Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + f. Bi t P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15.ế Tính P(6), P(7), P(8), P(9). a. Cho P(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Bi t Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính Q(10),ế Q(11), Q(12), Q(13). Bài 3: (Thi khu v c 2002, l p 9) Cho P(x) = xự ớ 4 + 5x 3 – 4x 2 + 3x + m và Q(x) = x 4 + 4x 3 – 3x 2 + 2x + n. a. Tìm giá tr c a m, n đ các đa th c P(x) và Q(x) chia h t cho x – 2.ị ủ ể ứ ế b. V i giá tr m, n v a tìm đ c ch ng t r ng đa th c R(x) = P(x) – Q(x) ch có m t nghi m duyớ ị ừ ượ ứ ỏ ằ ứ ỉ ộ ệ nh t.ấ Bài 4: (Thi khu v c, 2003, l p 9)ự ớ a. Cho P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m. 1. Tìm s d trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003ố ư 2. Tìm giá tr m đ P(x) chia h t cho x – 2,5ị ể ế 3. P(x) có nghi m x = 2. Tìm m?ệ b. Cho P(x) = x 5 + ax 4 +bx 3 + cx 2 + dx + e. Bi t P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.ế Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11). Bài 5: (S SG C n Th 2002) Cho f(x)= xở ầ ơ 3 + ax 2 + bx + c. Bi t ế 1 7 1 3 1 89 f( ) ;f( ) ;f( ) 3 108 2 8 5 500 = − = − = . Tính giá tr đúng và g n đúng c a ị ầ ủ 2 f( ) 3 ? Bài 6: (Thi vào l p 10 chuyên toán c p III c a B GD, 1975)ớ ấ ủ ộ 1. Phân tích bi u th c sau ra ba th a s : aể ứ ừ ố 4 – 6a 3 + 27a 2 – 54a + 32. 2. T k t qu câu trên suy ra r ng bi u th c nừ ế ả ằ ể ứ 4 – 6n 3 + 27 2 – 54n + 32 luôn là s ch n v i m i số ẵ ớ ọ ố nguyên n. 6 Bài 7: (Thi h c sinh gi i toán bang New York, M , 1984)ọ ỏ ỹ Có chính xác đúng 4 s nguyên d ng n đ ố ươ ể 2 (n 1) n 23 + + là m t s nguyên. Hãy tính s l n nh t.ộ ố ố ớ ấ Bài 8: (Thi h c sinh gi i toán bang New York, M , 1988)ọ ỏ ỹ Chia P(x) = x 81 + ax 57 + bx 41 + cx 19 + 2x + 1 cho x – 1 đ c s d là 5. Chia P(x) cho x – 2 đ c sượ ố ư ượ ố d là -4. Hãy tìm c p (M,N) bi t r ng Q(x) = xư ặ ế ằ 81 + ax 57 + bx 41 + cx 19 + Mx + N chia h t cho (x-1)(x-ế 2) Bài 9: (Thi kh o sát vòng t nh tr ng THCS ng Nai – Cát Tiên, 2004)ả ỉ ườ Đồ Cho đa th c P(x) = xứ 10 + x 8 – 7,589x 4 + 3,58x 3 + 65x + m. a. Tìm đi u ki n m đ P(x) có nghi m là 0,3648ề ệ ể ệ b. V i m v a tìm đ c, tìm s d khi chia P(x) cho nh th c (x -23,55) ớ ừ ượ ố ư ị ứ c. V i m v a tìm đ c hãy đi n vào b ng sau (làm tròn đ n ch s hàng đ n v ).ớ ừ ượ ề ả ế ữ ố ơ ị x -2,53 4,72149 1 5 34 3 6,15 + 5 7 6 7 P(x) Bài 10: (Phòng GD huy n B o Lâm - Lâm ng, 2004)ệ ả Đồ 1.Tính 5 4 3 E=7x -12x +3x -5x-7,17 v i x= -7,1254ớ 2.Cho x=2,1835 và y= -7,0216. Tính 5 4 3 3 4 3 2 2 3 7x y-x y +3x y+10xy -9 F= 5x -8x y +y 3.Tìm s d r c a phép chia :ố ư ủ 5 4 2 x -6,723x +1,658x -9,134 x-3,281 4.Cho 7 6 5 4 3 2 P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m . Tìm m đ P(x) chia h t cho đa th c x+2ể ế ứ Bài 11: (S GD Lâm ng, 2005)ở Đồ a. Tìm m đ P(x) chia h t cho (x -13) bi t P(x) = 4xể ế ế 5 + 12x 4 + 3x 3 + 2x 2 – 5x – m + 7 b. Cho P(x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f bi t P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107. ế Tính P(12)? Bài 12: (S GD Phú Th , 2004)ở ọ Cho P(x) là đa th c v i h s nguyên có giá tr P(21) = 17; P(37) = 33. ứ ớ ệ ố ị Bi t P(N) = N + 51. Tính N?ế Bài 13: (Thi khu v c 2004)ự Cho đa th c P(x) = xứ 3 + bx 2 + cx + d. Bi t P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính:ế a. Các h s b, c, d c a đa th c P(x).ệ ố ủ ứ b. Tìm s d rố ư 1 khi chia P(x) cho x – 4. c. Tìm s d rố ư 2 khi chia P(x) cho 2x +3. Bài 13: (S GD H i Phòng, 2004)ở ả Cho đa th c P(x) = xứ 3 + ax 2 + bx + c. Bi t P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính:ế a. Các h s a, b, c c a đa th c P(x).ệ ố ủ ứ b. Tìm s d rố ư 1 khi chia P(x) cho x + 4. c. Tìm s d rố ư 2 khi chia P(x) cho 5x +7. d. Tìm s d rố ư 3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7). Bài 15: (S GD Thái Nguyên, 2003)ở a. Cho đa th c P(x) = xứ 4 +ax 3 + bx 2 + cx + d. Bi t P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tínhế P(2002)? b. Khi chia đa th c 2xứ 4 + 8x 3 – 7x 2 + 8x – 12 cho đa th c x – 2 ta đ c th ng là đa th c Q(x) có b cứ ượ ươ ứ ậ 3. Hãy tìm h s c a xệ ố ủ 2 trong Q(x)? III. D ng 3: ạ GI I PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNHẢ ƯƠ Ệ ƯƠ 7 Ghi nhớ: Tr c khi th c hi n gi i nên vi t ph ng trình (h ph ng trình) d i d ng chính t c đướ ự ệ ả ế ươ ệ ươ ướ ạ ắ ể khi đ a các h s vào máy không b nh m l n.ư ệ ố ị ầ ẫ Ví du: D ng chính t c ph ng trình b c 2 có d ng: axạ ắ ươ ậ ạ 2 + bx + c = 0 D ng chính t c ph ng trình b c 3 có d ng: axạ ắ ươ ậ ạ 3 + bx 2 + cx + d = 0 D ng chính t c h ph ng trình b c 2 có d ng: ạ ắ ệ ươ ậ ạ 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  D ng chính t c h ph ng trình b c 3 có d ng: ạ ắ ệ ươ ậ ạ 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + =   + + =   + + =  D ng 3.1. Gi i ph ng trình b c hai axạ ả ươ ậ 2 + bx + c = 0 (a≠0) 3.1.1: Gi i theo ch ng trình cài s n trên máyả ươ ẵ n Ấ MODE MODE 1 2> nh p các h s a, b, c vào máy, sau m i l n nh p h s n phím ậ ệ ố ỗ ầ ậ ệ ố ấ = giá tr m i đ c ghi vào trong b nh c a máy tính.ị ớ ượ ộ ớ ủ Ví dụ: (S GD TPHCM, 1996) Gi i ph ng trình: 1,85432xở ả ươ 2 – 3,21458x – 2,45971 = 0 Gi i ả Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ MODE MODE 1 2> ( ) ( ) ( ) ( )1. 85432 3.321458 2 . 45971− −= = = =x1 = 2.308233881 x2 = -0.574671173 Chú ý: Khi gi i b ng ch ng trình cài s n trên máy n u góc trái màn hình máy hi n ả ằ ươ ẵ ế ở ệ R I⇔ thì nghi mệ đó là nghi m ph c, trong ch ng trình Trung h c c s nghi m này ch a đ c h c do đó không trìn bàyệ ứ ươ ọ ơ ở ệ ư ượ ọ nghi m này trong bài gi i. N u có m t nghi m th c thì ph ng trình có nghi m kép, c hai nghi mệ ả ế ộ ệ ự ươ ệ ả ệ đ u là nghi m ph c coi nh ph ng trình đó là vô nghi m.ề ệ ứ ư ươ ệ 3.1.2: Gi i theo công th c nghi mả ứ ệ Tính 2 b 4ac∆ = − + N u ế ∆ > 0 thì ph ng trình có hai nghi m: ươ ệ 1,2 b x 2a − ± ∆ = + N u ế ∆ = 0 thì ph ng trình có nghi m kép: ươ ệ 1,2 b x 2a − = + N u ế ∆ < 0 thì ph ng trình vô nghi m.ươ ệ Ví dụ: (S GD ng Nai, 1998) Gi i ph ng trình 2,354xở Đồ ả ươ 2 – 1,542x – 3,141 = 0 Gi i ả Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ 2 ( )1. 542 4 2 .354 ( ( ) 3.141 )− − × × −x SHIFT STO A (27,197892) (1. 542 ALPHA A ) 2 2 . 354+ ÷ × = (x1 = 1,528193632) (1. 542 ALPHA A ) 2 2 . 354− ÷ × = (x2 = - 0,873138407) Chú ý:  N u đ bài không yêu c u nên dùng ch ng trình cài s n c a máy tính đ gi i.ế ề ầ ươ ẵ ủ ể ả  H n ch không nên tính ạ ế ∆ tr c khi tính các nghi m x1, x2 vì n u v y s d n đ n sai sướ ệ ế ậ ẽ ẫ ế ố xu t hi n trong bi n nh ấ ệ ế ớ ∆ sau 10 ch s làm cho sai s các nghi m s l n h n.ữ ố ố ệ ẽ ớ ơ  D ng toán này th ng r t ít xu t hi n tr c ti p trong các k thi g n đây mà ch y u d iạ ườ ấ ấ ệ ự ế ỳ ầ ủ ế ướ d ng các bài toán l p ph ng trình, tìm nghi m nguyên, ch ng minh nghi m đa th c, xác đ nh kho nạ ậ ươ ệ ứ ệ ứ ị ả ch a nghi m th c c a đa th c, …. C n n m v ng công th c nghi m và nh lí Viét đ k t h p v iứ ệ ự ủ ứ ầ ắ ữ ứ ệ Đị ể ế ợ ớ máy tính gi i các bài toán bi n th c a d ng này.ả ế ể ủ ạ D ng 3.2. Gi i ph ng trình b c ba axạ ả ươ ậ 3 + bx 2 + cx + d = 0 (a≠0) 3.2.1: Gi i theo ch ng trình cài s n trên máyả ươ ẵ 8 n Ấ MODE MODE 1 3> nh p các h s a, b, c, d vào máy, sau m i l n nh p h s n phím ậ ệ ố ỗ ầ ậ ệ ố ấ = giá tr m i đ c ghi vào trong b nh c a máy tính.ị ớ ượ ộ ớ ủ Ví dụ: (S GD C n Th , 2002) Tìm t t c các nghi m g n đúng v i 5 ch s th p phân c a ph ngở ầ ơ ấ ả ệ ầ ớ ữ ố ậ ủ ươ trình x 3 – 5x + 1 = 0. Gi i ả Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ n các phím Ấ MODE MODE 1 3> 1 0 ( ) 5 1= = − = = = =(x1 = 2, 128419064) (x2 = -2, 33005874 ) (x3 = 0, 201639675) Chú ý: Khi gi i b ng ch ng trình cài s n trên máy n u góc trái màn hình máy hi n ả ằ ươ ẵ ế ở ệ R I⇔ thì nghi mệ đó là nghi m ph c, trong ch ng trình Trung h c c s nghi m này ch a đ c h c do đó không trìn bàyệ ứ ươ ọ ơ ở ệ ư ượ ọ nghi m này trong bài gi i. ệ ả 3.2.2: Gi i theo công th c nghi mả ứ ệ Ta có th s d ng công th c nghi m Cardano đ gi i ph ng trình trên, ho c s d ng s đ Hornerể ử ụ ứ ệ ể ả ươ ặ ử ụ ơ ồ đ h b c ph ng trình b c 3 thành tích ph ng trình b c 2 và b c nh t, khi đó ta gi i ph ng trìnhể ạ ậ ươ ậ ươ ậ ậ ấ ả ươ tích theo các công th c nghi m đã bi t.ứ ệ ế Chú ý:  N u đ bài không yêu c u, nên dùng ch ng trình cài s n c a máy tính đ gi i.ế ề ầ ươ ẵ ủ ể ả D ng 3.3. Gi i h ph ng trình b c nh t 2 nạ ả ệ ươ ậ ấ ẩ 3.3.1: Gi i theo ch ng trình cài s n trên máyả ươ ẵ n Ấ MODE MODE 1 2 nh p các h s a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau m i l n nh p h s nậ ệ ố ỗ ầ ậ ệ ố ấ phím = giá tr m i đ c ghi vào trong b nh c a máy tính.ị ớ ượ ộ ớ ủ Ví dụ: (Thi vô đ ch toán Flanders, 1998) ị N u x, y th a mãn h ph ng trình ế ỏ ệ ươ 83249x 16751y 108249 16751x 83249y 41715 + =   + =  thì x y b ng (ch n m t trong 5 đápằ ọ ộ s )ố A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 Gi i – ả Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ n các phím Ấ MODE MODE 1 2 83249 16751 108249 16751 83249 41751= = = = = = (1, 25) = (0, 25) n ti p: Ấ ế b/c aMODE 1 1.25 0 .25 = (5) V y đáp s E là đúng.ậ ố Chú ý: N u h ph ng trình vô nghi m ho c vô đ nh thì máy tính s báo l i Math ERROR.ế ệ ươ ệ ặ ị ẽ ỗ 3.3.2: Gi i theo công th c nghi mả ứ ệ Ta có: y x D D x ;y D D = = v i ớ 1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1 D a b a b ;D c b c b ;D a c a c= − = − = − D ng 3.4. Gi i h ph ng trình nh t ba nạ ả ệ ươ ấ ẩ Gi i theo ch ng trình cài s n trên máyả ươ ẵ n Ấ MODE MODE 1 3 nh p các h s a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau m i l n nh pậ ệ ố ỗ ầ ậ h s n phím ệ ố ấ = giá tr m i đ c ghi vào trong b nh c a máy tính.ị ớ ượ ộ ớ ủ Ví dụ: Gi i h ph ng trình ả ệ ươ 3x y 2z 30 2x 3y z 30 x 2y 3z 30 + + =   + + =   + + =  Qui trình n máy (fx-500MS và fx-570 MS)ấ MODE MODE 1 3 3 1 2 30 2 3 1 30 1 2 3 30= = = = = = = = = = = = = =(x = 5) (y = 5) (z = 5) Chú ý: C ng các ph ng trình trên v theo v ta đ c x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.ộ ươ ế ế ượ 9 Nh n xétậ :  D ng toán 3 là d ng bài d ch đòi h i bi t s d ng thành th o máy tính và các ch ngạ ạ ễ ỉ ỏ ế ử ụ ạ ươ trình cài s n trên máy tính. Do đó trong các k thi d ng toán này r t ít chúng th ng xu t hi n d i d ngẵ ỳ ạ ấ ườ ấ ệ ướ ạ các bài toán th c t (t ng tr ng dân s , lãi su t ti t ki m, …) mà quá trình gi i đòi h i ph i l p ph ngự ế ă ưở ố ấ ế ệ ả ỏ ả ậ ươ trình hay h ph ng trình v i các h s là nh ng s l .ệ ươ ớ ệ ố ữ ố ẻ Bài t p t ng h pậ ổ ợ Bài 1: Gi i các ph ng trình:ả ươ 1.1. (S GD Hà N i, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785xở ộ 2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 1.2. (S GD TPHCM 1998): 1,9815xở 2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 1.3. x 3 + x 2 – 2x – 1 =0 1.4. 4x 3 – 3x + 6 = 0 Bài 2: Gi i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ 2.1. (S GD ng Nai, 1998) ở Đồ 1,372x 4,915y 3,123 8,368x 5,214y 7,318 − =   + =  2.2. (S GD Hà N i, 1996) ở ộ 13,241x 17,436y 25,168 23,897x 19,372y 103,618 − = −   + =  2.3. (S GD C n Th , 2002) ở ầ ơ 1,341x 4,216y 3,147 8,616x 4,224y 7,121 − = −   + =  2.4. 2x 5y 13z 1000 3x 9y 3z 0 5x 6y 8z 600 + − =   − + =   − − =  IV. D ng 4: ạ LIÊN PHÂN SỐ Liên phân s (phân s liên t c) là m t công c toán h c h u hi u đ c các nhà toán h c s d ng đố ố ụ ộ ụ ọ ữ ệ ượ ọ ử ụ ể gi i nhi u bài toán khó.ả ề Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai s t nhiên. Dùng thu t toán clit chia a cho b, phân s ố ự ậ Ơ ố a b có thể vi t d i d ng: ế ướ ạ 0 0 0 0 b a 1 a a b b b b = + = + Vì b 0 là ph n d c a a khi chia cho b nên b > bầ ư ủ 0 . L i ti p t c bi u di n phân sạ ế ụ ể ễ ố 1 1 1 0 0 0 1 bb 1 a a b b b b = + = + C ti p t c quá trình này s k t thúc sau n b c và ta đ c: ứ ế ụ ẽ ế ướ ượ 0 0 0 1 n 2 n b a 1 a a 1 b b a 1 a a − = + = + + + . Cách bi u di n này g i là cách bi u di n s h u t d i d ng liên phân s . M i s h u t có m t bi u di nể ễ ọ ể ễ ố ữ ỉ ướ ạ ố ỗ ố ữ ỉ ộ ể ễ duy nh t d i d ng liên phân s , nó đ c vi t g n ấ ướ ạ ố ượ ế ọ [ ] 0 1 n a ,a , ,a . S vô t có th bi u di n d i d ngố ỉ ể ể ễ ướ ạ liên phân s vô h n b ng cách x p x nó d i d ng g n đúng b i các s th p phân h u h n và bi u di nố ạ ằ ấ ỉ ướ ạ ầ ở ố ậ ữ ạ ể ễ các s th p phân h u h n này qua liên phân s .ố ậ ữ ạ ố V n đ đ t ra: hãy bi u di n liên phân s ấ ề ặ ể ễ ố 0 1 n 1 n 1 a 1 a 1 a a − + + + v d ng ề ạ a b . D ng toán này đ cạ ượ g i là tính giá tr c a liên phân s . V i s tr giúp c a máy tính ta có th tính m t cách nhanh chóng d ngọ ị ủ ố ớ ự ợ ủ ể ộ ạ bi u di n c a liên phân s đó.ể ễ ủ ố 10 [...]... thức trên đây Bài tập tổng hợp (Xem trong các đề thi ở chương sau) 30 CHƯƠNG II: MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI “GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO” Qui định:  u cầu các em trong đội tuyển của trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên ch ỉ s ử dụng máy Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS để giải  Nếu khơng qui định gì thêm thì các kết quả trong các đ ề thi ph ải vi ết đ ủ 10 ch ữ s ố hiện trên màn hình máy tính. .. bày bài giải theo các bước sau: - Lời giải vắn tắt - Thay số vào cơng thức (nếu có) - Viết qui trình ấn phím - Kết quả Nhận xét: - Qua chương “Các dạng tốn thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính điện tử Casio ” ta rút ra các nhận xét như sau: 1 Máy tính điện tử giúp củng cố các kiến thức cơ bản và tăng nhanh tốc độ làm tốn 2 Máy tính điện tử giúp liên kết kiến thức tốn học với thực tế 3 Máy tính điện... 1,61803 ; ϕ1 = ≈ −0,61803 2 2 Nhận xét:  Tính chất 1 và 2 cho phép chúng ta tính số hạng của dãy Fibonacci mà khơng cần bi ết hết các số hạng liên tiếp của dãy Nhờ hai tính chất này mà có thể tính các số hạng q lớn c ủa dãy Fibonacci bằng tay (dùng giấy bút để tính) mà máy tính đi ện t ử khơng th ể tính đ ược (k ết qu ả khơng hiển thị được trên màn hình) Các tính chất t ừ 3 đ ến 7 có tác d ụng giúp... này thì tất cả dạng tốn đều làm được, rất ít nhầm lẫn nhưng tính tối ưu khơng cao Chẳng hạn với cách lập như dạng 6.5 thì đ ể tính u n ta chỉ cần ấn ∆ = liên tục n – 5 lần, còn lập như trên thì phải ấn n – 4 lần  Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta có thể phát hi ện ra quy lu ật của dãy số (tính tuần hồn, tính bị chặn, tính chia hết, số chính ph ương, …) ho ặc giúp chúng ta l ập... TÍNH ĐIỆN TỬ TRỢ GIÚP GIẢI TỐN 24 Với máy tính điện tử, xuất hiện một dạng đề thi học sinh giỏi tốn m ới: k ết h ợp h ữu c ơ gi ữa suy luận tốn học với tính tốn trên máy tính điện tử Có những bài tốn khó khơng nh ững ch ỉ đòi h ỏi ph ải n ắm vững các kiến thức tốn (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) và sáng t ạo (cách gi ải đ ộc đáo, suy lu ận đ ặc bi ệt, …), mà trong q trình giải còn phải xét và lo... liên tục để tính un+1? b Tính u7? Giải -a Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 2 SHIFT STO A Ấn các phím: x2 + 1 x2 SHIFT STO B Lặp lại các phím: x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B b Tính u7 Ấn các phím: ∆ = (u6 =750797) Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165 Kết qủa: u7 = 563 696 885165 Chú ý: Đến u7 máy tính khơng...  Dạng tốn tính giá trị của liên phân số thường xuất hi ện rất nhi ều trong các k ỳ thi nó thuộc dạng tốn kiểm tra kỹ năng tính tốn và thực hành Trong các k ỳ thi g ần đây, liên phân s ố có b ị bi ến 8,2 A = 2,35 + 6,21 2+ thể đi đơi chút ví dụ như: với dạng này thì nó lại thuộc dạng tính tốn giá trị 0,32 3,12 + 2 biểu thức Do đó cách tính trên máy tính cũng như đối v ới liên phân s ố (tính t ừ d ưới... nay (tháng 05/2005), đ ề thi thể hiện rõ nét các nhận xét trên đây Có thể nhìn thấy đ ề thi t ừ n ăm 2001 đ ến nay đ ược so ạn theo các đ ịnh hướng sau đây: 1 Bài thi học sinh giỏi Giải tốn trên máy tính đi ện t ử” ph ải là m ột bài thi học sinh giỏi tốn có sự trở giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra các quy luật tốn học ho ặc t ăng t ốc độ tính tốn 2 Đằng sau những bài tốn ẩn tàng những định lý,... GD Lâm Đồng, 2005) Cho k = a1 + a2 + a3 + … + a100 và ak = (với k ∈ N) 2k + 1 Tính k? (k 2 + k)2 Nhận xét:  Dạng bài này thực chất là bài thi học sinh gi ỏi tốn, nó nâng cao ý ngh ĩa c ủa m ục đích đưa máy tính vào trường phổ thơng, phù hợp với nội dung tốn SGK đổi mới Nhờ máy tính bỏ túi giúp cho ta dẫn dắt tới những giải thuyết, những quy luật tốn học, những nghiên cứu tốn học nghiêm túc  Trong... B > Tính u3 = Ab2+Ba2 gán vào B Lặp lại các phím: x2 × A + ALPHA A x2 × B SHIFT STO A > Tính u4 gán vào A x2 × A + ALPHA B x2 × B SHIFT STO B > Tính u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần 2 2 Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, u n +1 = 3u n + 2u n −1 (n ≥ 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? Giải -Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS . t trong b n lo i máy tính (đã đ c B Giáo d c vàự ỉ ượ ộ ố ạ ượ ộ ụ ào t o cho phép s d ng trong tr ng ph thơng) là Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500 MS,Đ ạ ử ụ ườ ổ Casio fx-570 MS. . TOÁN THI HỌC SINH GIỎI “GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH I N T CASIOẢ Đ Ệ Ử ” B t đ u t n m 2001, B Giáo d c và ào t o đã t ch c các cu c thi c p khu v c “Gi i tốn trên ầ ừ ă ộ ụ Đ ạ ổ ứ ộ ấ ự ả máy tính. Nh n xétậ :  D ng toán 3 là d ng bài d ch đòi h i bi t s d ng thành th o máy tính và các ch ngạ ạ ễ ỉ ỏ ế ử ụ ạ ươ trình cài s n trên máy tính. Do đó trong các k thi d ng toán này r t ít chúng