Tài liệu ôn thi TN HH năm 2011

Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II A. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1. Các phép dời hình trong không gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ , ( ) ' ' v v T M M MM v= ⇔ = uur uur uuuuur uur b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’. c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’ d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến mọi điểm thuộc ∆ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành M’ sao cho ∆ là đường trung trực của MM’ Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình 2. Khối đa diện đều. a) Định nghĩa : Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { } ;p q b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại { } 3;3 , Khối lập phương loại { } 4;3 , khối bát diện đều loại { } 3;4 , khối mười hai mặt đều { } 5;3 , khối hai mươi mặt đều loại { } 3;5 3. Thể tích khối đa diện a) Thể tích khối chóp 1 3 V Bh = b) Thể tích khối lăng trụ V Bh = Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong 4. Khối tròn xoay, mặt tròn xoay. a) Thể tích khối nón tròn xoay 2 1 3 V r h π = b) Thể tích khối trụ tròn xoay 2 2 V r h r l π π = = c) Thể tích khối cầu 3 4 3 V R π = d) Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là π π π = = = 2 nãn trô / ; 2 , 4 m c S rl S rl S R B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài giải: a) Áp dụng công thức 1 3 V Bh = trong đó B = a 2 , h = SA = a ⇒ 3 1 3 V a = ( đvtt) b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC. (1) BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2) . Tương tự ta cũng có ID = IS = IC (3) . Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, , 3AB a BC a= = . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Giải: Trong mp( SAC), dựng SH ⊥ AC tại H ⇒ SH ⊥ (ABC). 1 . 3 V B h = , trong đó B là diện tích ∆ABC, h = SH. 2 1 3 . 2 2 a B AB BC= = . Trong tam giác đều SAC có AC = 2a ⇒ 2 3 3 2 a SH a= = . Vậy 3 2 a V = (đvtt) Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 o . GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 3 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong a) Tính thể tích khối chóp . b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD). 2 0 1 2 . , ; .tan 45 . 3 2 V B h B a h SO OA a = = = = = ⇒ 3 2 6 a V = (đvtt) b) Áp dụng công thức . . xq S r l π = trong đó r = OA, l =SA= a. Thay vào công thức ta được: 2 2 2 . 2 2 xq a a S a π π = = (đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: a) Ta có .V B h = , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ . Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên 2 3 4 a B = . h = AA’ = a ⇒ 3 3 4 a V = (đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 2 . . xq S r l π = GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 4 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ 2 3 3 . 3 2 3 a a r = = , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là 2 3 3 2 . . 2 3 3 xq a a S a π π = = (đvdt) Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 2AB a= a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: a) 3 2 1 . 3 1 2 . 2. 2 , 2 2 3 V B h a B S a a a h SA a V = = = = = = ⇒ = # ABC b) Gọi I là trung điểm SC SA ⊥AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC ⊥ SA và BC ⊥ Ab nên BC ⊥ SB ⇒ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là 2 SC R = . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 AC a a a SC SA AC a a a R a = + = = + = + = ⇒ = c) Áp dụng công thức 3 . . . . 1 1 . . 4 4 6 S AIH S AIH S ACB S ACB V SI SH a V V V SC SB = = ⇒ = = Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính thể tích khối lập phương GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 5 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau Giải: a) V = a 3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương. Bán kính mặt cầu là ' 3 2 2 AC a R = = c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) ⇒ đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón đó 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a) Chứng minh OH ⊥ (ABC) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 6 ễn Tp TNTHPT Trng THPT Lờ Hng Phong b) Chng minh 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + c) Tớnh th tớch khi t din BI TP TH TCH KHI A DIN I- KHI CHểP Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a, bit cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=a 2 a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a b/ Gi I l trung im ca BC . + Chng minh mp(SAI) vuụng gúc vi mp(SBC) + Tớnh th tớch ca khi chúp SAIC theo a . c/ Gi M l trung im ca SB Tớnh AM theo a Bi 2: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, bit SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=AC , AB=a v gúc ã 0 45ABC = . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bi 4: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a . b/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a c / Mt phng (SAC) chia khi chúp S.ABCD thnh 2 khi chúp .Hóy k tờn 2 kchúp ú Bi 5:Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy AB=a v gúc SAB =60 o .Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đờng cao và thể tích khối chóp theo a. II- KHI LNG TR, HP Bi 1 : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a . a/ Tớnh th tớch khi LP theo a b/ Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABCD theo a . Bi 2 : Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú cnh bờn bng cnh ỏy v bng a . a/ Tớnh th tớch khi lng tr theo a . b/ Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABC theo a . KHI NIM V MT TRềN XOAY Bi 1: Thit din qua trc ca mt khi nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a. a.tớnh th tớch khi nún v din tớch xung quanh ca hỡnh nún b. tớnh th tớch ca khi nún GV: Nguyn Vn Khi Trang 7 a a a S A B C I M Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45 0 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB = 60 0 . a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b.Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = α ( α > 45 0 ). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. II- Khối trụ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b.Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a. Tính thể tích của khối trụ. b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 30 0 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng 3R ; GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 8 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. MẶT CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và )(ABCSA ⊥ . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính 2 SC R = . b) Cho SA = BC = a và 2aAB = . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, )(ABCDSA ⊥ và 3aSA = . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 9 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Tóm Tắt Lý Thuyết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 1. ( , , ) 2. 3. , , a , , ,b , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = = = =   = + + = ⇔ =   =  = + uuur uuur r r r r r r r r r r B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b a a a b b b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a 31 2 2 3 3 1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 . . 8. a . 9. a . 0 . . . 0 10. [a, ] , , + ⇔ = ⇔ = =   ⊥ ⇔ = ⇔ + + = =  ÷   r r r r r r r r r r a a a b a b cp b a k b b b b a a a a a a b a b a b a b a b b b b b b b b * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11. M là trung điểm AB , , 2 2 2 + + +    ÷   A B A B A B x x y y z z M 12. G là trọng tâm tam giác ABC , , , 3 3 3 + + + + + +    ÷   A B C A B C A B C x x x y y y z z z G 13. Véctơ đơn vị : (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)= = = r r r i j k 14. ( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, )∈ ∈ ∈M x Ox N y Oy K z Oz 15. ( , ,0) ; (0, , ) ; ( ,0, )∈ ∈ ∈M x y Oxy N y z Oyz K x z Oxz 16. 1 [ , ] 2 ∆ = uuur uuur ABC S AB AC 17. 1 [ , ]. 6 = uuur uuur uuur ABCD V AB AC AD 18. / / / / / . [ , ].= uuuur uuur uuur ABCD A B C D V AB AD AA Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ →→ AC,AB khơng cùng phương. • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB ⇒ Đường cao AH = 2. ∆ABC S BC • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • ABCD là hình bình hành ⇔ = uuur uuur AB DC  Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 10 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN [...]... GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 25 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong a) Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B có tâm I ∈ (P) b) Lập pt mặt phẳng (Q) chứa AB và vng góc (P) c) Lập ptts của d là hình chiếu vng góc của AB lên (P) d) Tìm A’ đối xứng với A qua (P) e) Tìm M ∈ (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất Hết “ Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay... trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7) Vị trí tương đối của hai mp (α1) và (α2) : ° (α ) cắt ( β ) ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 11 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong ° (α ) // ( β ) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 ° (α ) ≡ ( β ) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = = A2 B2 C2 D2 ° (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 9) Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến... bằng cách xét hệ: r uur Quan hệ giữa a d , a d GV: Nguyễn Văn Khỏi /  x 0 + a1t = x'0 + a'1 t'   y 0 + a2 t = y'0 + a'2 t' (I)  z + a t = z' + a' t' 0 3  0 3 Hệ (I) Vị trí giữa d , Trang 12 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong d’ d ≡ d' d // d ' Vơ số nghiệm Vơ nghiệm Có nghiệm Vơ nghiệm Cùng phương Khơng cùng phương d cắt d’ d , d’ chéo nhau 4).Khoảng cách : a) Khoảng cách từ điểm A đến đường... kỳ • Đưa phương trình của 2 đường thẳng d1 và d2 + Viết pt mp(β) chứa d và vng góc mp(α) vềrdạng tham số uuu uuu r • Tìm ad , ad lần lượt là VTCP của d1 và d2 ' 1 GV: Nguyễn Văn Khỏi 2 Trang 13 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong d = (α ) ∩ (β ) với mp(α) = (A,d1) ; mp(β) = • Gọi M( theo t ) ∈ d1 , N( theo t ) ∈ d2 Tính uuuu r MN = ? ’ (A,d2) Dạng 8: Phương trình đường thẳng d // ∆ và cắt d1,d2... 2 2 (S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 (1) + Tâm I uu r + IA =? ⇒ bán kính r = IA= h2 + t 2 + c2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB + Tâm I là trung điểm AB GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 14 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong AB + AB =? ⇒ bán kính r = uuu r 2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(α)  tâm I   A.x + B y + C.z + D (S ) :  I I I bk r = d(I,(α )) = 2 + B2 + C 2  A   tâm I Dạng... C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ Bài 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 15 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong  x = 1 − 2t  a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng  y = 3 + t  z = −t  b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0  x = 1 − 2t ... và đường thẳng (d) có phương trình : x − 2 y −1 z = = 1 2 1 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên (d) b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 16 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài 14 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên (P) b/ Viết phương... tại A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) Bài 24 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 17 Ơn Tập TNTHPT (d ) : Trường THPT Lê Hồng Phong x + 3 y +1 z − 3 = = và mặt phẳng (P) : x + 2 y − z + 5 = 0 2 1 1 a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc giữa đường thẳng (d) và... B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 33 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 18 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong x = 1+ t  và đường thẳng (d):  y = 2t z = 2 + t  a) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc... z + 3 = = và mặt phẳng 1 −2 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng ( ∆ ) trên (P) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 19 Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong x = 2 + t  Bài 43 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) và đường thẳng ( d ) :  y = 1 − t  z = 2t  a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa . Vn Khi Trang 7 a a a S A B C I M Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong Bài 2: Thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung. Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II A. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1. Các phép dời hình trong không gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ. khối trụ Bài 2: Thi t diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a.