Tai lieu on thi TN THPT nam 2013

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 0 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/-MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN LƯU Ý: A/-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 1). Các bước khảo sát hàm đa thức (hàm số bậc ba; hàm số trùng phương)  Tập xác định.  Tìm y  .  Cho y 0   để tìm các nghiệm 0 x  Giới hạn x lim y   ; x lim y   .  Bảng biến thiên.  Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số.  Giá trị đặc biệt (có tọa độ điểm uốn khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xác hóa đồ thị).  Đồ thị và nhận xét. 2). Các bước khảo sát hàm số nhất biến ax + b y = cx + d    c 0,ad bc 0    Tập xác định: d D \ c                   Tìm   2 ad bc y cx d     và khẳng định y  dương hay âm, d x c   .  Suy ra hàm số đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng xác định d d ; , ; c c                         và không có cực trị.  Giới hạn & tiệm cận ( đứng +ngang):  Tính x x a a lim y ; lim y c c     suy ra a y c  là TCN  Tính d d x x c c lim y; lim y                           suy ra d x c  là TCĐ  Bảng biến thiên.  Giá trị đặc biệt (giao điểm với Ox, Oy, …).  Đồ thị và nhận xét.  Các dạng đồ thị hàm số: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( ) a 0  (chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị)  Hàm số trùng phương: 4 2 y = ax +bx + c ( ) a 0   Hàm số nhất biến :   ax + b y = ad bc 0 cx + d   B/-CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: f(x) = g(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát. + Đường thẳng d: y = g(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Các bước giải: Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình (1) : x y O  I x y O  I a < 0 a > 0 D ạng 2: Hàm s ố không có cực trị  ? x y O  I x y O  I a < 0 a > 0 D ạng 1: Hàm số có 2 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 D ạng 2: Hàm số có 1 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 D ạng 1: Hàm số có 3 cực trị y I x y O D ạng 2: Hàm s ố nghịch biến Dạng 1: Hàm số đồng biến x O I SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2 Bước : Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) :y = f(x) và đường thẳng d: y = g(m). Bước : Dựa vào đồ thị để kết luận: (Chú ý so sánh g(m) với các giá trị cực trị CD CT y ; y , nếu đồ thị có tiệm cận ngang thì so sánh với giá trị tiệm cận ngang). Lưu ý: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm…ta chỉ cần chỉ rỏ các trường hợp thỏa đề. Dạng 2: Viết PTTT của đồ thị hàm số?  Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y f(x)  tại 0 0 0 M (x ;y ) (C)  .  Bước 1: Nêu dạng phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 y y f (x )(x x )     (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có 0 0 0 x , y , f (x )  thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả  Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) ) Cách 1: Gọi M(x 0 ; y 0 )  (C): là tiếp điểm  Bước 1: Lập luận để có được 0 f (x ) k     0 x (hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y 0 và thay vào: 0 0 0 y y f (x )(x x )     . ta có kết quả Cách 2: Gọi d : y kx b   d là tiếp tuyến của (C)        f x k 1 f x kx b (2)            có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b Lưu ý: Cho đường thẳng : y ax b    (hệ số góc của  bằng a)  Nếu tiếp tuyến // với đường thẳng  thì hệ số góc tiếp tuyến bằng hệ số góc đường thẳng  .  Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  thì hệ số góc tiếp tuyến là 1 k = a  , (a 0)   Bài toán 3: Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm 1 1 A(x ;y ) (CTNC) Phương pháp: Cách 1: Gọi 0 0 M(x ;y ) (C)  là tiếp điểm.  Tính 0 0 y , f (x )  theo x 0 .  Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 0 0 0 y y f (x )(x x )     (1) Vì tiếp tuyến đi qua 1 1 A(x ;x ) nên 1 0 0 1 0 y y f (x )(x x )     Từ đó giải phương trình tìm x 0 thay vào (1). Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k .  Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 1 1 y y k(x x )    (1) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 3  d là tiếp tuyến của (C)           1 1 f x k 1 f x k x x y 2              có nghiệm  Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế vào (1) tìm k và thay vào phương trình (1) Dạng 3: Cực trị của hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị: Vắn tắt: Xét hàm số y = f(x)  Hàm số đạt cực trị tại x 0 thì 0 f (x ) 0   (ngược lại không luôn đúng)  Hàm số y = f(x) có: (Dấu hiệu thứ nhất)  0 f (x ) 0   và f (x)  có đổi dấu khi x qua 0 x thì hàm số có cực trị tại 0 x .  0 f (x ) 0   và f (x)  có đổi dấu từ + >>  khi x qua 0 x thì hàm số có cực đại tại 0 x .  0 f (x ) 0   và f (x)  có đổi dấu từ  >> + khi x qua 0 x thì hàm số có cực tiểu tại 0 x .  Hàm số y = f(x) có:  0 f (x ) 0   và 0 f (x ) 0   thì thì hàm số có cực trị tại 0 x .  0 f (x ) 0   và 0 f (x ) 0   thì thì hàm số có cực đại tại 0 x .  0 f (x ) 0   và 0 f (x ) 0   thì thì hàm số có cực tiểu tại 0 x . Học sinh chú ý:  Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình:  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( ) a 0   không có cực trị hoặc có 2 cực trị.  Hàm số bậc 4 dạng: 4 2 y = ax +bx + c ( ) a 0   có 1 cực trị hoặc 3 cực trị.  Hàm số nhất biến :   ax +b y = ad bc 0 cx + d    chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị. Dạng 4: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( ) a 0  đồng biến trên y 0, x         Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( ) a 0  nghịch biến trên y 0, x         Hàm số: ax + b y = cx + d đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x D ad bc 0          Hàm số: ax + b y = cx + d nghịch biến trên từng khoảng xác định y 0, x D ad bc 0         SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4 Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1). Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D  Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu: 0 0 x D: f(x) M x D:f(x ) M              (ký hiệu M là giá trị lớn nhất (GTLN) của f(x) trên D)  Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu: 0 0 x D :f(x) m x D:f (x ) m              (ký hiệu m là Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của f(x) trên D) 2). Cách tìm GTLN-GTNN trên   a;b .  Lập bảng biến thiên của hàm số trên   a;b .  Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN (GTNN) của hàm số trên   a;b . 3). Cách tìm GTLN-GTNN trên   a;b .  Tìm các điểm x 1 ,x 2 , , x n của f(x) trên   a;b tại đó f (x) 0   hoặc f (x)  không xác định.  Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(b).  Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [a,b] [a,b] M maxf(x) ; m minf(x)   Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường ( ) ( ) C : y = f x và ( ): ( )  C y = g x Số giao điểm của hai đường cong ( ) ( ) C : y = f x và ( ) : ( )  C y = g x là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) f x = g x (1) II/-MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Cho hàm số 3 y x 3x 2    (C) a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b). Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương 3 x 3x 2 m 0     . c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm   M 2;4 . d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 x 2  . e). Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . GIẢI: a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .  Tập xác định: D    Sự biến thiên SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5 + Giới hạn x lim y   và x lim y    + Bảng biến thiên 2 y' 3x 3   y' 0 x 1     Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1   và   1;  , nghịch biến trên khoảng   1;1  . Hàm số đạt cực đại tại x 1  , CÑ y 4  , đạt cực tiểu tại x 1  , CT y 0  .  Đồ thị + Điểm uốn: y'' 6x  y'' 0 x 0    Do y'' đổi dấu khi x đi qua 0 x 0  Tọa độ điểm uốn   U 0;2 + Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Giao điểm với Oy: x 0 y 2    :   0;2 Giao điểm với Ox:     x 1 y 0 : 1;0 , 2;0 x 2           Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn   U 0;2 làm tâm đối xứng. b). Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương 3 x 3x 2 m 0     . Số nghiệm thực của phương trình 3 x 3x 2 m 0     bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 3 y x 3x 2    và đừờng thẳng (d): y m  . Dựa vào đồ thị ta có: Với m 0  hoặc m 4  , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. Với m 0  hoặc m 4  , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với 0 m 4   , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm. c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm   M 2;4 .   M 2;4 là   y 2 9   . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là y 9x 14   . d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 x 2  . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 0 1 x 2  , có tung độ 0 1 y 2  . x y’ y -  -1 1 +  0 0 + - + 4 +  -  0 x y 2 2- 2 - 1 4 O 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 6 Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm 1 1 ; 2 2           là 1 9 y 2 4             Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm 1 1 ; 2 2           là 9 13 y x 4 8    . e). Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . Điểm thuộc (C) có tung độ 0 y 0  , có hoành độ 01 x 2   hoặc 02 x 1  . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm   2;0  là   y 2 9    . Phương trình của hai tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 0 là y 9x 18   và y 0  . Bài 2: Cho hàm số : y = – x 3 + 3x 2 – 4. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b). Tìm m để phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; –2) GIẢI: a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tư giải) b). Tìm m để phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình đã cho tương đương với: – x 3 + 3x 2 – 4 = m – 4 (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C): y = – x 3 + 3x 2 – 4 và đường thẳng (d): y = m – 4. Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra: –4 < m – 4 < 0 hay: 0 < m < 4 c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; –2) Phương trình tiếp tuyến: y = 3x – 5. Bài 3: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 3 2 m x 3x 1 2    c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tt vuông góc với đường thẳng 1 y x 2 3   GIẢI: b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 3 2 m x 3x 1 2    Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có: + Nếu m 2 > 5 hoặc m 2 <1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất. + Nếu m = 10 hoặc m = 2 thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu 2 < m < 10 thì phương trình (1) có 3 nghiệm. c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 2 3   Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 3x. Bài 4: Cho hàm số 3 y x 3x   , có đồ thị (C). a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b). Xác định m sao cho phương trình 3 x 3x m 1 0     có ba nghiệm phân biệt. c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. GIẢI: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 7 b). Xác định m sao cho phương trình 3 x 3x m 1 0     có ba nghiệm phân biệt. Phương trình 3 x 3x 1 m     . Do đó số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m. Dựa vào đồ thị (C) ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 m 3     c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.  Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox 3 x 0 x 3x 0 x 3 x 3                Diện tích cần tìm là:   3 3 3 3 3 3 0 0 3 9 S x 3x dx 2 x 3x dx 2 x 3x dx 2            Bài 5: Cho hàm số 3 2 2 y x 2mx m x 2     (m là tham số) (1) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 GIẢI: b). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi y (1) 0 m 1 y (1) 0              Bài 6: Cho hàm số 3 1 2 y x mx 3 3    (1) , (m là tham số ) . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1 2). Tìm tham số m để hàm số (1) a). Đồng biến trên tập xác định của nó b). Có cực đại và cực tiểu c). Đạt cực tiểu tại điểm 0 x 2  ĐS: 2). a). ycbt m 0   b). ycbt m 0   c). ycbt m 4   Bài 7: Cho hàm số 3 2 1 3 y x x 4 4 2    có đồ thị là (C ) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b). Dùng đồ thị (C ) ,tìm tham số m để phương trình : 3 2 x 6x m 0    có ba nghiệm phân biệt HD: b). 3 2 3 2 1 3 m x 6x m 0 x x 4 4 4 2 4          ; ĐS: 0 < m < 32 Bài 8: cho hàm số   3 2 y x m 1 x m     (1) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2 b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt c). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 2 3 x , x , x thoả mãn: 2 2 2 1 2 3 49 x x x 4    HD: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 8 a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2 Khi m = – 2: 3 2 y x 3x 2    . (Học sinh tự giải) b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt PTHĐ giao điểm của (C) và trục Ox:       3 2 2 x m 1 x m 0 x 1 x mx m 0          ĐS: m 0 ;m 4 1 m 2              c). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 2 3 x , x , x thoả mãn: 2 2 2 1 2 3 49 x x x 4     ý 1: m 0 ;m 4 1 m 2               ý 2: 2 2 2 1 2 3 49 x x x 4    2 2 1 2 45 x x 4    9 5 m ,m 2 2     ĐS: 9 5 m ,m 2 2   Bài 9: Cho hàm số 4 2 y x 2x   (C) a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b). Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m   c). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2  . d). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8  . e). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . GIẢI: a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .  Tập xác định: D    Sự biến thiên + Giới hạn x lim y    + Bảng biến thiên 3 2 y 4x 4x 4x(x 1)      y 0 x 0     và x 1   Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng   1;0  và   1;  , nghịch biến trên các khoảng   ; 1   và   0;1 . Hàm số đạt cực đại tại x 0  , CÐ y 0  , đạt cực tiểu tại x 1   , CT y 0  .  Đồ thị Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0 y 0    :   0;0 x y’ y -  -1 1 +  0 0 + – + -1 +  +  0 0 – -1 x y - 2 2 - 1 - 1 O 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 9 + Giao điểm với Ox:     x 0 y 0 : 0;0 , 2;0 x 2           Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. b). Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m   Số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m   bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 4 2 y x 2x   và đường thẳng (d): y m  . Dựa vào đồ thị ta có: Với m 1  , (d) và (C) không có điểm chung, do đó phương trình vô nghiệm. Với m 1   hoặc m 0  , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. c). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2  . Tung độ của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 x 2  là 0 y 8  Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm   2;8 là   y' 2 24  . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm   2;8 là y 24x 56   . d). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8  . Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 0 y 8  , có hoành độ 0 x 2   . Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm và   2;8  lần lượt là   y' 2 24  ,   y' 2 24    . Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm   2;8 là y 24x 56   và tại điểm   2;8  là y 24x 40    . e). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Điểm   0 0 M x ;y thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến tại M là:   0 y x 24   . Khi đó, ta có:     3 2 0 0 0 0 0 0 4x 4x 24 0 x 2 4x 8x 12 0 x 2           Lúc này tung độ của M là 0 y 8  . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là y 24x 56   . Bài 10: Tìm điều kiện m để: a). Hàm số 4 2 y x mx m 5     có 3 cực trị b). Hàm số 3 2 2 y x 3mx (m 1)x 2      đạt cực tiểu tại điểm x 2  HD: a). Hàm số 4 2 y x mx m 5     có 3 cực trị 3 2 y 4x 2mx 2x(2x m)      Hàm số có 3 cực trị khi y 0   có 3 nghiệm phân biệt  phương trình 2 2x m 0   có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m < 0 Bài 11: Cho hàm số: 2 4 y 2x x   . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b). Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 x 2x m 0    . HD: b). Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 x 2x m 0    . Phương trình: 4 2 2 4 x 2x m 0 m 2x x       Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) ta có: m 1 m 0       phương trình có 2 nghiệm [...]... THN Tài liệu ơn thi TNTHPT m  0 phương trình có 3 nghiệm 0  m  1 phương trình có 4 nghiệm m  1 phương trình vơ nghiệm 1 Bài 12: Cho hàm số y  x 4  2x 2  4 (C) 4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp: a) Tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ b) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng –8 c) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng... liệu ơn thi TNTHPT Tính được m = 3 2) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) khi m = 3 x 3 Khi m = 3, ta có: y  (C) Học sinh tự khảo sát x 1 3) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 4 Tìm ra được hai tiếp điểm: (0; – 3), (0; – 3)  Tại điểm (0; – 3) có tiếp tuyến y = 4x – 3  Tại điểm (–2; 5) có tiếp tuyến y = 4x + 13 b) Tiếp tuyến của (C) song song với... Tài liệu ơn thi TNTHPT 1 thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 9 x 3 Bài 15: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y=x+1 HD: a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ... hành nội bộ Trang 10 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THN Tài liệu ơn thi TNTHPT  4 4  Tại điểm 1;  có tiếp tuyến y       3 3 Bài 13: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 1 (1) , (m là tham số ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 b) Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác đều HD: a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 Khi m = 1, ta có: y  x 4 ... sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 (C) Bài 7: Cho hàm số y = x 2  2kx  k 2  1 (CTNC) xk a) Chứng minh rằng hàm số ln có một cực đại và một cực tiểu và tổng các giá trị cực trị của chúng bằng 0 b) Xác định k để hàm số đạt cực đại tại x = 2 c) Xác định k để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 2) Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 16 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THN Tài liệu ơn thi TNTHPT d) Khảo... 17: Cho hàm số y  (G) ,( m là tham số ) x 1 1) Tìm tham số m để điểm A(–5;2) thuộc đồ thị (G) 2) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) khi m = 3 3) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp a) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 4 b) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 4x + 10 c) Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng Δ: y = – x + 1 d) Tiếp tuyến của (C)... độ x  GIẢI: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số  Tập xác định: D   \ 1  Sự biến thi n: + Giới hạn  lim y   và lim  x 1   x 1 lim y  2 và x  y    x  1 là tiệm cận đứng lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang x  + Bảng biến thi n  y  1  x  1 2  0, x  1  Bảng biến thi n: x - -1 + y’ + + y 2 + 2 -3 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; ... nhất và bé nhất của hàm số 1) f (x)  x 4 18x 2  2 trên đoạn 1;4  2) y  f (x)  x 2  7x  4 trên khoảng (0; ) ; x Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 14 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THN Tài liệu ơn thi TNTHPT 3) y  f (x)  x  9  x 2 HD: 1) f (x)  x 4 18x 2  2 trên đoạn 1;4   x  0  1;4  ‘ 3 f (x) = f (x)  4x  36x; f (x)  0   x  3  1; 4   x  3  1;4 (loai) Ta có:... III/-MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP THÊM:  Khảo sát hàm số & các bài tốn liên quan 1 Bài 1: Cho hàm số: y = x3 – 2x2 + mx – 2 3 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 15 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THN Tài liệu ơn thi TNTHPT 1) Xác định m để: a) Hàm số đồng biến trên  b) Hàm số có cực trị c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 d) Hàm số có hai điểm cực trị dương 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 (C3), khi m = 4... biến thi n: x - -1 + y’ + + y 2 + 2 -3 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;  Tài liệu lưu hành nội bộ y 3 1 2 2 1 1 -2 -1 x O Trang 11 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THN Tài liệu ơn thi TNTHPT Hàm số khơng có cực trị  Đồ thị + Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ  Giao điểm với Oy: x  0  y  1 : 0;1 1  1   Giao điểm với Ox: y  0  x   :  ;0     2  2  + Nhận xét: .  Sự biến thi n SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5 + Giới hạn x lim y   và x lim y    + Bảng biến thi n 2 y'. TCĐ  Bảng biến thi n.  Giá trị đặc biệt (giao điểm với Ox, Oy, …).  Đồ thị và nhận xét.  Các dạng đồ thị hàm số: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu. Tài liệu ôn thi TNTHPT Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 0 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/-MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN LƯU Ý: A/-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI N VÀ VẼ