giải toán THCS trên Máy tính cầm tay 1. Số d của phép chia các số nguyên Bài toán 1.1. Tìm số d của phép chia a) 12 13 cho 49; b) 987 2 + 456 3 cho 2007. KQ: a) 26; b) 882. Bài toán 1.2. a) Tìm chữ số tận cùng của 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 6 + 7 7 + 8 8 . b) Tìm hai chữ số tận cùng của 2 32 - 1. c) Tìm ba chữ số tận cùng của 12 13 + 13 14 . KQ: a) 7; b) 95; c) 361. . 2. ƯCLN của các số nguyên dơng Bài toán 2.1. Tìm ƯCLN của a) 2007 và 312; b) 5420, 1296 và 7862; c) 3 5 + 5 3 và 2 2 - 8.3 3 + 4 4 . KQ: a) 3; b) 2; c) 4. 3. BCNN của các số nguyên dơng Bài toán 3.1. Tìm BCNN của a) 2007 và 312; b) 5420, 1296 và 7862; c) 3 5 + 5 3 và 2 2 - 8.3 3 + 4 4 . KQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048. 4. Thống kê Bài toán 4.1. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng của năm 1999 ở Hà Nội nh sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ 17, 9 19, 8 19, 8 25,4 26,4 29,4 30,1 28, 7 28, 5 25,4 22,0 16,3 Tính gần đúng nhiệt độ không khí trung bình (với 1 chữ số thập phân) ở Hà Nội năm 1999. KQ: 24,1 0 C. Bài toán 4.2. Tính điểm trung bình môn Toán của một học sinh trong học kỳ 1 nếu bảng điểm của học sinh đó nh sau: Điểm 5 6 8 9 Hệ số 1 2 3 2 KQ: 7,4. 5. Biểu thức số 1 Bài toán 5.1. Tính giá trị của các biểu thức sau: A = 3.5 2 16: 2 2 ; B = 3 6 : 3 2 + 2 3 .2 2 ; C = 200 - [30 - (5 - 11) 2 ]; D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68). KQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114. Bài toán 5.2. Tính giá trị của các biểu thức sau: A = 2 2 (1986 1992) (1986 3972 3) 1987 1983 1985 1988 1989 ì + ì ì ì ì ; B = 1 2 3 6 2 1 2 : 1 : 1,5 2 3, 7 3 5 4 4 5 + + + ữ ữ ữ . KQ: A = 1987; B = 112 57 . Bài toán 5.3. Tính giá trị của các biểu thức sau: A = 5 5 5 5 5 5 5 5 + + + ; B = 3 3 3 1 1 3 1 1 + + + . KQ: A = 3; B = 2. Bài toán 5.4. Biểu thức 3 5 3 5 3 5 3 5 + + + có giá trị là (A) 3; (B) 6; (C) 5 ; (D) - 5 . KQ: (A). Bài toán 5.5. Biểu thức 15 6 6 33 12 6 + có giá trị là (A) 3; (B) 4; (C) 5 ; (D) 6 . KQ: (D). Bài toán 5.6. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức A = 2 3 2 3 2 2 5 7 8 2 7 5 x y xy x y x y x y + + + + + + tại x = 3,8; y = - 28,14. KQ: A - 17,9202. 6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất Bài toán 6.1. Tìm đa thức thơng của phép chia đa thức 4x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 4x - 52 cho nhị thức x - 2. KQ: 4x 3 + 6x 2 + 15x + 26. 2 Bài toán 6.2. Tìm đa thức thơng của phép chia đa thức x 5 - x 3 + 4x 2 - 5x + 12 cho nhị thức x + 3. KQ: x 4 - 3x 3 + 8x 2 - 20x + 55. 7. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Bài toán 7.1. Giải các hệ phơng trình a) 2 3 18 5 7 13 x y x y + = = b) 1 2 3 3 5 8 7 x y x y = = KQ: a) 3 4 x y = = b) 165 49 201 98 x y = = Bài toán 7.2. Giải hệ phơng trình 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y + = = KQ: 19 7 8 3 x y = = 8. Phơng trình bậc hai Bài toán 8.1. Giải các phơng trình sau: a) 5x 2 - 27x + 36 = 0; b) 2x 2 - 7x - 39 = 0; c) 9x 2 + 12x + 4 = 0; d) 3x 2 4x + 5 = 0. KQ: a) x 1 = 3; x 2 = 2,4. b) x 1 = 6,5; x 2 = - 3. c) x = 2 3 . d) Vô nghiệm. Bài toán 8.2. Tìm nghiệm gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của các phơng trình sau: a) x 2 - 27x + 6 = 0; b) 2x 2 - 7x + 4 = 0; c) 2x 2 - 2 6 x + 3 = 0; d) 3x 2 - 4x - 5 = 0. KQ: a) x 1 26,7759; x 2 0,2241. b) x 1 2,7808; x 2 0,7192. c) x 1,2247. d) x 1 2,1196; x 2 - 0,7863. 3 Bài toán 8.3. Tính gần đúng (đến hàng đơn vị) giá trị của biểu thức S = a 8 + b 8 nếu a và b là hai nghiệm của phơng trình 8x 2 - 71x + 26 = 0. KQ: S 27052212. 9. Giải tam giác Bài toán 9.1. Tam giác ABC có các cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 40 0 17. a) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) đờng cao AH. b) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC. c) Tính gần đúng góc C (làm tròn đến phút). KQ: a) AH 3,2328cm. b) S 11,3149cm 2 . c) C 45 0 25. Bài toán 9.2. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm. KQ: A 36 0 5212; C 53 0 748. Bài toán 9.3. Tính gần đúng (với 4 chữ só thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB = 7,5cm, AC = 8,2m, BC = 10,4m. KQ: S 30,5102m 2 . 10. Hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn Bài toán 10.1. Giải các hệ phơng trình a) 2 3 4 14 2 11 3 4 5 35 x y z x y z x y z + = + = + = b) 5 4 8 71 3 5 6 13 x y z x y z x y z + = + + = + = KQ: a) 3 4 2 x y z = = = b) 113 6 49 2 83 3 x y z = = = 11. Phơng trình bậc ba Bài toán 11.1. Giải các phơng trình sau: a) x 3 - 7x + 6 = 0; b) x 3 + 3x 2 - 4 = 0; c) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 = 0; d) 4x 3 - 3x 2 + 4x - 5 = 0. KQ: a) x 1 = 2; x 2 = - 3; x 3 = 1. b) x 1 = 1; x 2 = - 2. 4 c) x = 2. d) x = 1. 12. Hệ phơng trình bậc hai hai ẩn Bài toán 12.1. Giải hệ phơng trình 15 44 x y xy + = = KQ: 1 1 4 11 x y = = 2 2 11 4 x y = = Bài toán 12.2. Giải hệ phơng trình 2 2 2 3 4 29 x y x y + = + = KQ: 1 1 5 2 x y = = 2 2 49 13 50 13 x y = = 13. Toán thi 2007 Bài toán 13.1. a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức N = 321930 291945 2171954 3041975+ + + . b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 13032006 ì 13032007, Q = 3333355555 ì 3333377777. c) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức M = [(1 + tg 2 )(1 + cotg 2 ) + (1 sin 2 )(1 cos 2 )] 2 2 (1 sin )(1 cos ) với = 25 0 30, = 57 0 30. KQ: a) N 567,87. b) P = 169833193416042; Q = 11111333329876501235. c) M 1,7548. Bài toán 13.2. Một ngời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiển Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó. b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó. 5 KQ: a) T a 214936885 đồng. b) T b 211476683 đồng. Bài toán 13.3. Giải gần đúng (với 8 chữ số thập phân) phơng trình 130307 140307 1 1 130307 140307 1x x+ + = + + . KQ: x - 0,99999338. Bài toán 13.4. Giải phơng trình 178408256 26614 1332007 178381643 26612 1332007x x x x+ + + + + =1. KQ: 175717629 x 175744242. Bài toán 13.5. Xác định gần đúng (lấy đến 2 chữ số thập phân) các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx - 2007 sao cho P(x) chia cho ( x - 13) có số d là 1, chia cho (x - 3) có số d là 2 và chia cho (x - 14) có số d là 3. KQ: a 3,69; b - 110,62; c 968,28. Bài toán 13.6. Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức Q(x) = x 5 + ax 4 - bx 3 + cx 2 + dx - 2007 nếu đa thức nhận các giá trị 9, 21, 33, 45 tại x = 1, 2, 3, 4 và tính giá trị của đa thức đó tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45. KQ: a = - 93,5; b = -870; c = - 2972,5; d = 4211. P(1,15) 66,16; P(1,25) 86,22; P(1,35) 94,92; P(1,45) 94,66. Bài toán 13.7. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 37 0 25. Từ A vẽ đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM. a) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM. b) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM. KQ: a) AH 2,18cm; AD 2,20cm; AM 2,26cm. b) S ADM 0,33cm 2 . Bài toán 13.8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phơng cạnh thứ nhất và bình phơng cạnh thứ hai bằng hai lần bình phơng trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phơng cạnh thứ ba. Cho tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm và đờng cao AH = 2,75cm. a) Tính gần đúng (lấy đến phút) các góc A, B, C và cạnh BC (lấy đến 2 chữ số thập phân) của tam giác. 6 b) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC). c) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác AHM. KQ: a) A 76 0 37; B 57 0 48; C 45 0 35; BC 4,43cm. b) AM 2,79cm. c) S ABC 0,66cm 2 . Bài toán 13.9. Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức U n = (13 3) (13 3 ) 2 3 n n + với n = 1, 2, 3, a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . b) Lập công thức truy hồi tính U n + 1 theo U n và U n 1 . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n + 1 theo U n và U n 1 . KQ: a) U 1 = 1; U 2 = 26 ; U 3 = 510; U 4 = 8944; U 5 = 147884; U 6 = 2360280; U 7 = 36818536; U 8 = 565475456. b) U n + 1 = 26U n - 166U n 1 . c) 26 SHIFT STO A x 26 166 x 1 SHIFT STO B x 26 166 x ALPHA A SHIFT STO A x 26 166 x ALPHA B SHIFT STO B Bài toán 13.10. Cho hai hàm số y = 3 2 2 5 5 x + (1) và y = - 5 5 3 x + (2). a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ độ của giao điểm A(x A ; y A ) của hai đồ thị. c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy), trong đó B, C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành. d) Viết phơng trình đờng thẳng là phân giác của góc BAC. KQ: b) x A = 5 1 34 ; y A = 3 3 34 . c) A = 90 0 ; B 30 0 5749,52; C 59 0 210,48. d) y = 4x - 1,5. 7 . giải toán THCS trên Máy tính cầm tay 1. Số d của phép chia các số nguyên Bài toán 1.1. Tìm số d của phép chia a) 12 13 cho 49; b) 987 2 + 456 3 cho 2007. KQ: a) 26; b) 882. Bài toán. ẩn Bài toán 7.1. Giải các hệ phơng trình a) 2 3 18 5 7 13 x y x y + = = b) 1 2 3 3 5 8 7 x y x y = = KQ: a) 3 4 x y = = b) 165 49 201 98 x y = = Bài toán 7.2. Giải. 1. 12. Hệ phơng trình bậc hai hai ẩn Bài toán 12.1. Giải hệ phơng trình 15 44 x y xy + = = KQ: 1 1 4 11 x y = = 2 2 11 4 x y = = Bài toán 12.2. Giải hệ phơng trình 2 2 2 3 4 29 x y x