Tiết 67 Đề bài Câu 1 (3đ) Cho parabol (P): y = - 4 x 2 v đường thẳng (D): y = mx – 2m – 1 a) Vẽ (P) b) Tìm m để (D) tiếp xc với (P) c) Chứng tỏ rằng (D) luơn đi qua một điểm cố định A thuộc (P) Câu 2 (4 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau. a/ 5x 2 - 3x + 1 = 2x + 11 b, 23 x 2 - 9x - 32 = O c/ 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 d/ x2x x8 x 1 2x x 2 − − =+ − . Câu 3 (3 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy chọn con đường khác để đi và dài hơn con đường củ 6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? Đáp án và biểu điểm Câu 1: a) Vẽ (P): y = - 4 x 2 (1,5đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: - 4 x 2 = mx – 2m - 1 ⇔ x 2 + 4mx – 8m – 4 = 0 Δ ’ = 4m 2 + 8m + 4 = (2m + 2) 2 (D) tiếp xúc với (P) khi Δ ’ = (2m + 2) 2 = 0 ⇒ m = -1 (1đ) c) Giả sử A(x 0 ; y 0 ) l điểm cố định thuộc (D) ta cĩ: y 0 = mx 0 – 2m – 1 với mọi m ⇔ m(x 0 – 2) – 1 – y 0 = 0 với mọi m ⇔ =−− =− 0y1 02x 0 0 ⇔ −= = 1y 2x 0 0 (1đ) C âu 2 a/ 5x 2 - 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ x 2 - x - 2 = 0 phương trình thỏa mãn điều kiện a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 = -1 , x 2 = 2 (1đ) b, 23 x 2 - 9x - 32 = 0 a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 ⇒ x 1 = - 1; x 2 = 23 32 =− a c (1đ) c/ 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 ⇔ x 4 - 4x 2 + 3 = 0 Đặt t = x 2 ≥ 0, ta có : t 2 - 4t + 3 = 0 Pt thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 nên có nghiệm t 1 = 1 , t 2 = 3 ⇒ x 1 = 1 , x 2 = -1 , x 3 = 3 , x 4 = - 3 (1đ) d/ x2x x8 x 1 2x x 2 − − =+ − . Điều kiện : x ≠ 0 ; x ≠ 2 x 2 + x - 2 = 8 - x ⇔ x 2 + 2x - 10 = 0 x 1 = -1 + 11 , x 2 = -1 - 11 (1đ) Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn luôn đi qua điểm cố định A(2; -1) thuộc (P): y = - 4 x 2 Câu 3 Gọi độ dài quãng đường AB là x(km); ĐK: x>0. Khi đó: Thời gian đi từ A đến B là 9 x (giờ) Thời gian đi từ B về A là 6 12 x + (giờ) (1đ) Theo bài ra ta có phương trình: 9 x + 6 12 x + = 1 3 (vì: 20 phút = 1 3 giờ ) Giải ra ta được x = 30 (km) Vậy độ dài quãng đường AB là 30 km (1đ) . (1đ) b, 23 x 2 - 9x - 32 = 0 a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 ⇒ x 1 = - 1; x 2 = 23 32 =− a c (1đ) c/ 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 ⇔ x 4 - 4x 2 + 3 = 0 Đặt t = x 2 ≥ 0, ta có : t 2 - 4t +. điểm cố định A thuộc (P) Câu 2 (4 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau. a/ 5x 2 - 3x + 1 = 2x + 11 b, 23 x 2 - 9x - 32 = O c/ 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 d/ x2x x8 x 1 2x x 2 − − =+ − . Câu 3 (3 điểm). ⇔ =−− =− 0y1 02x 0 0 ⇔ −= = 1y 2x 0 0 (1đ) C âu 2 a/ 5x 2 - 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ x 2 - x - 2 = 0 phương trình thỏa mãn điều kiện a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 = -1 , x 2 = 2 (1đ) b, 23