Tài Liệu Thủy Tĩnh Học Công Trình

Tài Liệu Thủy Tĩnh Học Công Trình Đại Học Giao Thông Vận Tải Hà Nội

Chương 2: THỦY TĨNH HỌC TS. MAI Quang Huy Bộ môn Thủy lực – Thủy văn, Khoa Công trình Email: huytltv@gmail.com Hà nội 2013 MỤC ĐÍCH Thủy tĩnh học nghiên cứu 02 vấn đề: 1. Áp suất và sự biến thiên áp suất trong chất lỏng; 2. Áp lực lên các bề mặt hữu hạn (mặt phẳng và cong); Chú ý: Trong chương này chỉ nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái cân bằng, tĩnh => Không có sự chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng => không có tác động của tính nhớt => do đó quy luật trong chương này đúng cho cả chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng. 1. KHÁI NIỆM ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC ● Khối chất lỏng W đang cân bằng. ● Giả sử cắt bỏ phần trên, ta phải tác dụng vào mặt cắt đó bằng một hệ lực tương đương thì phần dưới mới cân bằng như cũ. ● P là lực do phần trên tác dụng diện tich w; ● Lấy một diện tích dw quanh điểm M, gọi P là lực của phần trên tác dụng lên w. 1. KHÁI NIỆM ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC  Ta có các khái niệm sau: ▪ P: là áp lực thuỷ tĩnh (hoặc tổng áp lực) tác dụng lên diện tích w (N, KN ); ▪ Tỷ số : P/w = p tb : là áp suất thủy tĩnh trung bình trên diện tích w; ▪ áp suất thủy tĩnh tại 1 điểm (hay còn gọi là áp suất thủy tĩnh). ▪ Đơn vị của áp suất: N/m 2 ; + Trong kỹ thuật, áp suất còn đo bằng atmosphere: 1at =9,81.10 4 N/m 2 =1KG/cm 2 + Trong thuỷ lực, áp suất còn đo bằng chiều cao cột chất lỏng: 1at =10m H 2 O w w P lim 0 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH  Tính chất 1 (phương và chiều): Ap suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy. Chứng minh SGK (Tr.31)  Tính chất 2 (trị số): Không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực Ap suất thuỷ tĩnh chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm I nghĩa là p = f (x, y, z). Chứng minh: SGK (Tr.32) 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH Ví dụ Xác định phương, chiều của áp suất thủy tĩnh tại điểm A trong hình vẽ sau đây: + Hướng của lực: + Trị số:     A 1 A 2 p ^ mÆt 1 : Híng vµo p ^ mÆt 2 : Híng vµo AA pp 21  3. PT VPCB CỦA CL CÂN BẰNG (PT EULER TĨNH) ▪ Xét một khối hình hộp chất lỏng vô cùng bé đứng cân bằng có các cạnh x, y, z. Tâm M(x, y, z) chịu tác động áp suất p(x, y, z) ▪ Điều kiện cân bằng: Tổng hình chiếu lên các trục của lực mặt và lực thể tích tác dụng lên khối phải bằng không ▪ Gọi F là lực khối đơn vị; Fx, Fy, Fz là hình chiếu của F lên 3 trục ox, oy, oz; ▪ Áp suất tại tâm mặt trái: ▪ Áp suất tại tâm mặt phải: 2 . x x p p     2 . x x p p     3. PT VPCB CỦA CL CÂN BẰNG (PT EULER TĨNH) ▪ Xét cân bằng theo phương ox: 0. 1 : 0. 0 2 .2. 0 ) 2 .(.). 2 .(                    x p FHay F x p zyxFzy x x p zyxFzy x x p pzy x x p p x x x x         3. PT VPCB CỦA CL CÂN BẰNG (PT EULER TĨNH) ▪ Xét cân bằng theo phương ox: 0. 1 : 0. 0 2 .2. 0 ) 2 .(.). 2 .(                    x p FHay F x p zyxFzy x x p zyxFzy x x p pzy x x p p x x x x         3. PT VPCB CỦA CL CÂN BẰNG (PT EULER TĨNH) ▪ Làm tương tự cho phương oy, oz:                      )1.2(0. 1 )1.2(0. 1 )1.2(0. 1 c z p F b y p F a x p F z y x    Đây là hệ phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng hay hệ phương trình Euler )2.2(0 1 :  gr adpFHay   [...]... lực dư bằng diện tích biểu đồ phân bố ấp suất thủy tĩnh x chiều rộng của hình chữ nhật - Điểm đặt của áp lực: Đi qua trọng tâm thể tích tạo bởi biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh và hình chữ nhật chịu lực Trên hình vẽ ta thấy đi qua trọng tâm của đồ phân bố áp suất và có hướng vuông góc với AB 7 ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG Ví dụ: Xác định áp lực thủy tĩnh (trị số và điểm đặt) tác dụng lên cửa cống... = 127530-98100 = 29430 (N/m2) 5 Ý NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH z p  H  const  1 Ý nghĩa hình học: z: là độ cao hình học của điểm đang xét với mặt chuẩn nằm ngang; p :độ cao áp suất;  H gọi là cột nước thủy tĩnh  Vậy: Trong một môi trường chất lỏng đứng cân bằng, cột nước thủy tĩnh đối với bất kỳ một điểm nào là một hằng số 2 Ý nghĩa năng lượng (vật lý): z : Vị năng đơn vị, hoặc gọi tỷ vị năng... dư thuỷ tĩnh tại A của bình đựng nước như hình vẽ Giải: Ống đo áp hở ra khí trời, đó là ống đo áp suất dư Chênh lệch 1m là do chênh lệch giữa áp suất mặt thoáng p0 với áp suất khí trời - p0 = pa + h = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m2) - ptA = pa + h = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m2) - pdA = ptA - pa = 127530-98100 = 29430 (N/m2) 5 Ý NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH z p  H  const  1 Ý nghĩa hình học: z:... đơn vị, hoặc gọi tỷ áp năng  H: Thế năng đơn vị, hoặc gọi tỷ thế năng  Vậy: Thế năng đơn vị của chất lỏng đứng cân bằng là một hằng số đối với mọi điểm trong chất lỏng 6 ĐỒ ÁP SUẤT THỦY TĨNH Cách vẽ: sử dụng phương trình p = p0+ h 7 ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG Trị số của áp lực Cần xác định áp lực P của chất lỏng tác dụng lên diện tích w đặt nằm nghiêng góc  so với mặt thoáng - Áp lực tác... + .hc) w -Nếu áp suất p0 = pa thì áp lực dư tác dụng lên thành phẳng sẽ là: P = .hc.w Vậy: Áp lực thủy tĩnh = áp suất tại trọng tâm X diện tích chịu lực 7 ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG Điểm đặt D (ZD, YD) Sử dụng định lý Varinhong: “Mômen của tổng hợp lực bằng tổng mômen các lực thành phần” Quá trình biến đổi: SGK (tr.46,47); Ta được kết quả như sau: zD  zC  IC w.z C Trong thực tiễn hay gặp trường...3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CL TRONG MT TRỌNG LỰC ▪ Trong môi trường trong lực, các thành phần của lực khối đơn vị: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g (2.2) (2.3) PT (2.2) và (2.3) là hai dạng của phương trình thủy tĩnh Từ (2.3) ta thấy : Ứng với một giá trị h ta có một giá trị p, tức áp suất tại những điểm cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với z sẽ bằng nhau hay chúng đều nằm trên mặt đẳng áp 3 SỰ CÂN BẰNG... bình thông nhau và ứng dụng: SGK (Tr.39) Định luật Pascal : SGK (Tr.40) 4 CÁC LOẠI ÁP SUẤT a Áp suất tuyệt đối ptuyệt : Người ta gọi áp suất tuyệt đối hoặc áp suất toàn phần là áp suất p xác định bởi công thức cơ bản: p = p0+ h = pt b Áp suất tương đối (áp suất dư): pdư Nếu từ áp suất tuyệt đối ptuyệt ta bớt đi áp suất khí quyển thì hiệu số đó gọi là áp suất dư pdư hay áp suất tương đối: pd = pt -... thẳng góc với trục oz Nói cách khác chúng là những mặt phẳng nằm ngang  Nhận xét: - Những điểm cùng độ sâu thì áp suất sẽ bằng nhau đối với cùng một loại chất lỏng - Những điểm ở sâu hơn thì áp suất thuỷ tĩnh sẽ lớn hơn và ngược lại 3 SỰ CÂN BẰNG CỦA CL TRONG MT TRỌNG LỰC Ví dụ 1 - Trong hình vẽ sau ba điểm A, B, C có cùng độ sâu h cùng áp suất mặt thoáng như nhau thuộc ba hình thì có áp suất bằng nhau... thể tích vật áp lực: Là thể tích được giới hạn bởi: Ở dưới là mặt cong chịu lực Ở trên là mặt thoáng hoặc mặt thoáng chất lỏng kéo dài Các mặt xung quanh thẳng đứng và tựa trên chu vi mặt cong Kết luận: Công thức tính áp lực cho mặt cong PX   hc x wx PZ   W Từ đó tính được: P  Px2  Pz2 2 Điểm đặt của lực a Đối với Px : zDx  hDx  hc  I c x wx hcx b Đối với Pz :Đi qua trọng tâm của thể tích W Trên . mặt phải: 2 . x x p p     2 . x x p p     3. PT VPCB CỦA CL CÂN BẰNG (PT EULER TĨNH) ▪ Xét cân bằng theo phương ox: 0. 1 : 0. 0 2 .2. 0 ) 2 .(.). 2 .(                    x p FHay F x p zyxFzy x x p zyxFzy x x p pzy x x p p x x x x         3 p a + h = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m 2 ) - p tA = p a + h = 98100 + 9810.3 = 127 530 (N/m 2 ) - p dA = p tA - p a = 127 530-98100 = 29 430 (N/m 2 ) .                      )1 .2( 0. 1 )1 .2( 0. 1 )1 .2( 0. 1 c z p F b y p F a x p F z y x    Đây là hệ phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng hay hệ phương trình Euler )2. 2(0 1 : 