on va luyen thi dh 2011

BỘ 15 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TOÁN VÀO ĐH & CĐ ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (2.0 điểm ) : 1. Giải phương trình: 2 3 4 2sin 2 2 3 2(cotg 1) sin 2 cos x x x x + + − = + . 2. Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m  − + − − =   + − − − + =   có nghiệm thực. Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Câu 4 (2.0 điểm): 1. Cho parabol (P): y = x 2 . Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx = + + + + + Câu 5 (2.0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y + = và parabol (P): y 2 = 12x. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: 12 4 1 1 x x   − −  ÷   ĐỀ SỐ 2 Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 3. 2.Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. Câu II. (4,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình: 8 5. x x y x y y x y  − = +   − =   (x, y ∈ R) 2.Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1 4 x x x π + = + − . (x ∈ R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: 2 log( 10 ) 2log(2 1)x x m x+ + = + (với m là tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt. Câu IV. (2,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 0 tan cos 1 cos xdx x x π + ∫ . Câu V. (4,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng ∆ 1 : x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆ 2 : x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆ 1 và điểm C thuộc ∆ 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu VII. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 4 a b c b c a + + ≥ + + + . ĐỀ SỐ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x + + ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z + + ≥ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + − + > − − B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C − − − + + + = ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2.Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = − và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t = +   = +   = +  Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 v (C 2 ) : (x 1) 2 + ( y 2) 2 = 25 2. Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng : (d) x t y 1 2t z 4 5t = = + = + v (d) x t y 1 2t z 3t = = = a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) . Cõu VIIb.( 1 im ) Gii phng trỡnh : ( ) 5 log x 3 2 x + = S 5 I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Câu V (1 điểm). Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập ph- ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. S 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= − + − − − ( m là tham số) (1). 3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.= 4.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm) 3.Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 π   − + + =  ÷   4.Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 x, y . x y x y 25  − + =  ∈  + − =   ¡ Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,= = cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM 3 = . Mặt phẳng ( ) BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu IV (2 điểm) 1.Tính tích phân: 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin 8 x + cos 4 2x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1.Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 4− + − = và điểm M(2;4) . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 . 2.Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2≥ ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1.Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2         − +×××− + =  ÷  ÷  ÷  ÷         2 Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H . Hết ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx - 3 x = 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x− + ≤ − + − Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2) x y x m x +    − + − + + =   II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 1 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − và 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d 1 chứa đường cao BH và d 2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 3;0); ( 3;0)F F− và đi qua điểm 1 3; 2 A    ÷   . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 k k S C C C C C C= − + + + − + + − Hết ĐỀ SỐ 8 Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm). 1. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 2. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 .( 4). 2 8 2 14 0 4 x x x m x x x m x + − + − + + − − − = − có nghiệm thực. Câu III: (2 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : 1 2 1 x y z = = − , ∆ 2 : 1 1 1 1 1 3 x y z− + − = = − 1. Chứng minh hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ 2 và tạo với đường thẳng ∆ 1 một góc 30 0 . Câu IV: (2 điểm). 1. Tính tích phân : 2 3 2 1 ln( 1)x I dx x + = ∫ . 2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P x yz y zx z xy = + + + + + Cõu Va: (2 im). 1. Trong mt phng vi h to cỏc Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A , phng trỡnh cnh AB: x + y 3 = 0 , phng trỡnh cnh AC : x 7y + 5 = 0, ng thng BC i qua im M(1; 10). Vit phng trỡnh cnh BC v tớnh din tớch ca tam giỏc ABC. 2. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin nh thc Niutn ca 1 2. n x x + ữ , bit rng 2 1 1 4 6 n n n A C n + = + (n l s nguyờn dng, x > 0, k n A l s chnhhp chp k ca n phn t, k n C l s t hp chp k ca n phn t) S 9 Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m + (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng. Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ 4 ) = 0 b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 2 2 1 x x y x a x y + = + + + = Câu 3 : Tìm : 3 sin (sin 3 cos ) xdx x x+ Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ' ' ' .ABC A BC có thể tích V. Các mặt phẳng ( ' ' ' ),( ),( )ABC AB C A BC cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dơng . Chứng minh rằng : P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z x y y z z x y z x + + + + + + + + 12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chơng trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình : 2 2 4 4 4 0x y x y+ + = và đờng thẳng (d) có phơng trình : x + y 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đờng tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình : 1 1 2 ( ) : 2 2 1 x y z d + = = ' 2 ' 4 ( ) : 2 3 x t d y z t = = = Viết phơng trình đờng thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 3 1 x x + ữ ( với x > 0 ) B . Theo chơng trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao và . . đờng phân giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng ( ) có phơng trình : 2 1 0 2 0 x y z x y z + + = + + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho 2 12 2 24 0 1 2 24 (1 ) x x a a x a x a x+ + = + + + . Tính hệ số a 4 . Hết. ĐỀ SỐ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau. ∫ = 3 4 42 cos.sin π π xx dx I Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x 5 trong khai triển (2+x +3x 2 ) 15 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: ĐỀ SỐ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = 2/ Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Cõu III (1.0 im) Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos 2x xdx = Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , ã ã 0 SAB SAC 30= = . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( )SA MBC . Tính SMBC V PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0x y+ + = v phõn giỏc trong CD: 1 0x y+ = . Vit phng trỡnh ng thng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.b: (1.0 im) Cho hm s y = + 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d 1 ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d 2 . ******* Hết ******* S 12 Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32 = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phơng trình =+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x 2. Giải bất phơng trình +>+ xxxxx 2 1 log)2(22)144(log 2 1 2 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2 a . 3aSA = , ã ã 0 30= =SAB SAC . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn : a + b + c = 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 333 3 1 3 1 3 1 accbba P + + + + + = Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1:(Theo chơng trình Chuẩn) Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đờng thẳng 052: 1 =+ yxd . d 2 : 3x +6y 7 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đờng thẳng đó cắt hai đờng thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đờng thẳng d 1 , d 2 . 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phơng trình: 02 =++ zyx . Gọi Alà hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dơng n biết: 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200 + + + + + + + + + = k k k n n n n n n C C k k C n n C Phần 2: (Theo chơng trình Nâng cao) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình: 1 916 22 = yx . Viết phơng trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( ) 052: =++ zyxP và đờng thẳng 31 2 3 :)( =+= + zy x d , điểm A( -2; 3; 4). Gọi là đờng thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phơng trình +=++ =+ ++ 113 2.322 2 3213 xxyx xyyx Hết S 13 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im ) Cõu I (2,0 im). Cho hm s y = -x 3 +3x 2 +1 1. Kho sỏt v v th ca hm s 2. Tỡm m phng trỡnh x 3 -3x 2 = m 3 -3m 2 cú ba nghim phõn bit. Cõu II (2,0 im ). 1. Gii bt phng trỡnh: 2 4 4 16 6 2 x x x x + + + 2.Gii phng trỡnh: 2 1 3 sin sin 2 tan 2 x x x+ = Cõu III (1,0 im). Tớnh tớch phõn: ln3 2 ln2 1 2 x x x e dx I e e = + Cõu IV (1,0 im). [...]... xỳc vi (C) ti T1, T2, vit phng trỡnh ng thng T1T2 2 Trong khụng gian Oxyz Cho mt phng (P): x+y-2z+4=0 v mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 2 x + 4 y + 2 z 3 = 0 Vit phng trỡnh tham s ng thng (d) tip xỳc vi (S) ti A(3;-1;1) v song song vi mt phng (P) Cõu VII.a(1,0 im) Trong mt phng ta Tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món cỏc iu kin: z i = z 2 3i Trong cỏc s phc tha món iu kin trờn, tỡm s phc cú mụ un... (2 im) 1) Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm cao h t nh B l K (0; 2) , trung im cnh AB l M (3;1) (d1 ) : 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng: Tỡm ta cỏc im M thuc ( P) : H (1;0) , chõn ng x y z x +1 y z 1 = = v (d 2 ) : = = 1 1 2 2 1 1 (d1 ) v N thuc (d 2 ) sao cho ng thng MN song song vi mt phng x y + z + 2010 = 0 di on MN bng 2 ... trũn ngoi tip tam giỏc ABC 2 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho cỏc im A(-1;1;0), B(0;0;-2) v C(1;1;1) Hóy vit phng trỡnh mt phng (P) qua hai im A v B, ng thi khong cỏch t C ti mt phng (P) bng 3 Cõu VII.a (1 im) Cho khai trin: (1 + 2 x ) 10 ( x 2 + x + 1) 2 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + + a14 x14 Hóy tỡm giỏ tr ca a6 B Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VI.b (2 im) 1 Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc... + sin cos ữ 3 3 S = 22010 Vy P N S 8 Cõu I-1 Ni dung i m Khi m = 1 Ta cú hm s y = - x3 + 3x2 4 Tp xỏc nh D = R S bin thi n Chiu bin thi n y = - 3x2 + 6x , y = 0 x = 0 v x = 2 y> 0 x ( 0;2) Hm s ng bin trờn khong ( 0; 2) y < 0 x (- ; 0) (2; +).Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- ;0) v (2; +) Cc tr Hm s t cc i ti x = 2, yC = y(2) = 0 Hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = y(0) = - 4 Gii hn Lim ( x + 3x... ABC bit A(1;-1), B(2;1), din tớch bng thuc ng thng d: 3 x + 5,5 v trng tõm G y 4 = 0 Tỡm ta nh C 2.Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho mt phng (P) x + y z + 1 = 0 ,ng thng d: Gi I l giao im ca d v (P) Vit phng trỡnh ca ng thng I mt khong bng 3 2 Cõu VII.b (1 im) x 2 y 1 z 1 = = 1 1 3 nm trong (P), vuụng gúc vi d v cỏch 3 z+i = 1 i z Gii phng trỡnh ( n z) trờn tp s phc: S 15 I PHN CHUNG CHO... s dng II PHN RIấNG (3 im) (Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)) 1 Theo chng trỡnh Chun : Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn (C ) : x 2 + y 2 2 x 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x 5 = 0 cựng i qua M(1; 0) Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C ), (C ') ln lt ti A, B sao cho MA= 2MB 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm... 0 Hóy tớnh th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch t trung im K ca SB ti (SAH) Cõu V(1 im) (ABC) bng 1 26 Cho x, y, z l ba s thc dng thay i v tha món: P= x 2 + y 2 + z 2 xyz Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: x y z + 2 + 2 x + yz y + zx z + xy 2 PHN T CHN (3 im): Thớ sinh ch chn lm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B ) A Theo chng trỡnh chun: Cõu VI.a (2 im) 1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC bit A(3;0),... = VII (1im) 0,5 Hon ton tng t ta chng minh c: b3 5b 2c a c3 5c 2a b (2), (c + a )(a + b) 8 (a + b)(c + a ) 8 a+b+c Cng v vi v ca (1), (2), (3) ta c VT (***) 4 Mt khỏc ta d dng chng minh c : a+b+c 3(ab + bc + ca) = 3 (3) 0,5 ng thc xy ra khi a = b = c = 1 (pcm) P N S 3 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) CU NI DUNG THAN G Cõu I (2.0) 1 (1.0) IM 0.25 TX : D = R\{1} Chiu bin thi n 0.25 lim f... BC=2a Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC.Gi M l trung im ca SA.Tớnh khong cỏch t M n mt phng (SBC) Cõu V (1,0 im) Cho a,b,c l ba s thc dng Chng minh: (a 3 1 1 1 + b3 + c 3 ) 3 + 3 + 3 ữ a b c 3b+c c+a a +b + + ữ 2 a b c II PHN RIấNG ( 3,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun : Cõu VI.a(2,0 im) 1 Trong mt phng ta Oxy Cho ng trũn (C) : x 2 + y 2 4 x 2 y + 1... trỡnh cos 3x sin x = 2 vụ nghim + k 4 1 1 x > x > 2 2 3 PT 2 2 x + 10 x + m = (2 x + 1) m = 3x 2 6 x + 1(**) 1 Ycbt (**) cú hai nghim phõn bit tho món x >2 1 Lp bng bin thi n ca hm s f(x) = 3x2 6x + 1 trong (- ;+ )ta tỡm c 2 19 (-2; ) 4 KL: x = III (2im) I= 4 tan xdx cos x 0 t t = IV (2im) 3 V.1 (2im) 4 cos 0 tan xdx 2 tdt t = 2 1 m 1 0,5 x 2 + tan 2 x 2 + tan 2 x t 2 = 2 + tan . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y + = và parabol (P): y 2 = 12x. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton:. ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập ph- ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và. giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng