Đề 1 Câu 1 . Cho hàm số 2 (3 )y x x = − , có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: 3 2 6x 9x 3 0x m = − + + − có 3 nghiệm phân biệt. c) Viết pttt của (C ) biết rằng tiếp tuyến song song y=9x+3. d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành . Câu 2 . Tính tích phân sau: dx x x I ∫ −+ = 2 1 11 + = + ∫ 2 0 sin2 sin 1 3cos x x J dx x π ( ) 1 2 0 3 x K x e dx= + ∫ Câu 3 . Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0322 =++− zyx và đường thẳng (d): 2 1 3 1 2 3 + = + = + zyx . a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. c) Viết pt mặt phẳng vuông góc với (d) tại giao điểm của (d) và (P) . Câu 4 a.Xác định số phức z thỏa: ( ) izzzz 18133. +=−+ .Với z là số phức liên hợp của z. b.Tìm môđun của z biết z i 2 3i 5 2i 4 3i − + − = − − Đề 2 Câu 1 Cho hàm số x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C) và trục hoành . c)Tìm tất cả cc gi trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt . d)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ,tiệm cận ngang v hai đường x=3 ;x=5 Câu2 Tính các tích phân 1 2 0 ( 2) x I x e dx= − ∫ + = ∫ 1 1 3ln ln e x x J dx x 2 2 3 0 sin cosK x xdx π = ∫ Câu 3: Cho (d): 41 1 1 13 zyx = + = − − và (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 67 = 0 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) . b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và đi qua tâm của mặt cầu. c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) d)Tìm K trên (d) sao cho khoảng cách từ K đến tâm của (S) bằng khoảng cách từ K đến (OXY) Câu 4 a.Trên tập số phức pt 2 3 2 0 + + = x x có hai nghiệm Tính 2 2 1 2 z x x = + b.Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: z i z 2 3i+ = − − Đề 3 Câu 1 Cho hàm số 4 2 1 5 3 2 2 y x x = − + (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hoành độ x = 1 c. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu của nó . d.Tìm m để pt 4 2 6 3 2 0x x m − + − = có nhiều nghiệm nhất . Câu 2. Tính tích phân 1 2 3 1 2 x I dx x − = + ∫ = ∫ 2 4 5 0 sin cosJ x xdx π tan 2 4 2 0 cos x e K dx x π + = ∫ Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 − ;1) , B( 3 − ;1;2) , C(1; 1 − ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB). c.Viết ptts của đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc (ABC). Câu 4 a. Giải phương trình 2z 2 + z +3 = 0 trên tập số phức. b.Tìm môđun của số phức 3 w 1 4 (1 )i i= + + − . Đề 4 Câu 1: Cho (C) : y = f(x) = − 1 4 x 4 + 2x 2 + 5 4 a) Khảo sát hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục y= -1 c) Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 2 . Câu 2: Tính: a) dxxx ∫ + 1 0 2 1 b) 2 2 1 ln(1 )x dx x + ∫ c) ( ) 1 6 0 2x x dx− ∫ Câu 3: a) A = (1 − 2 i) 2 + (1 + 2 i) 2 b) Giải z 4 +5z 2 +4=0 trên tập số phức . Câu 4: Trong kg Oxyz cho đthẳng (d) : −= += −= tz ty tx 3 2 21 và mphẳng (P) : 2x + y + z = 0. a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d) . c) Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P) . d)Tìm I trên (d) sao cho mặt cầu tâm I tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 2 6 Đề 5 Câu 1: Cho hàm số 1 − = x x y , có đồ thị (H) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với (D) y= - x+4. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) , tiệm cận ngang và x = 2, x = 4. d) Tìm k để (H) cắt y = kx +2 tại hai điểm phân biệt. Câu 2: Tính: a) dxxxx ∫ +++ 1 0 2 1)12( b) 4 2 0 os x dx c x π ∫ c) dx xx x ∫ −− − 1 0 2 2 54 Câu 3: a. Giải phương trình sau trên tập số phức: 08 3 =− x b. Tìm các số thực x và y biết 2x yi 3 2i x yi 2 4i + − + = − + + Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình 1 1 : 1 2 x t y t z ì = + ï ï ï ï = - -D í ï ï = ï ï î 2 3 1 : 1 2 1 x y z- - = =D - a.Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau . b.Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ 1 và song song với ∆ 2 . Tính khoảng cách giữa ∆ 1 và ∆ 2 c.Xác định điểm M trên ∆ 1 và điểm N trên ∆ 2 sao cho MN ngắn nhất d.Viết pt mặt cầu đường kính MN . . hoành độ x = 2 . Câu 2: Tính: a) dxxx ∫ + 1 0 2 1 b) 2 2 1 ln(1 )x dx x + ∫ c) ( ) 1 6 0 2x x dx− ∫ Câu 3: a) A = (1 − 2 i) 2 + (1 + 2 i) 2 b) Giải z 4 +5z 2 +4=0 trên tập số phức . Câu. pt 4 2 6 3 2 0x x m − + − = có nhiều nghiệm nhất . Câu 2. Tính tích phân 1 2 3 1 2 x I dx x − = + ∫ = ∫ 2 4 5 0 sin cosJ x xdx π tan 2 4 2 0 cos x e K dx x π + = ∫ Câu 3.Trong không gian. Câu2 Tính các tích phân 1 2 0 ( 2) x I x e dx= − ∫ + = ∫ 1 1 3ln ln e x x J dx x 2 2 3 0 sin cosK x xdx π = ∫ Câu 3: Cho (d): 41 1 1 13 zyx = + = − − và (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x −