PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TÂN KỲ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM – NĂM HỌC : 2010 – 2011. Môn : Toán - Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 : ( 2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x 2 – 3x + xy – 3y ; b) 3x 2 – 6x + 3. Bài 2: ( 3,0 điểm) Cho biểu thức : 1 1 3 ( ) : 3 3 3 P x x x = − − + − a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P ? b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = -1. c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên . Bài 3: ( 2,0 điểm) Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc về cũng trên quãng đường ấy, học sinh đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian nhiều hơn lúc đi là 5 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường của học sinh đó ? Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiều của H trên AB và AC. a) Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh: DH 2 = AD.BD c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M. Chứng minh rằng: M là trung điểm của BC. Hết PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ K Ỳ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC : 2010 – 2011. Môn : Toán - Lớp: 9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang) Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1: 2,0 điểm a) x 2 – 3x + xy – 3y = x(x - 3) + y(x - 3) 0,5 = (x - 3)(x + y) 0,5 b) 3x 2 – 6x + 3 = 3(x 2 – 2x + 1) 0,5 = 3(x - 1) 2 0,5 Bài 2: 3,0 điểm 0,5 a) 1,5 điểm ĐKXĐ : 3x ≠± 3 3 3 : ( 3)( 3) 3 x x P x x x + − + = − + − 0,5 6 3 . ( 3)( 3) 3 x x x − = − + 0,25 2 3x = + 0,25 b) 1,0 điểm Thay x = -1 vào P , ta có : 2 1 3 P = − + 0,5 2 1 2 P = = 0,5 c) 0,5 điểm Với 3x ≠± , ta có: 2 3 P x = + nhận giá trị nguyên khi : x + 3 là ước của 2 hay x + 3 = ± 1, ± 2. 0,25 x + 3 = -1 => x = -4 (TM) x + 3 = 1 => x = -2 (TM) x + 3 = -2 => x = -5 (TM) x + 3 = 2 => x = -1 (TM) 0,25 Bài 3: 2,0 điểm Gọi x là độ dài quãng đường từ nhà đến trường của học sinh (ĐK: x > 0, đơn vị tính: km) 0,25 Thời gian lúc đi của học sinh là : 12 x (h) 0,25 Thời gian lúc về của học sinh là : 10 x (h) 0,25 Do thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 5 phút = 1 12 giờ nên ta có phương trình: 0,5 1 10 12 12 x x − = ⇔ 6x – 5x = 5 0,25 ⇔ x = 5 (TM) 0,25 Vậy quãng đường từ nhà đến trường của học sinh là 5km. 0,25 Bài 4: 3,5 điểm O E D M H B A C 0,5 a) 1,0 điểm Ta có : · 0 90BAC = (gt) · 0 90ADH = ( vì HD ⊥ AB) · 0 90AEH = (vì HE ⊥ AC) 0,5 Suy ra : Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 0,5 b) 1,0 điểm Chứng minh : ( )AHD HBD g g∆ ∆ −: 0,5 AD HD HD BD ⇒ = 0,25 Suy ra : HD 2 = AD.BD 0,25 c) 1,0 điểm Gọi O là giao điểm của AH và DE Ta có : Tam giác ADO cân , vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Suy ra : · · ADO DAO= 0,25 Mà : · · DAO ACB= (cùng phụ với góc B) => · · ADO ACB= (1) Mặt khác: · · ADO MAE= (cùng phụ với góc AED) (2) 0,25 Từ (1) và (2), suy ra: · · ACB MAE= => Tam giác MAC cân tại M => MA = MC 0,25 Chứng minh tương tự, ta có : Tam giác MAB cân tại M , suy ra : MA = MB => MC = MB hay M là trung điểm của BC. 0,25 Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . KỲ K Ỳ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC : 2010 – 2011. Môn : Toán - Lớp: 9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang) Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1: 2,0 điểm a). PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TÂN KỲ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM – NĂM HỌC : 2010 – 2011. Môn : Toán - Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 : ( 2,0 điểm) Phân tích. điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiều của H trên AB và AC. a) Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh: DH 2 = AD.BD c) Qua A kẻ đường thẳng