Đề cơng ôn tập học kì I - Toán 8 (Năm học 2004 - 2005) I. Kiến thức trọng tâm : 1 - Phần đại số : Phép nhân đơn thức, đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Định nghĩa phân thức đại số, phân thức bằng nhau. Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức, qui đồng mẫu thức nhiều phân thức. Cộng trừ nhân chia phân thức. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức. 2 - Phần hình học : Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Đờng thẳng song song cách đều. Diện tích hình chữ nhật, tam giác, hình thang, hình bình hành, tứ giác có hai đờng chéo vuông góc, đa giác Học sinh cần trả lời đúng các câu hỏi trong mỗi phần ôn tập chơng để hoàn thành tốt phần kiểm tra lí thuyết II. Bài tập trắc nghiệm : Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng 1. Tích của đa thức yz4y 4 1 x2 3 và đơn thức 8xy 2 là : a. - 16x 4 y 2 - 2xy 3 - 32xy 3 z b. 16x 4 y 2 - 2xy 3 - 32xy 3 z c. - 16x 4 y 2 + 2xy 3 - 32xy 3 z d. - 16x 4 y 2 - 2xy - 32xy 3 z 2. Tích của đa thức x 2 - 2xy + y 2 và đa thức x - y là : a. - x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 b. x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 c. x 3 - 3x 2 y - 3xy 2 - y 3 d. x 3 - 3x 2 y - 3xy 2 + y 3 3. Giá trị của biểu thức Q = y(xy - y + 1) - x(y 2 - x + 2) với x = 2 ; y = 3 là : a. 6 b. 12 c. - 12 d. Một kết quả khác 4. Kết quả của bài toán 2x 3 (x + 3) + 5x 2 (1 - x 2 ) - 3x(2x 2 - x 3 + x) = 2 là : a. x = 1 b. x = - 1 c. x = 1 d. Một kết quả khác 5. Tích (2x 2n + 3x 2n-1 ) (x 1 - 2n - 3x 2 - 2n ) là : a. 6x 2 - 7x + 3 b. - 6x 2 + 7x + 3 c. - 6x 2 - 7x - 3 d. - 6x 2 - 7x + 3 6. Biểu thức rút gọn của P = (x 2 + xy + y 2 )(x - y) + (x 2 -xy + y 2 )(x + y) là : a. 0 b. 2y 3 c. 2x 3 d. 2xy 7. Giá trị của biểu thức E = (x - 1) 3 - 4x(x + 1)(x - 1) + 3(x - 1)(x 2 + x + 1) tại x = -2 là : a. E = 30 b. E = -30 c. E = 29 d. E = 31 8. Giả trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x 2 + 4x + 11 là : a. F = -10 khi x = - 2 1 b. F = 11 khi x = - 2 1 c. F = 9 khi x = - 2 1 d. F = 10 khi x = - 2 1 9. A là đa thức nào để có 3x7x4 1x A 1x2x 2 22 + = ++ a. A = 4x 2 +5x - 2 b. A = 4x 2 + x - 3 c. A = 4x 2 - x + 3 d. A = 4x 2 + x + 3 10. Phân thức rút gọn của phân thức )xy(yx12 )yx(yx8 52 243 là : a. y3 )xy(x4 b. y3 )yx(x2 c. y3 )yx(x2 d. y3 )xy(x2 11. Rút gọn phân thức B = 33 44 ba ba + ta đợc : a. B = ab ba b. B = ab ba c. B = 22 22 baba )ba)(ba( + + d. B = 22 22 baba )ba)(ba( ++ + 12. Nếu cho C x2x 1 4x 4x 22 = + + thì C là phân thức nào sâu đây? a. )4x(x 2x3x 2 2 + b. )2x(x 1x + c. )4x(x 2x3x 2 2 d. )2x(x 1x 13. Tích của các phân thức : 5 33 z15 yx20 ; yx4 z3 2 và xy z là : a. 3 z xy b. 3 z y c. 2 z x d. 2 z xy 14. Kết quả của phép chia (x 2 + x +1) : 1x 3x3 3 + là : a. 1x )1x(3 + b. 3(x -1) c. )1x(3 1x + d. 3 1x + 15. Biểu thức 2 2 x 1 x 1 1 x 1 x + + đợc biến đổi thành phân thức đại số là : a. 1x 1 + b. x + 1 c. x -1 d. 1x 1 Bài 2 : 1 ) Các mệnh đề sau đúng hay sai 1- Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành 2- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành 3- Hình thang cân có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật 4- Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật 5- Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật 6- Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi 7- Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông 8- Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật 9- Hình vuông có bốn trục đối xứng 10 - Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau. 11 - Trục đối xứng của hình thang cân là đờng trung bình của nó. 12 - Trục đối xứng của hình thang vuông là đờng thẳng vuông góc với hai đáy 13 Hình chữ nhật có bốn trục đối xứng 14 - Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đờng chéo của nó. 2) Xác định các giá trị của S trong các hình vẽ sau : Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 S = . . . . . . . S = . . . . . S = . . . . . . . . S = . . . . . . . Hình 5 Hình 6 Hình 7 S = . . . . . . S = . . . . . . . S = . . . . . . . . . III - Bài tập tự luận : Baì 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1. 12x 2 y - 18xy 2 - 30y 2 2. 5x 2 - 5xy - 10x + 10y 3. a 3 - 3a + 3b - b 3 4. a 4 + 6a 2 b + 9b 2 - 1 5. 4x 2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) 6. x 2 + 2x - 15 7. x 3 - 7x - 6 8. x 4 + 4 Bài 2 : Rút gọn : 1 . [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x 2 - 1)] : (x + 1) 2. (2x + 1) 2 - 2(2x +1)(3 - x) + (3 - x) 2 3. (x - 1) 3 - (x + 1)(x 2 - x + 1) - (3x + 1)(1 - 3x) 4. x 3 - y 3 - (x 2 - y 2 )(x + y) + xy(x - y) - 5 5. (x + y + z - t)(x + y - z + t) Bài 3 : Thực hiện phép tính : 1. xx xx x x x x x x ++ + + + + 2 2 7433 . 1 2 1 2 2. 2 22 )( 11 : 2 yx yx yxxy + 3. xx x xx xx xxx x 2 22 )2)(1( 333 . 1 3 1 3 1 1 2 2 23 + ++ + + + + + 4. 22 2 1 yx x yx yx yx yx + + + Một số dạng bài toán tổng hợp Bài 4 : Cho biểu thức A = + + + + x x x x xx x 3 5 2: 9 1 3 2 3 2 2 1. Rút gọn A 2. Tìm A biết x = 1 3. Tìm x biết A = 2 1 4. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 5: Cho biểu thức B = + + + + x x x x x x x xx 1 1 1 1 : 1 )1( 33 2 2 1. Rút gọn B 2. Chứng minh B > 0 với mọi giá trị x > 0 Bài 6 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân. c. ABPQ là hình bình hành d. AMPN là hình thoi e. APCQ là hình chữ nhật Bài 7 : Cho tam giấcBC vuông tại A, đờng trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. D và E lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống AB và AC. a. Chứng minh DE = AH. b. M, N lần lợt là trung điểm của BH ; HC. Chứng minh DMNE là hình thang vuông. c. Cho BH = 4 cm; HC = 9cm ; AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang DMNE. Bài 9 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao? b. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui. Bài 10 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 1 cm. a. Tứ giác EFGH là hình gì? b. Tính diện tích tứ giác EFGH? c. Xác định vị trí 4 điểm E, F, G, H trên cạnh (AE = BF = CG = DH) để diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất Phòng GD và ĐT Quận Ba Đình Trờng THCS Nguyễn Trãi Đề thi môn toán 8 - Học kì I Năm học 2004 2005 ( Thời gian 90 phút ) Câu 1 ( 2 điểm) : Các khẳng định sau là đúng hay sai ? Câu Đúng Sai a Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật b Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân c Tam giác đều có một tâm đối xứng d Hình thoi là hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc e 16x 2 + 8x + 1 = (4x + 1) 2 g (A - B) 3 = (B - A) 3 h B A B A B A B A = = = i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x 2 - 6x + 5 đạt đợc khi x = 3 1 Câu 2 ( 1 điểm ) : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x 3 - 3x + 3y - y 3 b) x 2 + 7x + 12 Câu 3 ( 3 điểm ) : Cho biểu thức A = 2 1x : x1 1 1xx x 1x 2x 23 2 + ++ + + a) Rút gọn A b) Tính x nếu A = 2 c*) Với giá trị nào của x thì A ở dạng rút gọn có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ? Câu 4 : ( 4 điểm) : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NM = NE. Nối E với A và nối E với C. a) Chứng ming rằng : Tứ giác AEMB và tứ giác AECM là hình bình hành. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM trở thành hình thoi. c) Chứng minh tứ giác AECB là hình thang. Tìm điều kiện đồng thời tứ giác AECB là hình thang cân và tứ giác AECM là hình thoi. ( Vẽ hình minh họa ) . 2 z x d. 2 z xy 14 . Kết quả của phép chia (x 2 + x +1) : 1x 3x3 3 + là : a. 1x )1x(3 + b. 3(x -1) c. )1x(3 1x + d. 3 1x + 15 . Biểu thức 2 2 x 1 x 1 1 x 1 x + + đợc biến đổi. + 4x + 11 là : a. F = -10 khi x = - 2 1 b. F = 11 khi x = - 2 1 c. F = 9 khi x = - 2 1 d. F = 10 khi x = - 2 1 9. A là đa thức nào để có 3x7x4 1x A 1x2x 2 22 + = ++ a. A = 4x 2 +5x - 2. = (x - 1) 3 - 4x(x + 1) (x - 1) + 3(x - 1) (x 2 + x + 1) tại x = -2 là : a. E = 30 b. E = -30 c. E = 29 d. E = 31 8. Giả trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x 2 + 4x + 11 là : a. F = -10 khi