Thi học sinh giỏi casio

Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456 Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này? Hs: Ghi vào màn hình 9124565217 :123456 73909,45128= Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217 123456− x 73909 = kết quả số dư là 55713 Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ghi vào màn hình 234567890 :1234 = kết quả 2203 22031234 : 4567 = cho kết quả 26 Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số : Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường Viết liên liếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy. Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 7 2007 . Ta có: 7 1 = 7 7 2 = 49 7 3 = 343 7 4 = 2401 7 5 = 16807 7 6 = 117649 7 7 = 823543 7 8 = 5764801 7 9 = 40353607 Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4 Mà 2007 = 4 x 504 + 3. ⇒ 7 2007 có số cuối là 3. Bài 4. Tìm số dư của phép chia. a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000 b) 5 4 3 2 ( ) 2 3 4 5 2003P x x x x x x= + − + − + cho 5 ( ) ( ) 2 g x x= − Giải: a) 157 463 : 23175 = 6,794519957 Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413. Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r 5 4 3 2 5 5 5 5 5 5 ( ) 2 3 4 5. 2003 2 2 2 2 2 2 r P         = = + − + − +  ÷  ÷  ÷  ÷         2 2 :5: 2 ^ 5 2 ^ 4 3 4 5 2003QT SIHFT STO alpha x alpha x sihft x alpha x x alpha x× + − + − + Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của 3 2 2 15 9 8 47,13: 11 4 7 22 21 14 13 12,49 2 25 24   − +  ÷       − +    ÷       Ta có : 3 2 2 5 9 8 0,23 47,13 15 17 22 21 14 13 12,49 2 25 24 A     × × − + +    ÷       =     − +    ÷       107,8910346= A. Bài tập về nhà: Bài 1. Cho tg 2,324x = với 0 o < x < 90 o Tính 3 3 3 2 8.cos 2sin cos 2cos sin sin x x x Q x x x − + = − + Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45” Bài 3. Biết sin 0,3456;0 90 o o α α = < < Tính ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 cos 1 sin cos sin cot tg N g α α α α α α + + = + Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29. Và kết luận 647 là số nguyên tố. Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109. Giải: Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 = Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn = để tìm thương số nguyên Tiếp tục như vậy cho đến 1708992 Kết quả a = 0 Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau: 20062006 × 20072007 Giải: Bài 4: Tìm a và b biết 2007ab là một số chính phương Giải: Ta có: 0 9,0 9a b≤ ≤ ≤ ≤ Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4 Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16! Giải:Vì nxn!=(n+1-1) × n!=(n+1)!-n! nên S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1 Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên 17!= 13! × 14 × 15 × 16 × 17 Ta có: 13!= 6227020800= 6227 × 10 6 + 208 × 10 2 , 14 × 15 × 16 × 17=57120 nên 17!= 6227020800 × 5712 =(6227 × 10 6 + 208 × 10 2 ) × 5712 × 10=35568624 × 10 7 +1188096 × 10 3 =355687428096000 Vậy S= 17!-1=355687428095999 Bài 6. Tính bằng máy tính A= 1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 + +10 2 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng S= 2 2 +4 2 +6 2 +…+20 2 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải . Giải:Quy trình tính A ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 835x x x x x x x x x x+ + + + + + + + + = Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 20 2 2 2 2 10 4 4 385 1540S A= + + + = + × + + × = = × = Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Đáp số: 720 A. Bài tập về nhà. Bài 1 . Tìm số n N∈ sao cho 1,02 n < n 1,02 n+1 > n+1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: 2 3 2 3 2 5 6 2 x y xz xyz I xy x − + = + Với x = 2,41; y = -3,17; 4 3 z = Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; 7 13 x y = Giải: 7 13 x y = 4 7 4 28 1,4 7 13 20 20 20 x y x + × = = ⇒ = = = + 4 13 2,6 20 y × = = Bài 2. Tìm hai số x, y biết 125,15x y− = và 2,5 1,75 x y = 417,1666667 292,01666667 x y = = Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không? 4 3 2 ( ) 3 5 7 8 465 0f x x x x x= − + − − = Giải: Tính f(3) = 0 Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu? Giải: Ta có: ; ; ; 2 3 4 5 8 12 12 15 8 12 15 ; 12 15 6 7 ; 24 30 30 35 24 30 35 16 105 1508950896 2263426344 2829282930 3300830085 x y y z x y y z x y z y z z t y z z t y z t x y z t x x y z t = = = = ⇒ = = = = = = + + + ⇒ = = = = ⇒ = = = = A. Bài tập về nhà. Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và 18 15 x y = Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %. Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U 1 = 2, U 2 = 20 và từ U 3 trở đi được tính theo công thức U n +1 = = 2U n + U n-1 a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U n với U 1 = 2, U 2 = 20 b. Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U 22 , U 23 , U 24 , U 25 Giải: a. Quy trình: 20 2 2SIHFT Sto A SIHFT Sto B× + Rổi lặp lại: 2 2 alpha A SIHFT Sto A alpha B SIHFT Sto B × + × + b. 22 23 24 804268156 1941675090 4687618336 U U U = = = Bài 2. cho đa thức 3 2 ( ) 60 209 86P x x x x m= + + + a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 . b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12. Giải: a) m = 2 3 168P    ÷   = − b) 12 5 0r P   −  ÷   = = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 5 12 4 7P x x x x= − + + Bài 3. Cho 2 3 2 35 37 59960 10 2003 20030 x x P x x x − + = − + − 2 10 2003 a bx c Q x x + = + − + a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định b. Tính giá trị của P khi 13 15 x = − Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 35 37 59960 2003 10P Q x x a x x bx c= ⇔ − + = + + − + ( ) ( ) 2 2 35 37 59960 10 2003 10x x a b x b c x a c⇔ − + = + + − + + − Ta có 35 10 37 2003 10 59960 a b b c a c + = − + = − − = Giải hệ ta được: 30 5 13 a b c = = = b) 2 13 5. 13 30 15 2,756410975 13 13 10 2003 15 15 P −   +  ÷   = + = − −   − − +  ÷   Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức 5 4 3 2 ( ) 2,734152 3,251437f x x x x mx nx p= + − + + + chia hết cho đa thức ( ) ( ) 2 ( ) 4 3g x x x= − + Bài 2. Cho dãy số 1 2 1 1 144; 233; n n n U U U U U + − = = = + với mọi 2n ≥ . a. Hãy lập quy trình bấm phíp để tính 1n U + b. Tính 12 37 38 39 ; ; ;U U U U 1. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia. Cho x = a. ta có P(a) = (a – a). Q(x) + r ⇒ r = P(a) 2. Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a) Ta có : P(x) = Q(x) + m P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0 ⇒ P(a) = Q(a) + m = 0 ⇒ m = - Q(a) II. Bài tập áp dụng. 1. Tìm số dư của các phéo chia : a) 4 3 2 3 5 4 2 7 5 x x x x x + − + − − kết quả 2403 b) 5 3 2 7 3 5 4 3 x x x x x − + + − + Kết quả - 46 c) 4 3 2 3 5 4 2 7 4 5 x x x x x + − + − − kết quả 687 256 P(x) = 3x 4 – 5x 3 + 7x 2 – 8x – 465 Ta tính P(-3) = 0 3.Tính a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6 a = 222. 4. Tìm m để đa thức Q(x) = x 3 – 2x 2 + 5x + m có mố nghiêm là 15. Ta tìm P(15) = 15 3 – 2.15 2 + 5.15 ⇒ m = - 15 5.Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. a) Tính P(6), P(7) b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên Giải: a) P(6) = 156; P(7) = 6996 b) P(x) = x5 – 15x 4 + 85x 3 – 224x 2 + 274x – 120 III. Bài tập về nhà Bài 1. Cho đa thức P(x) = x 5 + 2x 4 - 3x 3 + 4x 2 - 5x + m. a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5. c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu. Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). Bài 1. Tính a) 3 3 3 3 3 5 4 2 20 25B = − − − + Kết quả B = 0. b) 3 3 3 3 3 3 54 8 200 126 2 6 2 1 2 1 2 C = + + + − + + Kết quả C = 8. c) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 5 1,263 3,124 15 2,36 C π = × × Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H 3 1 1 1 1 1 x x H x x x x x − = + − − − − + − Khi 53 9 2 7 21,58 x H = − = − Bài 3. Tính tổng: 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2007 2008 T = + + + + + + + + Bài 4. Cho U o = 2, U 1 = 10 và U n+1 = 10U n – U n-1 , n = 1,2,3, a) Lập một quy trình tính U n+1 . b) Tìmcông thức tổng quát của U n c) Tính U n với n = 2,……,12 Giải: a) 10 10 2SIHFT STO A SIHFT STO B× − Rồi lặp lại dãy phím: 10 alpha A SIHFT STO A× − 10 alpha B SIHFT STO B× − c) Công thức tổng quát U n là: ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 n n n U = + + − (1). Thật vậy: Với n = 0 thì ( ) ( ) 0 0 5 2 6 5 2 6 2 o U = + + − = n = 1 thì ( ) ( ) 1 1 1 5 2 6 5 2 6 10U = + + − = n = 2 thì ( ) ( ) 2 2 2 5 2 6 5 2 6 98U = + + − = Giả sử công thức (1) đúng với n k≤ . Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 10 10 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 n n n n n n n U U U + −     = − = + − − − + − −         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 5 2 6 10 5 2 6 10 5 2 6 5 2 6 49 20 6 49 20 6 5 2 6 . 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6 5 2 6 (5 2 6) 5 2 6 . 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 n n n n n n n n+ +     = + − − − − =  ÷  ÷ + −     + − = + − − + − − + = + − − = + − − + − Điều phải chứng minh c) 2 3 4 5 6 7 98; 970; 9602; 95050; 940898; 9313930U U U U U U= = = = = = 8 9 10 11 92198402; 912670090; 9034502498; 89432354890;U U U U= = = = 12 885289046402U = III.Bài tập về nhà Bài 1. Cho dãy số ( ) ( ) 2 3 2 3 ; 1,2, 2 3 n n n U n + − − = = d) Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này. e) Chứng minh 2 1 4 n n n U U U + + = − . f) Viết quy trình tính U n Bài 2. Cho dãy số ( ) ( ) 5 7 5 7 2 7 n n n U + − − = với n = 0,1,2,3,…. a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số. b) Chứng minh rằng 2 1 10 18 n n n U U U + + = − Lập quy trình bấm phím tính U n+2 Bài 1. a) 0 1 2 3 4 5 6 7 0; 1; 4; 15; 56; 209; 780; 2911U U U U U U U U= = = = = = = = b). Ta có 0 1 0; 1U U= = . Ta sẽ chứng minh 2 1 4 n n n U U U + + = − Ta đặt ( ) ( ) 2 3 2 3 ; 2 3 2 3 n n n n a b + − = = Khí ấy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 ; 2 3 2 3 2 3 2 3 7 4 3 7 4 3 n n n n n n n n n n n U a b U a b U a b a b + + = − = + − − = + − − = + − − ( ) ( ) ( ) 1 8 4 3 8 4 3 4 n n n n n n a b a b U U + = + − − − − = − c). 1 4 0SIHFT STO A SIHFT STO B× − Rồi lặp lại: 4 4 alpha A SIHFT STO A alpha B SIHFT STO B × − × − Bài 2. a) U 0 = 0; U 1 = 1; U 2 = 4; U 3 = b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 10 5 7 5 7 5 7 5 7 18. 2 7 2 7 n n n n + +   + − − + − −     − Bài 3. Tính giá trị của biểu thức Cho ( ) cos 0,5678 0 90 o o α α = < < . Tính ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 3 4 sin 1 cos cos 1 sin 1 . 1 cot . 1 cos N tg g α α α α α α α + + + = + + + Kết quả : N = 0,280749911 Bài 4. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có a5 7850bcd× = Giải: Số a5 là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9. Ta thấy a = 2 thì 7850 : 25 314bcd = = Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 Bài 5. Tính giá trị của biểu thứcchính xác đến 0,0001. sin 54 36' cos67 13' cos72 18' cos 20 15' o o o o A − = + Kết quả A = 0,3444. Bài 6. Tìm 5% của ( ) 3 3 5 6 3 .5 5 14 6 21 1,25 :2,5   −  ÷   − Kết quả : 0,125. Bài 7. Tìm x biết : ( ) ( ) 0,25 3,25 5,08 13, 2 3, 2 0,8 5, 23 17,84 x− = + − x 198,7357377; Bài 1. c) Tính 5% của 7 5 2 85 83 : 2 30 18 3 0,004 A   −  ÷   = kết quả: 9,1666666667 d) 2,5%A + 5%B với ( ) 3 3 5 6 3 .5 5 14 6 21 1,25 : 2,5 B   −  ÷   = − Kết quả : 4,70833333. Bài 2. Tìm x biết: ( ) ( ) 0,75 7,125 3018 11,74 12,3 1,12 8,76 32,182 x− = + − x = - 53,10257077 1. Các hệ thức 2 2 2 2 2 2 . ' . ' '. ' . 1 1 1 b a b c a c h b c bc a h h b c = = = = = + 2. Tỉ số lựợng giác cos ;sin ; ;cot K D D K tg g H H K D α α α = = = = II. Bài tập áp dụng. Bài 1. Cho ABC ∆ có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh rằng ABC∆ vuông. Tính diện tích ABC∆ . b) Tính các góc B và C c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC. Giải: a) S ABC∆ = 294 cm b) µ µ 4 sin 53 7'48'' 5 O AC B B BC = = ⇒ ; µ µ µ 90 36 52'12'' O O C B C= − ⇒ ; c) 21 3 3 3 28 4 3 4 7 15 20 BD AB DB DB DC AC DB DC DC DB cm DC cm = = = ⇒ = ⇒ = + + ⇒ = = Bài 2. Cho ABC ∆ vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI. Giải: Tính µ µ 36 44'25,64" O AB B B BC = ⇒ = Tính AH. ( ) sin sin 36 44'25,64" 4,6892 2,80503779 O AH B AH cm BH = ⇒ = × ≈ Tính CI. Góc 90 36 44'25,64" 2 o o C − = Bài 3. Cho ABC∆ vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI ( ) CI AB∈ . Tính IA. Giải: Ta có : 2 2 26 15BC = − IA IB IA CA CA AB IB AB = ⇒ = 2 2 . 26 26 15 13, 46721403 15 26 IA CA IA IB IA AB CA IB CA AB IA AB CA ⇒ = = + + − ⇒ = = + + ; III. Bài tập về nhà. Cho ABC ∆ vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. 1. Định lí talet và hệ quả của dịnh lí B C A I Trong ABC ∆ nếu ' 'AB AC AB AC = thì / / ' 'BC B C và ngược lại. Hệ quả nếu / / ' 'BC B C thì : 2 ' ' ' ' ' ' A B C ABC A B C ABC S k S ∆ ∆ ∆ ∆ = : II. Bài tập. Bài 1. Cho ABC∆ có µ 120 , 6,25 , 12,5 . O B AB cm BC cm= = = Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D. a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD. b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC. c) Tính diện tíach tam giác ABD. Giải: Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của tia BC tải B’ , nối BB’. · · · ' 60 ' 180 120 O O O B AB ABD B BA = = = − 'B BA⇒ ∆ đều. ' ' 6,25AB BB AB⇒ = = = Vì AB’ // BD nên ' ' BD BC AB CB = . ' . ' 4,16666667 ' ' BC AB BC AB BD CB BB BC ⇒ = = = + b)Ta có: ABD ABS S AD S AC ∆ ∆ = và ' 1 ' 3 AD BB AC B C = = c) · · 1 1 2 . sin .sin . 11, 2763725 2 2 3 ABD S AB BD ABD AB ABD AB ∆ = = ; Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm. a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ( ) ABD ABD S ∆ ∆ và diện tích ( ) BDC BDC S ∆ ∆ Giải: a) Ta có · · ABD BDC= ( so le trong) · · DAB DBC= ( gt) A B C C’ B’’ B’ B C A D CD x 28,5 A B12,5 . ABD BDC BD AB DC BD BD DC AB ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = : b) Ta có: 2 2 ABD BDC S BD k S DC ∆ ∆   = =  ÷   Bài 3. a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là α . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b, α . b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; α = 47 0 35’27” Giải: a) Ta kẻ DK AC, BI AC Ta có: 1 . 2 ABC S BI AC ∆ = 1 . 2 ADC S DK AC ∆ = mà ABCD ADC ABC S S S ∆ ∆ = + ( ) 1 . 2 DK BI AC= + (1) Trong ∆ DKE ( µ K = 1v) sin .sin DK DK DE DE α α = ⇒ = (2) Trong ∆ BEI ( I $ = 1v) sin .sin BI BI EB EB α α = ⇒ = (3) Thay (2), (3) vào (1) ta có 1 . 2 ABCD S BD AC α = b) 2 489,3305 ABC S cm ∆ ; III. Bài tập về nhà. Cho ABC ∆ vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; · 0 49 12'22"ABC = . a) Tính các cạnh còn lại của ABC∆ và đường cao AH. I. Gọi BI là phân giác trong cùa · ABC . Tính BI 1. Tính chất đường phân giác trong tam gác BD DC AB AC BD AB BD AB DC AC DC DB AC AB = ⇔ = ⇒ = + + 2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành. II.Bài tập. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH ⊥ BC; AK ⊥ DC). Biết · 0 45 38'25"HAK = và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. a) Tính AH và AK b) Tính tỉ số diện tích ABCD S của hình bình hành ABCD và diện tích HAK S ∆ của tam giác HAK. c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác. A B C D K H I α E A CB D . phân giác trong tam gác BD DC AB AC BD AB BD AB DC AC DC DB AC AB = ⇔ = ⇒ = + + 2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành. II.Bài tập. Bài. + − = + + − + + Tính giá trị m, n để các đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - 8 Bài 1. Dùng máy tinh chia số 17089a2 cho 109 khi thay a bởi các giá trị : 0, 1, 2, 3,., 9. Kết quả a = 0. Bài