Bài toán điển hình Violympic vòng thi 30 - 35

  thi và bài gii Violympic vòng 30   n 35 nm hc 2009 - 2010 ******************* Bài 110: Bit tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kt qu dng 3*91000. hãy tìm giá tr ch s *. Bài gii: Kt qu ca dãy s 18 x 19 x 20 x 21 là : 18 x 19 x 20 x 21 = 143640 Vì: 143640 x a = 3*91000 Nên giá tr ch s * là 5  S : giá tr ch s * là 5 ******************* Bài 111: Trong mt tháng nào ó có 3 ngày ch nht là ngày chn. Hi ngày th 6   u tiên ca tháng ó là ngày bao nhiêu ca tháng? Bài gii: Mt tháng có các ngày ch nht là các ngày: 2 : 9 ; 16 ; 23 ; 30 . Thì tháng ó s có 3 ngày chn . Th sáu  u tiên ca tháng là ngày 7 trong tháng.  S: Th sáu   u tiên ca tháng là ngày th 7 trong tháng. ******************* Bài 112: Tìm mt s t nhiên có hai ch s bit nu ly s ó chia cho tng các ch s ca nó thì    c 8 d 3. S t nhiên ó là 51 ****************** Bài 113: Tìm mt s t nhiên có hai ch s bit nu vit thêm ch s 0 vào gia hai ch s ca s ó ta    c s mi bng 7 ln s phi tìm. S ó là 15 ****************** Bài 114: Hãy cho bit có tt c bao nhiêu s chn nh hn 2009.  áp s: 1005 ******************* Bài 115: S t nhiên ln nht có các ch s khác nhau mà tng các ch s ca nó bng 20 là s…? S ó là 953210 ******************* Bài 116: Mt ng  i i t A  n B ng  i ó d  nh có mt ti B lúc 9 gi. Ng  i ó nhm tính nu i vi vn tc 40km/gi thì   n b chm mt 10 phút, còn nu i vi vn tc 50km/gi thì   n B sm hn 5 phút so vi d  nh. Tính   dài quãng    ng AB. Bài Gii: 10 phút = 1/6 gi ; 5 phút = 1/12 gi Gi x là thi gian ng  i ó i t A  n B Quãng    n g AB mà ng  i ó ã phi i t A  n B vói vn tc 40 km/gi là: 40 ( x + 1/6 ) Quãng    n g AB mà ng  i ó ã phi i t A  n B vói vn tc 50 km/gi là: 50 ( x – 1/12 ) => 40 ( x + 1/5 ) = 50 ( x – 1/12 ) => 40x + 40/6 = 50x - 50/12 => 10x = 40 /6 + 50/12 x = ( 130/12): 10 = 13 /12 Vy   dài quãng    n g AB là: 40 ( 13/12 + 1/6 ) = 40 x 15/12 = 50 (km)  áp s : Quãng    ng AB dài 50 km ****************** Bài 117: Hai kho thóc A và B cha tt c 465 tn thóc, bit khi xut i 1/4 s thóc  kho A và 1/5 s thóc  kho B thì s thóc còn li  hai kho thóc bng nhau. Hi lúc  u kho B cha bao nhiêu tn thóc? Bài gii S thóc ca kho A còn li là : 1 – 1/4 = 3/4 S thóc ca kho B còn li là : 1 – 1/5 = 4/5 Gi a là s thóc ca kho A, b là s thóc kho B a/b = 4/5 : 3/4 = 16/15 Tng s phn bng nhau : 16 +15 = 31 ( phn ) Giá tr 1 phn : 465 : 31 = 15 ( tn ) Kho B cha s thóc là : 15 x 15 = 225 ( tn )  áp s : S thóc ca kho B là: 225 tn ****************** Bài 118: Tìm a và b   s a45b là s có 4 ch s ln nht mà khi chia cho 2; 3 và 5   u d 1. S a là : 9 S b là : 1 ****************** Bài 119: Tìm mt s t nhiên có hai ch s bit nu ly s ó chia cho tng các ch s ca nó thì    c 7 d 9. S ó là : 93 ****************** Bài 120: Tìm 2 s bit tng ca chúng bng 175,2 và nu em s th nht nhân vi 0,9; s th hai nhân vi 1,5 thì    c hai tích bng nhau. Gii Giá tr 1 phn : 175,2 : ( 0,9 + 1,5 ) = 73 S ln là : 73 x 1,5 = 109,5 S bé là : 73 x 0,9 = 65,7  áp s: S ln là : 109,5 S bé là : 65,7 ****************** Bài 121: Cho hai vòi n  c chy vào mt cái b. Nu b không có n  c ch m vòi 1 thì sau 5 gi b  y, ch m vòi 2 thì sau 6 gi b   y. Hi nu m hai vòi cùng lúc thì trong mt gi c hai vòi chy    c bao nhiêu phn b n c? Bài Gii: Trong 1 gi , vòi 1 chy    c : 1 : 5 = ( b ) Trong 1 gi , vòi 2 chy    c : 1 : 6 = ( b ) Sau 1 gi , c 2 vòi chy    c : + = (b)  áp s: Sau 1 gi , c 2 vòi chy    c : b ****************** Bài 122: Tìm mt s t nhiên có ba ch s bit nu ly s ó nhân vi tng các ch s ca nó thì    c 1000. S ó là : 125 ****************** Bài 123: Hãy cho bit có tt c bao nhiêu s có 4 ch s mà tng các ch s ca mi s ó bng 3 ? Bài Gii: Các S có 4 ch s mà có tng bng 3 là: 3000 ; 2100 ; 2 010 ; 2001; 1110 ; 1011 ; 1101; 1200; 1020 ;1002  áp s: Có tt c là : 10 s ****************** Bài 124: Tìm a và b   s a09b là s có 4 ch s nh nht mà khi chia cho 2; 3 và 5   u d 1. Bài gii Theo   bài , ta thy s b phi bng 1   tha mãn i u kin khi chia cho 2 và cho 5 d 1. Vy : s a phi bng 3 vì : 3091: 3 có s d là 1.  áp s : a = 3 ; b = 1 ****************** Bài 125: Tích: 3 x 3 x 3 x … x 3 ( có 2010 tha s 3 ) S tn cùng ca dãy s trên là …. Bài gii: Vì tha s nó là 3 nên các chu kì s cui ca nó là : 3 ; 9 ; 7 ; 1 ; 3 ; 9 ;7 ;1 … 3 ; 9 ; 7 ; 1 Vy ng vi s tha s chia ht cho 4 ng vi tích có s cui bng 1 Ta có: 2010 : 4 có s d là 2 nên ng vi tích có s cui là 9.  áp s : S tn cùng ca dãy s trên là 9. ***************** Bài 126: Hãy cho bit có tt c bao nhiêu s chia ht cho 3 mà nh hn 2009? Có tt c 670 s chia ht cho 3 mà nh hn 2009 ***************** Bài 127: Cô giáo ch nhim thông báo vi các hc sinh hc k I lp mình ch có 75% các bn kim tra xp loi khá, gii vn còn tt c 9 bn cha    c xp loi khá gii. Hi lp ó có bao nhiêu hc sinh. Bài gii S hc sinh cha    c xp loi khá gii chim s phn : 100 % - 75 % = 25 % Lp ó có s hc sinh là : 9 : 25 x 100 = 36 ( hc sinh )  áp s : Lp ó có 36 hc sinh **************** Bài 128: Cho mt hình ch nht có din tích 486cm2 . Bit chiu rng bng 2/3 chiu dài?. Hãy tìm s o chiu rng, s o chiu dài ? Bài gii Gi mt phn là a ta có: Chiu rng là 2a. Chiu dài là 3a. Din tích hình ch nht là: 2a x 3a = 6a2 = 486 => a2 = 81 => a = 9 Vy ta có : Chiu dài hình ch nht ó là : 9 x 3 = 27 ( cm ) Chiu rng hình ch nht ó là : 9 x 2 = 18 ( cm )  áp s : Chiu dài hình ch nht ó là : 27 cm Chiu rng hình ch nht ó là : 18 cm **************** Bài 129: Lúc 7 gi mt ng  i xut phát i t A   n b vi vn tc 40km/gi. Cùng lúc ó mt ng  i i t B v A vi vn tc 50km/gi. Bit rng sau khi i    c 45 phút h gp nhau. Tính o n    n g AB. Bài gii 45 phút = 0,75 gi Ng  i xut phát i t A i    c : 40 x 0,75 = 30( km) Ng  i xut phát i t B i    c : 50 x 0,75 = 37,5 (km )  o  n    ng AB dài : 30 + 37,5 = 67,5 ( km )  áp s: o  n    n g AB dài : 67,5 km ****************** Bài 130: Cô giáo ch nhim t chc cho hc sinh lp mình i tham quan. T 1   ngh xut phát lúc 7 gi 5 phút, t 2   ngh xut phát lúc 7 gi 15 phút, t 3   ngh xut phát lúc 7 gi 30 phút và t 4   ngh xut phát lúc 7 gi 35 phút. Hi cô giáo ch nhim chn gi xut phát nào so vi gi các t   ngh không quá 15 phút ?  áp s : gi xut phát cô chn tha mãn   u bài là 7 gi 20 phút ****************** Bài 130 Mt hình ch nht có din tích bng 437,4 cm2 . Bit chiu rng bng 3/5 chiu dài . Hãy tìm s o chiu rng , s o chiu dài ? Bài gii Gi a là giá tr 1 phn thì ta có : Chiu rng là 3a Chiu dài là 5a 3a x 5a = 437,4 => 15a2 = 437,4 => a2 = 29,16 => a = 5,4 Chiu rng hình ch nht là : 5,4 x 3 = 16,2 ( cm ) Chiu dài hình ch nht là : 5,4 x 5 = 27 ( cm )  áp s : S o chiu rng là :16,2 cm S o chiu dài là : 27 cm ****************** Vòng 31: Bài 131: Khi nhân mt s vi 9,05 mt hc sinh ã s ý quên vit ch s 0 ca s 9,05 nên tích ã tng thêm 5,76   n v so vi tích úng. Em hãy tìm tích úng. Bài gii: Khi quên vit ch s 0 s 9,05 là s 9,5. Vy s ó ã tng thêm là: 9,5 – 9,05 = 0,45 . Tha s nhân vi 9,05 là: 5,76 : 0,45 = 12,8 Vy tích úng là: 12,8 x 9,05 = 115,84  áp s: 115,84 ****************** Bài 132: Lúc 7 gi mt ng  i i t A v B vi vn tc 40 km/ gi ,  n 7 gi 45 phút Mt ng  i khác i t B v A ,   n 9 gi 2 ng i gp nhau. Hi ng  i i t B i vi vn tc bao nhiêu? Bit quãng    ng AB dài 142,5 km Bài gii Thi gian mà ng  i i t A i tr  c: 7 gi 45 phút – 7 gi = 45 phút = 0,75 gi Quãng    n g mà ng  i i t A i tr c : 40 x 0,75 = 30 ( km) Khong cách gia hai ng  i : 142,5 – 30 = 112,5 (km) Thi gian hai ng  i i và gp nhau : 9 gi - 7 gi 45 phút = 1gi 15 phút = 1,25 gi   n ch gp nhau , ng  i i t A ã i    c : 40 x 1,25 = 50 ( km ) Quãng    n g mà ng  i i t B phi i : 112,5 – 50 = 62,5( km) Vn tc ca ng  i i t B là : 62,5 : 1,25 = 50 ( km /gi )  áp s : Vn tc ca ng i i t B là : 50 km / gi ******************* Bài 133: Trong mt hi ngh có 45 ng i, tt c mi ng  i bt tay nhau mi ng  i mt ln . Hi có tt c bao nhiêu cái bt tay ? Bài gii Ng  i th 45 s bt 44 cái bt tay , ng  i th 44 có 1 cái trùng vi ng  i th 45 nên còn 43 cái bt tay …   n ng  i cui cùng s không còn cái bt tay nào vì ã trùng vi 44 cái bt tay tr  c ó . Ta có dãy tính : 44 + 43 + 42 + … + 2 + 1 + 0 = [( 44 + 0 ) : 2] x 45 = 990 (cái bt tay )  áp s : có 990 cái bt tay **************** Bài 134: Tng ca hai s bng 335,7; nu tng s th nht gp 3 ln, s th hai lên 5 ln thì    c hai s mi có tng bng 1403,5. Tìm hai s ó. Bài gii: Ba ln tng ca 2 s là: 335,7 x 3 = 1007,1 Hai ln s th hai là: 1403,5 – 1007,1 = 396,4 S th hai là : 396,4 : 2 = 198,2 S th nht là: 335,7 – 198,2 = 137,5  áp s: S th nht là : 137,5 S th hai là : 198,2 **************** Bài 135: Mt ng  i trong 45 phút thì i    c 33,75 km. Hi nu i vi vn tc ó thì trong 2 gi 15 phút thì i    c bao nhiêu km ? Bài gii: 2 gi 15 phút = 135 phút Trong 1 phút ng i ó i    c : 33,75 : 45 = 0,75 ( km/ phút ) Nu i vi vn tc ó thì trong 2 gi 15 phút ng i ó i    c : 0,75 x 135 = 101,25 ( km )  áp s : Nu i vi vn tc ó thì trong 2 gi 15 phút ng  i ó i    c 101,25 km ***************** Bài 136: Tìm 2 s bit hiu ca 2 s ó là 114,9 , t s ca 2 s là 5/8 Bài gii Hiu s phn bng nhau : 8 – 5 = 3 ( phn ) Giá tr 1 phn : 114,9 : 3 = 38,3 S bé là : 38,3 x 5 = 191,5 S ln là : 38,3 x 8 = 306,4  áp s : S bé là : 191,5 S ln là : 306,4 **************** Bài 137: Tìm giá tr ln nht ca s t nhiên a tha mãn a x 0,56 < 100 =""> a > 75 => vì a > 75 và a là mt s t nhiên nên giá tr bé nht ca a = 76 Vy : giá tr nh nht ca s t nhiên a thõa mãn 3/4 : a < 1/100 là 76 ****************** Bài 140: Lúc 7 gi mt ng  i i t A  n B vi vn tc 40km/ gi,   n 7 gi 30 phút mt ng  i khác i t A cùng    n g u  i theo vi vn tc 55km/ gi. Hi   n my gi thì ng i ó u  i kp ? Bài gii Thi gian ng  i kia i tr c: 7 gi 30 phút – 7 gi = 30 phút = 0,5 gi Khong cách gia 2 ng  i : 40 x 0,5 = 20 ( km ) Hiu vn tc gia 2 ng  i : 55 – 40 = 15 ( km/ gi ) Thi gian 2 ng  i i và gp nhau : 20 : 15 = 4/3 gi = 80 phút H gp nhau lúc : 7 gi 30 phút + 80 phút = 7 gi 110 phút = 8 gi 50 phút  áp s :   n 8 gi 50 phút thì ng  i ó u i kp ****************** Bài 141: Mt hình ch nht có chu vi bng 99,4 dm, bit nu tng chiu rng thêm 8,5 dm và gim chiu dài i 4,2 m thì nó tr thành hình vuông. Tính din tích hình ch nht ã cho? Bài gii: Chiu dài hn chiu rng là: 8,5 + 4,2 = 12,7 ( m ) Na chu vi hình ch nht : 99,4 : 2 = 49,7 ( m ) Chiu dài hình ch nht là : ( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( m) Chiu rng hình ch nht là : ( 49,7 - 12,7 ) : 2 = 18,5 ( m ) Din tích hình ch nht là : 31,2 x 18,5 = 577,2 ( m )  áp s : Din tích hình ch nht ã cho là 577,2 ******************** Bài 142 Tìm phân s có dng a/16 tha mãn i u kin 1/8 < a/16 < 1/3 Phân s ó là 3/16 ************ Vivolympic vòng 35 Tìm ch s tn cùng ca tích sau 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x … x 2007 x 2009 Tr li: Ch s tn cùng ca tích trên là: 5. ****************** Bài 143 Mt cun dây    c chia thành 4 o n. Bit o n th nht dài bng 1/2 tng   dài ba o n kia, o n th hai bng 1/3 tng   dài ba o n kia, o  n th ba dài bng 1/4   dài ba o n kia và o n th t dài 26 m. Hi cun dây tr  c kia dài bao nhiêu mét ? Bài gii Theo   bài: Bit o n th nht dài bng 1/2 tng   dài ba o  n kia ngha là o n th nht bng 1/3   dài o  n dây, t ng t o n th hai bng 1/4   dài o  n dây , o n th ba dài bng 1/5   dài o  n dây, phn còn li là o n th t Vy 3 o n 1 , 2, 3 chim s phn o n dây là : [...]... 2340 *********************** Bài 152 Lúc 7 gi m t ô tô xu t phát t A v B v i v n t c 40 km/gi Sau ó 30 phút m t ô tô khác i t B v A v i v n t c 60 km / gi Bi t 2 ô tô g p nhau lúc 8 gi 15 phút Tính quãng n g AB ? Bài gi i 30 phút = 0,5 gi Quãng n g mà ô tô xu t phát i t A v B i tr c : 40 x 0,5 = 20 ( km/ gi ) Th i gian mà ô tô i t B v A xu t phát : 7 gi + 30 phút = 7 gi 30 phút Th i gian 2 xe i và... ******************* Bài 144 Tính : ( 1 + 1/2 ) x ( 1 + 1/3 ) x ( 1 + 1/4 ) x … x ( 1 + 1/98 ) x ( 1 + 1/99 ) Bài Gi i Theo toán ta có : 3 x 4 x 5 … 99 x 100 / 2 x 3 x 4 … 98 x 99 = 100 / 2 = 50 K t qu c a dãy tính trên là 50 ************* Bài 145 M t n g h c sau m i gi l i ch y nhanh 10 giây Bây gi là 8 gi sáng, n g h ó c ch nh kim úng 8 gi H i n úng 8 gi t i ngày hôm sau thì n g h ó ch m y gi Bài gi i 1 ngày... + 180 + 2700 + 4044 = 6933 ( ch s ) á p s : s ó có 6933 ch s ****************** Bài 147 Hi n nay An 12 tu i, em trai An 6 tu i , b An 40 tu i và ông n i An 68 tu i H i khi tu i ông n i An b ng s tu i c a ba b con An thì ông n i An bao nhiêu tu i ? Bài gi i T ng s tu i c a ba b con An là : 12 + 6 + 40 = 58 ( tu i ) Theo bài thì m i n m qua thì ông n i An t ng thêm 1 tu i còn ba b con An t ng thêm 3... n i An b ng s tu i c a ba b con An thì s tu i ông n i An là: 73 tu i ****************** Bài 148 Rút g n phân s 202020/454545 202020/454545 = 20/45 = 4/9 *************** Bài 149 Tìm t s ph n tr m c a s g o trong kho A và s g o kho B , bi t s g o trong kho A b ng 40 % trung bình c ng c a s g o có trong c hai kho Bài gi i G i s g o kho A là a, s g o kho B là b thì ta có : a = 40 % ( a + b ) : 2 àa = 40/100... kho B là 25% ************** Bài 150 T ng hai s th p phân là 18,96 N u d ch d u ph y c a s bé sang ph i 1 ch s r i tr i s l n ta c hi u là 74,1, tìm s bé ? B i gi i G i a là s l n, b là s bé Nh bài, ta có : a + b = 18,96 à a = 18,96 – b 10b – a = 74,1 10b – ( 18,96 – b ) = 74,1 74,1 + 18,96 = 10b + b = 11b b = ( 74,1 + 18,96 ) : 11 = 8,46 á p s : s bé là 8,46 ********** Bài 151 Tìm s 2a4b bi t s... thì còn s gi n a là h t ngày hôm ó: 24 gi - 8 gi = 16 gi 8 gi t i = 20 gi Còn s gi n a là n 8 gi t i hôm sau 16 + 20 = 36 ( gi ) ú ng 8 gi t i hôm sau thì n g h ó ch y nhanh h n là : 10 x 6 = 360 giây = 6 phút Vy : n úng 8 gi t i ngày hôm sau thì n g h ó ch 8 gi 6 phút ************* Bài 146 Vi t t t c các s t nhiên liên ti p t 1 n 2010 ta có bao nhiêu ch s Bài gi i T 1 n 9 có 9 s và có 9 ch s T 10... 0,5 gi Quãng n g mà ô tô xu t phát i t A v B i tr c : 40 x 0,5 = 20 ( km/ gi ) Th i gian mà ô tô i t B v A xu t phát : 7 gi + 30 phút = 7 gi 30 phút Th i gian 2 xe i và g p nhau : 8 gi 15 phút – 7 gi 30 phút = 45 phút = 0,75 gi T ng v n t c 2 xe : dài 60 +40 = 100 ( km/ gi ) Quãng n g AB dài : 100 x 0,75 + 20 = 95 ( km ) á p s : Quãng n g AB dài 95 km .   thi và bài gii Violympic vòng 30   n 35 nm hc 2009 - 2010 ******************* Bài 110: Bit tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kt qu dng 3*91000. hãy tìm giá tr ch s *. Bài gii: Kt.   u bài là 7 gi 20 phút ****************** Bài 130 Mt hình ch nht có din tích bng 437,4 cm2 . Bit chiu rng bng 3/5 chiu dài . Hãy tìm s o chiu rng , s o chiu dài ? Bài gii Gi. tr thành hình vuông. Tính din tích hình ch nht ã cho? Bài gii: Chiu dài hn chiu rng là: 8,5 + 4,2 = 12,7 ( m ) Na chu vi hình ch nht : 99,4 : 2 = 49,7 ( m ) Chiu dài hình ch nht