DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 04 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = −x 4 + 6x 2 −5. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 Tìm các giá trị của m để phương trình (x 2 −5)|x 2 −1| = m có 6 nghiệm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương trình: x 3 −2x x 2 −1 − √ x 2 −1 = 2 √ 6 2 Giải hệ phương trình sau trên R: 14x 2 −21y 2 + 22x −39y = 0 35x 2 + 28y 2 + 111x −10y = 0. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = 3 0 x 9 −x dx. Câu IV. (1 điểm) Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2. Mặt phẳng (A MN) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần. Câu V. (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c) 1 a + 1 b + 1 c = 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + 2b 2 ab . Câu VI. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là x + y −1 = 0, phương trình đường cao qua C là 5x + y −12 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. 2 Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1;6), B(−3;−2;−4), C(1;2; −1), D(2;−2; 0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu VII. (1 điểm) Giải bất phương trình: 1 log √ 2 (x) ≥ 2 log 2 (5x −6) 2 1 . MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 04 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = −x 4 + 6x 2 −5. 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của