Câu 2.13: Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức:a Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung hn của hệ thống.. b Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện của hệ thống theo dạng chuẩ
Trang 1BÀI TẬP
BỘ MÔN: Xử Lý Tín Hiệu Số.
Họ và tên: Nguyễn Quốc Thái
Lớp: D10VT6
Mã SV: 1021010385
Ngày sinh: 15/09/1992
Đề bài:
Câu 1.7: Thực hiện tính tích chập tuyến tính của các tín hiệu được mô tả bởi các công thức:
x(n) = u(n) và h(n) = an.u(n) biết |a| < 1.
Trang 2Câu 2.13: Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức:
a) Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống
b) Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện của hệ thống theo dạng chuẩn I, II
c) Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao
d) Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống
BÀI LÀM.
Câu 1.7: Ta có:
Tích chập tuyến tính của các tín hiệu trên là:
x(n)*h(n)
1 với n ≥ 0
0 n còn lại
an với n ≥ 0, |a| <1
0 n còn lại
Trang 3=1/(1 – a) (do |a| <1) Vậy x(n)*h(n) = 1/(1 – a) với |a| < 1
Câu 2.13:
a) Ta có:
=
=> h(n) = IZT{H(z)} = 8/5.2n-1u(n – 1) – 4/15.(1/3)n-1.u(n – 1)
Vậy đáp ứng xung của hệ thống là:
h(n) = 8/5.2n-1u(n – 1) – 4/15.(1/3)n-1.u(n – 1)
b) Ta có: H(z) = Y(z)/X(z) = 4.z-1/(3 - 7 z-1 + 2z-2)
=> 3.Y(z) – 7 z-1.Y(z) + 2 z-2.Y(z) = 4 z-1.X(z) (1)
Sơ đồ thực hiện của hệ thống dạng chuẩn tắc I:
z-1
4/3
7/3 z-1
z-1
-2/3
Trang 4Sơ đồ dạng chuẩn tắc II:
c) Hệ thống trên không ổn định do:
Dễ thấy, hệ thống nhân quả, mà z = 2 là 1 điểm cực của H(z) lại nằm ngoài đường tròn đơn vị nên
=> hệ thống không ổn định
d) Biến đổi z ngược hai vế của phương trình (1) ta được phương trình sai phân mô
tả hệ thống là:
3y(n) – 7y(n – 1) + 2y(n – 2) = 4x(n – 1)
z-1
z-1
-2/3