đồ án kỹ thuật điện điện tử BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA CÔNG SUẤT GIỮA CÁC NHÀ MÁY NHIỆT ĐIỆN VỚI PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ LAGRANGE

Tối ưu hóa trong các lĩnh vực là một việc tất yếu và rất cần thiếtnhằm mục đích đạt được kết quả cao, các bài toán tối ưu là một côngcụ hữu hiệu giúp chúng ta có những giải pháp đơn giản

Tối ưu hóa trong các lĩnh vực là một việc tất yếu và rất cần thiếtnhằm mục đích đạt được kết quả cao, các bài toán tối ưu là một công

cụ hữu hiệu giúp chúng ta có những giải pháp đơn giản nhất để giảiquyết một vấn đề dù đơn giản hay phức tạp Các bài toán tối ưu màbản chất là bài toán giải tìm cực trị của một hàm dưới những ràngbuộc nào đó nên có rất nhiều thuật toán thích hợp để giải

Ngày nay, với sự phát triển của khoa học và kĩ thuật tin học,phạm vi ứng dụng của tối ưu hóa ngày càng được mở rộng, các bàitoán tối ưu được giải quyết nhanh và chính xác hơn Ngành Hệ ThốngĐiện là một trong những lĩnh vực mà bài toán tối ưu hóa được ứngdụng rất nhiều như: Tối ưu hóa công suất giữa các nhà máy, tối ưunhiên liệu phát, tối ưu truyền tải, phân phối… chính vì thế môn học: “Tối ưu hóa trong Hệ Thống Điện” được chọn là một trong những mônhọc chính được áp dụng cho sinh viên trong ngành này

Với sự hướng dẫn của thầy Lã Minh Khánh, chủ nhiệm môn: Tối

ưu hóa trong Hệ Thống Điện, em cùng các bạn trong lớp đã hoàn

thành chuyên đề tối ưu hóa của mình Chuyên đề của em làm là : Bàitoán tổng quát tối ưu hóa công suất giữa các nhà máy nhiệt điện vớiphương pháp hệ số Lagrange.

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của Thầy!

Hà nội, ngày ,tháng , năm2011

Sinh viên thực hiện

BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA CÔNG SUẤT GIỮA CÁC NHÀ MÁY NHIỆT ĐIỆN VỚI PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ LAGRANGE

chế cho trước Hai vấn đề tìm giá trị max, min và vấn đề tìm giá trịtối ưu là hoàn toàn khác nhau Ví dụ như câu hỏi: Làm thế nào đểgiảm thiểu lượng nhôm cần thiết để làm được một cái ấm nhôm?Với câu hỏi: Làm thế nào để giảm thiểu lượng nhôm để làm đượcmột cái ấm nhôm 2 lít? Hoặc tương tự với một câu hỏi: Làm thếnào để tối đa hóa lợi nhuận của một nhà máy điện trong khi tôi chỉ

có vốn đầu tư là 15.000$? Để trả lời cho câu hỏi này chúng ta đưa

ra phương pháp hệ số Lagrange Phương pháp này là phương pháptổng hợp để giải quyết các yêu cầu của vấn đề mà không cần phảixét rõ ràng từng điều kiện và sử dụng để loại bỏ các biến mới

1.2.Ví dụ cụ thể để đưa ra phương pháp

Cho một người đứng tại điểm M, người này phải đi qua dòng sông có đường được mô tả bằng hàm g(x,y) = 0, người này phải đi tới điểm C Vấn đề của bài toán là tìm một điểm P trên g(x,y) = 0 sao cho con đường người này đi đến C ngắn nhất.Giả sử địa hình

là bằng phẳng

a.Phương pháp toán học

Lời giải cho bài toán này là phải tìm toàn bộ các điểm P thuộc

g(x,y) = 0 mà khoảng cách d(M,P) từ M đến P cộng với khoảng

cách d(P,C) từ P tới C là tối thiểu Vì địa hình coi là bằng phẳng

nên đường thẳng sẽ là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm Điều

kiện ràng buộc ở đây là điểm P thuộc đường g(x,y) = 0 Chính vì thế chúng ta sẽ đặt ra một hàm tương đương là f(P) = d(M,P)

+d(P,C) và tìm cách để giảm thiểu hàm này với điều kiện ràng

buộc là g(P) =0.

b.Phương pháp hình học

Cách thứ hai để giải quyết vấn đề này là dựa trên chính hình vẽ

của đề bài: từ hai tiêu điểm M và C ta dựng được quỹ tích các ellipse f(P) với độ lệch tâm khác nhau Tiến hành tính tổng khoảng cách từ 2 tiêu điểm M và C đến 1 điểm P nằm trên các ellipse Có rất nhiều đáp án cho việc M đi qua P và tới C với khoảng cách

ngắn nhất ( với P là điểm thuộc ellipse), nhưng bài toán bị ràng

buộc là điểm P thuộc đường cong g(x,y)=0 Với ràng buộc này để tìm được những điểm P mong muốn trên g(x,y) = 0 đơn giản nhất

là tìm ra một ellipse nhỏ nhất tiếp tuyến với đường cong g(x,y) = 0 tại P (hình vẽ).

Cách giải quyết vấn đề này chỉ là trên lí thuyết, về thực tế bàitoán sẽ phức tạp hơn nhiều ( giả sử mô hình bài toán là không bằngphẳng? ) Vậy để giải quyết cho một bài toán chung ứng dụngđược cả trong thực tế thì ta phải giải quyết như nào?

Chúng ta đưa ra phương pháp hệ số Lagrange

II Phương pháp toán học của hệ số Lagrange (Lagrange multipliers)

2.1 Bài toán chung

Bài toán được phát biểu như sau: Cần phải xác định các ẩn số

(2-1), (2-2) tuyến tính và x1 0 ta có thể dung thuật toán quy hoạchtuyến tính để giải như phương pháp hình học, vận tải…

x  và *

2

12 13

x 

2.2.Nộ dung chính của phương pháp

a Hệ ràng buộc tuyến tính và số lượng không lớn lắm

(2-1) với điều kiện (2-2), m < n

với mọi i = l…m

Bài toán Lagrange được phát biểu như sau

Hãy xác định (x1, x2 ,…xi ,…,xn) và ( 1, 2,………m) sao cho

1

( ) ( ) ( )

m

j i i

Từ (2-4) ta có n phương trình và từ (2-5) có m phương trình nêngiải được (n+m) ẩn số xj vài.

Để xác định hàm L(X) đạt cực tiểu hay cực đại ta cần phải xét thêmđạo hàm cấp 2 của hai hàm L(X) và F(X) tại các điểm dừng đã giải

ở trên

d L  thì hàm mục tiêu sẽ đạt cực tiểu

b.Hệ ràng buộc là các hàm tương quan

Trong trường hợp hàm đạt mục tiêu F(X) và các ràng buộc g(X)

là những phiếm hàm ( tồn tại tương quan giữa các hàm) khi đó tìmcực trị của các phiếm hàm phải sử dụng các bài toán biến phân.Ví

dụ như trường hợp tính phân bố tối ưu công suất trong nhà máythủy điện vì khi đó phải xét cả chu kì điều tiết

Bài toán được phát biểu như sau

cho hàm mục tiêu là phiếm hàm đạt cực trị

Và thỏa mãn điều kiện ràng buộc

Các giá trị với xj (t) với j =[1 n] và các hệ số nhân i( )t với i

=[1 m] có thể nhận được bằng cách giải hệ phương trình đạo hàmriêng của hàm Lagrange và viết trong dạng hệ phương trình Eulernhư sau

1 2 2

( )

2 ( )

L X

x x

PHẦN II.ÁP DỤNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BỐ TỐI ƯU CÔNG SUẤT GIỮA CÁC NHÀ MÁY NHIỆT ĐIỆN.

I.Bài toán tổng quát

Có n nhà máy nhiệt điện cung cấp cho phụ tải tổng hợp Ppt cốđịnh Biết những số liệu về đặc tính tiêu hao nhiên liệu ở từng nhà

với j=[1 n], sao cho chi phí nhiên liệu tổng trong hệ thống đạt cựctiểu, với ràng buộc cân bằng công suất

Mô tả dạng toán học

( , , , n)

P P P P sao cho hàm mục tiêu

về chi phí nhiên liệu tổng đạt cực tiểu

Với P  j 0 j1, ;n P const; P  pt const

Ta giải bằng phương pháp Lagrange

Thành lập hàm Lagrange

( ) ( ) ( )

L P B P  g P

Điều kiện để hàm số L(P) đạt cực trị

1 1 1

( ) ( ) ( )

0 ( ) ( ) ( )

0



thứ k không phụ thuộc vào công suất phát của nhà máy thứ j

j j

B

P 





thứ j, nói lên nhịp độ tăng tiêu hao nhiên liệu khi tăng công suất

Từ điều kiện ràng buộc

1 2 ( ) ( )

0

j

=const

chứng minh hàm mục tiêu B(P) đạt cực tiểu bằng cách xét thêm cácđạo hàm cấp 2 và có được

(1 ) 0

gọi là suất tiêu hao năng lượng khi có xét đến tổn thất P

tối ưu công suất như đã trình bày ở trên

Từ nguyên lí cân bằng suất tiêu hao nhiên liệu này, ta có thể tìm ra

( , , , n)

P  P P P

II.Nhận xét

1.Việc phân bối tối ưu công suất giữa các nhà máy nhiệt điệnđược tuân theo nguyên lí cân bằng công suất tăng tiêu hao nhiên

công suất P phát ra Vì vậy theo nguyên lí phân phối trên đây để đạt

không kinh tế) sẽ phát ít công suất Nguyên lí này thể hiện tính cânbằng trong phân phối tối ưu

được đường đặc tính tiêu hao nhiên liệu B phụ thuộc công suất phát

Từ O vẽ tiếp tuyến Ob, điểm b gọi là điểm làm việc kinh tế,tại

liệu tăng nhanh, càng tiêu hao nhiều nhiên liệu Vì vậy theo quan

kt

kt

B P dB

P

nhiên liệu bằng suất tăng tiêu hao nhiên liệu

0, 420 2500

3.Thủ tục phân phối công suất

Xét trường hợp tổn thất công suất là hằng số, không phụ thuộc vàocông suất phát của các nhà máy Giả sử ta cần phân phối công suất

-Với mỗi nhà máy ta xây dựng được mối quan hệ suất tăng tiêu

bằng dạng giải tích hoặc số cho theo bảng

trên trục tung, cộng n giá trị công suất trên trục hoành

cách làm mô tả trên hình vẽ ta xác định được các giá trị tối ưu côngsuất phát từ các nhà máy điện thỏa mãn điều kiện cân bằng côngsuất tiêu hao nhiên liệu

1 2 n n( )

          

Và thỏa mãn điều kiện cân bằng công suất

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU

1

PHẦN I.LÝ THUYẾT CHUNG 2

I Mục đích tối ưu hóa 2

1.1.Đặt vấn đề 2

1.2.Ví dụ cụ thể đưa ra phương pháp 2

II.Phương pháp toán học của hệ số Lagrange(Lagrange multipliers) .3

2.1.Bài toán chung 3

2.2.Nội dung của phương pháp 4

a.Hệ ràng buộc tuyến tính và số lượng không lớn lắm 4

b.Hệ ràng buộc là các hàm tương quan 4

PHẦN II.ÁP DỤNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BỐ TỐI ƯU CÔNG SUẤT GIỮA CÁC NHÀ MÁY NHIỆT ĐIỆN 5

I.Bài toán tổng quát 6

II.Nhận xét 8