FLY CAC DANG BAI TAP TU LUAN VAT LI 12

Chương I :®éng lùc häc vËt r¾n Chương 1: CƠ HỌC VẬT RẮN (Dành cho chương trình nâng cao) 1. Chuyển động quay đều Tốc độ góc: const ω = Gia tốc góc: 0 γ = Tọa độ góc: 0 t ϕ ϕ ω = + 2. Chuyển động quay biến đổi đều a. Tốc độ góc Tốc độ góc trung bình: 2 1 2 1 tb t t t ϕ ϕϕ ω −∆ = = ∆ − Tốc độ góc tức thời: '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = Chú ý: ω có thể dương; có thể âm tùy theo chiều dương hay âm ta chọn. b. Cơng thức về chuyển động quay biến đổi đều Gia tốc góc: γ = const Tốc độ góc: 0 ω ω γ = + t Tọa độ góc: 2 0 0 1 2 ϕ ϕ ω γ = + + t t Phương trình độc lập với thời gian: 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − c. Gia tốc góc Gia tốc góc trung bình: 2 1 2 1 ω ωω γ −∆ = = ∆ − tb t t t Gia tốc góc tức thời: '( ) ω γ ω = = d t dt Chú ý: ω γ ω γ  >  <  : . 0 : . 0 Vật quay nhanh dần đều Vật quay chậm dần đều 3. Liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc; gia tốc dài và gia tốc góc rv ω = r dt d r dt dv a tt γ ω === r r v a ht . 2 2 ω == γωγω +=+= 42242 .rrra Gia tốc tiếp tuyến tt a uur : Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ vận tốc tt ; av v↑↑ r uur r hoặc tt ; av v↑↓ r uur r . Gia tốc pháp tuyến (hay gia tốc hướng tâm ) n ht a a uur uur : Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của véc tơ vận tốc ht ; av v⊥ r uur r . Chú ý: Vật quay đều: a Vật biến đổi đều: a ht tt ht a a a  =   = +   r uur r uur uur 4. Mơ men a. Mơ men lực đối với một trục: .M F d = b. Mơ men qn tính đối với một trục: 2 1 1 . 2 i n i i I m r = = ∑ Chú ý: Mơ men qn tính của một số dạng hình học đặc biệt: • 2 Hình trụ rỗng hay vành tròn: .I m R= ( với R: là bán kính) • 2 1 Hình trụ đặc hay đóa tròn: . . 2 I m R = • 2 2 Hình cầu đặc: . . 5 I m R = • 2 1 Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh: . . 12 I m l = (với l: là chiều dài thanh) • 2 1 Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu thanh: . . 3 I m l = , c. Định lí trục song song: 2 . G I I m d ∆ = + ; trong đó d là khoảng cách từ trục bất kì đến trục đi qua G. d. Mơ men động lượng đối với trục: .L I ω = 5. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định . hoặc . dL d M I M I dt dt ω γ = = = 6. Định luật bảo tồn mơ men động lượng: 1 2 1 1 2 2 Nếu 0 thì Hệ vật: Vật có mô men quán tính thay đổi: M L const L L const I I ω ω = = + + = = = 7. Định lí biến thiên mơmen động lượng: 2 2 1 1 . hay .L M t I I M t ω ω ∆ = ∆ − = ∆ 8. Động năng của vật rắn Động năng quay của vật rắn: 2 1 2 đ W I ω = Động năng của vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến: 2 2 1 1 2 2 đ c W I mv ω = + Trong đó m là khối lượng, c v là vận tốc khối tâm Định lí động năng: 2 1 hay đ đ đ F F W A W W A ∆ = − = ur ur D¹ng 1. T×m c¸c ®¹i l ỵng trong chun ®éng quay cđa vËt r¾n quanh mét trơc cè ®Þnh Bµi 1. Mét c¸nh qu¹t dµi 30cm, quay víi tèc ®é gãc kh«ng ®ỉi lµ ω = 95 rad/s. Tèc ®é dµi t¹i mét ®iĨm ë vµnh c¸nh qu¹t b»ng: A. 2850 m/s. B. 28,5 m/s. C. 316,7 m/s. D. 31,67 m/s. Bµi 2. Mét ®iĨm ë trªn vËt r¾n c¸ch trơc quay mét kho¶ng R. khi vËt r¾n quay ®Ịu quanh trơc, ®iĨm ®ã cã tèc ®é dµi v. Tèc ®é cđa vËt r¾n lµ: A. v R ω = . B. 2 v R ω = . C. .v R ω = . D. . R v ω = Bµi 3. B¸nh ®µ cđa mét ®éng c¬ tõ lóc khëi ®éng ®Õn lóc ®¹t tèc ®é gãc 140 rad/s ph¶i mÊt 2s. BiÕt ®éng c¬ quay nhanh dÇn ®Ịu. Gãc quay cđa b¸nh ®µ trong thêi gian trªn lµ: A. 140 rad. B. 70 rad. C. 35 rad. D. 35 π rad. Bµi 4. Mét b¸nh xe quay nhanh dÇn ®Ịu quanh trơc. Lóc t = 0 b¸nh xe cã tèc ®é gãc 5 rad/s. Sau 5 s tèc ®é gãc cđa nã t¨ng lªn ®Õn 7 rad/s. Gia tèc gãc cđa b¸nh xe lµ: A. 0,2 rad/s 2 . B. 0,4 rad/s 2 . C. 2,4 rad/s 2 . D. 0,8 rad/s 2 . Bµi 5. R«to cđa mét ®éng c¬ quay ®Ịu, cø mçi phót quay ®ỵc 3000 vßng. Trong 20s, r«to quay ®ỵc mét gãc b»ng bao nhiªu? §/s: 6280 rad. Bµi 6. Mét c¸nh qu¹t cđa m¸y ph¸t ®iƯn ch¹y b»ng søc giã cã ®êng kÝnh 8 m, quay ®Ịu víi tèc ®é 45 vßng/phót. TÝnh tèc ®é dµi t¹i mét ®iĨm n»m ë vµnh cđa c¸nh qu¹t. §/s: 188,4 m/s. Bµi 7. T¹i thêi ®iĨm t = 0, mét b¸nh xe ®¹p b¾t ®Çu quay quanh mét trơc víi gia tèc gãc kh«ng ®ỉi. Sau 5 s nã quay ®ỵc mét gãc b»ng 25 rad. TÝnh tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc cđa b¸nh xe t¹i thêi ®iĨm t = 5 s. §/s: 10 rad/s; 2 rad/s 2 . Dạng 2. ph ơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định Bài 1. Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đờng kính 4 m với một lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu theo phơng tiếp tuyến. Mômen lực tác dụng vào đu quay có giá trị: A. 30 N.m. B. 15 N.m. C. 240 N.m. D. 120 N.m. Bài 2. Hai chất điểm có khối lợng 1kg và 2kg đợc gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1m. Mômen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị: A. 1,5 kg.m 2 B. 0,75 kg.m 2 C. 0,5 kg.m 2 D. 1.75 kg.m 2 . Bài 3. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng m = 1kg. Tính mômen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa. Đ/s: 0,125 kg.m 2 . Bài 4. Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có mômen quán tính 0,04 kg.m 2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay đợc 5 s. Bỏ qua mọi lực cản. Đ/s: 30 rad/s. Bài 5. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m 2 , đang đứng yên thì chịu tác dụng của một mômen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới tốc độ góc 100rad/s? Đ/s: 20 s. Dạng 3. mômen động l ợng-định luật bảo toàn mômen động l ợng Bài 1. Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m 2 quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Mômen động lợng của vật có độ lớn bằng: A. 4 kg.m 2 /s. B. 8 kg.m 2 /s. C. 13 kg.m 2 /s. D. 25 kg.m 2 /s. Bài 2. Hai đĩa tròn có mômen quán tính lần lợt I 1 và I 2 đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc 1 và 2 . Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc có độ lớn đợc xác định bằng công thức: A. 1 2 1 1 2 2 . . I I I I + = + . B. 1 1 2 2 1 2 . .I I I I + = + . C. 1 2 2 1 1 2 . .I I I I + = + . D. 1 1 2 2 1 2 . .I I I I = + . Bài 3. Một ngời đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi ngời ấy dang tay theo phơng ngang, ghế và ngời quay với tốc độ góc . Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, ngời ấy co tay lại kéo hai quả tạ vào gần sát vai. Tốc độ góc mới của hệ ngời + ghế sẽ: A. tăng lên. B. giảm đi. C. lúc đầu tăng, sau đó giảm dần đến 0. D. lúc đầu giảm, sau đó bằng 0. Bài 4. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng m = 1kg quay đều với tốc độ góc 6 /rad s = quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. Tính mômen động lợng của đĩa đối với trục quay đó. Đ/s: 0,75 kg.m 2 /s. Dạng 4. động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Bài 1. Một bánh đà có mômen quán tính 2,5 kg.m 2 , quay với tốc độ góc 8900rad/s. Động năng quay của bánh đà là: A. 9,1.10 8 J. B. 11125 J. C. 9,9.10 7 J. D. 22250 J. Bài 2. Một đĩa tròn có mômen quán tính là I, đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc 0 . Ma sát ở trục nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì mômen động lợng và động năng quay của đĩa đối với trục quay thay đổi nh thế nào? A. Mômen động lợng tăng 4 lần, động năng quay tăng 2 lần. B. Mômen động lợng giảm 4 lần, động năng quay tăng 4 lần. C. Mômen động lợng tăng 2 lần, động năng quay giảm 2 lần. D. Mômen động lợng giảm 2 lần, động năng quay giảm 4 lần. Bài 3. Hai đĩa tròn có cùng mômen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu, đĩa 2( ở phía trên ) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc 0 . Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc . Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu là: A. tăng 3 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 9 lần. D. giảm 2 lần. Bài 4. Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc 3. A B = . Tỉ số mômen quán tính B A I I đối với trục quay đi qua tâm của A và B có giá trị nào sau đây? A. 3. B. 9. C. 6. D. 1. Bài 5. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng 1kg quay đều với tốc độ góc 6 /rad s = quanh một trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Tính động năng của đĩa. Đ/s: 2,25 J. Bài 6. Một ròng rọc có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 10 kg.m 2 , quay đều với tốc độ 60 vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc. Đ/s: 197 J. Bài 7. Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 5s thì tốc độ góc 200 rad/s và có động năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và mômen quán tính của bánh đà đối với trục quay. Đ/s: 40 rad/s 2 ; 3kg.m 2 . Bài Tập mở rộng đề cao đẳng 2007 Bài 1. Một vật rắn có mômen quán tínhđối với một trục quay cố định xuyên qua vật là 5.10 -3 kg.m 2 . Vật quay đều quanh trục quay với vận tốc góc 600 vòng/phút . Lấy 2 10 = , động năng quay của vật là: A. 20 J. B. 10 J. C. 0,5 J. D. 2,5 J. Bài 2. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có chiều dài 60 cm, khối lợng m. Vật nhỏ có khối lợng 2m đợc gắn ở đầu A của thanh. Trọng tâm của hệ cách đầu B của thanh một khoảng là: A. 50 cm. B. 20 cm. C. 10 cm. D. 15 cm. Bài 3. Hệ cơ học gồm thanh AB có chiều dài l, khối lợng không đáng kể, đầu A của thanh đợc gắn vào chất điểm có khối lợng m và đầu B của thanh đợc gắn vào chất điểm có khối lợng 3m. Mômen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với AB và đi qua trung điểm của thanh là: A. ml 2 . B. 3ml 2 . C. 4ml 2 . D. 2ml 2 . Bài 4. Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lợng 1kg. Thanh có thể quay quanh một trục cố định theo phơng đi qua đầu O và vuông góc với thanh. Đầu A của thanh đợc treo bằng một sợi dây có khối lợng không đáng kể. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s 2 . Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo phơng ngang thì dây treo thẳng đứng, vậy lực căng của dây là: A. 1 N. B. 10 N. C. 20 N. D. 5 N. Bài 5. Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không đổi. Sau 5 s nó quay đợc một góc 25 rad. Vận tốc góc tức thời của vật tại thời điểm t = 5s là: A. 5 rad/s. B. 15 rad/s. C. 10 rad/s. D. 25 rad/s. Bài 6. Ban đầu một vận động viên trợt băng nghệ thuật hai tay dang rộng đang thực hiện động tác quay quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của ngời đó. Bỏ qua ma sát ảnh hởng đến sự quay. Sau đó vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ: A. quay chậm lại. B. quay nhanh hơn. C. dừng lại ngay. D. không thay đổi. Bài 7. Tác dụng của một ngẫu lực lên thanh MN đặt trên sàn nằm ngang. Thanh MN không có trục quay cố định. Bỏ qua ma sát giữa thanh và sàn. Nếu mặt phẳng chứa ngẫu lực ( mặt phẳng ngẫu lực ) song song với sàn thì thanh sẽ quay quanh trục đi qua: A. đầu M và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. B. đầu N và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. C. trọng tâm của thanh và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. D. điểm bắt kì trên thanhvà vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. đề đại học 2007 Bài 1. Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì: A. gia tốc góc luông có giá trị âm. B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm. C. vận tốc góc luông có giá trị âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dơng. Bài 2. Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn ( không thuộc trục quay ) A. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc. B. quay đợc những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian. C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc. D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài. Bài 3. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định? A. Mômen quán tính của một vật rắn có thể dơng, có thể âm tuỳ thuộc vào chiều quay của vật. B. Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay. C. Mômen quán tính của một vật rắn đặc trng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay. D. Mômen quán tính của một vật rắn luôn luôn dơng. Bài 4. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m 2 đang đứng yên thì chịu tác dụng của một mômen lực 30 N.m đối với trục quay . Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad.s? A. 15 s. B. 12 s. C. 30 s. D. 20 s. Bài 5. Một con lắc vật lí là một thanh mảnh , hình trụ, đồng chất, khối lợng m, chiều dài l, dao động điều hoà ( trong mặt phẳng thẳng đứng ) quanh một trục cố định nằm ngang đi qua một đầu thanh. Biết mômen quán tính của thanh đối với trục quay đã cho là I = 2 1 . . 3 m l . Tại nơi có gia tốc trọng trờng là g, dao động của con lắc có tần số là: A. 2 3 g l = . B. g l = . C. 3 2 g l = . D. 3 g l = . Bài 6. Có 3 quả cầu nhỏ đồng chất khối lợng m 1 , m 2 và m 3 đợc gắn theo thứ tự tại các điểm A, B, C trên một thanh AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lợng không đáng kể, sao cho thanh xuyên qua tâm của các quả cầu. Biết m 1 = 2m 2 = 2M và AB = BC. Để khối tâm của hệ nằm tại trung điểm của AB thì khối lợng m 3 phải bằng: A. 2 3 M . B. 3 M . C. M. D. 2M. Bài 7. Một ngời đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và ngời đứng yên. Nếu ngời ấy chạy quanh mép theo một chiều thì sàn: A. quay cùng chiều chuyển động của ngời rồi sau đó quay ngợc lại. B. quay cùng chiều chuyển động của ngời. C. quay ngợc chiều chuyển động của ngời. D. Vẫn đứng yên vì khối lợng của sàn lớn hơn khối lợng của ngời. Dao động cơ học con lắc lò xo Chương 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I. CON LẮC LỊ XO 1. Phương trình dao động: cos( )x A t ω ϕ = + 2. Phương trình vận tốc: '; sin( ) cos( ) 2 dx v x v A t A t dt π ω ω ϕ ω ω ϕ = = =− + = + + 3. Phương trình gia tốc: 2 2 2 2 '; ''; cos( ); dv d x a v a x a A t a x dt dt ω ω ϕ ω = = = = =− + =− Hay 2 cos( )a A t ω ω ϕ π = + ± 4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: a. Tần số góc: 2 2 ( / ); k g f rad s T m l π ω π ω = = = = ∆ ; ( ) mg l m k ∆ = b. Tần số: 1 1 ( ); 2 2 N k f Hz f T t m ω π π = = = = c. Chu kì: 1 2 ( ); 2 t m T s T f N k π π ω = = = = d. Pha dao động: ( )t ω ϕ + e. Pha ban đầu: ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình 0 0 cos sin x A v A ϕ ω ϕ =   = −  lúc 0 0t = ω = + 2 2 2 2 v A x ; ω ω = + 2 2 2 4 2 a v A Chú ý: 2 : Vật qua vò trí cân bằng : Vật ở biên M M M M v A a v a A ω ω ω =  ⇒ =  =  6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:a. Lực đàn hồi: ( ) ( ) ( ) nếu 0 nếu l A đhM đh đhm đhm F k l A F k l x F k l A l A F = ∆ +   = ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >   = ∆ ≤  b. Lực hồi phục: 0 hpM hp hpm F kA F kx F =  = ⇒  =  hay 2 0 hpM hp hpm F m A F ma F ω  =  = ⇒  =   lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân bằng. Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau đh hp F F = . 7. Thời gian, qng đường, tốc độ trung bình a. Thời gian: Giải phương trình cos( ) i i x A t ω ϕ = + tìm i t Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là 12 OM T t = , thời gian đi từ M đến D là 6 MD T t = . Từ vị trí cân bằng 0x = ra vị trí 2 2 x A = ± mất khoảng thời gian 8 T t = . Từ vị trí cân bằng 0x = ra vị trí 3 2 x A = ± mất khoảng thời gian 6 T t = . Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần ( 0; av a v< ↑↓ r r ), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh dần ( 0; av a v> ↑↑ r r ) Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở biên (li độ cực đại). b. Qng đường: Nếu thì 4 Nếu thì 2 2 Nếu thì 4 T t s A T t s A t T s A  = =    = =   = =    suy ra Nếu thì 4 Nếu thì 4 4 Nếu thì 4 2 2 t nT s n A T t nT s n A A T t nT s n A A   = =   = + = +    = + = +   Chú ý: 2 2 2 nếu vật đi từ 2 2 nếu vật đi từ 4 M s A x A x A T t s A x O x A = = = ± = → = = ↔ = ± m € ( ) 2 2 2 2 nếu vật đi từ 2 2 2 2 nếu vật đi từ 0 2 2 8 2 2 1 nếu vật đi từ 2 2 m M m s A x A x A x A s A x x A T t s A x A x A        = − = ± = ± = ±   = = ↔ = ± = →   = − = ± ↔ = ±  ÷  ÷   € € ( ) 3 3 nếu vật đi từ 0 2 2 nếu vật đi từ 6 2 2 3 3 2 3 nếu vật đi từ 2 2 M m s A x x A T A A t s x x A s A x A x A x A        = = ↔ = ± = → = = ± ↔ = ± = − = ± = ± = ± € € nếu vật đi từ 0 2 2 3 3 12 1 nếu vật đi từ 2 2 M m A A s x x T t s A x A x A                                    = = ↔ = ±     = →      = − = ± ↔ = ±   ÷  ÷       c. Tốc độ trung bình: tb s v t = 8. Năng lượng trong dao động điều hòa: đ t E E E= + a. Động năng: 2 2 2 2 2 1 1 sin ( ) sin ( ) 2 2 đ E mv m A t E t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + b. Thế năng: 2 2 2 2 2 1 1 cos ( ) cos ( ); 2 2 t E kx kA t E t k m ω ϕ ω ϕ ω = = + = + = Chú ý: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 : Vật qua vò trí cân bằng 2 2 1 : Vật ở biên 2 đM M tM E m A kA E mv m A E kA ω ω  = =    = =    =   Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với ff 2 = ′ 2 T T = ′ ωω 2 = ′ của dao động. 9. Chu kì của hệ lò xo ghép: a. Ghép nối tiếp: 2 2 1 2 1 2 1 1 1 T T T k k k = + ⇒ = + b. Ghép song song: 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T k k k = + ⇒ = + c. Ghộp khi lng: 2 2 1 2 1 2 m m m T T T = + = + Chỳ ý: Lũ xo cú cng 0 k ct lm hai phn bng nhau thỡ = = = 1 2 0 2k k k k II. CON LC N 1. Phng trỡnh li gúc: 0 cos( )t = + (rad) 2. Phng trỡnh li di: 0 cos( )s s t = + 3. Phng trỡnh vn tc di: 0 '; sin( ) ds v s v s t dt = = = + 4. Phng trỡnh gia tc tip tuyn: 2 2 2 0 2 '; ''; cos( ); t t t t dv d s a v a s a s t a s dt dt = = = = = + = Chỳ ý: 0 0 ; s s l l = = 5. Tn s gúc, chu kỡ, tn s v pha dao ng, pha ban u: a. Tn s gúc: 2 2 ( / ); g mgd f rad s T l I = = = = b. Tn s: 1 1 ( ); 2 2 N g f Hz f T t l = = = = c. Chu kỡ: 1 2 ( ); 2 t l T s T f N g = = = = d. Pha dao ng: ( )t + e. Pha ban u: Chỳ ý: Tỡm , ta da vo h phng trỡnh 0 0 cos sin s s v s = = lỳc 0 0t = 6. Phng trỡnh c lp vi thi gian: = + 2 2 2 0 2 v s s ; = + 2 2 2 0 4 2 a v s Chỳ ý: 0 2 0 : Vaọt qua vũ trớ caõn baống : Vaọt ụỷ bieõn M M M M v s a v a s = = = 7. Lc hi phc: Lc hi phc: 0 s s 0 hpM hp hpm g F m g F m l l F = = = lc hi phc luụn hng vo v trớ cõn bng 8. Nng lng trong dao ng iu hũa: ủ t E E E= + a. ng nng: 2 2 2 2 2 0 1 1 sin ( ) sin ( ) 2 2 ủ E mv m s t E t = = + = + b. Th nng: 2 2 2 2 2 0 1 1 (1 cos ) cos ( ) cos ( ); 2 2 t g g g E mgl m s m s t E t l l l = = = + = + = Chỳ ý: 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 2 0 0 1 1 (1 cos ) 2 2 1 1 : Vaọt qua vũ trớ caõn baống 2 2 1 (1 cos ): Vaọt ụỷ bieõn 2 ủM M tM g E m s m s mgl l E mv m s g E m s mgl l = = = = = = = Th nng v ng nng ca vt dao ng iu hũa vi ff 2 = 2 T T = 2 = Vn tc: 2 0 0 2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl = = Lc cng dõy: 0 (3cos 2cos )mg = 9. S thay i chu kỡ dao ng ca con lc n: a. Theo cao (v trớ a lớ): 2 0h R g g R h = ữ + nờn 2 h h l R h T T g R + = = b. Theo chiu di dõy treo (nhit ): 0 0 (1 )l l t = + nờn = = + 0 0 2 ( 1) 2 t l t T T g Thi gian con lc chy nhanh (chm trong 1s): 2 1 1 1 T TT T T = lch trong mt ngy ờm: 1 86400 T T = c. Nu 1 2 l l l= + thỡ 2 2 1 2 T T T = + ; nu 1 2 l l l= thỡ 2 2 1 2 T T T = d. Theo lc l l F ur : 2 2 hay hay 2 hay cos l hd l hd hd hd l hd F P a g g g a l F P a g g g a T g g F P a g g g a = + = = = + = ur ur r r ur ur r r ur ur r r Chỳ ý: Lc l cú th l lc in, lc t, lc y Acsimet, lc quỏn tớnh ( qt a a= uur r ) Dạng 1. Xác định các đặc điểm trong dao động điều hoà Bài 1. Cho các phơng trình dao động điều hoà nh sau : a) 5.sin(4. . ) 6 x t = + (cm). b) 5.sin(2. . ) 4 x t = + (cm). c) 5.sin( . )x t = (cm). d) 10. (5. . ) 3 x cos t = + (cm). Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó? Bài 2. Cho các chuyển động đợc mô tả bởi các phơng trình sau: a) 5. ( . ) 1x cos t = + (cm) b) 2 2.sin (2. . ) 6 x t = + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t = + (cm) Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. Bài 3. Hai dao động điều hoà cùng phơng , cùng tần số, có các phơng trình dao động là: 1 3.sin( . ) 4 x t = (cm) và 2 4.sin( . ) 4 x t = + (cm) . Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là: A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm. Bài 4. Hai dao động cùng phơng , cùng tần số : 1 2 .sin( . ) 3 x a t = + (cm) và 2 .sin( . )x a t = + (cm) . Hãy viết phơng trình tổng hợp của hai phơng trình thành phần trên? A. . 2.sin( . ) 2 x a t = + (cm). B. . 3.sin( . ) 2 x a t = + (cm). C. 3. .sin( . ) 2 4 a x t = + (cm). D. 2. .sin( . ) 4 6 a x t = + (cm). Dạng 2. Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho Bài 1. Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình : 5.sin(2. . ) 6 x t = + (cm) . Lấy 2 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trờng hợp sau : a) ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 120 0 . Bài 2 . Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . )x cos t = (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s). Bài 3 . Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng : 6.sin(100. . )x t = + . Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây. a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động. b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30 0 . Bài 4. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : 4.sin(10. . ) 4 x t = + (cm). a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số. b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu? Dạng 3: Cắt ghép lò xo Bài toán : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng là k 0 , đợc cắt ra thành hai lò xo có chiều dài và độ cứng tơng ứng là : l 1 , k 1 và l 2 , k 2 . Ghép hai lò xo đó với nhau. Tìm độ cứng của hệ lò xo đã đợc ghép. Bài 1. Một vật khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k 1 = 30(N/m) thì dao động với chu kỳ T 1 = 0,4(s) .Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k 2 = 60(N/m) thì nó dao động với chu kỳ T 2 = 0,3(s). Tìm chu kỳ dao động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai trờng hợp: a) Hai lò xo mắc nối tiếp. b) Hai lò xo măc song song. Bài 2. Hai lò xo L 1 ,L 2 có cùng chiều dài tự nhiên. khi treo một vật có khối lợng m=200g bằng lò xo L 1 thì nó dao động với chu kỳ T 1 = 0,3(s); khi treo vật m đó bằng lò xo L 2 thì nó dao động với chu kỳ T 2 =0,4(s). 1.Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật ' 1 2 1 ( ) 2 T T T = + thì phải tăng hay giảm khối lợng m bao nhiêu? [...]... ®Ĩ vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x2 Bµi to¸n 3: X¸c ®Þnh thêi ®iĨm vËt cã vËn tèc x¸c ®Þnh Bµi 1 Mét vËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh : x = 10.sin(2.π t + π ) (cm) T×m thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = 5(cm) 2 lÇn thø hai theo chiỊu d¬ng Bµi 2 Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh : x = 10.sin(π t − π ) (cm) X¸c ®Þnh thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li 2 ®é x = - 5 2 (cm) lÇn... dµi cđa mçi thanh ray lµ 12, 5m, ë chç nèi hai thanh ray cã khe nhá Tµu ch¹y víi vËn tèc b»ng bao nhiªu th× tói x¸ch dao ®éng m¹nh nhÊt? §/s:v = 15m/s=54km/h Bµi 4 Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi l = 30cm ®ỵc treo trong toa tÇu ngay ë vÞ trÝ phÝa trªn trơc cđa b¸nh xe ChiỊu dµi cđa mçi thanh ray lµ 12, 5m VËn tèc tµu b»ng bao nhiªu th× con l¾c dao ®éng m¹nh nhÊt? §/s : v = 41km/h d¹ng 12: dao ®éng cđa con l¾c... vµo ©m thoa dao ®éng víi tÇn sè f = 120 Hz Cho qu¶ cÇu ch¹m vµo mỈt n íc ngêi ta thÊy mét hƯ sãng trßn lan réng ra xa mµ t©m lµ ®iĨm ch¹m S cđa qu¶ cÇu víi mỈt níc Cho biªn ®é sãng lµ a = 0,5cm vµ kh«ng ®ỉi a) TÝnh vËn tèc trun sãng trªn mỈt níc BiÕt kho¶ng c¸ch gi÷a 10 gỵn låi li n tiÕp lµ ∆d = 4,5cm b) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa ®iĨm M trªn mỈt níc c¸ch S mét ®o¹n 12cm Cho dao ®éng sãng t¹i S cã d¹ng:... cos(100πt)A D 6 2 cos(100πt + π/2)A Bµi 11: Cho m¹ch R,L,C, u = 120 2 cos(100πt)V R = 40Ω, L = 0,3/π H C = 1/3000π F, x¸c ®Þnh ω = ? ®Ĩ m¹ch cã céng hëng, x¸c ®Þnh biĨu thøc cđa i A ω = 100π, i = 3 2 cos(100πt)A B ω = 100π, i = 3 2 cos(100πt + π )A C ω = 100π, i = 3 2 cos(100πt + π/2)A D ω = 100π, i = 3 2 cos(100πt – π/2)A Bµi 12: Cho m¹ch R,L,C, u = 120 2 cos(100πt)V R = 30 Ω, ZL = 10 3 Ω , ZC = 20 3 Ω, x¸c... ampekÕ chØ I = 3A T×m R, L, C 4 R : K L C Bµi 3: §o¹n m¹ch xoay chiỊu kh«ng ph©n nh¸nh gåm mét cn d©y vµ mét tơ ®iƯn §iƯn ¸p gi÷a hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ u = 120 2cos100π t (V) §iƯn ¸p hiƯu dơng gi÷a hai ®Çu cn d©y lµ U1 = 120 V, gi÷a hai b¶n tơ ®iƯn lµ U2 = 120 V 1) T×m ®é lƯch pha gi÷a ®iƯn ¸p hai ®Çu ®o¹n m¹ch vµ cêng ®é dßng ®iƯn ch¹y qua m¹ch 2) Cêng ®é hiƯu dơng cđa dßng ®iƯn lµ I = 2A a) ViÕt biĨu thøc... vËt dao ®éng ®iỊu hoµ däc theo trơc Ox Lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x = − 2 (cm) th× cã vËn tèc v = −π 2 (cm/s) vµ gia tèc a = 2.π 2 (cm/s2) Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ trªn ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa vËt díi d¹ng hµm sè cosin Bµi 5 Mét con l¾c lß xo lÝ tëng ®Ỉt n»m ngang, tõ VTCB kÐo ®Ĩ lß xo d·n 6 cm Lóc t = 0 bu«ng nhĐ , sau 5 s ®Çu 12 tiªn , vËt ®i ®ỵc qu·ng ®êng 21 cm Ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa... con l¾c cã chiỊu dµi l = 1m, vËt nỈng cã khèi lỵng m = 100g KÐo con l¾c ra khái VTCB mét gãc α 0 = 60 råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu 1 LËp biĨu thøc vËn tèc øng víi li ®é gãc α Suy ra biĨu thøc vËn tèc cùc ®¹i 2 LËp biĨu thøc lùc c¨ng øng víi li ®é gãc α Suy ra biĨu thøc lùc c¨ng cùc ®¹i, cùc tiĨu LÊy g = 10m/s 2, π 2 ≈ 10 §/s: 1 vmax = 33cm/s; 2 τ max = 1, 01N ;τ min = 0,99 N Bµi 3 Mét con l¾c ®¬n... sãng ®i qua tríc mỈt m×nh trong kho¶ng thêi gian 10 gi©y vµ ®o ®ỵc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng li n tiÕp b»ng 5m Coi sãng biĨn lµ sãng ngang a) T×m chu k× cđa sãng biĨn b) T×m vËn tèc cđa sãng biĨn §/s: a) T = 2,5s; b) v = 2m/s Bµi 3 Mét ngêi ngåi ë biĨn nhËn thÊy r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng li n tiÕp lµ 10m Ngoµi ra ngêi ®ã cßn ®Õm ®ỵc 20 ngän sãng ®i qua tríc mỈt m×nh trong thêi gian 76... t = 0 víi: u = 2.sin(40π t )cm a) X¸c ®Þnh d¹ng sỵi d©y vµo lóc t = 1 ,125 s b) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i ®iĨm M vµ N víi MO = 20cm; ON = 30cm Cho vËn tèc trun sãng trªn d©y lµ v = 2m/s Bµi 2 §Çu A cđa d©y cao su c¨ng ®ỵc lµm cho dao ®éng theo ph¬ng vu«ng gãc víi d©y víi biªn ®é 2cm, chu k× 1,6s Sau 3s th× sãng chun ®éng ®ỵc 12m däc theo d©y a) TÝnh bíc sãng b) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i mét... = 10.sin(10.π t + π ) (cm) X¸c ®Þnh thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ cã 2 li ®é x = 5cm lÇn thø 2008 Bµi 4 Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ cã biªn ®é b»ng 4 (cm) vµ chu kú b»ng 0,1 (s) a) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa vËt khi chän t = 0 lµ lóc vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu d¬ng b) TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ỵ vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 = 2 (cm) ®Õn vÞ trÝ x2 = 4 (cm) Bµi 5 Mét vËt dao ®éng ®iỊu . Phng trỡnh li gúc: 0 cos( )t = + (rad) 2. Phng trỡnh li di: 0 cos( )s s t = + 3. Phng trỡnh vn tc di: 0 '; sin( ) ds v s v s t dt = = = + 4. Phng trỡnh gia tc tip tuyn: 2 2. lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu theo phơng tiếp tuyến. Mômen lực tác dụng vào đu quay có giá trị: A. 30 N.m. B. 15 N.m. C. 240 N.m. D. 120 N.m. Bài 2. Hai chất điểm có khối lợng 1kg và 2kg. của đĩa. Đ/s: 0 ,125 kg.m 2 . Bài 4. Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có mômen quán tính 0,04 kg.m 2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành.