Giải bài tập kinh tế lượng

GIẢI BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG Bài 1: Có tài liệu như sau: Ŷ i = 300,286 + 0.74198x 2i – 8.04356x 3i 78,317 (…) 2,98354 t = (…) 15,61 (…) R 2 = 0,99761 2 R = (…) df = 12 Yêu cầu: a. Điền vào chỗ thiếu (…) b. Mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Vì sao? Nếu có người cho rằng X 2 tăng 100% thì Y tăng 150%, điều đó đúng hay không? Tại sao? c. Tính toán chỗ thiếu (…) trong trường hợp df = ngày sinh cộng với tháng sinh của anh (chị). Giải a. Điền vào chỗ thiếu (…) Ta có T-STAT = COEFFICIENT/STD. ERROR STD. ERROR = COEFFICIENT/T-STAT Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau: Ŷ t = 300,286 + 0,74198x 2t – 8,04356x 3t Ta có công thức : t = β^ i Se(β^ i ) t 1 = β^ 1 = 300,286 = 3,834237 Se(β^ 1 ) 78,317 t 3 = β^ 3 = 8,04356 = 2,69598 Se(β^ 3 ) 2,98354 Se(β^ i ) = β^ i t i Se(β^ 2 ) = β^ 2 = 0,74198 = 0,04753 t 2 15,61 kn 1n )R1(1R 22 − − −−=  . Với n là số quan sát và k là số hệ số cần ước lượng trong mô hình. 1 (Multiple R = 2 R ) ( 2 R : Adjusted R-squared) df = 12 = n – 1 → n = 13; k = 3. 2 R = 1 - (1-R 2 ).(n - 1)/ (n - k) = 1 – (1 – 0,99761) * (13 -1)/(13 – 3) = 0,997132 Vậy điền số liệu vào chỗ trống : Ŷ t = 300,286 + 0,74198x 2t – 8,04356x 3t 78,317 (0,04753) 2,98354 t = (3,834237) 15,61 (2,696) R 2 = 0,99761 2 R = (0,997132) df = 12 2 R = 0,997132 b. Mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Vì sao? Nếu có người cho rằng X 2 tăng 100% thì Y tăng 150%, điều đó đúng hay không? Tại sao? R 2 rất lớn, chứng tỏ mô hình có tính giải thích rất cao (giải thích được 99,76% khoảng biến thiên của Ŷ i ) nên mô hình có ý nghĩa thống kê. Nhận định X 2 tăng 100% thì Y tăng 150% là không đúng. Vì đây là hàm hồi quy tuyến tính (không phải hàm Ln) nên chỉ có thể nói rằng X 2 tăng 1 đơn vị thì Y tăng 0,74198 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi). c. Tính toán chỗ thiếu (…) trong trường hợp df = ngày sinh cộng với tháng sinh của anh (chị). * ngày sinh = 22; tháng sinh = 5; ngày sinh + tháng sinh = 27 → df = 27. n = 28. k = 3 Khi df thay đổi với R 2 không thay đổi thì 2 R thay đổi. Tương tự như trên tính được 2 R = 0,9974188 (1 – (1 – 0,99761) * (28 -1)/(28 – 3) = 0,9974188). * ngày sinh = 9; tháng sinh = 7; ngày sinh + tháng sinh = 16 → df = 16. n = 17. k = 3 Khi df thay đổi với R 2 không thay đổi thì 2 R thay đổi. Tương tự như trên tính được 2 R = 0,997269 (1 – (1 – 0,99761) * (17 -1)/(17 – 3) = 0,997269). Bài 2: Cho mô hình y i = a 0 + a 1 x 1i + a 2 x 2i + a 3 x 3i + ε i Với mô hình trên có 20 bộ số liệu và bằng phần mềm EVIEWS cho ta kết quả sau : SMPL 1971-1990 20 Observations LS// Dependent Variable is Y VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT 2-TAIL SIG. C X1 X2 X3 -242.79 3.89 0.40 -0.87 26.79 0.40 0.06 0.24 -9.06 9.73 6.59 -3.65 0.000 0.000 0.000 0.003 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat 0.938 0.927 3.186 1.053 Mean of dependent var S.D. of dependent var Sum of squared resid F – statistic 97.535 11.830 162.493 81.947 2 Yêu cầu : a) Xác định tính chính xác và giải thích kết quả của ước lượng trên (có thể sử dụng công thức để làm rõ)?. Đánh giá mô hình vừa được xây dựng ?. b) Giả sử vẫn với kết quả như mô hình trên, nhưng hệ số STD. ERROR của mô hình mới bằng với mô hình cũ cộng với tỷ lệ của ngày sinh trên tháng sinh, tính lại các cột T-STAT và 2-TAIL SIG, trên cơ sở đó đánh giá mô hình mới? c) Nếu F-statistic và Durbin Watson stat bằng với các hệ số này của mô hình cũ cộng với tỷ lệ của tháng sinh và năm sinh của anh, (chị) thì anh, (chị) có nhận xét gì? Giải a)Xác định tính chính xác và giải thích kết quả của ước lượng trên (có thể sử dụng công thức để làm rõ)?. Đánh giá mô hình vừa được xây dựng ? a1.Xác định tính chính xác và giải thích kết quả của ước lượng trên (có thể sử dụng công thức để làm rõ)? -Dependent Variable: Biến phụ thuộc: Y -Method: Least Squares: Phương pháp bình phương nhỏ nhất -Included observation: Số quan sát sử dụng: 20 -Variable: Biến: C là biến hằng số: C ≡ 1, dòng tương ứng là hệ số chặn ; biến độc lập X, dòng tương ứng với X là hệ số góc -Coefficient: ước lượng hệ số: β^ 1 = -243,79; β^ 2 = 3,89; β^ 3 = 0,4; β^ 4 = -0,87 -Std. Error: Sai số chuẩn: Se(β^ 1 ) = 26,79; Se(β^ 2 ) = 0,4; Se(β^ 3 ) = 0,06; Se(β^ 4 ) = 0,24 -t-Statistic: Thống kê: T qs = β^ i / Se(β^ 1 ) ; T qs1 = -9.06; T qs2 = 9.73; T qs3 = 6,59; T qs4 = -3,65; -Prob: P-value kiểm định T các hệ số: p 1 =0.000; p 2 =0.000; p 3 =0.000; p 4 =0.003 -R-squared: Hệ số xác định: R 2 = 0.938 -Adjusted R-squared: Hệ số xác định điều chỉnh: 2 R  = 0.927 -S.E. of regression: Sai số chuẩn của hồi quy: σ = 3.186 -Sum squared resid: Tổng bình phương phần dư: RSS = 162.493 Mean of dependent var: Trung bình biến phụ thuộc: Y = 97.535 S.D. of dependent var: Độ lệch chuẩn mẫu biến phụ thuộc: S Y = Y S 2 = 11.830 F – statistic: Thống kê F: F qs = 81.947 a2.Đánh giá mô hình vừa được xây dựng : R 2 trong cặp giả thuyết này là hệ số xác định trong tổng thể, chưa biết, hay không phải hệ số xác định đã được tính trong mẫu R 2 = 0.938. Sử dụng R 2 trong mẫu để kiểm định cho tổng thể. Cặp giả thuyết: 3 H 0 : R 2 = 0 hay β i = 0 H1: tồn tại ít nhất β i # 0 hay R 2 # 0 (i = 3) Tra bảng phân phối F với mức ý nghĩa là 5%: F 0,025 (3,16) = 3,24 Theo kết quả tính toán trên ta có: - Hệ số xác định bội R 2 = 0,938 - Tiêu chuẩn kiểm định F: F = )/()1( )1/( 2 2 knR kR −− − = )420/()938,01( )14/(938,0 −− − = 80,6882 So sánh F và F 0,025 (3,16) ta nhận thấy: F > F 0,025 (3,16) nên mô hình có ý nghĩa. b) Giả sử vẫn với kết quả như mô hình trên, nhưng hệ số STD. ERROR của mô hình mới bằng với mô hình cũ cộng với tỷ lệ của ngày sinh trên tháng sinh, tính lại các cột T- STAT và 2-TAIL SIG, trên cơ sở đó đánh giá mô hình mới? * Ngày sinh = 9; tháng sinh = 7; VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR (cũ) STD. ERROR (mới) T-STAT 1 2 3 4 = Cột 3 + (Ngày sinh:Tháng sinh) 5 = Cột 2 : Cột 4 C -242.79 26.79 28.07571429 -8.6476874 X1 3.89 0.4 1.685714286 2.3076271 X2 0.4 0.06 1.345714286 0.2972399 X3 -0.87 0.24 1.525714286 -0.5702247 *Tính 2-TAIL S (Chưa làm được) c) Nếu F-statistic và Durbin Watson stat bằng với các hệ số này của mô hình cũ cộng với tỷ lệ của tháng sinh và năm sinh của anh, (chị) thì anh, (chị) có nhận xét gì? 4 (Chưa làm được) Bài 3: Căn cứ vào 15 quan sát về doanh số bán hàng Y (Triệu đồng), chi phí quảng cáo X2 (Triệu đồng) và thu nhập của các hộ gia đình X3 (Triệu đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Hệ số xác định R 2 =0,910086 Coefficient Std. Error T-statistic Hệ số chặn 109,4 ( ) 0,849094 X2 ( ) 2,833077 1,000931 X3 5,125714 5,244381 0,977373 Yêu cầu: a. Tính số liệu còn thiếu ( ); Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu b. Khi thu nhập giảm thì doanh số bán tăng hay giảm. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số góc d. Theo anh (chị) chi phí quảng cáo và thu nhập có ảnh hưởng đến doanh số bán hàng hay không. Giải a.Tính số liệu còn thiếu ( ); Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu a1.Tính số liệu còn thiếu Ta có COEFFICIENT = STD. ERROR x T-STATISTIC Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau: Ta có công thức : β^ i = Se(β^ i ) x T qs β^ 2 = 2,833077 x 1,000931 = 2,83571 STD. ERROR = COEFFICIENT/T-STAT t = β^ i Se(β^ i ) t 1 = β^ 2 = 109,4 = 128,84321 Se(β^ 2 ) 0,849094 5 a2.Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu Mô hình hồi quy tổng thể có dạng: E(Y/X 2 , X 3 ) = Y i = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 Mô hình hồi quy tổng thể của : Y^ i = β^ 0 + β^ 1 X 2 + β^ 2 X 3 Y^ i = 109,4 + 128,84321X 2 + 5,125714 X 3 b.Khi thu nhập giảm thì doanh số bán tăng hay giảm. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc b1.Khi thu nhập giảm thì doanh số bán tăng hay giảm? Khi thu nhập giảm, doanh số bán giảm khi hệ số β 3 mang dấu âm, kiểm định cặp giả thuyết: H 0 : β 3 = 0: Thu nhập giảm doanh thu tăng H 1 : β 3 < 0: Thu nhập giảm doanh thu giảm T qs = 0,977373 t 0,05 (n-k) = t 0,05 12 = 1,782 Suy ra: T qs < t 0,05 12 nên bác bỏ Ho Kết luận: Thu nhập giảm thì doanh thu giảm. b2.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc Hệ số chặn β^ 1 = 109,4: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này chính là doanh số bán tối đa có thể đạt được, hay doanh số bán hàng tối thiểu là:109,4 triệu đồng. Hệ số góc β^ 2 = 2,83571 cho biết khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì doanh số bán hàng tăng 2,83571 triệu đồng. Hệ số góc β^ 3 = 5,125714 cho biết khi thu nhập của các hộ gia đình tăng thêm 1 triệu thì doanh số bán hàng tăng 5,125714 triệu đồng. Kết quả này phù hợp với lý thuyết kinh tế vi mô đối với hàng hóa bình thường. c.Tìm khoảng tin cậy của các hệ số góc Khoảng tin cậy đó là: β j < β^ j + t n-k α * Se(β^ j ) t n-k α = t 15-3 0,05 = t 12 0,05 = 1,782 *Tính khoảng tin cậy của hệ số góc β 2 β j < 2,83571 + 1,782 x 2,833077 = 7.884253 Kết luận: Nếu chi phí quảng cáo cao hơn dự định 1 triệu đồng thì mức tăng doanh số bán hàng là 7,884253 triệu đồng. *Tính khoảng tin cậy của hệ số góc β 3 β j <5,125714 + 1,782 x 5,244381 = 14.47120094 6 Kết luận: Nếu thu nhập của hộ gia đình cao hơn dự định 1 triệu đồng thì mức tăng doanh số bán hàng là 14.47120094 triệu đồng. d.Theo anh (chị) chi phí quảng cáo và thu nhập có ảnh hưởng đến doanh số bán hàng hay không. Theo yêu cầu của bài toán ta phải tìm ước lượng điểm đối với mức thay đổi doanh số bán hàng (trung bình). Điều này có nghĩa là khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng và thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng thì doanh số bán hàng tăng lên bao nhiêu. Y = β^ 1 + β^ 2 = 2,83571 + 5,125714 = 7.961424 Kết luận: Nếu chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng và thu nhập của hộ gia đình tăng thêm 1 triệu đồng thì mức thay đổi doanh thu bán hàng (trung bình) là 7.961424 triệu đồng. Bài 4: Có kết quả hồi qui Y (Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình) theo X (Thu nhập hàng năm của một gia đình) và TG (Biến xu thế) như sau : R-squared R 2 0,99761, n=15 Coefficient Std. Error T-statistic Constant 300,2863 78,3176 3,83421 X 0,741981 ( ) 15,60956 TG ( ) 2,98356 2,695974 Yêu cầu: a. Viết hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẫu b. Tính số liệu còn thiếu ( ), Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc c. Hãy đánh giá nhận định “khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu tăng 700 đồng” d. Chi tiêu có tăng theo thời gian hay không. e. Trong tổng biến động của chi tiêu thì do các nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ bao nhiêu. Giải a.Viết hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẫu Mô hình: Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 TG i + u i Mô hình hồi quy tổng thể có dạng (PRF) : E(Y/X, TG) = Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 TG i Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên : Y^ i = β^ 0 + β^ 1 X i + β^ 2 TG i b.Tính số liệu còn thiếu ( ), Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc 7 Ta có COEFFICIENT = STD. ERROR x T-STATISTIC Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau: Ta có công thức : β^ i = Se(β^ i ) x T qs β^ 2 = 2,98356 x 2,695974 = 8,0436 STD. ERROR = COEFFICIENT / T-STAT t = β^ i Se(β^ i ) t 1 = β^ 2 = 0,741981 = 0,047534 Se(β^ 2 ) 15,60956 Y^ i = 300,2863 + 0,741981X i + 8,0436TG i *Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc Hệ số chặn β^ 1 = 300,2863: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này chính là Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tối đa có thể đạt được, hay doanh số bán hàng tối thiểu là: 300,2863 đơn vị. Hệ số góc β^ 2 = 0,741981 cho biết khi Thu nhập hàng năm của một gia đình tăng thêm 1 đơn vị thì Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tăng 0,741981 triệu đồng. Hệ số góc β^ 3 = 8,0436 cho biết khi xu thế tăng thêm 1 đơn vị thì Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tăng 8,0436 đơn vị. Kết luận : Ước lượng mô hình phù hợp với lý thuyết và thực tế c.Hãy đánh giá nhận định “khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu tăng 700 đồng” Theo yêu cầu của bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết : H 0 : β 1 = 700 H 1 : β 1 # 700 Miền bác bỏ là : W α = t = { β^ 1 - 700 ; ‌‌|t| > t n-k α /2 } = Se(β^ 1 ) 8 T qs = 15,60956 t 0,025 (n-k) = t 0,025 12 = 2,179 Suy ra: T qs > t 0,025 12 nên bác bỏ Ho. Có thể nói rằng khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu tăng 700 đồng. d.Chi tiêu có tăng theo thời gian hay không Để xác định được chi tiêu có tăng theo thời gian thì mô hình trên phải phụ thuộc vào biến T (thời gian). Đưa biến T và mô hình, trên cơ sở các giá trị ước lượng được, tiến hành kiểm định hệ số chặn của biến giải thích T để kết luận về mức ý nghĩa của biến T. Trong mô hình : Y^ i = β^ 0 + β^ 1 X i + β^ 2 TG i R 2 = 0,99761, nghĩa là các yếu tố giải thích X (Thu nhập hàng năm của một gia đình) và TG (Biến xu thế) là rất lớn, nên sự ảnh hưởng của T không đáng kể. Vì vậy chi tiêu tăng theo thời gian là không đáng kể. e.Trong tổng biến động của chi tiêu thì do các nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ bao nhiêu. Trong tổng biến động của chi tiêu thì do nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ 99,761% còn lại do các nhân tố khác ảnh hưởng đến chi tiêu là 0,239%. Bài 5 Căn cứ vào tài liệu về doanh thu bán hàng Y(1000đồng) và thu nhập X3(1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Coefficient Std. Error T-statistic Hệ số chặn 2,222713 0,441522 5,034205 LnX3 1,020953 0,119915 8,513947 Hệ số xác định r 2 là 0,900605. Yêu cầu: a. Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu theo dạng ngẫu nhiên và kỳ vọng. b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc d. Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định e. Theo anh chị thu nhập có ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không. Giải a.Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu theo dạng ngẫu nhiên và kỳ vọng. 9 -Viết hàm hồi quy tổng thể của logarit: ln Y i = β 1 + β 2 lnX i E(lnY/lnX i ) = β 1 + β 2 lnX i -Mô hình hồi quy gốc: Y i = e β1 X β2 i E(Y/X i ) = e β1 X β2 i -Hàm hồi quy mẫu (SRF): Y^ i = e β^1 . X β^2 i lnY^ = β^ 1 + β^ 2 lnX i -Hồi quy mẫu cụ thể: Y^ i = e 2,222713 X 1,020953 b.Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc *Về mặt kinh tế: β^ 2 = 1,020953 >0 khi thu nhập tăng 1.020,953 đồng thì doanh thu bán hàng tăng 1000 đồng c.Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc β j > β^ j + t n-k α * Se(β^ j ) Không tính được vì thiếu dữ liệu : n : mẫu quan sát d.Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định Trong mô hình Y^ i = e 2,222713 X 1,020953 ta có R 2 = 0,900605, nghĩa là yếu tố giải thích X 3 là 90,0605%, sự ảnh hưởng của các biến khác là 9.9395% e.Theo anh chị thu nhập có ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không. Theo yêu cầu bài toán ta kiểm định cặp giả thiết: H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 # 0 Miền bác bỏ là : W α = t = { β^ 1 - 0 ; ‌‌|t| > t n-k α /2 } Se(β^ 1 ) T qs = ? t 0,025 (n-k) = t 0,025 ? = … Không tính được vì thiếu dữ liệu : n : mẫu quan sát Bài 6 Cho mô hình LnYt = ttt uXX +++ 33221 lnln βββ (1) 10 [...]... mức độ cộng tuyến của X2 và X3 rất lớn -Kiểm định F có P-value rất lớn F=1008,463, biến Y thực sự phụ thuộc tuyến tính vào ít nhất 1 trong hai X2 , X3 là rất rõ ràng Bài : Hãy ước lượng mô hình hồi quy bằng phần mềm SPSS ? Phần mềm kinh tế lượng SPSS cho kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observation: 10 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob C 2,047024... bạn) Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không? Giải a Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào? Theo mô hình: LnYt = β 1 + β 2 ln X 2 t + β 3 ln X 3t + u t (1) Dấu của ước lượng hệ số góc của biến X2 và X3 mang dấu dương b Thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì?  , Đánh giá mô hình hồi quy:... từ 1 đến 10 Included observation: 10 Số quan sát sử dụng: 10 Variable Biến: C là biến hằng số: C ≡1, dòng tương ứng là hệ số chặn; biến độc lập X, dòng tương ứng với X là hệ số góc Coefficient ˆ ˆ Ước lượng hệ số: β1 = 2,047024; β 2 = 0,635562 Std.Error ˆ ˆ Sai số chuẩn: Se( β1 ) = 0,785207; Se( β 2 ) = 0,056890 t-Statistic ˆ ˆ Thống kê: Tqs = β i /Se( β i ): Tqs1 =2,60988; Tqs2 =11,17176 Prob P-value . GIẢI BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG Bài 1: Có tài liệu như sau: Ŷ i = 300,286 + 0.74198x 2i – 8.04356x 3i 78,317. bỏ Ho Kết luận: Thu nhập giảm thì doanh thu giảm. b2 .Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc Hệ số chặn β^ 1 = 109,4: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này chính là doanh. 15,60956 Y^ i = 300,2863 + 0,741981X i + 8,0436TG i *Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc Hệ số chặn β^ 1 = 300,2863: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này chính là