Dap an chon hsg10 cu huy can

ĐÁP ÁN Bài Lời giải Thang điểm 1 a) Đk: 2 3 ≥x . Nhân hai vế của pt với 4 1 3 2x x+ + − ta được 9( 3) ( 3)( 4 1 3 2)x x x x+ = + + + − Do x+3>0 nên ta có pt tương đương 4 1 3 2 9x x+ + − = Kết hợp với pt 3 4 1 3 2 9 x x x + + − − = ta đuợc 84 4 1 18 x x + + = Từ đó tìm được nghiệm x = 6 b) Đặt 2 2 2 2 2 , 2 1 3 4 1 3a x x b x x x a b= + = − ⇒ + + = − với 0; 0a b≥ ≥ PT trở thành 2 2 2 2 3 0a b a b a ab b+ = − ⇔ − − = 1 5 2 a b + ⇔ = . Từ đó ta có 2 1 5 2 2 1 2 x x x + + = − . Giải phương trình này ta có nghiệm duy nhất 1 5 2 x + = 0.5 1.5 1,0 0.5 1.5 1.0 2 Đặt S = x+y, P = xy. Hệ pt đã cho trở thành 2 6 2 S P m S P m − = +   + =  a) Với m=-3 ta có 2 3 2 3 S P S P − =   + =−  Suy ra 0 3 S P =   =−  và 2 1 S P = −   =  +) Với 0 3 S P =   =−  tìm được các nghiệm { } ( ; ) ( 3; 3),( 3; 3)x y = − − +) Với 2 1 S P = −   =  tìm được nghiệm (x; y)=(-1;-1) Kết luận:………. b) +) Đk cần: Giả sử hệ có nghiệm (x 0 ; y 0 ) thì cũng có nghiệm (y 0 ;x 0 ), để hệ có nghiệm duy nhất thì x 0 = y 0 . Thay vào hệ pt tìm được m=-3 và m= 21 +) Đk đủ: Thử lại với m= -3 theo câu a) ta thấy không thoả mãn với m= 21 hệ có nghiệm duy nhất (x; y)=(3;3) 0.5 0.5 0.5 0.5 1,0 0,5 0,5 3 Ta viết pt dưới dạng 2 2 4 3 2 ( 1) 2 4 4 2 0m x x m x x x x+ − − − + − + = (*) Coi phương trình này như là pt bậc hai có ẩn là m. Khi đó ta có 0.5 ( ) 2 2 2 4 3 2 2 ' ( 1) 4( 2 4 4 2 ) 3 3 1x x x x x x x x∆ = − − − − + − + = − + Do đó các nghiệm của pt(*) là 2 2 2 2 1 1 0 (1) 2 2 2 2 0 (2) m x x x x m m x x x x m = − + − + − =   ⇔   = − − − =   Pt (1) có tích a.c = 1(1-m) < 0 khi m > 2 nên nó có hai nghiệm trái dấu, còn pt (2) vô nghiệm. Do đó pt đã cho có hai nghiệm trái dấu 0.5 1.0 1.0 4 Từ giả thiết ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 b c a a c a a b + − + − = Suy ra 2 2 2 2 2 ( )( 2 ) 0b a a b c− + − = Do a b≠ suy ra 2 2 2 2a b c+ = Ta có 2 2 2 2 sin 2 sin 4 tan osC 2 C ab C S C c b a c c = = = + − Từ đó suy ra 2 1 tan 4 S c C= 0.5 0.5 0.5 1.5 0.5 5 Ta có : 2 2 2 2 2 2 a b c 2ab 2bc 2ac VT 2bc 2ca 2ab c ab a bc b ac ≥ + + + + + + + + Mà 2 2 2 2 2 2 a a bc 1 b b ac 1 c c ab 1 ; ; 2bc 2bc 2 2ac 2ac 2 2ab 2ab 2 + + + = − = − = − nên 2 2 2 2 2 2 c ab 2ab a bc 2bc b ac 2ac 3 VT 2ab c ab 2bc a bc 2ac b ac 2       + + + ≥ + + + + + −  ÷  ÷  ÷ + + +       ≥2+2+2- 3 9 2 2 = Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c 1.0 0.5 0.5 1.0 Chú ý. Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa. Giáo viên: Đặng Ngọc Giáp . − = Do a b≠ suy ra 2 2 2 2a b c+ = Ta có 2 2 2 2 sin 2 sin 4 tan osC 2 C ab C S C c b a c c = = = + − Từ đó suy ra 2 1 tan 4 S c C= 0.5 0.5 0.5 1.5 0.5 5 Ta có : 2 2 2 2 2 2 a b c 2ab. ĐÁP ÁN Bài Lời giải Thang điểm 1 a) Đk: 2 3 ≥x . Nhân hai vế của pt với 4 1 3 2x x+ + − ta được 9( 3) ( 3)( 4 1 3