Đề và HDC CASIO8-9 Quế Sơn 10-11

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm số dư trong phép chia :P = 14 9 5 4 2 x x x x x x 723 x 1,624 − − + + + − − Cách tính: - Số dư r = 1,624 14 - 1,624 9 - 1,624 5 + 1,624 4 + 1,624 2 + 1,624 - 723 - Bấm máy: 1. 624 SHIFT STO X ALPHA X ^14 ALP HA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723− − + + + − = (1,0 điểm) Kết quả: r = 85,92136979 (1,0 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa:    +−+=− ≤≤ 511232 25 y , x 25- 23 xxxyxy . Cách tính: - Rút theo y: 32 5112 23 − +−+ = x xxx y - Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) nếu y nguyên và -25≤y≤25. (1,0 điểm) Kết quả: (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) (1,0 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Phân tích số A = 231980861 ra thừa số nguyên tố số. Kết quả: A = 7.17.19.37.47.59 (2,0 điểm) Câu 4: (4,0 điểm) Cho hai số a = 15185088 và b = 3956295. a. Tìm UCLN(a,b). Cách giải: - Ấn phân số a/b được 3, - Ấn a - 3*b được: c = 3316203 - Ấn phân số b/c được 1, - Ấn b - c được d = 640092 - Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204 - Ấn 3316203: 26961 được 123. (1,5 điểm) Kết quả: UCLN(a,b) = 123 (0,50 điểm) b. Tìm BCNN(a,b). Cách giải: - Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b) - = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165 - Thực hiện phép nhân trong trường hợp tràn số. (1,5 điểm) Kết quả: BCNN(a,b) = 488428355520 (0,50 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) Cho A = x 2 + x 3 + + x 102 . Tính A với x = 1,023456 Cách giải: A = ) 1( 10022 xxxx ++++ = 1 ) 1)(1( 10022 − ++++− x xxxxx = 1 )1( 1012 − − x xx (1,50 điểm) Kết quả: A = 419,7210782 (0,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 1 1 1 1 1 5 1 3 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + + + + + = + − + − x Kết quả: x = 400 3299 (2,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Tìm các chữ số x,y,z để số 2345xy54z chia hết cho 23456 Cách tính: - Có 0 ≤ x,y,z ≤ 9 - Gọi thương của 2345xy54z cho 23456 là k ta có: 234500540 ≤ 23456.k ≤ 234599549 - 9998 ≤ k ≤ 10001 - Xét 9998 ≤ k ≤ 10001 có k = 9999 cho kết quả 234536544 (Thoả) (1,0 điểm) Kết quả: x = 3, y = 6, z = 4 ( 234536544) (1,0 điểm) Câu 8: (2,0 điểm) Dãy số u n được xác định như sau: 1 2 2 1 3, 2 3 2 , 3 n n n u u u u u n − − = =   = − ≥  . Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy. Viết quy trình bấm phím: - Các giá trị đầu: biến đếm: 2 SHIFT STO A giá trị u 1 : 3 SHIFT STO B giá trị u 2 : 2 SHIFT STO C giá trị tổng S 2 : 5 SHIFT STO D - Tính U n và cộng dồn tính tổng: A=A+1:B=3xB-2xC:D=D+B A=A+1:C=3xC-2xB:D=D+C Liên tục thực hiện phím = ta được: A = 20, C = 72641394 , D = 145282788. (1.0 điểm) Kết quả : S = 145282788 (1.0 điểm) Câu 9: (7,0 điểm) Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm. a. BM và CN lần lược là các trung tuyến của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ giác AMHN. Cách tính : -Tính được S ABC bằng công thức Hêrông. - S ABM = 2 ABC S - S AHM = 3 ABM S ; - S AHB = 3 .2 ABM S ; - S AHN = 32 ABMAHB SS = ; - S AMHN = 33 2 ABC ABM S S = (1,50 điểm) Hình vẽ : Kết quả: S AMHN = (0,50 điểm) b. BM và CN lần lượt là các phân giác của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ giác AMHN. Cách tính : - Bằng tính chất của phân giác tính được MA, MC; - Tính được S ABM thông qua diện tích tam giác ABC; - CH là phân giác của tam giác MCB nên: CBCM CM MB HM CB CM HB HM + =⇒= - S AMH = CBCM CM + .S ABM - Tương tự tính được S AHN . - S AMHN = S AMH + S ANH (1,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S AMHN = (1,0 điểm) C A B N M H A B C N M H c. BM và CN lần lượt là các đường cao của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ giác AMHN. Cách tính : - Tính được S ABC theo Hêrông. - Tính được CN rồi tính AN - Tương tự tính được BM, AM. - ∆BMA đồng dạng với ∆BNH được: BM/BN = MA/NH - Tính được NH. - Tính được S HAN = 2 .NHNA - Tương tự tính được S HAM . - S AMNH = S HAN + S HAN . (1,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả : S AMNH = (1,0 điểm) Câu 10: (5,0 điểm) Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm. N là trung điểm của BC. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại M. a. Tính CM. b. Tính diện tích tam giác AMN. Cách giải: - Tính được S ABC bằng công thức hêrông - Tính được AH = BC S ABC 2 - Tính được BH = AB 2 - AH 2 và CH = BC -AH - Từ: CA CH CN CM CA CM CH CN .=⇒= - Tương tự tính được MN. Tính được S MNC . - S ANC = 2 S ABC . S AMN = S ANC - S MNC . (3,0 điểm) Hình vẽ: Kết quả: CM = S AMN = (2,0 điểm) B C A N M H A B CN M H UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 3 243 3 243 3 1 627 3 1 3 1 627 3 1 ++−++++++= aaaaaaaaA Với a= 325 . Thực hiện rút gọn A: 3 2 3 3 2 3 33 )19( 33 )19( + −++ + ++= a aa a aaA 3 3 3 3 33 193333 33 193333 −−+ + +++ = aaaaaa A 3 3 3 3 33 )13( 33 )13( − + + = aa A =2a hoặc tính trực tiếp. Kết quả: A = 18,61209718 (2,0 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = x 2 + x 3 + + x 102 . Tính A với x = 1,023456 Cách giải: A = ) 1( 10022 xxxx ++++ = 1 ) 1)(1( 10022 − ++++− x xxxxx = 1 )1( 1012 − − x xx (1,50 điểm) Kết quả: A = 419,7210782 (0,50 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: x 4 + 6x 3 + 3x 2 – 6x + 1= 0 Cách tính: - x = 0 không là nghiệm. Chia hai vế cho x 2 được: 0 16 36 2 2 =+−++ x x xx . - Đặt: t = x x 1 − được t 2 + 6t + 5 = 0. Giải được t 1 = -1; t 2 = -5. - Lập được các phương trình bậc hai 011 1 2 =−−⇔=− xx x x và 0155 1 2 =−+⇔−=− xx x x Giải các phương trình bậc hai và kết luận nghiệm. (1,5 điểm) Kết quả: x 1 = -1,618033989 x 2 = 0,618033988(7) x 3 = 0,192582403(6) x 4 = -5,192582404 (0,50 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa:    +−+=− ≤≤ 511232 25 y , x 25- 23 xxxyxy . Cách tính: - Rút theo y: 32 5112 23 − +−+ = x xxx y - Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) nếu y nguyên và -25≤y≤25 (1,0 điểm) (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) (1,0 điểm) Câu 5: (3,0 điểm) Cho hai số a = 15185088 và b = 3956295. a. Tìm UCLN(a,b). Cách giải: - Ấn phân số a/b được 3, - Ấn a - 3*b được: c = 3316203 - Ấn phân số b/c được 1, - Ấn b - c được d = 640092 - Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204 - Ấn 3316203: 26961 được 123 (1,5 điểm) Kết quả: UCLN(a,b) = 123 (0,50 điểm) b. Tìm BCNN(a,b). Cách giải: - Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b) - = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165 - Thực hiện phép nhân trong trường hợp tràn số. (0,5 điểm) Kết quả: BCNN(a,b) = 488428355520 (0,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích số A = 231980861 ra thừa số nguyên tố. Cách tính: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2 hay không? lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A Kết quả: A = 7.17.19.37.47.59 (2,0 điểm) Câu 7 : (2,0 điểm) Dãy số {u n } xác định bởi: u 1 = 1; u 2 = 3; u n =3u n-1 khi n chẵn và u n =4u n-1 + 2u n-2 khi n lẻ. a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u n b) Tính u 10 , u 11 , u 12 , u 14 , u 15 . Qui trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 3 SHIFT STO B 4 ALPHA B + 2 ALPHA A SHIFT STO A 3 ALPHA A SHIFT STO B Lặp COPY = (0,50 điểm) Kết quả: u 10 = 115248; u 11 = 537824; u 12 = 1613472; u 13 = 7529536; u 14 = 22588608; u 15 = 105413504. (1,50 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số ( ) ( ) 32 310310 nn n U −−+ = với n nguyên dương. a. Tìm U 1 , U 2 , U 3 , U 4 . Kết quả : U 1 = 1 U 2 = 20 U 3 = 303 U 4 =4120 (1,0 điểm) b. Xác lập công thức tính U n+2 theo U n+1 và U n . Cách tính: Giả sử có công thức truy hồi : U n+2 = aU n+1 + bU n . Có : U 3 = aU 2 + bU 1 U 4 = aU 3 + bU 2 Thay vào được hệ :    =+ =+ 412020303 30320 ba ba Giải hệ được a =20 ; b = -97 (1,5 điểm) Kết quả : U n+2 =20U n+1 -97U n (0,50 điểm) Câu 9: (6.0 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R = 4cm. a. Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn (phần không tô màu). Cách giải: - Đường chéo của hình vuông là đường kính của đường tròn. - Tính được cạnh của hình vuông. - Tính được diện tích hình vuông. S = Diện tích hình tròn - diện tích hình vuông. (1,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S = 18,26548246 (0,50 điểm) b. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn (phần không tô màu). Cách giải: - (O) là giao điểm của ba đường trung trực và cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, giao điểm của ba đường cao. - 3 2 trung tuyến = 3 2 đường cao = R ⇒ đường cao = 2 3 R. - Tính được cạnh của tam giác. Tính được diện tích tam giác. S = Diện tích hình tròn - diện tích tam giác. (1,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S = 29,48087277 (0,50 điểm) A B CD A B C c. Hình thang ABCD có hai đáy lần lượt là 2cm, 4cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn (phần không tô màu). Cách giải: - Tính được chiều cao OH 1 của tam giác OAB do đã biết ba cạnh của nó. - Tính được chiều cao OH 2 của tam giác ODC do đã biết ba cạnh của nó. - Tính được chiều cao H 1 H 2 của hình thang. Tính được diện tích hình thang. S = Diện tích hình tròn - Diện tích hình thang. (1,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S = 28,25422757 (0,50 điểm) Câu 10: (6,0 điểm) a. Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm ngoại tiếp đường tròn (O). Tính diện tích phần còn lại của hình vuông (Phần không tô màu). Cách giải: - Đường kính của (O) bằng cạnh của hình vuông. - Tính được diện tích hình tròn. S = Diện tích hình vuông - Diện tích hình tròn. (1,0 điểm) Kết quả: S = 3,433629386 (0,50 điểm) A B CD A B CD [...]...b Tam giác đều ABC có cạnh 4cm ngoại tiếp hình tròn (O) Hãy tính diện tích phần còn lại của tam giác (Phần không tô màu) Cách giải: Hình vẽ: - Tính được đường cao của tam giác đều A - O là giao điểm ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao của tam giác R= 1 1 trung . UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm. CN M H UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính. 145282788 (1.0 điểm) Câu 9: (7,0 điểm) Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm. a. BM và CN lần lược là các trung tuyến của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ