Tiet:Giải toàn bằng cách lập PT

Trêng THCS huyÒn s¬n Tæ: KHTN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TiÕt 60 KI M TRA BÀI CŨỂ : Giải phương trình: x 4 – 7x 2 + 10 = 0 Giải: Đặt x 2 = t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành: t 2 – 7t + 10 = 0 Ta có Δ = 7 2 – 4 . 1 . 10 = 49 – 40 = 9 1 2 7 3 7 3 5; 2 2 2 t t + − ⇒ = = = = t 1 = 5, t 2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0 Với t = t 1 = 5, ta có x 2 = 5 ⇒ x 1 = - , x 2 = Với t = t 2 = 2, ta có x 2 = 2 ⇒ x 3 = - , x 4 = Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 5 5 2 2 1 2 3 4 5, 5, 2, 2x x x x = − = = = Muc tiêu ba ị̀ • HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn. • HS biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình bài toán. • HS biết trình bày bài giải cùa một số bài toán bậc hai. § 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Đ 8: Giai bai toan bng cach lõp phng trinh I. Ca c b c giai ba i toa n ể giai bài toán bằng cách lập phơng tri nh ta có thể làm theo ba bớc sau : Bớc 1 : Lập phơng tri nh. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l$ợng ch$a biết theo ẩn và các đại l$ợng đã biết. - Lập ph$ơng trinh biểu thị sự t$ơng quan gi a các đại l$ợng. Bớc 2 : Giai phơng tri nh vừa thu đợc. Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng tri nh với điều kiện của ẩn và tra lời. II. Vi du:́ ̣ Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo? -Thời gian dự đònh may xong 3000 là (nga y)̀ -Thời gian may xong 2650 là (ngày) 3000 x 2650 x 6 + 3000 x 2650 6x + Số áo may 1 ngày Số ngày Số áo may Kế hoạch Thực hiện 3000 2650 Phân tích bài toán Đây là bài toán tḥc dạng năng śt Ta cần phân tích cá đại lượng: Sớ áo may trong 1 ngày, thời gian may sớ áo Hãy kẻ bảng phân tích các đại lượng trên Giải Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (x N, x > 0). -Số áo thực tế may trong 1 ngày là x + 6 (áo) Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình ⇒ 3000 (x + 6) – 5x (x + 6) = 2650x ⇔ x 2 – 64x – 3600 = 0 Δ’ = 322 + 3600 = 4624, x 1 = 32 + 68 = 100 x 2 = 32 – 68 = - 36 (loại) Vậy theo kế hoạch mỡi ngày xưởng phải may xong 100 áo 3000 2650 5 6x x − = + ' 68∆ = X x + 6 ?1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Giaỉ Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( x > 0, m ) Chiều dài của mảnh đất là x + 4 (m) Diện tích của mảnh đất là 320 m 2 , ta co phương trình: x(x + 4) = 320 ⇔ x 2 + 4x – 320 = 0 Δ’ = 4 + 320 = 324 > 0 ⇒ x 1 = - 2 + 18 = 16 ( TMĐK) x 2 = - 2 – 18 = - 20 (loại) Vậy: Chiều rộng của mảnh đất là :16 m Chiều dài của mảnh đất là: 16 + 4= 20 m LUYỆN TẬP BT41/58 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Tóm tắt bài toán Số lớn = Số bé + 5 Số lớn x số bé = 150 Tìm hai số Giải Gọi số nhỏ là: x Số lớn là: x + 5 Tích của hai số bằng 150, nên ta có phương trình x(x + 5) = 150 ⇔ x 2 + 5x – 150 = 0 Δ = 52 – 4.1.(- 150) = 625 > 0 ⇒ x 1 = 10, x 2 = -15 Trả lời: - Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15. - Nếu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải chọn số -10 BT 43/58 Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Tóm tắt Quãng đường đi :120 km Quãng đường về: 120 + 5 = 125 km Vận tốc về = Vận tốc đi – 5 Thời gian đi + 1 giờ = thời gian về Tính vận tốc của xuồng lúc đi. Vận tốc Thời gian Quãng đường Lúc đi Lúc về Hãy lập bảng phân tích các đại lượng 125 km 125 5 h x − X (km/h) X – 5 (km/h) 120 1 h x   +  ÷   120 km Lời giải bài 43 Gọi vận tốc lúc đi là: x (x > 0, km/h) Vận tốc lúc về là: x – 5 Thời gian lúc đi là: 120 1 x + 125 5x − 120 125 1 5x x + = − Thời lúc về là: Vì thời gian về bằng thời gian đi, nên ta có phương trình ⇒ 120(x – 5) + x(x – 5) = 125x ⇔ 120x – 600 + x 2 – 5x – 125x = 0 ⇔ x 2 – 10x – 600 = 0 ' 25 600 625 ' 625 25∆ = + = ⇒ ∆ = = ⇒x 1 = 5 +25 = 30; x 2 = 5 – 25 = - 20 (loại) Vậy vận tốc lúc đi là 30 km/h . lõp phng trinh I. Ca c b c giai ba i toa n ể giai bài toán bằng cách lập phơng tri nh ta có thể làm theo ba bớc sau : Bớc 1 : Lập phơng tri nh. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - . kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l$ợng ch$a biết theo ẩn và các đại l$ợng đã biết. - Lập ph$ơng trinh biểu thị sự t$ơng quan gi a các đại l$ợng. Bớc 2 : Giai phơng tri nh vừa thu đợc. Bớc