SKKN hay lớp 5 năm11

Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Lời cảm ơn! Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu trường Tiểu học Quỳnh Long, các thầy cô giáo trong tổ khối 4 + 5 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành sáng kiến này. Do điều kiện thời gian và và phạm vi nghiên cứu có hạn, nên sáng kiến không tránh khỏi sự thiếu sót, kính mong nhận được sự góp ý của độc giả. Tác giả PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn sáng kiến: Điều 35 Hiến pháp nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã chỉ rõ “Giáo dục – Đào tạo là quốc sách hàng đầu” Giáo dục là nền tảng của sự phát GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” triển khoa học – cộng nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu xã hội hiện đại và đóng vai trò chủ yếu trong việc nâng cao ý thức dân tộc, tinh thần trách nhiệm và năng lực của các thế hệ hiện nay và mai sau. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Ủy ban giáo dục của UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là: Học để biết (Learning to know), học để làm (Learning to do), học để cùng chung sống (Learning to live together), học để tự khẳng định mình (Learning to be), Trong chương trình Tiểu học môn Toán là môn học chiếm nhiều thời gian và cung cấp lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác cao, vì vậy học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức. Việc dạy học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích, tổng hợp. Tao điều kiện cho học sinh hoạt động học tập một cách chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, tri thức mới, có hứng thú, tự tin trong học tập. Từ những lí do trên nên tôi đã chọn nội dung “ Dạy học phân số lớp 5” để nghiên cứu. GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” 2. Mục đích nghiên cứu. Tôi chọn đề tài nghiên cứu này để giúp cho việc dạy học phần phân số của lớp 5 được tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu. 3.1 Khách thể nghiên cứu. Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học. 3.2 Đối tượng nghiên cứu. Dạy học phân số ở lớp 5 4. Giả thuyết khoa học Chất lượng dạy học phần phân số ở lớp 5 sẽ được nâng cao nếu như trong quá trình dạy học giáo viên biết cách dạy một cách hợp lý. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu. 5.1. Tìm cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu. 5.2. Điều tra thực trạng dạy học phần phân số của mộ số giáo viên và học sinh ở một số trường Tiểu học 5.3. Đề xuất cách dạy phân số ở lớp 5 6. Giới hạn phạm vi nghiên cứu. Phần phân số của môn Toán ở lớp 5 7. Phương pháp nghiên cứu. Để hoàn thành sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu. + Phương pháp điều tra khảo sát. + Phương pháp thử nghiệm. + Phương pháp kiểm tra đánh giá. + Phương pháp phân tích tổng hợp. GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” PHẦN NỘI DUNG - Để giúp học sinh nắm vững kiến thức toán nói chung và kiến thức về phần phân số nói riêng đồng thời rèn cho học sinh kĩ năng giải toán nhanh gọn, chính xác. Từ việc nghiên cứu thực trạng của việc dạy toán phần phân số ở Tiểu học, phân tích những thuận lợi và khó khăn của thầy và trò. Phân tích các quan điểm khác nhau trong việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp 5 phần phân số. Tôi đã tìm hiểu và phân dạng các bài toán về phân số thành các dạng sau: 1. Một số dạng toán điển hình về phân số. a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. Dạng 2: So sánh phân số. Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số. b. Nhóm 2: Bốn phép tính về phân số. c. Nhóm 3: Toán đố về phân số. Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số. Dạng 2: Tìm một phân số của một số. Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số ấy. Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng. Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng. Dạng 6: Tìm số trung bình cộng. Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị. Dạng 8: Giả thiết tạm về phân số. Dạng 9: Loại khử về phân số. Dạng 10: Tính ngược về phân số. - Sau khi phân dạng các bài toán về phân số tôi sẽ hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số đó và giúp học sinh biết cách phân tích bài toán để biết bài toán đó thuộc dạng nào từ đó có thể áp dụng phương pháp giải dạng bài toán đó để giải quyết bài toán một cách nhanh, gọn, chính xác. GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” 2. Hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số. a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số. * Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. 1. Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. Mỗi phân số gồm hai bộ phận: + Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra đơn vị đã được chia ra thành mấy phần bằng nhau. + Tử số ( viết trên gạch ngang): chỉ ra đã lấy đi bao nhiêu phần bằng nhau ấy. Cách đọc: 3 4 : Ba phần bốn (ba phần tư) a b : a trên b 2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Ví dụ: 2: 3 = 2 3 8 : 3 = 8 3 3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau: 7 3 1 4 4 = ( đọc là một và ba phần tư đơn vị). 4. Mỗi số tự nhiên đều có thể coi là 1 phân số có mẫu số là 1. 3 3 1 = 1 a a = 5. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số. + Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. + Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số. 6. Khi ta nhân ( hay chia) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên (khác 0) thì giá trị của phân số không đổi. a a x b b x × = × ( x o≠ ); : : a a x b b x = ( x o≠ ) GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” 7. Nếu ta cộng (hay trừ) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số thì hiệu số giữa tử số và mẫu số không đổi. Phân số a b có: a – b = (a+ x) – (b +x); ( x o≠ ) a – b = (a - x) – (b - x);( x o≠ ) 8. Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một số hoặc trừ đi ở tử số và cộng vào mẫu số với cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không đổi. Phân số a b có: a + b = (a+ x) + (b - x); ( x o≠ ) a + b = (a - x) + (b + x);( x o≠ ) VÍ DỤ MINH HOẠ VÍ DỤ 1: Viết 6 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 5, 12, 105, 1000. Giải 6 = 6 6 5 30 1 1 5 5 × = = × 6 = 6 6 105 630 1 1 105 105 × = = × 6 = 6 6 12 72 1 1 12 12 × = = × 6 = 6 6 1000 6000 1 1 1000 1000 × = = × VÍ DỤ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2 3 54 x = b) 10 15 6x = c) 2 3 < 6 x < 1 d) 1 < 6 x < 2 Giải a) Ta có: 2 18 36 54 3 18 54 x × = = × Vậy 36 36 54 54 x x= ⇒ = b) Ta có: 15 15:3 5 10 6 6:3 2 4 = = = Vậy 10 5 2x = hay 10 10 4x = 4x ⇒ = c) 2 3 < 6 x < 1 Ta có 4 6 < 6 x < 6 6 Vậy 4 < x < 6 5x ⇒ = GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” d) 1 < 6 x < 2 Vì 1 < 6 x nên x < 6 (1) Vì 6 x < 2 nên 6 x < 6 3 ⇒ x >3 (2) Từ (1) và (2) ta có: 3 < x < 6 ⇒ x= 4 hoặc x= 5 VÍ DỤ 3: Hãy viết một phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . Có bao nhiêu phân số như vậy ? Giải Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 5 7 và 5 6 với 2. Ta có: 5 5 2 10 7 7 2 14 × = = × ; 5 5 2 10 6 62 12 × = = Vì 10 14 < 10 13 < 10 12 nên 5 7 < 10 13 < 10 12 Vậy phân số cần tìm là 10 13 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5. Ta có: 5 5 5 25 7 7 5 35 × = = × ; 5 5 5 25 6 6 5 30 × = = × Vì 25 35 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 25 30 nên 5 7 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 5 6 ⇒ Khi nhân cả tử số và mẫu số với 2, ta tìm được một phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . Khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5, ta tìm được bốn phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ hơn 5 6 . GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với một số tự nhiên a ( a o≠ ) thì ta sẽ chọn được “a – 1” phân số giữa 5 6 và 5 7 . Nghĩa là có thể tìm được nhiều phân số như vậy. VÍ DỤ 4: Cho phân số 14 26 . Hãy tìm một số nào đó để khi cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được một phân số mới có giá trị bằng phân số 6 9 ? Giải Hiệu của mẫu số và tử số là: 26 – 14 = 12 Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số. Với phân số 6 9 ta có sơ đồ( Đây cũng là sơ đồ của phân số mới): Tử số: Mẫu số: Theo sơ đồ trên ta có: Hiệu số phần bằng nhau: 9 – 6 = 3 (phần) Tử số của phân số mới là: (12:3) x 6 = 24 Số phải tìm là : 24 – 14 = 10 Đáp số: 10 VÍ DỤ 5: Cho phân số 17 28 . Hãy tìm một số tự nhiên để khi bớt đi ở tử số của phân số đó và thêm vào ở mẫu số của phân số đó cùng một số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị bằng 1 4 . Giải GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 17 + 28 = 45 Tổng này không thay đổi khi ta thêm vào mẫu số và bớt đi ở tử số cùng một số tự nhiên. Ta có sơ đồ với phân số mới: Tử số: 45 Mẫu số: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số của phân số mới là: 45:(1+4) = 9 Số tự nhiên cần tìm là : 17 – 9 = 8 Đáp số: 8 VÍ DỤ 6: Rút gọn phân số sau: 1212 4242 Giải Nhận xét: 1212 = 12 x 101 4242 = 42 x 101 Vậy ta có: 1212 12 101 12 2 4242 42 101 42 7 × = = = × Dạng 2: So sánh phân số * Một số kiến thức cần ghi nhớ: 1. Quy tắc so sánh: Quy tắc 1: So sánh với 1. - Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1. - Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. - Phân số có tử số bé hơn bằng mẫu số thì bé hơn 1. Quy tắc 2: - Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn. GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5” Quy tắc 3: So sánh phân số khác mẫu số. - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số. 2. Các phương pháp so sánh phân số thường dùng ở tiểu học: a) Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng mẫu. b)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng tử số. c)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng không cùng mẫu số. d)So sánh qua phân số trung gian. e)Vận dụng quy tắc “ phần bù” so với 1( Trong 2 phân số phân số nào có phần bù so với 1lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại). g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong 2 phân số phân số nào có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). h)Vận dụng quy tắc so sánh bằng phần nguyên của các hỗn số. i)Phối hợp một số phương pháp nêu trên. 3. VÍ DỤ MINH HOẠ: VÍ DỤ 1: So sánh 2 phân số sau: 3 7 và 3 8 Giải So sánh tử số: 3 = 3, So sánh mẫu số 7 < 8 nên 3 3 7 8 〉 . VÍ DỤ 2: So sánh 2 phân số sau: 3 8 và 5 8 Giải Vì 3<5; 8 = 8 nên 3 5 8 8 〉 VÍ DỤ 3: Hãy so sánh : 27 97 và 31 95 Giải Tìm phân số trung gian là 27 95 Vì 27 27 97 95 〈 mà 27 31 95 95 〈 nên 27 27 31 97 95 95 〈 〈 GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long [...]... phân số sau thành phân số thập phân 8 31 173 121 , , 5 25 50 1 25 GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5 Giải Nhận xét: 5x2 = 10 ; 50 x 2 = 100 25 x 4 = 100 Ta có: 1 25 x 8 = 1000 8 8 × 2 16 = = ; 5 5 × 2 10 173 173 × 2 346 = = ; 50 50 × 2 100 31 31× 4 124 = = ; 25 25 × 4 100 121 121× 8 968 = = 1 25 1 25 × 8 1000 VÍ DỤ 2: Tỉ số độ dài cạnh của hình vuông 1... học phân số ở lớp 5 ( 3 4 1 8 1 + × ) : (1 − 1 ) 10 5 2 9 3 Giải ( 3 4 1 8 1 3 4 8 1 7 8 3 7 5 63 13 + × ) : (1 − 1 ) = ( + ) : ( − ) = : ( − ) = : = = 1 10 5 2 9 3 10 10 9 3 10 9 9 10 9 50 50 VÍ DỤ 2: Tính giá trị của biểu thức: A= 3 1 5 5 × a + (b − ) :2 với a = và b = 4 2 9 2 Giải Thay a = 5 5 và b = vào biểu thức A 9 2 A= 3 5 5 1 × +( − ): 2 4 9 2 2 A= 3 5 × +2: 2 4 9 A= 15 +1 36 A= 5 5 +1 = 1 12... học phân số ở lớp 5 Vậy 27 31 < 97 95 VÍ DỤ 4: Không quy đồng, hãy so sánh các phân số sau: 8 197 và 11 200 Giải Ta có: 1 − Vì 8 11 8 3 = − = 11 11 11 11 ; 1− 197 200 197 3 = − = 200 200 200 200 3 3 8 97 〉 nên 〈 11 200 11 200 VÍ DỤ 5: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn 61 491 9 151 , , , 11 450 2 75 Giải 61 6 =5 ; 11 11 Ta có: 491 41 =1 ; 450 450 9 1 =4 ; 2 2 151 1 =2 75 75 So sánh phần... , 11 450 2 75 Giải 61 6 =5 ; 11 11 Ta có: 491 41 =1 ; 450 450 9 1 =4 ; 2 2 151 1 =2 75 75 So sánh phần nguyên của các phân số trên, ta thấy: 5> 4 > 2 > 1 Vậy 5 hay 6 1 1 41 > 4 > 2 > 1 11 2 75 450 61 9 151 491 > > > ; 11 2 75 450 491 151 9 61 , , , 450 75 2 11 Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn; Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số * Một số kiến thức cần lưu ý: - Phân số thập phân là các phân số có mẫu... 3 Đáp số: ; ; ; 4 3 2 13 9 2 + 1) : 4 = và Số thứ ba bằng trung 5 15 10 5 Bài toán 2 Cho hai số là ( + + bình cộng của hai số đó Số thứ tư lớn hơn trung bình cộng của cả 3 số là 2 Tìm trung bình cộng của 4 số đó ? 15 Giải 4 3 2 5 4 3 2 13 2 ):3+ =1 5 15 15 Số thứ ba là: ( + ) : 2 = 13 15 Số thứ tư là : ( + + 4 3 2 13 9 + 1) : 4 = 5 15 10 Trung bình cộng của cả bốn số là: ( + + Dạng 7: Làm tròn phân... cần tìm là 15 15 Hay: số cam = Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm được bằng 2 3 số trâu bằng số bò và cùng 3 7 5 số ngựa Hỏi số trâu bằng mấy phần số bò? Số ngựa bằng mấy phần số 7 bò? Giải Ta có 2 3 3 số trâu bằng số bò Cùng nhân với ta có: 3 7 2 2 3 3 2 3 3 7 2 ( × )số trâu=( × )số bò Hay: số trâu = Ta có 9 số bò 14 5 3 7 số ngựa bằng số bò Cùng nhân với ta có: 7 7 5 5 7 7 5 3 7 7 5 ( × )số ngựa... “Dạy học phân số ở lớp 5 Bài toán 1: Tổng số tuổi của ba mẹ con là 85, trong đó: tuổi con gái bằng mẹ; tuổi con trai bằng 2 tuổi 5 3 tuổi con gái Tính tuổi từng người ? 4 Giải Phân số chỉ số tuổi của con trai so với tuổi mẹ là: 3 2 3 × = (tuổi mẹ) 4 5 10 Phân số chỉ số tuổi của cả ba mẹ con là: 1+ 2 3 17 + = (tuổi mẹ) 5 10 10 Tuổi mẹ là: 85 : 17 = 50 (tuổi) 10 2 5 Tuổi con gái là: 50 × = 20 (tuổi) 3... quýt 4 5 Giải Cách 1: Quy đồng tử số 3 6 2 6 = ; = 4 8 5 15 Vậy 6 6 số cam bằng số quýt Suy ra, nếu coi số cam là 8 phần bằng 8 15 nhau thì số quýt sẽ là 15 phần như thế Vậy tỉ số cam và quýt là 8 15 Cách 2: GV: Hồ Thị Trà Trường TH Quỳnh Long Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học phân số ở lớp 5 Ta có: 3 2 4 số cam bằng số quýt Cùng nhân với ta có: 4 5 3 3 4 2 4 ( × ) số cam = ( × ) số quýt 4 3 5 3 8 8... băng 5 Bán xong, người đó được lãi 56 .000đ hãy tính số băng đĩa người đó đã mua vào ? Giải Giả sử chỉ có 5 băng đĩa thì lần đầu bán 4 băng, còn lần sau bán một băng Giá bán 4 băng lần đầu và 1 băng lần sau là: 10.000 × 4 + 9.000 ×1 = 49.000 (đồng) Giá mua vào 5 băng đó là: 7000 × 5 = 35. 000 ( đồng) Tiền lãi khi bán 5 băng đó là: 49.000 – 35. 000 = 14.000(đồng) Vậy số băng đĩa đã mua vào so với 5 băng... trai là: 20 × = 15 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 50 tuổi Con gái: 20 tuổi Con trai: 15 tuổi 2 số cam Ngọc lấy số cam 5 Bài toán 2 Ba bạn chia nhau 30 quả cam: Lan lấy bằng 4 số cam của Mai Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam? 5 Giải Số cam của Lan là 2 × 30 = 12 (quả) 5 Số cam của hai bạn Ngọc và Mai là 30 – 12 = 18 (quả) Phân số chỉ số cam của cả hai bạn Ngọc và Mai là 4 5 1+ = 9 ( số cam của Mai) 5 Số cam của Mai . 5 7 < 10 13 < 10 12 Vậy phân số cần tìm là 10 13 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5. Ta có: 5 5 5 25 7 7 5 35 × = = × ; 5 5 5 25 6 6 5 30 × = = × Vì 25 35 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 25 30 nên. 25 35 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 25 30 nên 5 7 < 25 34 < 25 33 < 25 32 < 25 31 < 5 6 ⇒ Khi nhân cả tử số và mẫu số với 2, ta tìm được một phân số lớn hơn 5 7 và nhỏ. ta thấy: 5& gt; 4 > 2 > 1 Vậy 6 5 11 > 1 4 2 > 1 2 75 > 41 1 450 hay 61 11 > 9 2 > 151 75 > 491 450 ; Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn; 491 450 , 151 75 , 9 2 , 61 11 . Dạng