chuyên đề khảo sát hàm số

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số 1x y x   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ dương; H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiềm cận ngang của (C). Tìm tọa độ của M biết tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất bằng 17 2 [Đáp án: 1 2; 2 M       hoặc 1 ; 1 2 M        ] Bài 2. Cho hàm số   3 2 3x x 2 m y x m m C     , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị hàm số 0 C b) Tìm m để hàm số   m C có hai cực trị có hoành độ 1 2 x , x thỏa mãn:   2 2 1 2 1 2 3 12x x x x    [Đáp án: 3m   ] Bài 3. Cho hàm số 2 1 1 x y x    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị   C biết tiếp tuyến của   C tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B tạo thành một tam giác IAB có trung tuyến 10IN  [Đáp án:         1 2 3 4 0 1 2 5 4 3 2 1M ; ,M ; ,M ; ,M ;  ] Bài 4. Cho hàm số 3 2 3 2y x mx     1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi 1m  b) Tìm m để đồ thị hàm số   1 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và   1 2M ; thẳng hàng. [Đáp án: 2m   ] Bài 5. Cho hàm số 4 2 2 2y x mx     1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi 1m  b) Tìm m để đồ thị hàm số   1 có ba điểm cực trị đồng thời một điểm cực đại, một điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 2. [ Đáp án: 4m  ] Bài 6. Cho hàm số 3 4 4 3 x y x    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc   C , biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại điểm B và tam giác OAB cân tại A. [Đáp án:   2 2A ; ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 7. Cho hàm số 3 2 3 3 3y x x mx      1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi 0m  . b) Tìm m để hàm số   1 đồng biến trên khoảng   0; . [Đáp án: 1m  ] Bài 8. Cho hàm số 1 1 x y x    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc   C có tọa độ nguyên, biết khoảng cách từ O đến tiếp tuyến của tại M bằng 1 4 khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến tiếp tuyến đó (O là gốc tọa độ) [Đáp án:     1 2 0 1 1 0M ; ,M ; ] Bài 9. Cho hàm số y x x .    3 3 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng   d : y m x  1 1 cắt   C tại ba điểm phân biệt   A ; ,M , N1 1 sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M và N bằng 27. [Đáp án:  m  1 Bài 10. Cho hàm số y x mx m    4 2 2 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m 1 . b) Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 3 độ dài cạnh bên.   m  2 Bài 11. Cho hàm số x y x    2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y x m  2   C cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x 1 2 thỏa mãn biểu thức A x x x x x x     2 2 1 2 1 2 1 2 2 đạt giá trị lớn nhất. [Đáp án: m         3 4 và A đạt giá trị lớn nhất bằng 1 4 ] Bài 12. Cho hàm số   y x m x mx    3 2 2 3 1 6   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m  1 . b) Tìm m để đồ thị hàm số   1 có các điểm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng d : y x  2 [Đáp án: m ;m  3 2 ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 13. Cho hàm số x y x    2 1 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc   C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị. [Đáp án:     M ; ,M ; 1 2 4 3 2 1 ] Bài 14. Cho hàm số y x x x   3 2 6 9 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc   C có tọa độ nguyên sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M tạo với đường thẳng : x y   1 0 một góc  thỏa mãn cos   4 41 . [Đáp án:     M ; ,M ;0 0 4 4 ] Bài 15. Cho hàm số y x m x m    4 2 2 2 2 2 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m 1 . b) Tìm m để hàm số   1 có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc trục tung sao cho   M ;1 2 nhìn đoạn BC dưới một góc vuông. [Đáp án: m  1 hoặc m   2 ] Bài 16. Cho hàm số x y x    2 3 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : x y m  3 0 cắt   C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác AMN vuông tại   A ;1 0 . [ Đáp án: m  6 ] Bài 17. Cho hàm số y x +3x mx   3 2 2   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m  0 . b) Tìm m để hàm số   1 có hai điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d : x y  2 1 0 một góc bằng 0 45 . [Đáp án: m   3 2 ] Bài 18. Cho hàm số x y x    3 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Đường thẳng d đi qua điểm   A ;1 2 và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt   C tại hai điểm phân biệt M, N thỏa mãn AM AN 2   . [ Đáp án: m 1 ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 19. Cho hàm số y x x   3 2 3 2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng   d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x ,x ,x 1 2 3 thỏa mãn x x x   2 2 2 1 2 3 5 . [Đáp án: m  2 ] Bài 20. Cho hàm số y x mx m m    4 2 4 2 2   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m  1 . b) Với những giá trị nào của m thì hàm số   1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . [Đáp án: m  2 ] Bài 21. Cho hàm số x y x    2 1 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y x m  3 cắt   C tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng : x y   2 2 0 với O là gốc tọa độ. [Đáp án: m   11 5 ] Bài 22. Cho hàm số y x x .   3 2 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị   C tại M cắt đồ   C thị tại điểm thứ hai là N (khác M) thỏa mãn M N x x  2 2 5 6 . [Đáp án: M ;       1 46 3 27 ] Bài 23. Cho hàm số x y x    2 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B phân biệt soa cho AB IB 2 , với   I ;2 2 . [Đáp án: y x   2 hoặc y x   6 ] Bài 24. Cho hàm số y x mx   3 2 4   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m  3 . b) Tìm m để đồ thị hàm số   1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. [Đáp án: m  3 ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 25. Cho hàm số y x m x m    4 2 2 2 2 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m  2 . b) Tìm m để đồ thị hàm số   1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ) [Đáp án: m   2 ] Bài 26. Cho hàm số x y . x    2 4 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho IAB S 4 15 với I là tâm đối xứng của đồ thị   C . [Đáp án: m  5 ] Bài 27. Cho hàm số   y x x m m x     3 2 3 3 2 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   1 khi m  0 b) Tìm m để đồ thị hàm số   1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm   I ; .1 3 [Đáp án: m  0 hoặc m  2 ] Bài 28. Cho hàm số x y . x    2 4 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại M nằm trên   C có hoành độ lớn hơn 1, biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA MB3 2   [Đáp án: y x  1 1 2 2 ] Bài 29. Cho hàm số y x x   3 2 6 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y mx m  2 5 cắt đồ thị   C tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của   C đến d bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của   C đến d. [Đáp án: m  16 5 ] Bài 30. Cho hàm số   y x m x m      4 2 2 2 3 2   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 khi m  0 . Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số   1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. [Đáp án: m  3 hoặc m   13 9 ] Bài 31. Cho hàm số x y x    3 1 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y mx 11 cắt   C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB gắp hai lần diện tích tam giác OBM, với   M ; .0 11 [Đáp án: m  7 ] Bài 32. Cho hàm số   y x mx m x     3 2 2 3 1 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 khi m  1 . b) Tìm m để đường thẳng d : y x 2 1 cắt đồ thị hàm số   1 tại ba điểm phân biệt   A,B,C ;0 1 sao cho C nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB  170 . [Đáp án: m   28 9 ] Bài 33. Cho hàm số x y x    1 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y x m  cắt đồ thị   C tại hai điểm A, B phân biệt sao cho OA OB  2 2 2, trong đó O là gốc tọa độ. [Đáp án: m  1 ] Bài 34. Cho hàm số   y x x m x m     3 2 3 2 3   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 khi m  2 . b) Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến có hệ số gốc nhỏ nhất của đồ thị   1 vuông góc với đường thẳng d : x y  2 0 . [Đáp án: m  4 ] Bài 35. Cho hàm số y x mx m    4 2 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 khi m  2 . b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng x y  2 2015 0, với A là điểm cố định có hoành độ dương của đồ thị. [Đáp án: m  1 ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 36. Cho hàm số x y x     2 4 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị   C sao cho tiếp tuyến của đồ thị   C tại các điểm đó song song với nhau đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O. [Đáp án:   ; 1 3 và   ;3 1 hoặc   ;2 0 và   ;0 4 ] Bài 37. Cho hàm số   y x mx m x m      3 2 2 3 3 3 1 1   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 khi m  1 . b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số   1 , tiếp tuyến d cắt trục Oy tại điểm B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O là gốc tọa độ. [Đáp án: m m       1 3 ] Bài 38. Cho hàm số mx y x m    2 3   1 , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 khi m  1 . b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị. Tìm m để tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số cắt hai đường tiềm cận tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42. [Đáp án: m  3 ] Bài 39. Cho hàm số y x x .   3 2 3 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn     R : x y   2 2 3 13 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. [Đáp án:     A ; ,B ;0 1 2 3 hoặc     A ; ,B ;2 3 0 1 ] Bài 40. Cho hàm số y x x   4 2 1 5 3 4 2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Gọi A là điểm thuộc   C có hoành độ là m. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N khác A sao cho AN AM 3 (M nằm giữa A và N). [Đáp án: m   2 ] CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH GV: ĐỖ BÁ THÀNH 1 Chuyên đề: Thể tích khối đa diện Vấn đề 1: Thể tích khối chóp A.Kiến thức cần nhớ. I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A: 1. 2 2 2 1 1 1 AH AB AC   2. 2 . AB BH BC  3. 2 . AC HC BC  4. 1 1 . . 2 2 ABC S AH BC AB AC    II. Các công thức trong tam giác thường: 1.Định lý cô sin:  2 2 2 2 . cos BC AB AC AB AC BAC    2. Công thức đường trung tuyến:   2 2 2 2 2 4 AB AC BC AM    3. Công thức diện tích:  1 . 1 . . .si . n 2 2 . . 4 ABC S AH BC AB AC BAC AB BC CA pr R      4. Công thức thể tích: * Thể tích khối chóp: 1 . 3 V h   ( .  là diện tích đáy, h là chiều cao) *Thể tích khối lăng trụ : . V h   ( .  là diện tích đáy, h là chiều cao) 5. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng : - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) : là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P) - Góc giữa hai mặt phẳng : là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng đó và cùng vuông góc với giao tuyến ( xác định như hình vẽ) CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH GV: ĐỖ BÁ THÀNH 2 B. Các phương pháp tính thể tích. I. Tính thể tích trực tiếp bằng cách xác định chân đường cao : Một số dấu hiệu xác định chân đường cao 1. Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao của khối chóp. 2. Hình chóp có một mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ trong mặt bên ( hoặc mặt chéo) vuông góc với giao tuyến. 3. Hình chóp có 2 mặt mặt cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì đoạn giao tuyến của 2 mặt nói trên là đường cao của hình chóp. 4. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. 5. Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. 6. Hình chóp S.ABCD có SA=SB , hoặc SA,SB cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy nằm trên đường trung trực của AB 7. Hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB), (SAC) cùng tạo với mặt đáy một góc bằng nhau, thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy sẽ nằm trên đường phân giác trong của góc  BAC Bài tập minh họa: 1. Hình chóp khi biết chân đường cao. 1.1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng o 45 . Gọi E là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính thể tích của khối chóp S.BDE theo a. 1.1.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi E là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm của DE. Biết góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) bằng 60 o . Tính theo a thể tích của khối chóp. 1.1.3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC 2a 5  . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa SC và đáy (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích của khối chóp theo a. 2. Hình chóp có một mặt vuông góc với mặt phẳng đáy. 1.2.1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và  o SBC 30  . Tính thể tích khối chóp S.ABC. (Trích đề thi ĐH khối D – 2011) Giải: + Hạ       SH BC H BC ; SBC ABC      SH ABC   . Vậy SH chính là đường cao của khối chóp. CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH GV: ĐỖ BÁ THÀNH 3 Ta có:  SH SBsinSBC a 3   2 ABC 1 S BA.BC 6a 2    ( đvdt) + Vậy thể tích khối chóp là: 3 C.ABCD ABC 1 V SH.S 2a 3 3    (đvtt) 1.2.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB SD 3a,   AD SB 4a,a 0    . Đường chéo   AC SBD  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: Ta có   AC SBD      SBD ABCD   Do vậy chân đường cao hạ từ S nằm trên BD. Từ giả thiết ta có: 2 2 2 2 2 AD AB SB SD BD     nên tam giác ∆SBD  tại S  SB.SD 12a SH BD 5   với H là hình chiếu vuông góc của S lên BD. Dễ dàng tính được:   2 ABCD 1 75a S AD BC .AB 2 8    Vậy 2 3 C.ABCD 1 12a 15 15 V . . a a 3 5 2 2   (đvtt) 1.2.3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  o ABC 30  , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. (Trích đề thi ĐH khối A – 2013) 1.2.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD 1.2.5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, SA=a, SB a 3,  và  o BAD 60  ,     SAB ABCD  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1.2.6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA=SB=a, SD a 2,  và mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 1.2.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABCD có AB a,AD a 3   góc giữa (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng o 60 , tam giác SAB cân tại [...]... N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o Tính VSBCNM (Trích đề khối A - 2011) GV: ĐỖ BÁ THÀNH 10 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vấn đề 2: Thể tích khối lăng trụ A.Kiến thức cần nhớ 1 Hình lăng trụ: hình lăng trụ là một hình đa diện lồi có hai mặt đáy song song gọi là hai đáy và các cạnh không thuộc hai đáy đều song song với nhau, gọi là các cạnh bên - Hình bên là lăng trụ ABCD.A’B’C’D’... diện có 6 mặt đều là hình chữ nhật e) Hình lập phương: Là lăng trụ đứng, có tất cả các mặt đều là hình vuông B Các dạng toán: 1 hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều: 1.1.1 Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a Góc giữa đường chéo A’C và đáy là 60o Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích xung quanh khối lăng trụ đã cho Giải: - Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều, nên hai... của khối hộp đã cho Giải: * Tam giác ABD là tam giác đều, ta có AA’=A’B=A’D Do vậy A’.ABD là hình chóp tam giác đều Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, nên hình chiếu của A’ xuống đáy GV: ĐỖ BÁ THÀNH 13 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH (ABCD) chính là H Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc    A ' AH * Tính thể tích khối chóp: Trong tam giác đều ABD: 2 a 3 a 3 AH   3 2 3 Trong tam giác vuông... GV: ĐỖ BÁ THÀNH 20 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH 3 2 Ax   SHN   Ax  HM do đó HM   SNA  Suy ra d  H ,  SNA    HM BC//(SAN) và BA  3 HA 2 nên d(SA;BC)=d(B;(SAN))= d  H ,  SNA   Ta có: 2a a 3 SH HN a 42 , , HN  AH sin 60o   MH   2 2 3 3 12 SH  HN a 42 Vậy: d  BC , SA  8 + Ta có AH  GV: ĐỖ BÁ THÀNH 21 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vấn đề 4: Khoảng cách A.Kiến... d ( A;(  )) ) a Một số ví du:: Ví dụ 1: Cho hình hộp thoi ABCD A’B’C’D’có tất cả các cạnh đều bằng a   BAA '  DAA '  600 Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đáy (ABCD) và và BAD   (A’B’C’D’) Giải Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác đều Suy ra tứ diện A’ABD là tứ diện đều Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của  ABD đều Suy ra khoảng cách... cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a Bài 4 Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp SABMN theo a GV: ĐỖ BÁ THÀNH 16 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vấn đề 3: Góc và các bài toán liên quan A.Kiến thức cần nhớ 1 Góc... 4S ABB ' A'  4 AB.AA '  4a 2 6 (đvdt) 1.1.2 Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ trọng tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ đều đó 6 Giải: Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của O lên A’M Ta có: BC  AM , BC  AA '  BC   AA ' M  GV: ĐỖ BÁ THÀNH 12 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH  BC  OH Do đó: OH   A...   AI AI a Các ví dụ: GV: ĐỖ BÁ THÀNH 26 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH Ví dụ 1: (ĐH 2013B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phảng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Giải * Xác định khoảng cách; - Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB là tam giác đều nên ta có SH  AB , mặt khác giả thiết:... đứng: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy, các mặt bên chính là các hình chữ nhật cạnh bên chính là đường cao b)Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau GV: ĐỖ BÁ THÀNH 11 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH c) Hình hộp: là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành, các mặt bên là các hình bình hành, các đường chéo... 1.2.4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng a 2 8 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Giải GV: ĐỖ BÁ THÀNH 15 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi M là trung điểm của BC, . thẳng x y  2 2015 0, với A là điểm cố định có hoành độ dương của đồ thị. [Đáp án: m  1 ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net . án:   2 2A ; ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 7. Cho hàm số 3 2 3 3 3y x x mx      1 , với m. án: m ;m  3 2 ] Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: khảo sát hàm số - Kỳ thi Quốc gia 2015 Trang  www.thaytoan.net Bài 13. Cho hàm số x y x    2 1 1 a) Khảo sát sự biến