Bài 6 ƯDTP Tính thể tích

Bµi 6: øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh thÓ tÝch vËt thÓ 1. Tính thể tích của vật thể ( ) ( ) 1 b a V S x dx= ∫ α γ β S(x) a x b (1) S(x) y z x y z x O • Cho một vật thể trong không gian toạ độ 0xyz. Gọi T là phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp và Tính thể tích vật thể T ? ( ) α ( ) β Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. 0 0 ( ) . h h V S x dx B x Bh = = = ∫ S(x)=B h x O x Hướng dẫn Ta có: S(x) = B Áp dụng CT (1) ta có: (0 )x h≤ ≤ x O S S(x) h x V V í dụ 2: í dụ 2: Cho khối chóp Cho khối chóp đỉnh 0 đỉnh 0 có diện tích đáy có diện tích đáy bằng bằng S S và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. chóp đó. HD: HD: ¸ ¸ p dông c«ng thøc p dông c«ng thøc ( ) b a V S x dx = ∫ Ta Ta cã cã : : ( ) ( ) 2 2 2 2 0 : 3 x h O h x V S S x S x S h S Sh V x dx h → ⇒ = ⇒ = = ∫ A α C Ví dụ 3: tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh O có diện tích hai đáy lần lượt là B, B’ và chiều cao bằng h. Ta có Ta có : : B B x N M a b OM=a; ON=b (a<b); MN=h , 0 2 3 3 2 2 2 2 2 ' ' ( ) 3 ( ) ( ) . 3 ( ) 3 b a x B V B dx b a b b b a a ab b B b h V B BB B = = − − + + = ⇒ = + + ∫ h 2. Thể tích khối tròn xoay 2. Thể tích khối tròn xoay Bai_5.gsp Bai_5.gsp • Cho hàm số y= f(x) liên tục , không âm trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox tạo nên một vật thể tròn xoay T. • Thiết diện của vật thể T với mp vuông góc với Ox tại điểm x là một hình tròn bán kính y = f(x) • Diện tích thiết diện: S(x) = πy 2 • Thể tích V của vật thể: 2 b a V y dx= π ∫ ( )a x b≤ ≤ 2 2 [f(x)] b b a a V y dx dx= π = π ∫ ∫ 1 2O x y Đáp số : Ví dụ 4: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành. 2 y x = Bµi 6: øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh thÓ tÝch vËt thÓ 2 y x= 1 4 2 2 2 4 1 1 31 5 V y dx x dx Π =Π =Π = ∫ ∫ Ví dụ 5: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành Đáp số: 4 4 2 0 0 ( 2) os xdx (1 os2x)dx = 2 8 V c c Π Π Π Π Π + = Π = + ∫ ∫ Ví dụ 6 • Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và Hướng dẫn : 2 2 9 x− (0 3)x ≤ ≤ 3 2 0 2 9 18V x x dx = − = ∫ [...]... Ox y Vậy: V =π R R 2 − x 2 ) dx ∫( −R  2 x R 4 = π  R x − ÷ − R = π R3 3 3  3 O x x 13 KIẾN THỨC PHẢI BIẾT TRONG BÀI b V = ∫ S ( x ) dx ( 1) • CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ: a • THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OX : b b a a V = π ∫ y 2 dx = π∫ [f(x)]2 dx • THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OY : d d c c V = π ∫ x 2 dy = π ∫ [g(y)]2 dy ... định thể tích vật tròn xoay khi hình thang cong đó quay quanh Oy? y Tương tự trên ta có: d V = π ∫ x dy 2 c O x 11  y = s inx  y Ví dụ 7: Tính S :  y = o  x ∈ 0; 2π ]  [ Ta có: b O π b V = π ∫ sin 2 xdx = ∫ ( 1 − cos2x ) dx 2 a x a π π sin 2 x  π2 = x− ÷ = 2 2  0 2  y = x2 / 2  Ví dụ 8: Tính S :  x = 0  y ∈ 2; 4 ]  [ Ta có: b 4 V = 2π ∫ ydy = π y 2 a π = 12π 2 y 4 2 O x 12 THỂ TÍCH CỦA . gian toạ độ 0xyz. Gọi T là phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp và Tính thể tích vật thể T ? ( ) α ( ) β Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. 0 0 (. khối chóp đỉnh 0 đỉnh 0 có diện tích đáy có diện tích đáy bằng bằng S S và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. chóp đó. HD:. THỂ TÍCH VẬT THỂ: ( ) ( ) 1 b a V S x dx= ∫ 2 2 [f(x)] b b a a V y dx dx= π = π ∫ ∫ • THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OX : 2 2 [g(y)] d d c c V x dy dy = π = π ∫ ∫ • THỂ TÍCH VẬT THỂ