De kiem tra 1t hinh hoc chuong 3 nang cao

Thứ ngày tháng… năm 2011 Kiểm tra 45 phút Môn Hình học 12 nâng cao Đề bài: Câu 1: ( 2đ) Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0. Tìm tâm và bán kín mặt cầu (S) Câu 2: ( 8đ) Trong không gian Oxyz, cho 4 đi ểm ( ) 1;1;1A ; ( ) 1;2;1B ; ( ) 1;1;2C ; ( ) 2;2;1D . a. Viết PT mặt phẳng (BCD) (2đ) b. Chứng minh ABCD là một tứ diện (2đ) c. Tính thể tích tứ diện (2đ) d. Tính khoảng cách giữa AB và CD (1đ) e. Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 1 2 (1đ) Bài làm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Chu Văn An Lớp 12A Họ và Tên:…………………… Điểm Lời phê của giáo viên ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Đáp án Câu 1 Phương trình mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0 Tâm ( ) 1;2; 2I − − Bán kính 13R = 1,0 đ 1,0 đ Câu 2 8,0đ Câu a PT mặt phẳng (BCD) 2,0 đ + Tính ( ) 0; 1;0BC = − uuur , ( ) 1;0;0BD = uuur + Suy ra ( ) , 0;1;1BC BD   =   uuur uuur + Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: 0y z D+ + = + Dùng ĐK qua ( ) 1;2;1B suy ra PT mặt phẳng (BCD) là: 3 0y z+ − = 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu b Chứng minh ABCD là một tứ diện 1,5 đ +Ta có: ( ) 0; 1;0BA = − uuur .Suy ra: ; 1BC BD BA   = −   uuur uuur uuur +Do 1 0− ≠ Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ diện 0,75 đ 0,75 đ Câu c Tính thể tích tứ diện 1,5 đ +Nêu được công thức: 1 ; 6 V BC BD BA   =   uuur uuur uuur +Theo trên : 1 1 1 6 6 V = − = (đvtt) 0,75 đ 0,75 đ Câu d Tính khoảng cách giữa AB và CD 2,0đ +Nêu được công thức: ; ; AB CD BC d AB CD     =     uuur uuur uuur uuur uuur +Tính ( ) 0;1;0AB = uuur ; ( ) 1;1; 1CD = − uuur ; ( ) 0; 1;1BC = − uuur +Tính được: ( ) ; 1;0; 1AB CD   = − −   uuur uuur +Tính được: ; 1AB CD BC   =   uuur uuur uuur +Tính được: ; 2AB CD   =   uuur uuur +Suy ra : 1 2 d = 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu e Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn 1,0đ +Nêu dạng PT mặt phẳng : Ax + By + Cz + D=0 có ĐK 2 2 2 0A B C+ + ≠ +Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua ( ) ( ) 0;0;0 & 0;1;0O P ) Suy ra PT (P) có dạng: 0Ax Cz+ = +Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là 2 2 ( ; )d I P R r= − ⇔ 2 2 3 ( ) 2 2 2 A C A B − + = + 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ +Từ đó chọn 1A = , tìm B suy ra hai PT là: 9 4 2 ( ) 0 7 9 4 2 ( ) 0 7 x z x z  − − =    + − =   0,25 đ . Thứ ngày tháng… năm 2011 Kiểm tra 45 phút Môn Hình học 12 nâng cao Đề bài: Câu 1: ( 2đ) Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 +2x - 4y + 4z - 7. 1 Phương trình mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 +2x - 4y + 4z - 7 = 0 Tâm ( ) 1;2; 2I − − Bán kính 13R = 1,0 đ 1,0 đ Câu 2 8,0đ Câu a PT mặt phẳng (BCD) 2,0 đ + Tính ( ) 0; 1;0BC = − uuur , (. ra PT mặt phẳng có dạng: 0y z D+ + = + Dùng ĐK qua ( ) 1;2;1B suy ra PT mặt phẳng (BCD) là: 3 0y z+ − = 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu b Chứng minh ABCD là một tứ diện 1,5 đ +Ta có: ( ) 0;