Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 PHẦN 1. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1. LƯỢNG GIÁC Bài 1.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số a) 3 sin 2y x= − + b) 1 3 os2 2 2 y c x= − c) 2 cos 3 1y x= + − d) 2 2 in 1y s x= − + e*) 3 sin cosy x x= − f) 2 3 cos 1 2 3 x y π = − + ÷ Bài 1.2. Tìm tập xác định của các hàm số a) 1 sin cos 1 x y x + = − b) t an 2 6 y x π = − ÷ c) 2 cot 4 y x π = + ÷ d) 2 os2 sin 2 c x y x = e) 1 t an 2 sin 1 y x x = − − f) 2 3 t an 3 3 x y π = − − ÷ g) sin os 3 x y c x π = − ÷ h*) 1 sin 1 sin x y x + = − Bài 1.3. Giải các phương trình lượng giác a) 3 sin 2 2 x = b) 0 2 os(2 25 ) 2 c x + = − c) 2 os 0 6 2 c x π − − = ÷ d) 5 os 3 sin 6 3 c x x π π − = + ÷ ÷ e) sin(2 1) sin( 3) 0x x− − + = f) sin 3 os2x c x= g) cot 3 3 0 3 x π + + = ÷ h) 0 3 t an( 15 ) 3 0x + − = i) cot(4 2) 3x + = − j) t an 3 t an 0x x− = k) 2 ot 3c x = l) t an 3 . tan 1x x = m) t an 5 . cot 1x x = n) os3 sin 4 0c x x+ = Bài 1.4. Tìm nghiệm của phương trình với điều kiện cho sẵn a) 0 2 sin(2 15 ) 2 x − = với 0 0 120 90x− < < GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 1 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 b) 2 os( ) 1 0 2 c x π + − = với x π π − < < c) 3 t an 3 3 0x − = với 2 x π π − < < d) cot 1 0 4 x π − − = ÷ với 2 x π π − < < e) sin( 1) 1x − = − với 7 2 2 x π π − < < f) 1 os 3 2 c x π − = ÷ với x π π − < < Bài 1.5. Giải các phương trình a) (cot 1) sin 3 0x x+ = b) os2 . cot 0 4 c x x π − = ÷ c) (cos 2)(2 cos 3 1) 0x x+ − = d) 0 0 t an(2 60 ). os( 75 ) 0x c x+ + = e) 2 t an . cos 1 2 cos tanx x x x+ = + f) 2 sin . cos 3 sin 2 0x x x− = g) 2 sin . cos 3 2 cos 3 sinx x x x+ − = h) 2 2 os sin os5c x x c x− = i) 2 sin 2 sin 2 0x x+ = j) 2 sin 2 (sin cos )x x x= − k) 5 4 sin sin 0x x− = l) 2 2 sin 2 cos 3 1x x+ = m*) | 2 sin 1 | 1x + = Bài 1.6. Giải các phương trình lượng giác a) cos . os2 os3x c x c x= b) cos . os3 os5 . os7x c x c x c x = c) 4 4 3 sin os 4 x c x+ = d) sin cos os2x x c x+ = e) sin sin 2 sin 3 cos os2 os3xx x x x c x c+ + = + + f) sin 2 . sin 5 sin 3 . sin 4x x x x= g) 2 2 2 sin sin 3 2 sin 2x x x+ = h) cos . os5 os2x. cos 4x c x c x= i) os5 . sin 4 os3x. sin 2c x x c x= j) sin 2 sin 4 sin 6x x x+ = k) 2 2 cos 4 os 10 1x c x+ = Bài 1.7. Giải các phương trình a) 2 2 sin 3 sin 1 0x x− + = b) 2 2 sin 5 sin 2 0 2 2 x x − + = c) 2 4 cot 5 cot 1 0x x+ + = d) 2 os cos 6 0c x x+ + = e) 2 2 sin (2 3) sin 3 0x x− + + = f) 2 3 cos 5 cos 2 0x x+ + = Bài 1.8. Giải các phương trình lượng giác sau a) 2 cos sin 1 0x x+ + = b) 2 2 sin 3 cosx x= c) 2 3 sin 2 7 cos 2 3 0x x+ − = d) 2 8 cos 6 sin 3 0x x+ − = GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 2 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 e) 2 2 2 sin os 4 sin 2 0x c x x− − + = f) 2 5 sin (sin 1) os 3x x c x− − = g) 2 cos 2 cos 1x x+ = h) 2 4 cos 2 4 sin 4 sin 1x x x+ + = i) 2 os2 sin cos 1 0c x x x+ + + = j) t an cot 2x x+ = k) 7 tan 4 cot 12x x− = l) 3 t an cot 1 3x x+ = + Bài 1.9. Giải các phương trình sau đây a) 3 sin os 2 2 2 x x c+ = b) sin 3 cos 2x x− = c) 3 sin 2 cos 2x x− = d) 2 sin 2 cos 6x x+ = e) 6 sin 7 2 os7 2x c x+ = − f) sin 3 3 os3 2x c x+ = g) cos 2 sin 2x x+ = − h*) 1 sin 1 1 cos 2 x x + = + i*) 1 sin t an cos cos x x x x + = − Bài 1.10. Giải các phương trình a) 2 2 sin 3 sin cos 2 cos 0x x x x+ + = b) 2 2 2 cos 3 sin 2 8 sin 0x x x+ − = c) 2 2 3 cos 2 sin 5 sin cosx x x x+ = d) 2 2 3 sin sin cos 4 cos 2x x x x− − = e) 2 2 3 sin 5 cos 2 cos 2 4 sin 2x x x x+ − = f) 2 1 sin sin 2 1 2 x x+ = g) 2 2 2 sin 5 sin cos 8 cos 2x x x x− − = − h) 2 2 sin 2 sin cos 3 cosx x x x− = CHƯƠNG 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 2.1. Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh vào một nhóm sao cho: a) Không phân biệt nam nữ. b) Có đúng 3 nam. c) Có ít nhất một nữ. Bài 2.2. Có 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu vàng. Muốn lấy ra 4 quả cầu, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Có màu bất kỳ. b) Có đúng 2 quả cầu màu xanh. c) Có đúng 2 màu. c) Có đủ 3 màu. GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 3 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 Bài 2.3. Có 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ. Muốn chọn ra 6 quả bóng, có bao nhiêu cách chọn thỏa yêu cầu: a) Có đủ hai màu. b) Số bóng màu này gấp đôi số bóng màu kia. c) Có không quá 2 quả bóng màu đỏ. Bài 2.4. Lớp 11CB có 22 nam và 12 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trực lớp sao cho: a) Số nam nữ là bất kỳ. b) Có đúng một nữ. c) Có ít nhất một nữ. d) Có nhiều nhất 2 nữ. Bài 2.5. Một trường có 7 giáo viên dạy môn Toán, 5 giáo viên dạy môn Lý và 4 giáo viên dạy môn Hóa. Muốn chọn ra 4 giáo viên để tham gia ôn thi tuyển sinh Đại học khối A (gồm đủ cả 3 môn Toán, Lý, Hóa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Bài 2.6. Cho khai triển nhị thức 15 1 x x + ÷ a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên. b) Tìm hệ số của số hạng thứ 11 của khai triển. Bài 2.7. Trong khai triển 18 3 3 1 x x + ÷ hãy tìm số hạng chứa 2 x . Bài 2.8. Cho khai triển 12 3 3 x x − ÷ . Hãy tìm a) Hệ số của số hạng chứa 4 x . b) Tìm số hạng thứ 6 của khai triển trên. c) Biết số hạng thứ 6 bằng 4− . Tìm x . Bài 2.9. Tìm hệ số của số hạng chứa 16 x trong khai triển nhị thức 2 10 ( 2 )x x− . Bài 2.10. Cho khai triển 3 15 ( )x x y+ a) Tìm hệ số của số hạng chứa 25 10 x y . b) Tìm số hạng chứa lũy thừa của x gấp 13 lần lũy thừa của y . Bài 2.11. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 19. Tính xác suất để a) Số được chọn là số nguyên tố. b) Số được chọn là ước của 8. c) Số được chọn là số chính phương. GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 4 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 Bài 2.12. Một người làm vườn có 3 loại giống cây trồng gồm 6 cây xoài, 5 cây ổi và 4 cây mận. Người đó muốn chọn ra 5 cây để trồng. Tìm xác suất để: a) Trồng được ít nhất 2 cây xoài. b) Trồng đúng hai loại giống. c) Chỉ trồng được một loại giống. Bài 2.13. Một giáo viên có bộ câu hỏi gồm 7 câu dễ, 8 câu trung bình và 8 câu khó (mỗi câu hỏi ở mỗi loại là tương đồng nhau). Giáo viên muốn chọn ra một đề kiểm tra có 4 câu. Tìm xác suất để giáo viên chọn được: a) Không quá một câu khó. b) Có đủ 3 loại câu hỏi. c) Có ít nhất 2 câu dễ. Bài 2.14. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất sao cho: a) Cả hai lần đều xuất hiện mặt chẵn chấm. b) Chỉ có lần thứ nhất xuất hiện mặt lẻ chấm. c) Lần thứ hai xuất hiện mặt chẵn chấm. Bài 2.15. Có 4 quả cầu màu trắng, 7 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để: a) Chỉ chọn được các quả cầu cùng màu. b) Các quả cầu có đúng hai màu. c) Có đủ 3 màu và số quả cầu mỗi màu không quá 2. CHƯƠNG 3. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 3.1. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau a) 2 ( 2) ( 1) n n n u n + = + b) 2 2 3 1 n u n n= + − c) 2 3 (2 1) n n u n − = + d) 2 2 2 3 n n u n = + e) 3 2 2 3 n n u n − = + f) 2 3 n n u = g) 1 1 5 n n u + = h) 2 2 3 n n u + = i) 2 1 2 n n u n − + = + j) 5 2 3 1 n n u n + = + Bài 3.2. Tìm 1 u , công sai d và yêu cầu theo sau (nếu có), biết rằng a) 2 5 7 6 12 12 u u u u + = − + = . Tính tổng của 18 số hạng đầu tiên. GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 5 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 b) 3 5 2 2 2 4 4 12 u u u u + = + = . Tìm số hạng 15 u . c) 7 3 2 2 4 6 2 19 0 u u u u + = − = (Biết rằng 0d ≠ ) d) 5 7 7 38 u S = − = − . Tìm số hạng thứ 17. e) 1 15 2 2 1 12 60 1170 u u u u + = + = f) 2 5 3 4 6 10 26 u u u u u + − = + = Bài 3.3. Số đo 3 góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng, biết rằng góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Tìm số đo 3 góc đó. Bài 3.4. Tìm số đo 3 góc của một tam giác biết nó lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 7 lần góc nhỏ nhất. Bài 3.5. Tìm x biết rằng: a) 1 4 7 117x+ + + + = ; với 1, 4, 7, , x là cấp số cộng. b) 2 5 8 155x+ + + + = ; với 2, 5, 8, , x lập thành cấp số cộng. Bài 3.6*. Cho cấp số cộng ( ) n u , biết rằng: a) 4 8 12 16 16u u u u+ + + = , hãy tính 19 S . b) 6 7 14 21 17 u u u+ + = , hãy tính 17 S . c) 6 11 21 5 5 3 2 2 u u u+ + = , tính 20 S . GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 6 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 PHẦN 2. HÌNH HỌC CHƯƠNG 1. PHÉP BIẾN HÌNH Bài 1.1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ( 2; 3)v = − r và phép tịnh tiến v T r a) Tìm ảnh A ’ của điểm (4; 1)A − qua v T r . b) Tìm phương trình (d’) là ảnh của (d): 2 3 5 0x y− − + = qua v T r . Bài 1.2. Cho vectơ (1; 3)v = − r , đường thẳng (d): 4 5 0x y− + = và đường tròn 2 2 ( ) : 4 6 4 0C x y x y+ − − + = . Tìm: a) Phương trình (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v T − r . b) Phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến 2v T r . Bài 1.3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 3) 18x y+ + − = . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ (2; 5)v = − r . Bài 1.4. Cho đường thẳng (d): 2 3 0x y+ − = . Tìm ảnh(d’) của (d) qua phép đối xứng trục Oy. Bài 1.5. Cho đường thẳng ( ) : 1 0d x y− + + = và phép đối xứng trục Đ d . a) Tìm ảnh của điểm (3; 1)M − qua Đ d . b) Tìm N’ = Đ d (N) với điểm N( 1; 3)− − . c) Tìm ảnh của đường thẳng MN qua phép đối xứng trục Đ d . Bài 1.6. Đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d): 2 4 3 0x y− + = qua phép đối xứng trục ( ) : 2 1 0x y∆ − + − = . Tìm phương trình (d’). Bài 1.7. Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + − − = . Tìm ảnh của (C) qua: a) Phép đối xứng trục Ox . b) Phép đối xứng trục ( ) : 3 2 4 0x y∆ + − = . CHƯƠNG 2. ĐT – MP TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG. Bài 2.1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC và AD. a) Tìm giao tuyến của (MCD) và (NAB). b) Tìm giao tuyến của (APN) và (CMQ). c) Tìm giao điểm của AP và (MCD). GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 7 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 Bài 2.2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh không song song. Gọi M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SD sao cho 1 1 1 , , 3 2 2 SM SA SN SB SP SD= = = . a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABCD) b) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC) c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 2.3. Cho hình chóp S.ABCD là có đáy là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp( α ) qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì? Bài 2.4. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm của SO và (BMN). c) Tìm giao điểm của SD và (BMN). d) Cho mp( α ) qua N song song với BC và SD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α ). Bài 2.5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm E là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). b) Tìm giao điểm của BE và (SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α ); biết mp( α ) qua E, song song với SC và AD. d) Thiết diện tìm được là hình gì? Khi nào thiết diện đó là hình thang cân? Bài 2.6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của AB. Một mp( β ) qua M, song song với BD và SA. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( β ). Bài 2.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn. Mọi M là điểm trên AB (M không phải là trung điểm của AB). Mặt phẳng ( α ) qua M, song song với AD và SB. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm của DM và (SAC). c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α ). d) Chứng minh rằng: SC // ( α ). GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 8 . diện của hình chóp khi cắt bởi mp( α ) qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì? Bài 2.4. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M,. AP và (MCD). GV: Lê Hoàng Vĩnh Trang 7 Bài tập Ôn tập HK1 năm 2010 Lớp 11 Bài 2.2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh không song song. Gọi M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SD sao cho. Ox . b) Phép đối xứng trục ( ) : 3 2 4 0x y∆ + − = . CHƯƠNG 2. ĐT – MP TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG. Bài 2.1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD,