Bài tập Cơ đất có lời giải

Hãy xác định hàm lượng riêng của nhóm hạt có kích thước từ 0.3mm đến 4.0mm trong mẫu đất đã thí nghiệm.. Hãy xác định hệ số đồng đều và hệ số độ cong của mẫu đất đó.. Bài 4: Trong thí ng

Trường đại học xây dựng

Bộ môn cơ đất – nền móng

Bμi tập cơ đất

Hà nội 2007

− +

n

n e

−

= 100 100 1

(%)

e

e n

+

=

w n

w w

w G

γγ

γ

− +

Δ

Δ

=

) 01 , 0 1 (

01 , 0

01 , 0 1−

01 , 0

= 1

) 1

γ

n nn

trên rây (g)

Hãy vẽ đường cong cấp phối hạt của loại đất đó

Hãy xác định hàm lượng riêng của nhóm hạt có kích thước từ 0.3mm đến 4.0mm trong mẫu đất đã thí nghiệm

Hãy xác định hệ số đồng đều và hệ số độ cong của mẫu đất đó

Bài làm

A Vẽ đường cong cấp phối hạt của loại đất đó:

Tổng khối lượng đất: 200g+ Xác định hàm lượng riêng của từng nhóm hạt

Ví dụ: Nhóm hạt cột thứ 4, nhóm có: 4 ≤ d <2 có hàm lượng:

(20/200) ì 100 (%) = 10 %

Nhóm hạt >10 [10;4) [4;2) [2;1) [1;0,5) [0,5;0,25) [0,25;0,1) <0,1 H.Lượng

Cc =

10 60

2 30

d.d

d

28 , 0

9 , 0

= → §Êt cã cÊp phèi xÊu

28 , 0 9 , 0

44 ,

Tỉ trọng hạt Δ = 2,8 Hãy xác định độ ẩm W; trọng l−ợng thể tích đất tự nhiên γW, trọng l−ợng thể tích

đất khô γk, hệ số rỗng e và mức độ bão hoà G

Bài làm:

Trọng l−ợng thể tích tự nhiên: γ = 3

/ 97 , 1 59

4 , 55 84 , 171

cm g V

G

Độ ẩm tự nhiên: W = 0 , 14 100( )% 14 %

4 , 55 51 , 157

51 , 157 84 , 171

G G k

/ 73 , 1 14 , 0 1

7 , 19 01

, 0

+

= +

γ

62 , 0 1 7

, 19

14 , 0 1 10 8 , 2 1 01 , 0 1 1

01 , 0

=

− +

ì

=

− +

7 , 19 14 , 1 28

8 , 2 7 , 19 14 , 0 01

, 0 1

01 ,

ì Δ

w h

w w

w

γγ

85 , 1 01

, 0

ì +

= +

γ

e = 0 , 798

49 , 1

49 , 1 68 ,

798 , 0

68 , 2 24 01 , 0 01

, 0

γđn = ( ) ( ) 3

/ 93 , 0 798 , 0 1

1 1 68 , 2 1

1

cm g e

Bài làm:

Tìm lượng nước ứng với độ ẩm 32% và lượng nước ứng với độ ẩm 35%

γk= 1 , 52 / 3

32 01 , 0 1

2 01

, 0

ì +

= +

Muốn chế bị một loại đất để có e= 0,65 cho một dao vòng đất thể tích 500cm3

hỏi phải dùng một lượng đất khô bao nhiêu và lượng nước đổ vào là bao nhiêu ?

Biết rằng đất này có tỷ trọng Δ = 2,7

7 , 2

cm g k

Vậy trọng lượng hạt đất cần dùng là:

Gh= V ìγk =500 ì 1,62 = 810 g

Do đó có thể tính được trọng lượng nước phải đổ vào là:

Gn= V ì Gh = 0,25 ì 810 = 202,5 g

Bài 6:

Có 3 loại đất với các kết quả sau:

Hãy xác định tên và trạng thái của mỗi loại đất

0,5- 0,1

0,25- 0,05

0,1- 0,01

0,05- 0,005

Trọng lượng hạt có d > 2mm là p=4% chưa phải là đất sỏi hoặc đất cát sỏi vì

chưa thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng

Trọng lượng hạt có d > 0.5mm là p=4+3,5+33=40,5% cũng không phải là cát to

vì chưa thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng:

Trọng lượng d > 0,25mm là p= 4+3,5+33+38,5 = 79% Vậy đất này là loại đất

cát vừa vì thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng

02 , 2 01

, 0

ì +

= +

γ

626 , 1

626 , 1 68 ,

γ

γγ

57 , 0 75 , 0

648 , 0 75 , 0

min max

e e

Cát chặt vừa

Để phân biệt trạng thái ẩm −ớt ta sẽ tính độ bão hoà G

648 , 0

68 , 2 2 , 24 01 , 0 01

, 0

G >0,8 vậy đất ở trạng thái bão hoà

Loại 2:

Để xét tên đất ta dựa vào chỉ số dẻo φ

φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 đất này là loại đất á sét

Để phân loại trạng thái phải dựa vào độ sệt B:

13

23 1 ,

65 , 1 01

, 0

ì +

= +

γ

065 , 1

065 , 1 7 , 2

γ

γγ

Nh− vậy đất này thuộc loại bùn sét nhão

Bài làm:

+ Độ chặt tương đối: D =

min max

max

e e

e e

ư

ư

822 , 0 1 76

, 1

) 5 , 21 01 , 0 1 ( 64 , 2 1 01 , 0

% 100

2

k G

G G

/ 76 , 1 62

32 , 109

cm g V

maxã

=

=

V G

Hệ số rỗng bé nhất emin , xác định tương tự với γ = γmax

γmax = 2 , 186

50

32 , 109

minã

=

=

V G

2 , 1 1 2 , 2 1 458

, 1

) 5 , 21 01 , 0 1 ( 64 , 2 1 01 , 0 1

, 2

) 5 , 21 01 , 0 1 ( 64 , 2 1 01 , 0 1

82 , 0 2 , 1

min max

e e

0,33 ≤ D = 0,52 < 1 Chặt vừa

+ Trạng thái ẩm:

76 , 1 ) 215 , 0 1 ( 64 , 2

76 , 1 64 , 2 215 , 0 01

, 0 1

01 ,

ư +

ì

ì

=

ư +

Δ

γγ

γ

w

w h

0,5 < G =0,69< 0,8 → Chưa bão hoà nhưng rất ẩm

10Căn cứ vào biểu đồ: Wnh= 38%

Bài 9:

11

Thí nghiệm xác định giơí hạn chảy bằng chảo Cazagrang

1 3

W W

W

32,7 36,04 38,1

Giới hạn nhão:

Bài làm:

e=

k

k h

γ

γ

/ 63 , 1 67 , 0 1

7 , 2

+

= +

γ

Vậy trọng lượng hạt đất cần dùng là:

Gh= V ìγk = 500 ì 1,63 =815g Vậy trọng lượng nước phải đổ vào là:

Gn= w ì Gh = 0,25 ì 815 =203,85g

Bài 12:

Hãy xác định tên đất trong bài tập 1 và 5 theo quy phạm Việt nam

Bài làm:

Ví dụ 1:

Các hạt có d > 10mm chiếm 5% → không thoả mãn loại 2

Các hạt có d >2mm chiếm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → không thoả mãn loại 3 và 4 Các hạt có d > 0,5mm chiếm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Thoả mãn yêu cầu đất loại 5: Đất cát thô

2 30

d d

d

= ( )

72 , 0 2 , 0 85 , 0

35 ,

Kết luận mẫu1: Cát lẫn ít hạt mịn, cấp phối xấu Tên đất ký hiệu SP

a, Mẫu thứ hai (đường2):

Trên biểu đồ tính dẻo, điểm đặc tr−ng (47,23) nằm trong vùng CL

Vậy đất này ký hiệu CL: Đất sét vô cơ có lẫn cát, tính dẻo trung bình

17

18

bμi tập chương 2:

Bài I:

Địa tầng một khu vực gồm các lớp cát và bụi xen kẽ nhau; các lớp cát dày

thấm đứng và ngang của đất nền gồm 2 lớp trên ( một đôi)

Bài làm:

Các lớp đất xen kẽ nhau Nếu ghép một lớp cát và một lớp bụi làm một đôi thì các đôi đều có hệ số thấm tương đương như nhau do đó tỉ số giữa hệ số thấm

đứng với hệ số thấm ngang của nền đúng bằng tỉ số đó của một đôi

+ Hệ số thấm ngang tương đương của một đôi:

kn tđ =

1800 5 2 150

+

ì +

ì

+ Hệ số thấm đứng tương đương của một đôi:

kđ tđ =

h k h

H

+ +

2 2

1 1

kđ tđ = 10 2 7 10 mm / s

5 2

1800 6500

150

1800

+ +

+ Tỷ số giữa hai hệ số thấm:

tđ / kn tđ = 2.7/502.3 = 0.005

Bài 2:

Cho mặt cát ngang của hố móng tạo bởi các dãy màn cừ song song đóng vào lớp cát đẳng hướng Tính hệ số an toàn đối với sự phá hoại đáy hố móng do đẩy trồi (

4 10

Tiến hành thí nghiệm bằng thấm kế cột nước cố định có được các số liệu sau

đây Hãy xác định giá trị k trung bình Biết đường kính của mẫu là 100 mm, khoảng cách giữa các điểm gắn áp kế là L= 150mm

Lưu lượng thu được trong 2 phút ( ml) 541 503 509 479

120 7854

K trung b×nh ≈ 1.15mm/s

( H×nh vÏ sau)

Bài 4:

Trong thí nghiệm dùng thấm kế cột nước giảm, đã ghi được các số liệu sau đây, hãy xác định giá trị k trung bình Biết đường kính mẫu đất là 100mm, chiều dài mẫu 150mm

h h d

t t

h h d

t t A

h h aL t

100

log 150 /

log /

2 1 2

1 2 2

2 1 2

1 2

2 1 1

2

2 1

Bµi 5:

Cho l−íi thÊm:

Yêu cầu xác định:

1 ứng xuất trung hoà ( áp lực nước lỗ rỗng) tại điểm C

2 Lưu lượng nước chảy qua ô lưới gạch chéo cho 1m bề rộng của tường cừ

và tổng lưu lượng nứơc chảy về hạ lưu

Bài làm:

1.Xác định ứng xuất trung hoà tại điểm C:

Theo đường dòng AB nước sẽ thấm từ biên thượng lưu về hạ lưu qua 8 ô

được phân cách bởi 7 đường đẳng thế Mỗi ô được biểu thị một độ giảm cột

khi vượt qua 1 ô lưới sẽ là:

8

h N

h

h = = Δ

Khi nước thấm đến điểm C thì tổn thất cột nước sẽ là 6 ì Δh hoặc 6 ì h/8

8

2 +

Do đó ứng xuất trung hoà tại C là: )

8

2

u c = γn + ω+

2.Xác định lưu lượng nước chảy qua ô lưới gạch chéo

Theo định luật Darcy lưu lượng thấm có thể tính theo công thức sau:

q= kiF Trong đó:

F: diện tích nước thấm qua F = aì1

h i

Với bài toán đã cho số lòng dẫn sẽ là 4 Nếu gọi M là số lòng dẫn ta có M= 4 và

do đó tổng lưu lượng nước chảy về hạ lưu sẽ là:

kh q Q

N

M

q=

Trong đó: M- số lòng dẫn dọc theo đường đẳng thế

N - số ô lưới dọc theo đường dòng

Khảo sát lưới thấm ở hình trên thấy rằng dòng thấm lộ ra tại các điểm như E hay B’ theo hướng thẳng đứng đi lên

Ví dụ tại E độ dốc thuỷ lực sẽ là:

Trên là lưới thấm trong thân đập đất

Yêu cầu tính toán:

1 Giá trị áp lực nước lỗ rỗng tại điểm a và b

2 Lực thấm trung bình tại ô lưới 1,2,3,4

Cho biết:

a n

L

h i

Từ hình vẽ thấy số ô lưới theo đường dòng N=12 Độ chênh mực nước thượng hạ lưu là H=24m

Vậy chênh lệch cột nước áp lực của 2 ô lưới lân cận sẽ là:

m n

Thay các đại lượng vào công thức nhận được:

3

/ 10 2 81

Bài 7:

Trên là lưới thấm trong nền công trình có đóng ván cừ:

Yêu cầu xác định:

1 Cột nước trong ống đo áp tại điểm a

2 Lực thấm trung bình tại ô lưới 1,2,3,4

3 Hệ số an toàn chảy đất tại điểm 1 và 2

h a'' = − Δ với H= 4.0m

m N

m kN L

81 9 20

i

γ

γ γ

Trong lúc đó giá trị độ dốc thuỷ lực thực tế

1 0 4

4

= Δ

04 1

88

=

−

=

67 0 88 0

67

5

Lưu ý: Quan tr¾c chØ b¾t ®Çu khi dõng khoan tèi thiÓu 24 giê

Bµi 9:

Thí nghiệm nén không nở hông 1 mẫu đất sét nguyên dạng có chiều cao H=

Yêu cầu xác định hệ số rỗng của mẫu đất sau khi nén và hệ số nén lún a, cho

biết hệ số rỗng ban đầu của mẫu đất eo= 0.92

Bài làm:

1 Xác định hệ số rỗng e sau khi nén:

665 0 2

266 0 ) 92 0 1 ( 92 0 ) 1

2 Xác định hhệ số nén lún a:

kN m p

p

e e

0 150

665 0 92

1 2

Làm thí nghiệm nén không nở hông một mẫu đất ấ sét nguyên dạng có chiều

cao H= 2cm nhận được kết quả ghi ở bảng dưới đây:

Yêu cầu xác đinh:

1.Các hệ số rỗng ei của mẫu đất sau khi nén dưới tác dụng của các cấp tải

trọng pi

1 Hệ số nén lún a của mẫu đất trong phạm vi tải trọng 50ữ150kN/m2

2 Cho biết hệ số rỗng ban đầu của đất eo= 0.97

e i = oư ( 1 + o) i

92 0 20

507 0 ) 97 0 1 ( 97 0

e

88 0 20

872 0 ) 97 0 1 ( 97 0

e

85 0 20

215 1 ) 97 0 1 ( 97 0

e

83 0 20

42 1 ) 97 0 1 ( 97 0

p

e e

50 150

85 0 92

1 2

1 Hệ số rỗng ban đầu eo của mẫu thí nghiệm

2 Các hệ số rỗng ei sau khi nén đất dưới các cấp tải trọng pi

Cho biết sau khi thí nghiệm xong mẫu đất bão hoà nước, độ ẩm w=

71 2 306 0 01

0

G

W e

2.Xác định hệ số rỗng ban đầu eo của mẫu đất

áp dụng công thức:

0

e e S

o

i o

H

H H e

e = ( 1 + ) ư

Với i= 4 ta có:

01 1 2

18

2 18 20 ) 83 0 1 ( )

1 (

i

H

S e e

Hi(mm)

Độ lún của mẫu sau khi nén

Si(mm)

ei

e e

20 40

89 0 94

1 2

Hãy vẽ đường cong nén e = f(σ) và xác định hệ số nén của đất khi ứng suất nén

thay đổi từ σ1 = 0.75 kG/cm2 đến σ2 = 2.0 kG/cm2 Biết rằng chiều cao ban đầu

của mẫu h0 = 20mm và hệ số rỗng ban đầu e0 = 1.050

20

96.0(1 + 1.050) = 0.952 tương tự ta có kết quả ghi trong bảng sau:

a =

1 2

2

1 eeσ

−σ

− =

75.000.2

871.0924.0

Bài 13

Hãy vẽ đường cong nén và xác định chỉ số nén với số liệu thí nghiệm cho trong

ví dụ 12:

Để tiện việc biểu diễn trên trục số giá trị lgσ, giá trị ứng suất nén nên theo đơn

vị chuẩn SI Hệ số chuyển đơn vị từ kG/cm2 sang kN/m2 là 100: 1kG/cm2 = 100

Đường cong nén nguyên thủy

Đường cong nén lại

Đường cong dỡ tải

e

lg(σ)

σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98

σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92

Cr =

097.1000.2

92.098.0

804.088.0

lấy ở giữa lớp sét cho biết e0 = 1.15; a = 0.154 cm2/kG và k = 6*10-8 cm/s

Hãy xác định độ lún của lớp sét sau khi san lấp được 1 năm Cho rằng việc đắp thực hiện xong trong thời gian không đáng kể; đá gốc không thấm nước

Nhân tố thời gian sau 1 năm xác định theo công thức (II.29):

Độ lún sau 1 năm S (1năm) tính theo công thức (II.30)

Thay đổi bề dày

mẫu (mm)

12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100 360 1440 1.065 1.127 1.205 1.251 1.3 1.327 1.401 1.482

Lúc kết thúc giai đoạn cuối (1440 phút) bề dày mẫu là 17,53 mm ứng xuất tăng lên tới 100kN/m2 và độ ẩm là 24,7%

Dùng phương pháp căn bậc hai của thời gian – Phương pháp Taylor, hãy xác

định:

a, Hệ số cố kết cv;

b, Hệ số nén ban đầu và giai đoạn một;

c, Hệ số nén thể tích mv và hệ số thấm, giả thiết Gs = 2,7

Bài làm:

Vẽ các điểm của đường cong thí nghiệm

Vẽ đường thẳng tốt nhất qua các điểm ở trong 60% đầu tiên hoặc cũng như thế của đồ thị Đường này cắt trục bề dày mẫu tại vị trí Uư = 0 điểm F tương ứng với sự thay đổi bề dày mẫu là Δho (Δho= 0.078mm)

Tiếp đó vẽ đường thẳng với hoành độ 1.15 lần hoành độ của đường thẳng thứ nhất Giả thiết đường thẳng hiệu chỉnh này cắt đường cong thí nghiệm tại

=

Vì thế, tính hệ số cố kết cv theo ph/trình:

ph mm t

d T

36 14

14 9 848

078 0 108 1

078 0

=

=

i r

482 1

078 0 222

=

p r

667 1 482 1 ) 1

10 130 0 1

a, Để định vị trí Uư = 0; chọn hai điểm P và Q trên đường cong sao cho tQ = 4

tp Vì đường cong xấp xỉ đường parabon nên song song với trục bề dày:

FP = PQ

Từ đồ thị: tại tp= 0.25 phút, Δhp = 0.233

tại tq = 1,00 phút Δhq = 0.390 Vì thế ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm

Bây giờ vẽ hai đường thẳng: một đi qua một số điểm cuối cùng của đường cong và đường kia qua các điểm ở phần giữa Điểm E đặt tại giao điểm của hai đường này, tại đó Uư = 1 0

2

076 0 224

35 3

14 9 197

076

076 0 224 1

=

ư

=

p r

c, Phần lời giải này giống hệt phần c của bài trên

Bài 17:

Hệ số cố kết cv cho một đất sét tìm được là 0.955 mm2/ph Độ lún cuối cùng do

cố kết cho lớp đất sét này có bề dày 5m tính được là 280mm Giả thiết trên và dưới lớp sét là lớp thấm nước và có áp lực nước lỗ rỗng dư ban đầu phân bố

đồng đều, hãy tính thời gian lún cho:

55 5 955

0

) 10 5 2 ( 848

2 90

c

d T t

Thời gian để lún 100mm ≈ t35.7= 6ph

2 3

10 668 0 955

0

) 10 5 2 ( 102

Bài 18

Hãy xác định các đặc tr−ng chống cắt của đất từ số liệu kết quả thí nghiệm cắt

trực tiếp một mẫu đất sau đây

* Giải thích: Giá trị của ứng suất cắt đo đ−ợc và ghi trong bảng ứng với thời điểm mẫu bị

phá hoại tức chính bằng sức kháng cắt của đất, s Cần phân biệt rõ điều này

Bài làm:

Dựa vào các cặp số liệu (τ, σ) trong bảng, ta vẽ đồ thị xấp xỉ s = f(σ) trên hệ tọa

độ {s,σ} nh− trên hình II.34 Từ đồ thị các giá trị đặc tr−ng kháng cắt của đất

Bài 19:

Lớp đất sét tại một công trường có bề dày 6m; yêu cầu tính thời gian để đạt 50%

độ lún cuối cùng do cố kết Thí nghiệm nén trong phòng cho một mẫu đất sét có

bề dày 19mm., điểm cố kết 50% đạt được sau 12 phút Hãy xác định thời gian lún ở hiện trường cho độ cố kết 50% khi lớp sét:

a, Thoát nước hoàn toàn ở nóc và đáy lớp

B

B A

A v

v

d

t d

t c

T

=

ở đây: tA – thời gian lún mẫu đất lớp A

tB – thời gian lún mẫu đất lớp B Tương ứng với cùng giá trị Tv

2

2 2

2

10 197 1 19

6000 12

d t

bμi tập chương 3:

Bài I:

Kết quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn cho trong trang báo cáo sau Hãy tiến hành xác

định cấu trúc địa tầng và các chỉ tiêu cơ lí của các lớp đất có trong phạm vi khảo sát

Bài làm:

Dựa theo kết quả thí nghiệm và mô tả khi khoan, ta thấy đất nền gồm 3 lớp có chiều dày

và trị số trung bình N theo thứ tự trên xuống như sau:

Lớp thứ nhất: đất sét yếu dày 4m (từ mặt đất đến độ sâu 4m),

sức kháng nén đơn của đất thuộc lớp thứ nhất: (đất dính N =2); q = 0.25 kG/cm2

do đó lực dính đơn vị không thoát nước của đất cu =

2

q = 0.12 kG/cm2 → (Trang 51- Cơ đất- Vũ Công Ngữ)

Các kết quả xử lí trên được tập hợp trong bảng tóm tắt sau:

(độ)

c (kG/cm 2 )

E (kG/cm 2 )

→Phải chuẩn hoá N về một giá trị có cùng năng lượng hiệu quả

nhau N khác nhau nhiều

Tuy nhiên rất nhiều tương quan thực nghiệm ngày nay vẫn đang dùng lại lấy số đọc thô làm thước đo

Bài 2:

Kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh tại một điểm khảo sát được cho trong biểu báo cáo dưới

đây Hãy sử dụng kết quả đó để tiến hành xác định cấu trúc địa tầng khu vực và các đặc trưng cơ - lí quan trọng của từng lớp đất biết rằng các lớp lần lượt là bùn sét, sét pha, cát vừa, sỏi lẫn cát hạt thô

kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh

Cao trình mặt đất: Thiết bị thí nghiệm:

Tổng độ sâu xuyên: Người thí nghiệm:

12.4 16 22 32 0.81 12.8 13 20 26 0.94 13.2 10 16 20 0.81

20.0 32 42 64 1.34 20.4 17 32 34 2.00 20.8 30 38 60 1.07

Bài làm:

Cấu trúc địa tầng:

Địa tầng trong phạm vi khảo sát tại vị trí xuyên gồm 3 lớp như sau

Lớp bùn sét: dày 8.5m (từ mặt đất đến độ sâu 8.5m), qc = 3 kG/cm2;

Lớp sét pha: dầy 10.5m (từ độ sâu 8.5m đến độ sâu 19.0m) có qc = 13 kG/cm2; Lớp cát hạt vừa thứ ba có qc = 28 kG/cm2

Lớp thứ nhất: có lực dính không thoát nước cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm2; môđun biến dạng E0 = αqc = 5 qc= 3 ì 5 = 15 kG/cm2

Lớp thứ hai: có lực dính không thoát nước cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm2;

môđun biến dạng E0= αqc =5qc = 5 ì 13 = 65 kG/cm2.L

Lớp thứ ba: qc = 28 kG/cm2 → cát ở trạng thái rời, góc ma sát trong ϕ = 300; môđun biến dạng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm2

Các kết quả xử lí trên được tập hợp trong bảng tóm tắt sau:

(độ)

cu (kG/cm 2 )

E (kG/cm 2 )