Trờng THPT Hàm rồng Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II Môn : Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 19/3/2010 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn phơng án đúng trong các phơng án sau: Câu 1: Tập xác định của hàm số 4 3 2 x y x + = là: 3 ; 2 4 3 ; 2 4 ữ ( ) ; 2 3 ; 4 ữ Câu 2: Giá trị của m để tam thức 2 ( ) 1F x x mx= + luôn dơng với mọi m là m > 2 m<-2 -2 < m <2 m<4 Câu 3: Cho đờng thẳng d có phơng trình tổng quát là: 3x - 2y - 11 = 0 Phơng trình tham số của đờng thẳng d là: Câu 4: Cho đờng tròn có phơng trình : 2 2 11 1 2 0 4 x y x y+ + = . Tọa độ tâm I và bán kính R của đờng tròn đã cho là Phần 2: Tự luận ( 8 điểm) Câu 5.1): (2 điểm) Giải bất phơng trình: 2 1 2 3x x x + < Câu 5.2): (2 điểm) Giải bất phơng trình: 4 2 0 1 x x + < Câu 6: (1 đểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm 2 2 3x x m x + = + Câu 7: (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dơng. Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 2 a b c a bc b ca c ab abc + + + + + + + Câu 8: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng có tọa độ là A(2; 7) B (1; 2) và C(6;-1) 1) Lập phơng trình đờng cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng bằng 1. Hết 1 B 1 ; 1 ; 2 2 I R = ữ 2 1 3 4 x t y t = + = Đề A A C D BA C D BA C D 3 1 2 4 x t y t = + = 2 4 3 1 x t y t = = + 3 4 2 1 x t y t = = + BA C D 1 ;1 ; 2 2 I R = ữ ( ) 1; 2 ; 5I R = ( ) 1;2 ; 5I R = Trờng THPT Hàm rồng Đáp án Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II Môn : Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 19/3/2010 Phần I: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: C Phần II: Tự luận Câu ý Nội dung Điểm 5 1) Giải bất phơng trình 2 (1) 1 2 3x x x + < Bất phơng trình đã cho tơng đơng với 2 2 2 3 0 2 3 0 ( ) (2) 1 2 3 1 (2 3) x x I hoac x x x x x x < + < + < Giải (I) 2 3 2 3 4 0 x x x Vo nghiem + < Nên (I) vô nghiệm Giải (II) 2 3 3 2 1 2 2 2 1 2 0 x x x x x x < < < < < < + < Vậy nghiệm của BPT đã cho là: 2 1x < < 0,5 0,5 0,75 0,25 2) Giải bất phơng trình 4 2 0 1 x x + < Bất phơng trình đã cho tơng đơng với 2 ( 2)( 1) 4 6 0 0 1 1 x x x x x x + + < < x -3 1 2 + x 2 +x-6 + 0 - - 0 + (x-1) - - 0 + + 2 ( 6) 1 x x x + - 0 + P - 0 + Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là ( ) ( ) ; 3 1;2 0,5 1,0 0,5 2 Đề A 6 Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm 2 2 3x x x m + = + (*) Giải: 2 2 2 0 (*) 2 3 ( ) 2( 1) 3 x m x m x x x m m x m + + = + + = 0,25 Nếu 1m = Thì phơng trình (2) vô nghiệm nên (*) vô nghiệm Nếu 1m thì 2 3 2( 1) m x m = + Phơng trình đã cho có nghiệm nếu 2 3 2( 1) m m m + 2 2 3 2 3 0 0 2( 1) 2( 1) 1 0 1 m m m m m m m m + + + + + + > > Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi 1m > 0,25 0,25 0,25 7 Cho a, b, c là 3 số thực dơng. Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 2 a b c a bc b ca c ab abc + + + + + + + Giải: Theo BĐT Côsi ta có: 2 2 1 1 2 2 a bc a bc a bc a bc + + Tơng tự 2 2 1 1 2 2 b ac b ac b ac b ac + + 2 2 1 1 2 2 c ab c ab c ab c ab + + Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta có 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a bc b ca c ab a bc b ac c ab b c c a a b bc ca ab a b c abc abc abc + + + + = + + + + + + + + + + + + = = Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c 0,25 0,25 0,25 0,25 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng có tọa độ là A(2; 7) B (1; 2) và C(6;-1) 1) Lập phơng trình đờng cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC Giải: Do AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC nên 3 AH BC hay AH nhận (5; 3)BC uuur làm VTPT Đờng thẳng AH đi qua A(2; 7) và có PTPT BC uuur có phơng trình là : 5(x-2)-3(y-7)=0 5x - 3y + 11 = 0 Vậy AH: 5x - 3y + 11 = 0 0,5 0,5 8 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 1 Giải: Gọi k là hệ số góc của đi qua điểm A(2; 7) nên có dạng: ( 2) 7 7 2 0 y k x kx y k = + + = Đờng thẳng cách điểm B một khoảng bằng 1 nên d(B, )=1 2 2 2 2 2 7 2 1 5 1 1 25 10 1 12 5 k k k k k k k k k + = = + + + = + = phơng trình đờng thẳng là 12 24 7 0 5 5 x y + = 12 5 11 0x y + = Nhận xét: Xét đờng thẳng ' (có phơng trình x=2) đi qua A và song song với oy . Ta có ' 1 2 ( , ) 1 1 d B = = nên ' cũng làđờng thẳng cần tìm. Vậy có 2 đờng thẳng thỏa mãn bài ra là : 12 5 11 0x y + = và ' : x-2=0 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh là theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa 4 . Trờng THPT Hàm rồng Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II Môn : Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 19/3/2 010 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy. = ( ) 1;2 ; 5I R = Trờng THPT Hàm rồng Đáp án Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II Môn : Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 19/3/2 010 Phần I: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: B Câu. và cách điểm B một khoảng bằng 1. Hết 1 B 1 ; 1 ; 2 2 I R = ữ 2 1 3 4 x t y t = + = Đề A A C D BA C D BA C D 3 1 2 4 x t y t = + = 2 4 3 1 x t y t = = + 3 4 2 1 x t y t = =