Ở đâu có người Thầy

KÌ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 Môn thi : TOÁN, khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Đề thi gồm 02 trang. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 4y x mx= + − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) khi m=3. 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình ( ) 3 2 3 1 0x x k + − − = . Câu II (2 điểm) Giải các phương trình : 1. 16 17 8 23x x+ = − . 2. 1 1 cos sin 1 cos sin x x x x + + + = Câu III (3 điểm) 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 3 3 sin cosy x x= + trên ¡ 2. Giải các phương trình: a. 8 18 2.27 x x x + = b. 2 5 2 5 log 2.log 2 log .logx x x x+ = + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu IV.a hoặc IV.b Câu IV.a, Theo chương trình cơ bản (3 điểm) 1. Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn: 0, 1 0, 1 0, 4 0.x y z x y z+ + = + > + > + > Tìm GTLN của biểu thức 1 1 4 x y z P x y z = + + + + + . 2. Đáy ABCD của hình chóp .S ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên ( ) SA ABC D⊥ , SA a= . a. Chứng minh rằng SAC và SBC là những tam giác vuông bằng nhau. Tính diện tích tam giác SAC. b. Tính thể tích khối tứ diện S.ABD. Câu IV.b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) 1. Cho 2 2 36 16 9.x y+ = Tìm GTLN và GTNN của 2 5P y x= − + . 2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a= , ( ) SA ABC⊥ và SB hợp với đáy một góc 60° . a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Tính thể tích của hình chóp S.ABC. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.