Đề+ĐA thi thử ĐH

KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A B (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG ( 8 đ) Câu I. (3đ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 = − + − (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 9y 1 0− + = 3. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y m(x 2) 16 = + + cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II. (2đ) 1. Giải phương trình: 3 cos3x 2sin( 5x) 2 π = − 2. Giải hệ phương trình : x y 3 x 5 y 3 5  + =   + + + =   Câu III.(2đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a , M ∈ SA và AM = x ( 0 < x < 2a ). Mặt phẳng (P) qua M và song song với đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. 1.Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF. 2.Tìm x để thể tích khối trụ trên đạt giá trị lớn nhất. Câu IV.(1đ) Tính : 1 sin 2x cos2x dx sin x cosx + + ∫ + PHẦN RIÊNG (2Đ) A. Theo chương trình chuẩn Câu V a . (2đ) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho I ) 4 1 ;1( và đường thẳng d : 2x 5y 21 0− + = . Lập phương trình đường tròn (C) tâm I cắt d theo dây cung AB = 29 và viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A và B. 2. Giải phương trình : 2 1 1 x 2 x x 2 8 2 2 1 7 9 .log (x x 2) 3 .log (2. x ) 0 2 4 − − + − + − + − − + = B. Theo chương trình nâng cao CâuV b . (2 đ) 1. Cho ∆ABC có C (5; - 2) , trung tuyến AM và đường cao AH có phương trình lần lượt là 7x y 10 0+ − = và 7x 3y 2 0− + = . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa AB và tinh S ∆ABC . 2. Cho x, y thay đổi thoả mãn : 2x 3y 1+ > và 2 2 (2x 3y ) log (3x 2y) 1 + + ≥ . Tìm giá trị lớn nhất của P = 3x + 2y Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHẦN CHUNG ( 8 đ) Câu I (3đ) Đáp án Điểm 1.(1đ) 1. Khảo sát 3 2 y x 3x 4= − + − (C) a. TXĐ: R b. Sự biến thiên Giới hạn ở vô cực: x y lim →+∞ = −∞ và x y lim →−∞ = +∞ 0,25 Bảng biến thiên: xxy 63' 2 +−= ; 2;00' ==⇔= xxy x ∞− 0 2 ∞+ y' - 0 + 0 - y ∞+ 0 - 4 ∞− Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞;0) và (2;+∞). Đồ thị có một cực đại (2;0) và một cực tiểu (0;- 4) 0,50 c. Đồ thị giao với trục hoành tại (-1;0) và (2;0), giao với trục tung (0;- 4) 0,25 2.(1đ) Tìm tiếp tuyến Tiếp tuyến là đường thẳng có dạng mxy +−= 9 sao cho hệ PT sau có nghiệm      −=+− +−=−+− 963 943 2 23 xx mxxx )2( )1( 0,25 (2) 23;93;1 2121 =−=⇒=−=⇔ mmxx 0,25 Có hai tiếp tuyến : 99 −−= xy và 239 +−= xy 0,50 3.(1đ) Tìm m Phương trình giao điểm là: 16)2(433 23 ++=−+− xmxx 2 2 ( 2)( 5 10) 0 2 ( ) 5 10 0 x x x m x f x x x m ⇔ + − + + = =  ⇔  = − + + =  0,25 Để thoả mãn bài ra thì PT f (x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác - 2 0,25 Tức là      −≠ −< ⇔    ≠+++=− >+−=∆ 24 4 15 010104)2( 0)10(425 m m mf m 0,50 Câu II (2đ) 1.(1đ) PT tương đương với: cos 3x +2cos 5x =0 <=> cos(2x + x) +2cos(4x + x) = 0 0,25 0)32cos22cos8(cos 0)cos.2cos4.(sin2cos)12cos2(2cos.sin2cos.2cos 0sin.4sin2cos.4cos2sin.2sincos.2cos 2 222 =−−⇔ =−−+−⇔ =−+−⇔ xxx xxxxxxxxx xxxxxxxx 0,25          +±= +±= += ⇔         = =−= = ⇔ π π π π π π kx kx kx x x x 4 3 arccos 2 1 3 2 4 3 2cos 3 2 cos 2 1 2cos 0cos , Zk ∈ 0,50 2.(1đ) Hệ PT :      =+++ =+ 535 3 yx yx , điều kiện: 0, ≥yx Đặt : 2 0 txtx =⇒≥= , thay vào pt đầu ta có: 2 )3(3 tyty −=⇔−= với 30 ≤≤ t .Thay vào pt thứ 2 ta có: 51265 22 =+−++ ttt với 30 ≤≤ t 0,25 55126 22 +−=+−⇔ ttt do 30 ≤≤ t nên 2 vế không âm, bình phương 2 vế 9355551025126 2222 +=+⇔+++−=+−⇔ tttttt với 30 ≤≤ t , bình phương 0445416 2 =+−⇔ tt 0,25     = = ⇔ 8 11 2 t t , thay vào tính x , y ta có đáp số: (x;y) =            64 169 ; 64 121 )1;4( 0,50 Câu III (2 điểm) 1.(1đ) MNEF là hình vuông => MF = 2a x 2 − 0,25 0,25 F E N M S D C B A NF = 2R = MF. 2 = 2 2 xa − => R = 2.2 2 xa − V = π R 2 h = 8 .)2( 2 xxa − π 0,25 0,25 2.(1đ) V max <=> (2a - x) 2 . x đạt giá trị lớn nhất 0,25 Đặt f (x) = xaxaxxxa 2232 4.4.)2( +−=− , 0 < x < 2a f '(x) =     = = ⇔=+− ax a x xfaaxx 2 3 2 0)(',483 22 0,25 BBT x 0 3 2a 2a f '(x) + 0 - f (x) 27 4 3 a π Vậy V max = 27 4 3 a π khi 3 2a x = 0,25 0,25 Câu IV (1điểm) Họ nguyên hàm I = 1 sin2x cos2x dx sin x cosx + + ∫ + = 2 2sin x.cos x 2cos x dx sin x cos x + + ∫ 0,50 ∫ = xdxcos2 0,25 Cx += sin2 0,25 PHẦN RIÊNG (2Đ) Câu Va (2điểm) 1(1đ) Kẻ IH ⊥ (d) , đường tròn (C) có tâm I và bán kính 0,25 (d) BA I R H (loại) C(5;-2) R = IA = 2 2 IH 4 AB + IH = d(I;(d)) = ⇒= + +− 4 293 52 21 4 1 .51.2 22 R = 16 377 . Vậy PT (C) là : 16 377 ) 4 1 ()1( 22 =−+− yx hoặc là 0 2 45 2 1 2 22 =−−−+ yxyx 0,25 Cho (C) giao với (d) , ta có 2 giao điểm A(2;5) và B(-3;3) ) 4 19 ;1( IA → là véctơ pháp tuyến của tiếp tuyến với (C) tại A, vậy tiếp tuyến tại A có PT : 01031940)5( 4 19 )2.(1 =−+⇔=−+− yxyx (t 1 ) 0,25 Tương tự, có tiếp tuyến với (C) tại B là: 11x + 16y -15 = 0 (t 2 ) Vậy có 2 tiếp tuyến (t 1 ) và (t 2 ) 0,25 2.(1đ) Pt: 0) 4 7 2 1 .2(log.3)2(log.9 2 2 2 8 1 2 1 2 =+−−+− +− +−− xxx xx x ( luôn có nghĩa) ⇔ ) 4 7 2 1 .2(log.3)2(log.3. 2 2 1 2 2 2 4 1 2 +−=+− − +− xxx x xx ) 4 7 2 1 .2(log.3)2(log.3 2 4 7 2 1 2 2 2 2 2 +−=+−⇔ +− +− xxx x xx 0,25 Hai vế đều có dạng )(log.3)( 2 ttf t = với t > 0, là hàm số đồng biến. Vậy PT này tương đương với: 4 7 2 1 .22 2 +−=+− xxx 0,25 2 3 ; 2 5 ; 2 1 0 4 3 2 1 0 4 5 3 2 1 2 2 −===⇔       =−+⇒< =+−⇒≥ ⇔ xxx xxx xxx 0,50 Câu V b (2điểm) 1(1đ) Đỉnh A = AM ∩ AH A(1;3) 0237 0107 ⇒    =+− =−+ ⇒ yx yx Cạnh BC nằm trên đường thẳng (d) đi qua C và vuông góc với AH , tìm được (d) có PT: 3x + 7y - 1 = 0 Trung điểm M của BC là giao của (d) và trung tuyến AM => M 0,25 M H (d) B A       − 2 1 ; 2 3 Đỉnh B đối xứng của C qua M => B ( ) CMCM yyxx −− 2;2 = B(-2;1). Vậy đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình: 2x -3y + 7 = 0 0,25 Độ dài đường cao AH = d(A,BC) = 58 23 73 1213 22 = + −+ 58BC)3;7( BC =⇒− → . Vậy S ∆ABC = 2 1 BC.AH = 2 23 58 23 .58. 2 1 = 0,5 2.(1đ) Do 132 22 >+ yx nên )32(log1)23(log 22 )32()32( 2222 yxyx yxyx +=≥+ ++ 22 3223 yxyx +≥+⇔ .Bằng cách tìm miền giá trị của P = 3x + 2y => 2 3xP y − = , ta tìm P để bất PT sau có nghiệm x: 2 2 2 3 32       − +≥ xP xP 0,25 0431835 22 ≤−+−⇔ PPPxx có nghiệm 6 35 0014024' 2 ≤≤⇔≥+−=∆⇔ PPP 0,25 Khi 6 35 =P , có nghiệm 2 3 0 =x và 132 3 2 2 0 2 00 >+⇒= yxy Vậy Max P = 6 35 0,50 Chú ý: Nếu thí sinh làm bài theo cách không có nêu trong đáp án , mà vẫn đúng thì được điểm tối đa. . KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A B (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG. = 3x + 2y Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHẦN CHUNG ( 8 đ) Câu I (3đ) Đáp án Điểm 1.(1đ) 1. Khảo sát 3 2 y x 3x 4= − + − (C) a. TXĐ: R b. Sự biến thi n Giới hạn ở vô cực: x y lim →+∞ =. TXĐ: R b. Sự biến thi n Giới hạn ở vô cực: x y lim →+∞ = −∞ và x y lim →−∞ = +∞ 0,25 Bảng biến thi n: xxy 63' 2 +−= ; 2;00' ==⇔= xxy x ∞− 0 2 ∞+ y' - 0 + 0 - y ∞+ 0 - 4