Năm học 2009-2010, thời gian làm bài 150 phút
Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs mai h oá Độc lập Tự do Hạnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 1) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi +Nếu không nói gì thêm quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính Câu 1 ( 5 điểm): a, Nêu cách để tìm số d khi chia 2345678901234 cho 4567 Cách tìm số d: b, Tính số d? Số d là: Câu 2 (5 điểm): Tính kết quả và ghi vào khung cho sẵn: a, A = 3 )124( 3 2 ++ xx x với x = 21 + b, B = 2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 2 cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65 3 cos 48 .cotg 70 Câu 3 (5 điểm): Dõn s ca mt xó hin nay l 10.000 ngi. Ngi ta d oỏn sau hai nm na dõn s xó ú l 10404 ngi. a) Hi trung bỡnh mi nm dõn s xó ú tng bao nhiờu % ? Mỗi năm dân số xã đó tăng là: b) Vi mc tng ú, sau 10 nm dõn s ca xó ú l bao nhiờu? Sau 10 năm dân số xã đó là: Câu 4 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x 4 - 4x 3 - 19x 2 + 106x + m. a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. A= B= m= b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) cho x 3 Câu 5 (5 điểm): a, Tính và viết kết quả dới dạng phân số: 4 D=5+ 4 6+ 4 7+ 4 8+ 4 9+ 10 b, Biết 15 1 1 17 1 1 a b = + + trong đó a, b là các số tự nhiên. Tính a; b? Câu 6 (5 điểm): a, Nếu x, y thoả mãn hệ phơng trình 83249x 16751y 108249 16751x 83249y 41715 + = + = thì x y bằng bao nhiêu: b, Nghiệm của phơng trình: 1,9815x 2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 là: Câu 7 (5 điểm): Cho a thc f(x) = 5 1 x 5 + 3 1 x 3 + 15 7 x + 2008 a, Tớnh giỏ tr ca f(x) khi cho x nhn cỏc giỏ tr: 2 ; -1 ; 3; - 2 1 ; 2 . b, Chng minh rng: f(x) luụn nhn giỏ tr nguyờn vi mi x nguyờn r= D= a= b= x y = x 1 = x 2 = Câu 8 (5 điểm): Cho dóy s { } n u = (5+2 6 ) n + (5 - 2 6 ) n Vi n = 1, 2, 3 a, Tớnh 5 s hng u ca dóy. U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U 5 = b, Chng minh rng; U n+2 = 10U n+1 - U n. Câu 9 (5 điểm): a, Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không. +Trả lời: +Quy trình bấm phím: b, Tìm các ớc số nguyên tố của số: 5 5 5 1897 2981 3523M = + + . Câu 10 (5 điểm): Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A ngời ta quan sát thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m). Biết bán kính trái đất 6485,086( )R km . Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu km ? --------------------Hết-------------------- Các ớc nguyên tố của M là: Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là: Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs mai h oá Độc lập Tự do Hạnh phúc đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 1) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(5 điểm): Lời giải - Đáp án Điểm A, cách tìm số d khi chia 2345678901234 cho 4567: + Ta tìm số của phép chia 34567890 cho 4567: đợc kết quả l 2203. + Tìm tiếp số d 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng l 26 1,5 1,5 B, Số d cuối cùng là: 26 2,0 Câu 2(5 điểm): A - 0,046037833 2,5 B -36,822838116 2,5 Câu 3(5 điểm): a, Mỗi năm dân số xã đó tăng là: 2% 2,5 Sau 10 năm dân số xã đó là: 12190 ngi 2,5 Câu 4 (5 điểm): a, Giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5 là: m = -120 2,5 b, Số d r = 0 2,5 Câu 5 (5 điểm): D= 1209 6785 2,0 a=7 1,5 b= 2 1,5 Câu 6(5 điểm): x y =5 3,0 x 1 = -0,16253357 1,0 x 2 = -3,285409907 1,0 Câu 7(5 điểm): a,(2,5đ): Khi cho x nhn cỏc giỏ tr: 2 ; -1 ; 3; - 2 1 ; 2 thì f(x) nhận các giá trị lần lợt là: 2018; 2007; 2067; 32 64247 ; 2010,734146. Đúng mỗi câu cho 0,5 điểm 2,5 b,(2,5đ) t A = 5 1 x 5 + 3 1 x 3 + 15 7 x Ta CM: A l mt s nguyờn vi mi x nguyờn dng t ú f(x) l mt s nguyờn. Tht vy: A = 5 1 x 5 + 3 1 x 3 + 15 7 x = 5 1 x 5 + 3 1 x 3 + x - 15 8x = 5 1 x 5 + 3 1 x 3 + x - 5 1 x - 3 1 x 5 5 xx - 3 3 xx + x Ta CM x 5 - x Chia ht cho 5; x 3 - x chia ht cho 3. tht vy: x 5 - x = x(x 4 - 1)= x(x 2 - 1)(x 2 + 1) =x(x 2 - 1)(x 2 - 4 + 5) = x(x 2 - 1)(x 2 - 4) + 5x(x 2 - 1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) l tớch ca 5 s nguyờn liờn tip nờn chia ht cho 5. nờn 5 5 xx nguyờn 5(x-1)x(x+1) chi ht cho 5 x 3 - x = x(x 2 -1) = (x-1)x(x+1) chia ht cho 3 nờn 3 3 xx nguyờn Vy bi toỏn CM xong. 1,0 0,5 0,5 0,5 Câu 8 (5 điểm): a, Tớnh ỳng v in KQ vo tng ụ. Mỗi đáp án đúng cho 0,5 điểm U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 10 98 970 9602 95050 2.5 b, Gi s U n+2 = aU n+1 + bU n Thay n=1 ta c: U 3 = aU 2 +bU 1 hay 970 = a.98+b10 Thay n=2 ta c: U 4 = aU 3 +bU 2 hay 9602 = a.970+b98 Gii h ta c: a = 10 b = -1 V y: U n+2 = 10U n+1 - U n. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 9(5 điểm): a, F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó không có ớc số nào nhỏ hơn 106.0047169F = . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố. Kết quả: F: không phải là số nguyên tố: 11237=17*661 2,5 b, (1897,2981) 271UCLN = . Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn là ớc của3523. Suy ra: ( ) 5 5 5 5 271 7 11 13M = + + Bấm máy để tính 5 5 5 7 11 13 549151A = + + = . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ữALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17. Suy ra: 17 32303A = ì 2,5 Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta biết 32303 là số nguyên tố. Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32303 Câu 10 (5 điểm): Bóng của toà nhà BC đợc xem là vuông góc với BC nên tam giác CBH vuông tại B. Do các tia sáng đợc xem nh song song với nhau, nên = BCH = AOB = 826 58,64 32,7 tan 01 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B: 2 2 6485.068 731.9461924( ) 360 360 R km ì ì = 5,0 Mai Hoá, Ngày 24/11/2009 Hiệu trởng Tổ trởng chuyên môn Giáo viên ra đề Hoàng Thị Châu Mai Xuân Hiểu Ngô Sỹ Cờng Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs mai h oá Độc lập Tự do Hạnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 2) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi +Kết quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính Câu 1 (5 điểm): Tìm giá trị của x (viết dới dạng phân số) từ phơng trình sau và điền kết quả vào ô trống. 5 + 9 1 8 1 7 1 6 + + + x = 6 1 7 1 8 1 9 + + + x Câu 2 (5 điểm): Tìm số d r trong phép chia 7 17 : 2005 và điền kết quả vào ô trống Câu 3 (5 điểm): Tính M = 1234567890 ì 6789012345 và điền kết quả vào ô trống Câu 4 (5 điểm): Giải hệ phơng trình: = =+ 2 6 33 xy yx và điền kết quả vào ô trống. Câu 5 (5 điểm): Trong các số tự nhiên có dạng 51321 tzyx , tìm số lớn nhất chia hết cho 2005 và điền kết quả vào ô trống. Câu 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm . a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây). b) Tính độ dài đờng cao AH và độ dài đờng phân giác trong CI của tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) x = r = M= B AH . CI Câu 7 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c Biết rằng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975. a) Tính P(2005). b) Đặt Q(x) = P(x) + m. Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) chia hết cho (x - 2005,05) (chính xác đến 5 chữ số thập phân). P(2005) = . m . Câu 8 (5 điểm): Dãy số {U n } đợc cho nh sau: U 0 = U 1 = 2 ; U n+2 = U n+1 .U n + 1 với n = 0, 1, 2, 3, . a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính U n với n 2. (nêu rõ dùng cho loại máy nào) b) Tính các giá trị U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . Qui trình bấm phím: U 2 = . U 3 = . U 4 = . U 5 = . U 6 = . U 7 = . U 8 = . Câu 9 (5 điểm): Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? Câu 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm và ADC = 57 0 . a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Hình vẽ S ABCD . S ADC : S ABC . --------------------Hết-------------------- Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs mai h oá Độc lập Tự do Hạnh phúc đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 2) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lời giải - Đáp án Điểm Câu 1 (5 điểm): x = - 93 34 31 = - 34 3193 5,0 Câu 2 ( 5 điểm): r = 1167 5,0 Câu 3 (5 điểm): M = 8.381.496.645.950.602.050 5,0 Câu 4 (5 điểm): (x 1 ; y 1 ) (1,259921050 ; 1,587401052 ) (x 2 ; y 2 ) (1,587401052 ; 1,259921050 ) 5,0 Đúng mỗi cặp nghiệm cho 2,5 điểm Câu 5 (5 điểm): Số cần tìm là : 192939145 5,0 Câu 6 (5 điểm): B 36 0 44'26'' AH 2,80504 cm CI 3,91575 cm 5,0 Đáp số B và AH đúng cho mỗi câu 1,5 điểm. Đáp số CI đúng cho 2,0 điểm Câu 7 (5 điểm): P(2005) = 93805 m - 94124, 90263 5,0 Đáp án đúng mỗi câu cho 2,5 điểm Câu 8 (5 điểm): a) Qui trình bấm phím: - Với fx-500A: 2 min ì 2 + 1 = (cho U 2 ) và lặp đi lặp lại dãy phím: SHIFT X <---> M ì MR + 1 = (lần thứ n cho U n+2 ) - Với fx-500MS, 570MS, 570 ES: 2 SHIFT STO A ì 2 + 1 SHIFT STO B (đợc U 2 ) và lặp đi lặp lại dãy phím: ì ALPHA A + 1 SHIFT STO A (đợc U 3 , U 5 , .) ì ALPHA B + 1 SHIFT STO B (đợc U 4 , U 6 , .) b) U 2 = 5 ; U 3 = 11 ; U 4 = 56 ; U 5 = 617; U 6 = 34553; U 7 = 21319202 và U 8 = 736.642.386.707 (Riêng U 8 , nếu chỉ tính bằng máy thì tràn màn hình nên phải kết hợp với tính bằng tay) 5,0 Làm đợc câu a: nêu đợc quy trình bấm phím cho 2,5 điểm, sai một trong các quy trình cho 0 điểm. Đối với câu b: Tính đợc U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 cho mỗi kết quả đúng 0,25 điểm (Tổng: 1,5 điểm); Tính đúng U 8 cho 1 điểm. Câu 9 (5 điểm): [...]... Câu 10 (5 điểm): Hình vẽ: B 12,35 A 5,0 10,55 C 570 D 5,0 a) SABCD 166,43284 cm2 b) SADC : SABC 1,55476 Đúng mỗi câu cho 2,5 điểm Hiệu trởng Tổ trởng chuyên môn Mai Hoá, Ngày 24/11/2009 Giáo viên ra đề Hoàng Thị Châu Mai Xuân Hiểu Ngô Sỹ Cờng . Hạnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 1) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lu ý: +Thí sinh làm trực. Hạnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 2) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lu ý: +Thí sinh làm trực