25 bộ đề thi toán học tuổi thơ lớp 8 cực hay

Bộ đề thi, bài tập toán tuổi thơ lớp 8 cực hay, đã có đáp án. Tôi đã sưu tập được bộ đề thi + đáp án của các trường, huyện, các tỉnh qua các năm học nhằm chia sẻ với quý thầy cô. Bộ đề+ đáp án này dành cho giáo viên ôn tập cho học sinh, cũng như học sinh tự ôn tập để nâng cao và chuẩn bị cho kỳ thi toán tuổi thơ cấp huyện, tỉnh. Bạn có thể liên hệ mình qua gmail: vandungldcgmail.com để được chia sẻ miễn phí

phòng gd-đt đức thọ đề thi olympic toán 8 năm học 2012-2013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút

a) Tìm điều kiện x, y để giá trị của A đợc xác định

b) Rút gọn A

c) Nếu x, y là các số thực thỏa mãn 2 2  

3x y 2x 2y 1, hãy tìm các giá trị nguyên đơng của A ?

Lời giải: a) ĐKXĐ của A là:













y 0

0

b)

2 2

y x y x

c) ĐK cần: Từ điều kiện 3x2y22x 2y  1 2x22xyx2 2xy y 22 x y   1 2

 2x22xy x y 22 x y   1 2 2x22xy x y 1  22

 2x22xy 2 x y 1  2 2 Do đó 0 < A  2 nên giá trị A cần tìm là A 1;2

ĐK đủ: Với A = 1  x y 1  2 1

Xét x y 1 1    xy (loại vì x  y)

Xét x y 1   1 x y 2 thay vào 2 2  

3x y 2x 2y 1 đợc  2 2  

3 y 2 y 2 y 2  2y1

y

y 2













Với A = 2  x y 1  2  0 x y 1 0    x  thay vào y 1 3x2y22x 2y 1 đợc

3 y 1 y 2 y 1  2y 1 2  

y 0 (loại)

1

2 y

2







 



Vậy A = 1 khi x;y 2 1 3; 2 ; 2 1 3; 2

A = 2 khi x;y 3 1;

2 2

 

  

Câu 2: a) Giải phơng trình sau       

2008 2010 2012 2014 b) Tìm các số x, y, z biết x2y2z2 xy yz zx và   x2012y2012z2012 32013

Lời giải: a) Phơng trình tơng đơng           

 

2

Vì 1  1

2008 2012 và 

0

2008 2010 2012 2014

Do đó ta có x2 2025 0 x45 Tập nghiệm của phơng trình là: S  45;45

b) Từ giả thiết x2y2z2xy yz zx   2x22y22z2 2xy 2yz 2zx  0

 x y 2 y z 2 z x 2 0 x y  y z z x 0 x y z

Do đó x2012y2012z2012 32013 3x201232013  x Vậy x = y = z = 3; x = y = z = -33

Câu 3: a) Cho phơng trình   



4x 1

m 3

x 1 , với m là tham số Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng b) Chứng minh rằng nếu a b c  3 thì a3b3c3 a4b4c4

Lời giải: a) ĐKXĐ: x  1 Ta có                    



4x 1

x 1

 4x 1 x m 3    m 3  x m 1  m 2

Nếu m = 1 thì 0 = 3 nên phơng trình vô nghiệm

Nếu m  1 thì  



m 2 x

m 1 Để phơng trình có nghiệm dơng thì

+)







 

2

m 2

m 2

0

m 1

 1 3

m

2 2  m < -2; m > 1 Vậy giá trị m cần tìm là m < -2; m > 1 b) Ta dễ dàng chứng minh đợc 4 4 3  3

a b a b ab Thật vậy a4b4a b ab3  3  a a b3   b a b3   0 a b a   3 b30

2 4 đúng với mọi a, b Chứng minh tơng tự ta cũng có 4 4 3  3

b c b c bc và c4a4c a ca3  3

Do đó 3 a 4b4c4  a4b4  b4c4  c4a4  a4b4c4

a b ab3  3b c bc3  3c a ca3  3a4b4c4a a b c3   b a b c3   c a b c3  

 a b c a  3b3c3 Mặt khác a b c   3 a b c a    4b4c4

Do đó a b c a    4b4c4a b c a    3b3c3 3 3 3  4 4 4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Câu 4: Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB Lấy

điểm C trên tia Ax, điểm D trên tia By sao cho   0

COD 90 a) Chứng minh rằng ACO  BOD và OCD  BOD

b) Kẻ OI  CD (I  CD), gọi K là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng IK // AC

c) Gọi E là giao điểm của OD với IK Chứng minh rằng IE = BD

Lời giải: a) Xét ACO và BOD có









0

CAO OBD 90 (gt)

AOC BDO (cùng phụ BOD)

O

K

I C

y D x

E

 ACO  BOD (g – g)

 CO AO CO OD COOD

OD BD AO BD OB BD (Vì AO = OB)

Xét OCD và BOD có









COD OBD 90 (gt)

 OCD  BOD (c – g – c)

b) Ta có ACO  BOD  ACOBOD

OCD  BOD  DCO BOD Do đó  ACODCO

Xét CAO ( CAO90 ) và CIO ( 0 CIO90 ) có:0





ACO DCO

CO chung  CAO = CIO (Cạnh huyền – góc nhọn)  CA = CI Chứng minh tơng tự ta cũng có

DBO = DIO (Cạnh huyền – góc nhọn)  DB = DI

Mặt khác  





CA AB (gt)

DB AB (gt)  CA // DB  DK DB DI

AK CA CI (Hệ quả của định lí TaLets)

Từ đó ta có DK DI

AK CI suy ra IK // AC (Định lí đảo định lí TaLes) c) Theo câu b) ta có IK // AC mà AC // BD nên IK // BD  IEDBDE (so le) 

Mặt khác DBO = DIO (Cạnh huyền – góc nhọn)  BDE IDE Do đó  IED IDE  IED cân tại I 

 IE = ID mà ID = BD (Theo câu b) Vậy IE = BD

Câu 5: Cho



So sánh S với 1

1006

x y 1 x y 1

Lần lợt thay x bởi 2; 22; 23; …; 22014 và y bởi 2013; 20132; 2 2

2013 ; …; 201322013 đợc



2014

2015

2

1006 2013 1 1006 Vậy S 1

1006

Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn