http://www.math.vn DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 09 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 −2m)x 2 + (2 −m)x + m + 2(1) m là tham số. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2. 2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α , biết cos α = 1 √ 26 . Câu II. (2 điểm) 1 Giải hệ phương trình: x 3 + 7y = (x + y) 2 + x 2 y + 7x + 4 3x 2 + y 2 + 8y + 4 = 8x . 2 Giải phương trình: 2cos 2 x + 2 cosx−3 sin 2 x 2 + 4 √ 3 sinx = 0 Câu III. (1 điểm) Tìm tích phân I = π 3 π 6 dx sin 3 x.cos 5 x Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a √ 2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: −→ IA = −2 −→ IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V. (1 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = √ xy 4 − √ xy + √ yz 4 − √ yz + √ zx 4 − √ zx . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I. Biết A(0;1) và B(3;4) thuộc Parabol (P) : y = x 2 −2x + 1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tính toạ độ hai đỉnh C và D. 2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1; 4; 3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ C lần lượt là: (d 1 ) : x 1 = y −1 1 = z −7 −2 ; (d 2 ) : x −1 −2 = y −3 1 = z −4 1 . Tính chu vi tam giác ABC. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng |z| 2 −12 = 2i(3 −z) Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(−4; 6), C 4 3 ; 2 và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là K − 2 3 ; 8 3 . Tính toạ độ đỉnh B của tam giác. 2 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là: (d 1 ) : x + 1 3 = y −1 2 = z −3 −2 ; (d 2 ) : x 1 = y −1 12 = z + 3 2 và C(−2; 0; 1). Tính diện tích tam giác ABC Câu VIIb. (1 điểm) Trong tất cả các số phức z = 6 thỏa mãn w = z + 8i z −6 là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ? Tính giá trị lớn nhất đó ? . http://www .math. vn DIỄN ĐÀN MATH. VN http:/ /math. vn Đề thi số: 09 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y. (1 −2m)x 2 + (2 −m)x + m + 2(1) m là tham số. 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2. 2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d. điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: −→ IA = −2 −→ IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của