http://www.math.vn DIỄN ĐÀN MATH.VN http://www.math.vn Đề thi số: 08 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 −2(m + 1)x 2 + 2m + 1, (C m ) (m là tham số). 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B,C, D lần lượt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , (x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; −2). Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương trình: 2 − 1 sin x sin π 6 −2x = 4 sinx −1 − 1 2 sinx . 2 Giải hệ phương trình: (x −2)(2y −1) = x 3 + 20y −28 2( √ x + 2y + y) = x 2 + x . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = π 2 0 5 cosx −4 sinx (sin x +cosx) 7 dx Câu IV. (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Trên các đoạn AD , BD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM = DN = x, (0 < x < a √ 2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD và BD. Câu V. (1 điểm) Cho 3 số a, b, c ∈[0; 2] thoả mãn : a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x −5y −1 = 0, x + 3y −4 = 0. Đường thẳng BC đi qua điểm K(4;−9). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x −y −6 = 0. 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y −z +1 = 0, d : x −2 1 = y −1 −1 = z −1 −3 . Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3 √ 2. Câu VIIa. (1 điểm) Cho số phức z sao cho: z + i z −3i = 1. Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z +3i −2|= 4 Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình: 6x −5y −7 = 0; x−4y + 2 = 0. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1; −4). 2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d : x −2 2 = y −2 1 = z −1 2 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 4x −6y + m = 0. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho −→ MA = 5 −→ MB. Câu VIIb. (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: z −i z + 3i = 1. Tìm số phức z sao cho z + 1 có một acgumen bằng − π 6 . . http://www .math. vn DIỄN ĐÀN MATH. VN http://www .math. vn Đề thi số: 08 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số. y = x 4 −2(m + 1)x 2 + 2m + 1, (C m ) (m là tham số) . 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B,C,. a √ 2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD và BD. Câu V. (1 điểm) Cho 3 số a, b, c ∈[0; 2] thoả mãn : a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca . PHẦN