DETHI+DA HKII LOP 11

SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: 2 2 n 2n - 3 a. lim 1 - 2n - 3n + 2 1 5 + 4x - x b. lim x + 1 x→− Câu 2 (2 điểm). a. Cho hàm số : 2 - x f(x) = 1 - x -1 4 - x      xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b. CMR phương trình: x 2010 + 3x + 1 = 0 có nghiệm trong khoảng ( -2 ; 0 ) Câu 3 (2 điểm). a. Tính f ’ (-1) biết f(x) = x 3 – x 2 + x – 1. b. Cho hàm số 2 g(x) = 1x x + + CMR: 4.( 1+x 2 ).g ’’ (x) + 4x.g ’ (x) – g(x) = 0 Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. a. Chứng minh rằng SBC và SCD là những tam giác vuông. b. Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC). c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: nếu x > 2 nếu x ≤ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC MÔN: TOÁN 11 Câu Đáp án Điểm 1 2 2 2 2 2 3 1 2 3 a. lim lim 1 2 1 2 3 3 n n n n n n n n + − + − = − − − − 1 3 =− 2 5 + 4x - x ( 1)(5 ) b. lim lim x + 1 (x + 1) 1 1 x x x x + − = →− →− 1 ( lim 5 ) x x →− = − 6 = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 2 a. • 2 lim ( ) lim 1 1 2 2 x f x x x x − = + + − − → → ) (2 )(1 1 lim 2 2 x x x x − + − = − + → 2 = • lim ( ) lim (4-x)=2 2 2 f x x x = − − → → • f(2) = 2. Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,5 0,5 b • Đặt f(x) = x 2010 + 3x + 1 . f(x) liên tục trên R • f(-1) = - 1, f(0) = 1 • f(-1). f(0) = - 1 < 0. Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0) ⊂ ( -2 ; 0) 0,5 0,5 3 a. • ' 2 ( ) 3 2 1f x x x = − + 0,5 • ' ( 1) 6f − = 0,5 b. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 2 2 ' 2 2 2 2 ' 2 ' 2 ' 2 '' 2 2 2 ’’ ’ ' 2 ' 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 . ( ) ( ). 1 1 1 ( ). 1 2 . ( ) 1 ( ) 2 1 2 1 suy ra 4. 1 x .g x 4x.g x – g x 2. ( ). 1 4 . ( ) 4 . x x x x x g x x g x x x x x x x x g x g x x g x x x g x x g x x x g x x x g x x + + + + + + = = = = + + + + + +   + −     + − +   = =   + +           + + = + − + ' ( ) ( ) ( ) ( ) 0 g x g x g x g x − = − = 0,25 0,25 0,5 4 Hình vẽ đúng, đẹp 1 điểm a. • ( ) CB AB CB SAB CB SB CB SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  vậy tam giác SBC vuông tại B • CM tương tự ta có tam giác SCD vuông tại D b. • ( ) song song ( ) BD AC BD SAC BD SA MN BD MN SAC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⇒ ⊥ c. • Gọi O là tâm hình vuông ABCD, từ O kẻ OH vuông góc với SC ta có OH ⊥ BD ( vì BD ⊥ (SAC) ) vậy OH là đường vuông góc chung của BD và SC ⇒ khoảng cách giữa BD và SC bằng đoạn OH • Trong tam giác SAC kẻ đường cao AI 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 S B A C D O N M I H ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 2 3 1 2 2 2 3 AI AS AC a a a AI a a OH AI = + = + = ⇒ = = = 0,5 Hết . HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: 2 2 n. tên thí sinh: Số báo danh: nếu x > 2 nếu x ≤ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC MÔN: TOÁN 11 Câu Đáp án Điểm 1 2 2 2 2 2 3 1 2 3 a. lim lim 1 2 1 2 3 3 n n n n n n n n + − + − = − − −