Thiết kế đối tượng điều khiển cho lò điện trở và cách dùng matlap

Trong đồ án này em sẽ trình bày cách vẽ và phân tích các đường đặc tính thờigian,đặc tính tần số của lò điện trở khi đã biết hàm truyền đạt; cách thiết kế bộ điều khiển sử dụng các luật

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, tự động hóa đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp

Để thiết kế được các mô hình tự động hóa rong nhà máy công nghiệp thì người thiết kếcần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động – bộ môn cơ bản của ngành

tự động hóa Một trong các kỹ năng mà người học cần phải có sau khi học bộ môn này lànhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách ổn định các mô hình điều khiển khi môhình điều khiển ở trạng thái không ổn định

Trong đồ án này em sẽ trình bày cách vẽ và phân tích các đường đặc tính thờigian,đặc tính tần số của lò điện trở khi đã biết hàm truyền đạt; cách thiết kế bộ điều khiển

sử dụng các luật điều khiển P,PI,PID; cách thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở trongtrường hợp lò có tải dạng xung vuông

Trong suốt quá trình thực hiện đồ án,em đã nhận được nhiều sự giúp đỡ,góp ý vềcách trình bày văn bản cũng như kiến thức môn học sử dụng đến từ các bạn,các anh chịkhóa trên và các thầy cô giáo,đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen – giảng viên khoa CôngNghệ Tự Động – trường Đại học Điện Lực

Do khả năng tiếp thu kiến thức và thời gian thực hiện còn hạn chế nên đồ án của

em không tránh khỏi những thiếu sót về hình thức và nội dung

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo,các anh chị khóa trên và các bạn đãgiúp đỡ em hoàn thành đồ án này.Em rất mong sẽ nhận thêm được những nhận xét,góp ýcũng như ý kiến phản hồi từ thầy cô,anh chị và các bạn để đồ án của em có thể hoàn thiệnhơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

SV thực hiệnHoàng Thị Thùy Linh

1. Vẽ và phân tích các đường đặc tính thời gian,đặc tính tần số của lò điện trở.

2. Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở sử dụng các luật điều khiển:

CHƯƠNG I:VẼ VÀ PHÂN TÍCH CÁC ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH THỜI

GIAN,ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ

I Các đường đặc tính thời gian

Kí hiệu là g(t), là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích

thích bởi tín hiệu dirac δ(t) ở đầu vào.

Hàm trọng lượng được xác định như sau:

- Cách 1: nếu biết hàm truyền W(s) thì : g(t) = L-1[W(s)]

- Cách 2: nếu biết hàm quá độ h(t) thì : g(t) =

vector biểu diễn số phức W(jω) có dạng đối xứng qua trục thực khi ω thay đổi từ -∞ đến+∞.

L(ω) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB

-Đồ thị bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha φ(ω) theo tần số ω.Đặc tính tần số của hệ thống có các thông số quan trọng sau đây:

• Đỉnh cộng hưởng (Ap): là giá cực đại của A(ω)

• Tần số cộng hưởng (ωp): là tần số tại đó có đỉnhcộng hưởng

• Tần số cắt biên (ωc): là tần số tại đó biên độ của đặc tính tầnsố bằng 1 ( hay bằng 0dB):A(ωc) = 1 ( hayL(ωc) = 0)

• Tần số cắt pha (ω-п): là tần số tại đó pha của đặc tính tần số bằng –п ( hay -180o)

III Áp dụng để khảo sát các đường đặc tính thời gian và đặc tính tần số

Sử dụng phần mềm Matlab để vẽ các đường đặc tính thời gian và đặc tính tần số:

Mở cửa sổ Command windows gõ lệnh:

>> w=tf([350],[175 1],'inputdelay',14.3)

Transfer function

350 exp(-14.3*s) * -

175 s + 1

3.1 Hàm quá độ

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

>> step(W)

Sy stem: W Peak amplitude >= 350 Overshoot (% ): 0

A t time (s ec) > 1.2e+003

System: W Settling Time (sec ): 699

Sy stem: W Rise Time (sec ): 385

Hình 1.1 Kết quả mô phỏng hàm quá độ của hàm truyền W(s)

Nhận xét :

Nhìn vào đồ thị hình 1.1 ta thấy :

• Hàm quá độ của hàm truyền không xuất phát từ gốc tọa độ mà bị trễ 14.3s

• Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 350

• Thời gian tăng tốc (Rise time): tr = 385s

• Thời gian quá độ (Setting time): ts = 699s

• Độ quá điều chỉnh (Overshoot): σ = 0%

• Sai số xác lập: δ = 0

3.2 Hàm trọng lượng

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

>>impulse(w)

System: w Peak amplitude: 1.95

At time (sec): 18.4

System: w Settling Time (sec): 703

Hình 1.2 Kết quả mô phỏng hàm trọng lượng của hàm truyền W(s)

Nhận xét :

Nhìn vào đồ thị hình 1.2 ta thấy :

• Đường g(t) xuất pháttrễ 14.3s, tăng nhanh lên đạt giá trị cực đại sau đó giảm dần

về 0

• Thời gian quá độ (Settling time): 703s

• Biên độ đỉnh ( Peak amplitude): 1.95

• Thời gian lên đỉnh (At time): 18.4s

3.3 Biểu đồ Nyquist

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

>>nyquist(w)

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -200

-150 -100 -50 0 50 100 150

• Đồ thị Nyquist đi qua cả 4 góc phần tư khi ω tăng từ 0 → +∞

• Hàm truyền đạt của vòng hở có nghiệm cực năm bên phải mặt phẳng phức

• Biểu đồ Nyquist bao điểm N(-1 j0)

• Hệ kín không ổn định

3.4 Biểu đồ Bode

Với biểu đồ Bode ta dùng lệnh margin để tìm độ dự trữ biên và độ dự trữ pha

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

>>margin(w)

-20 0 20 40 60

• Độ dự trữ biên , tại tần số cắt biên ωc=1.87 rad/s

• Độ dự trữ pha , tại tần số cắt pha ω-п= 2rad/s

• Hệ kín không ổn định

WĐK(s) WĐT(s)

CHƯƠNG II:THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ SỬ DỤNG

CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID

I Mục đích của việc thiết kế

Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tìm ra tìm ra tín hiệu điều khiển mang lạicho hệ thống chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó.Nếu hệ thống không ổn đị nh hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộđiều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn Chất lượng của hệ thống đượcđặc trưng bởi ba yếu tố :

• Thời gian quá độ: Tqđ

II Các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng khi thiết kế bộ điều khiển tự động.

Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ thống điều khiển tự động, nhưng chưa phải

là điều kiện đủ để một hệ thống được đưa vào sử dụng Trong thực tế, hệ thống còn phảiđồng thời thỏa mãn nhiều yêu cầu khác bao gồm các chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xáclập và trạng thái quá độ Sau đây là một số chỉ tiêu thường dùng để đánh giá chất lượng

hệ thống điều khiển

• Thời gian quá độ Tqđ ( hay thời gian điều chỉnh): là khoảng thòi gian kể từ khi cónhiễu tác động đến khi đặc tính quá độ đi vào hành lang xác lập (nằm trong phạm

vi cho phép là ± 2% hoặc ±5%) Thời gian quá độ càng ngắn càng tốt Đây là chỉtiêu chất lượng ở trạng thái quá độ

• Độ quá điều chỉnh σ%: trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độquá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập Độ quá điều chỉnhcàng nhỏ càng tốt, thông thường không vượt quá 20% ÷25% Đây là chỉ tiêu chấtlượng trong trạng thái quá độ

• Sai số xác lập δ ( sai lệch dư): là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kếtthúc lầ giá trị sai lệch giữa tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t) Đây là chỉ tiêu chấtlượng ở trạng thái xác lập Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt Hệ có chất lượng tốt

nếu δ = 0.

Việc thỏa mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng một lúc thông thường rất khó Ví dụ, cốgắng giảm thời gian quá độ thường gắn liền với chấp nhận độ quá điêìu chỉnh lớn hơn vàtác động điều khiển mạnh hơn, hoặc cố gắng giảm sai lệch tĩnh thường phải chấp nhận hệthống có dao động nhiều hơn Do vậy, công nghệ thiết kế bọ điều khiển thường bao giờcũng mang tính thỏa hiệp

III Các bước tiến hành thiết kế hệ thống điều khiển P, PI, PID

• Bước 1: Mô hình hóa đối tượng điều khiển.

• Bước 2: Lựa chọn phương pháp điều khiển.

• Bước 3: Tính toán các tham số KP, KI, KD

• Bước 4: Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế

• Bước 5: Chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu

về chỉ tiêu chất lượng

IV Các quy luật điều khiển cơ bản

4.1 Luật điều khiển tỉ lệ (P)

Luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sai lệch e(t)

• Phương trình vi phân: u(t)=Kp.e(t) với Kp là hệ số khuếch đại

• Hàm truyền: Wp(s)==Kp

• Hàm đặc tính tần: Wp(j)=Kp

Theo tính chất của khâu khuếch đại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn trùng pha với

tín hiệu vào Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốc độ tác động nhanh Vì vậy,

trong công nghiệp quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với tất cả các đối tượng Tuy nhiên, quy

luật tỉ lệ cũng có một nhược điểm cơ bản là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh hệ thống điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh và không thể sử dụng trong hệ thống điều chỉnh

chương trình Để giảm giá trị sai lệch tĩnh ta phải tăng hệ số khuếch đại, nhưng khi tăng

hệ số khuếch đại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể đưa hệ thống tới mất ổnđịnh

Trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ thường được sử dụng cho những quy trình côngnghệ cho phép có sai lệch dư Để giảm sai lệch dư, quy luật tỉ lệ thường được hình thànhtheo biểu thức:

uP(t) = U0 + KP.e(t)Trong đó, U0 là điểm làm việc của hệ thống Tác động điều khiển luôn luôn giữcho tín hiệu điều khiển thay đổi xung quanh giá trị này khi xuất hiện tín hiệu sai lệch.Biểu diễn bộ điều chỉnh P:

4.2 Quy luật tỉ lệ tích phân (PI)

Để vừa tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư người ta kết hợp quy luật tỉ

lệ với quy luật tích phân để tạo nên quy luật tỉ lệ tích phân.Luật điều khiển PI là cấu trúcghép song song của khâu P và khâu I Tín hiệu ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của 2 khâuthành phần

• Phương trình vi phân:uPI(t)= KP.e(t)+ KI.= KP

Trong đó:

- KP là hệ số khuếch đại

- TI= là thời gian hiệu chỉnh hay thời gian tác động trễ

• Hàm truyền đạt của quy luật tỉ lệ tích phân có dạng:

WPI(s) ==KP + = KP

- Biên độ: L() = 20lgM() = 20lgKp – 20lgTI + 20lg

Như vậy, khi = 0 thì = -π/2 còn khi khi = ∞ thì = 0 Tín hiệu ra chậm pha so với

tín hiệu vào một góc trong khoảng từ -π/2 đến 0, phụ thuộc vào các tham số KP, TI và tần

số của tín hiệu vào Rõ ràng về tốc độ tác động quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ P và nhanh hơn quy luật tích phân I.

Trong thực tế, quy luật PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chất lượnghầu hết các quy trình công nghệ Tuy nhiên, do có thành phần tích phân nên tốc độ tácđộng của quy luật PI bị chậm đi Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà đòihỏi độ chính xác cao thì quy luật PI không đáp ứng được

Biểu diễn bộ PI:

4.3 Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân (PID)

Để tăng tốc độ tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta ghépthêm thành phần vi phân và nhận được quy luật tỉ lệ vi tích phân

 Phương trình vi phân: uPID(t) = KP.e(t) + KI + KD

⇔ uPID(t) = KP

Trong đó:

• KP là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển PID

• KI là tốc độ tích phân hay hệ số tích phân (s-1)

• KD là hệ số vi phân hay hệ số thời gian vi phân (s)

• TI = là thời gian hiệu chỉnh hay thời gian tác động trễ

• TD = là thời gian tác động sớm

Từ công thức trên ta thấy:

- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiệu điều khiển uPID(t)càng lớn (vai trò của khuếch đại KP)

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), PID vẫn còn tạo tínhiệu điều khiển (vai trò của tích phân KI)

- Nếu tốc độ thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t), phảnứng thích hợp của uPID(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân KD)

 Hàm truyền đạt của quy luật PID:WPID(s) = KP + + KD.s = KP

Biểu diễn bộ PID:

Thay đổi tham số

4.4 Công cụ hỗ trợ mô phỏng thiết kế bộ điều khiển tự động Matlab – Simulink

SIMULINK là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trườngMatlab Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ thống Nghĩa là,

để mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phương trình vi phân, phương trìnhtrạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thì chúng ta vẫn chuyển sang chương trìnhSimulink dưới dạng các khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc khảo sát Với cách lập trìnhnhư trên người nghiên cứu hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu

Để khởi động Simulink từ Command window ta có thể kích và biểu tượng trênthanh công cụ hoặc gõ dòng lệnh :

>> simulink

Để bắt đầu làm việc, tạo một trang ứng dụng mới bằng cách vào: File → New.

Simulink có các thư viện chính như sau:

- Continuous: hệ tuyến tính liên tục

- Discrete: hệ tuyến tính gián đoạn

- Nonliear: hệ phi tuyến

- Source:khối nguồn tín hiệu

- Sinks: khối thu nhận tín hiệu

- Math : khối toán học

Một số khối thường dùng:

• Thư viện Source:

- Step: tạo tín hiệu bậc thang ( r(t) = 1(t))

- Ramp:tạo tín hiệu dốc tuyến tính ( r(t) = t)

- Sine Wave: tạo tín hiệu hàm sin

- Contans: tạo tín hiệu không đổi theo thời gian

• Thư viện Sinks:

- Scope: hiển thị các tín hiệu được tạo ra khi mô phỏng

- To Workspace: tất cả các tín hiệu nối vào khối này sẽ được chuyển sang khônggian tham số của Matlab khi thực hiện mô phỏng

• Thư viện Contiuous:

- Tranfer Fcn:mô tả hàm truyền của một hệ thống liên tục dưới dạng đa thức tử số/

đa thức mẫu số Các hệ số của đa thức tử số và mẫu số do người lập trình nhập

vào

- Integrator: khâu tích phân

- Derivative: khâu vi phân

- Transport Delay: khâu tạo trễ

• Thư viện Math:

- Gain: tín hiệu ra bằng tín hiệu vào nhân hệ số tỉ lệ Gain

- Abs: giá trị ra là giá trị tuyệt đối của giá trị vào

- Sum: bộ cộng, tín hiệu ra bằng tổng các tín hiệu vào

V Một số phương pháp tổng hợp bộ điều khiển hệ thống tự động

5.1 Phương pháp Zeigler – Nichols

Đối tượng áp dụng : áp dụng với cho các đối tượng có mô hình xấp xỉ bậc nhất cótrễ như hình 2.1a hoặc có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm bậc thang có dạng chữ Snhư hình 2.1b, ví dụ như là nhiệt độ, tốc độ động cơ,

Hình 2.1 Đáp ứng quá độ của đối tượng bậc nhất có trễ (a) và quán tính bậc hai

hoặc bậc n có dạng chữ hình chữ S (b)

• Những đối tượng có dạng đáp ứng quá độ như hình 2.1a có thể xấp xỉ dưới bằngmột hình bậc nhất có trễ có hàm truyền đạt như sau:

W(s) = Với các tham số số được xác định tương ứng từ hình vẽ:

- T1 :là khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tạiđầu vào

- K: là giá tị giới hạn h(t)

Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độbằng T1 Khi đó T2 là khoảng thời gian cần thiết sau T1 để tiếp tuyến của h(t) tại A đạtđược giá trị K.

• Những đối tượng có dạng đáp ứng quá độ như hình (b) tức có dạng gần giống nhưhình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n thì các tham số K, T1, T2 đượcxác định như sau:

K : là giá trị giới hạn h∞ =

Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó T1 sẽ là hoành độ giaođiểm của tiếp điểm với trục hoành và T2 là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến

đi được từ giá trị 0 đến giá trị K

Thông số của bộ điều khiển P, PI, PID được xác định theo bảng 2.2 sao cho hệthống nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh σ% không vượt quá mộtgiới hạn cho phép, khoảng 40% so với h∞ =

Bảng 2.2 Các thông số bộ điều khiển P, PI, PID theo phương pháp thứ nhất của Zeigler – Nichols

5.2 Phương pháp Chien, Hrones và Reswick

Về mặt nguyên lý phương pháp Chien, Hrones và Reswick gần với phương pháp thứnhất của Zeigler – Nichols, nhưng nó không sử dụng mô hình tham số gần đúng dạngquán tính bậc nhất có trễ mà sử dụng trực tiếp hàm quá độ của đối tượng điều khiển.Phương pháp Chien, Hrones và Reswick cũng giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàmquá độ không dao động và có dạng hình chữ S Tuy nhiên phương pháp này chỉ thích hợpvới các đối tượng bậc cao như quán tính bậc n:

W(s) =

- Tu là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục hoành

- Tg là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 đến giá trị K =

Hình 2.2 Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien, Hrones và Reswick

Từ dạng hàm quá độ h(t) của đối tượng, hai tham số Tu và Tg thỏa mãn phươngpháp Chien, Hrones và Reswick đã đưa ra bốn cách xác định thông số bộ điều khiển nhưsau:

Bảng 2.3 Thông số bộ điều khiển P, PI, PID theo phương pháp Chien, Hrones và Reswick

Bộ điều

chỉnh

Thông số

Đáp ứng hệ kín dạng chữ S, không có độ vọt

lố

Đáp ứng hệ kín dạng dao động tắt dần, độ vọt

lố ≤ 20%

Tối ưu theo nhiễu z

Tối ưu theo giá trị đặt r

Tối ưu theo nhiễu z

Tối ưu theo giá trị đặt r

PI