ĐẠI 9 - Tiết 55,56

Soạn: 24/2/2011 Giảng: Tiết 55: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nhớ biệt thức ∆ = b 2 - 4ac và nhớ kỹ năng các điều kiện ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt. - Kĩ năng : HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt). - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến bt 2 2       + a b x = 2 2 4 4 a acb − , ?1 ; đáp án ?1 và kết luận chung của SGK <14>. - Học sinh : Máy tính bỏ túi. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức: 9A 9B 9C 2. Kiểm tra: - Yêu cầu 1 HS lên bảng chữa bài 18 <40 SBT>. - Cho HS đứng tại chỗ nhận xét bài của bạn rồi cho điểm. - GV ĐVĐ vào bài. HS vừa trình bày vừa giải thích. 3x 2 - 12x + 1 = 0 Chuyển 1 sang VP: 3x 2 - 12x = - 1 Chia hai vế cho 3: x 2 - 4x = - 3 1 - Tách 4x ở VT thành 2x. 2 và thêm vào hai vế cùng 1 số để VT thành 1 bình phương một BT x 2 - 2. 2x + 4 = 4 - 3 1 được: (x - 2) 2 = 3 11 ⇒ x - 2 = ± 3 11 ⇒ x - 2 = ± 3 33 x = 3 336 + ; x 2 = 3 336 − . 141 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Cho pt: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1). Ta biến đổi VT thành bình phương một BT, VP là 1 hằng số. ax 2 + bx = - c vì a ≠ 0, chia hai vế cho a được: x 2 + a b x = - a c . Tách a b x = 2. a b 2 x và thêm vào hai vế 2 2       a b để VT thành bình phương của 1 BT: x 2 + 2. a b 2 . x + 2 2       a b = 2 2       a b - a c 2 2       + a b x = 2 2 4 4 a acb − (2). - GV giới thiệu biệt thức ∆ = b 2 - 4ac. Vậy 2 2       + a b x = 2 4a ∆ ( 2) - VT của pt (2) là 1 số không âm, VP có mẫu dương (4a 2 > 0 vì a ≠ 0 ) còn tử là ∆ có thể âm, dương, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào ∆. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm ?1, ?2. - Gọi đại diện một nhóm lên trình bày. - GV yêu cầu giải thích vì sao ∆ < 0 pt (1) vô nghiệm. - GV đưa kết luận chung được đóng HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. CÔNG THỨC NGHIỆM - HS nghe GV trình bày, vừa ghi bài. HS thảo luận nhóm ?1, ?2. a) Nếu ∆ > 0 thì từ pt (2): ⇒ x + a b 2 = ± 2 4a ∆ = 2a ∆ Do đó pt (1) có 2 nghiệm: x 1 = a b 2 ∆+− ; x 2 = a b 2 ∆−− b) Nếu ∆ = 0 thì từ (2) ⇒ x + a b 2 = 0 Do đó pt (1) có 1 nghiệm kép: x=- a b 2 . c) Nếu ∆ < 0 pt (2) vô nghiệm. Do đó (1) vô nghiệm. 142 khung trong SGK lên bảng phụ, gọi HS đứng lên đọc. - HS đọc KL - GV và HS cùng làm VD SGK. VD1: Giải pt: 3x 2 + 5x - 1 = 0 XĐ các hệ số a, b, c. ? Tính ∆ ? Vậy để giải 1 pt bậc 2 theo công thức nghiệm ta thực hiện các bước nào ? - Yêu cầu HS làm ?3. - Yêu cầu 3 HS lên bảng. - Gọi HS nhận xét các bài trên bảng. - Cho HS nhận xét các hệ số a, c của pt câu a. - Vì sao pt có a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt ? - GV lưu ý nếu a < 0 nhân cả hai vế pt với - 1. 2. ÁP DỤNG : HS: a = 3 ; b = 5 ; c = - 1. ∆ = b 2 - 4ac = 25 - 4.3. (-1) = 25 + 12 = 37 > 0, do đó pt có 2 nghiệm phân biệt. x 1 = a b 2 ∆+− ; x 2 = a b 2 ∆−− x 1 = 6 375 +− ; x 2 = 6 375 −− . ?3. a) 5x 2 - x - 4 = 0 a = 5 ; b = - 1 ; c = - 4. ∆ = b 2 - 4ac = (-1) 2 - 4.5. (-4) = 1 + 80 = 81 > 0 do đó pt có 2 nghiệm phân biệt. x 1 = 10 91+ ; x 2 = 10 91− x 1 = 1 ; x 2 = - 5 4 . b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = - 4 ; c = 1. ∆ = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4.4.1 = 0 do đó pt có nghiệm kép. x 1 = x 2 = - a b 2 = 2 1 . c) - 3x 2 + x - 5 = 0 a = - 3; b = 1 ; c = - 5. ∆ = 1 - 4. (-3). (-5) = 1 - 60 = - 59 < 0 do đó pt vô nghiệm. a và c trái dấu. ∆ = b 2 - 4ac nếu a, c trái dấu thì : a. c < 0 ⇒ - 4ac > 0 ⇒ ∆ > 0. 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Học thuộc kết luận chung. - Làm bài tập 15, 16 <45 SGK> ; Đọc: " có thể em chưa biết". Soạn: 24/2/2011 143 Giảng: Tiết 54: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nhớ kĩ các điều kiện của ∆ để pt bậc 2 một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt. - Kĩ năng : HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo. HS biết linh hoạt với các TH pt bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ. - Học sinh : Máy tính bỏ túi. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức: 9A 9B 9C 2. Kiểm tra: 15 phút ĐỀ BÀI Giải các phường trình sau : a) 6x 2 + x - 5 = 0 b) 6x 2 + x + 5 = 0 c) 5x 2 + 2 10 x + 2 = 0 ĐÁP ÁN a) 6x 2 + x - 5 = 0 a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 ∆ = b 2 - 4ac = 1 - 4.6. (-5) = 121 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt. x 1 = 6 5 12 111 = +− ; x 2 = 1 12 111 −= −− . b) 6x 2 + x + 5 = 0 a = 6 ; b = 1 ; c = 5 ∆ = b 2 - 4ac = 1 - 4.6.5 = -119 < 0 do đó pt vô nghiệm. c) 5x 2 + 2 10 x + 2 = 0 a = 5 ; b = 2 10 ; c = 2. ∆ = b 2 - 4ac = (2 10 ) 2 - 4.2.5 = 0, pt có nghiệm kép: x 1 = x 2 = - 5 10 5.2 102 −= . 2 điểm 2 điểm 3 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Dạng 1. Giải phương trình: Bài 21 (b) SBT. HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 21: b) 2x 2 - (1 - 2 2 )x - 2 = 0 a = 2 ; b = - (1 - 2 2 ) ; c = - 2 . ∆ = (1-2 2 ) 2 - 4.2. (- 2 ) = 1 + 4 2 + 8 = (1 + 2 ) 2 > 0 144 - Yêu cầu 2 HS làm bài 20 <SBT> (b,d). - Lưu ý HS xem pt đã cho có gì đặc biệt không rồi mới áp dụng công thức. Bài 15 (d) <40 SGK>. Đây là pt bậc hai khuyết ⇒ có hai cách giải. - Yêu cầu HS so sánh 2 cách giải. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 25 <41 SBT>. Yêu cầu HS hoạt động nhóm. nên pt có 2 nghiệm. x 1 = 4 22 4 21221 − = ++− . x 2 = 4 23 4 21221 −= −−− . Bài 20 <SBT>. b) 4x 2 + 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = 4 ; c = 1 ∆ = 16 - 16 = 0, nên pt có nghiệm kép: x 1 = x 2 = - 2 1 8 4 2 −=−= a b . C 2 : 4x 2 + 4x + 1 = 0 ⇔ (2x + 1) 2 = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x = - 2 1 . d) - 3x 2 + 2x + 8 = 0 ⇔ 3x 2 - 2x - 8 = 0 ∆ = (-2) 2 - 4.3. (-8) = 100 > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt. ∆ = 10 x 1 = 2 6 102 = + ; x 2 = 3 4 6 102 −= − . Bài 15: d) - 5 2 x 2 - 3 7 x = 0 ⇔ 5 2 x 2 + 3 7 x = 0 ⇔ x ( 5 2 x + 3 7 ) = 0 ⇔ x 1 = 0 ; x 2 = - 6 35 . C 2 : Dùng công thức nghiệm. C 1 : Nhanh hơn. HS hoạt động nhóm. Bài 25: a) mx 2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0 (1). đ/k : m ≠ 0. ∆ = (2m - 1) 2 - 4m (m + 2) = 4m 2 - 4m + 1 - 4m 2 - 8m = - 12m + 1. pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 145 - Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày. - Hỏi thêm: pt vô nghiệm khi nào ? 0 ⇔ -12m ≥ - 1 ⇔ m ≤ 12 1 . với m ≤ 12 1 và m ≠ 0 thì pt (1) có nghiệm. b) 3x 2 + (m + 1)x + 4 = 0 (2) ∆ = (m + 1) 2 + 4.3.4 = (m + 1) 2 + 48 > 0 Vì ∆ > 0 với mọi giá trị của m, do đó phương trình có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : - Làm bài tập: 21, 23, 24 <41 SBT>. - Đọc bài đọc thêm. Duyệt ngày 28/2/2011 146 . 5x 2 - x - 4 = 0 a = 5 ; b = - 1 ; c = - 4. ∆ = b 2 - 4ac = (-1 ) 2 - 4.5. (-4 ) = 1 + 80 = 81 > 0 do đó pt có 2 nghiệm phân biệt. x 1 = 10 91 + ; x 2 = 10 91 − x 1 = 1 ; x 2 = - 5 4 . b). - 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = - 4 ; c = 1. ∆ = b 2 - 4ac = (-4 ) 2 - 4.4.1 = 0 do đó pt có nghiệm kép. x 1 = x 2 = - a b 2 = 2 1 . c) - 3x 2 + x - 5 = 0 a = - 3; b = 1 ; c = - 5. ∆ = 1 -. 2x 2 - (1 - 2 2 )x - 2 = 0 a = 2 ; b = - (1 - 2 2 ) ; c = - 2 . ∆ = ( 1-2 2 ) 2 - 4.2. (- 2 ) = 1 + 4 2 + 8 = (1 + 2 ) 2 > 0 144 - Yêu cầu 2 HS làm bài 20 <SBT> (b,d). - Lưu