Phơng trình và bất phơng trình Ph ơng trình và bất ph ơng trình vô tỷ: Phng phỏp I. Bin i tng ng: (Ch xột n chn) Bi 1. Gii các bt phng trỡnh a) 14x5x 2 + > x 5 b) x x411 2 < 3 c) 1x + + 2x < 3x + d) 3x + 1x < 2x e) ( ) 2 2 x293 x2 + < 21 + x f) 2 21 4 3x x x + g) 2 2 6 1 2 0x x x + + > h) 3 2 2 4 0x x x+ + + + > Phng phỏp II. t n ph (hu t húa, lng giỏc húa): Bi 2. Gii bt phng trỡnh a) 2 x + 2 11x3x 2 + 3x + 4 (*) b) x + 2 x1 < x 2 x1 (1) trong on [0; 1] c) (2x - 2) 2 1 6( 1)x x d) 5 5 1 2 4 2 2 x x x x + < + + e) x + 2 2 3 5 4 x x > f) 2 2 6 8 2x x x x + g) 2x3 + 1x < 4x 9 + 2 2x5x3 2 + h, : 2 2 cos3 2 cos 3 2(1 sin 2 )x x x+ = + Phng phỏp III: Phng phỏp hm s: Bi 3) Gii bt phng trỡnh: a) 5x + + 3x2 + < 9 ( S -3/2 x < 11) b) 9 2 4 5x x+ + + > (S x > 0) Bi 4) Tim m bt phng trỡnh x3 + + x6 )x6)(x3( + m (*) cú nghim. HD t u = x3 + + x6 , u [3; 3 2 ] S m 6 2 9 2 Phng phỏp IV: phng phỏp ỏnh giỏ: Bi 5. Gii bt phng trỡnh a) 2x3x 2 + + 3x4x 2 + 2 4x5x 2 + b) 1x + (x 3) 2x2)3x(2 2 + (HD Dựng Bunhia) S x = 5 Ph ơng pháp V : Sử dụng hình học 1 G.V : Phạm Ngọc Lâm Trờng THPT Vĩnh Chân Phơng trình và bất phơng trình Ví dụ 1: Giải phơng trình sau: 2 1 3 2 1 0 (1.1)x x x x+ + + = Ví dụ 2: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 2 4 (1.3)x x m + = Ví dụ 3: Giải bất phơng trình sau: 2 1 3 2( 3) 2 2 (1.5)x x x x + + Bài tập tự luyện. Bài 1. Giải phơng trình sau: 2 2 2 2 2 4 12 25 9 12 29x x x x x x + + + + = + + Bài 2. Giải phơng trình sau: 2 2 cos 2 cos cos 2 cos 3x x x x+ + = Bài 3. Giải bất phơng trình sau: 1 2 3 50 3 12x x x+ + + Bài 4. Giải bất phơng trình sau: 5 4 5 4 4x x + + Bài tập tổng hợp Bài 1 : Giải các bất phơng trình sau: a) (ĐHNT.D. 00) 3 2 8 7x x x+ + b) (ĐHAN D. 99) 5 1 4 1 3x x x+ c)(HVNH A 99) 3 2 1 2 1 2 x x x x+ + > d) (ĐHBK_ 99) 1 3 4x x+ > + e) (HVQHQT D _ 00) (x+1)(x+4) < 5 2 5 28x x+ + f) (ĐHMĐC_00) ( 1)(4 ) 2x x x+ > g) (ĐHTL_ 00) 2 3 5 2x x x+ < h) (ĐHAN A_00) 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + + + < HD Đặt u = 7 7; 7 6x v x+ = Bài 2 a.(ĐH D _ 02) (x 2 3x) 2 2 3 2 0x x b. (CĐGT _ 05) 2 2 15 2x x x+ < c. (ĐH dự bị _ 02) 2 4 4 2 12 2 16x x x x+ + = + d. (ĐH A 2004) 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x + + > e.(ĐH A 05) 5 1 1 2 4x x x > g.(ĐH dự bị _ 05) 2 8 6 1 4 1 0x x x + + h.(ĐH dự bị _ 05) 3 3 5 2 4x x x > k) (CĐSP Vĩnh Long_ 05) 2 6 5 8 2x x x + > m)(CĐ Vĩnh Long 05) 1 8 3 1x x+ = + n)(ĐH dự bị _ 05) 2 7 5 3 2x x x+ 2 G.V : Phạm Ngọc Lâm Trờng THPT Vĩnh Chân Phơng trình và bất phơng trình Bài 3: Giải phơng trình: 1635223132 2 +++=+++ xxxxx Bài4Giải bất phơng trình: ( ) 3 7 3 3 162 2 >+ x x x x x Bài5 Xác định m để phơng trình sau có nghiệm: 22422 1112211 xxxxxm ++= ++ Bài6 Giải bất phơng trình: 5 1 1 2 4x x x > Bài7 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x+ + = Bài8 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 2 4 3 1 1 2 1x m x x + + = Bài9 Giải phơng trình: 16212244 2 +=++ xxxx Bài10 Giải bất phơng trình: a. 12312 +++ xxx b. 5216 ++>+ xxx Bài 11Giải phơng trình: xx +=+ 17 3 Bài 12Giải phơng trình: ( )( ) 45252 =++++ xxxx Bài 13Cho phơng trình: ( )( ) ( ) m x x xxx = + ++ 3 1 3413 a.Giải phơng trình với m = -3. b.Tìm m để phơng trình có nghiệm. Bài 14Giải bất phơng trình: xxx ++ 7823 Bài 15Giải bất phơng trình: xxx 31415 + Bài 16: a.Giải bất phơng trình: (x 2 - 3x) 0232 2 xx . b.Giải phơng trình: 2 2 1 3 1 0x x x + + = (x R) Bài 17 Giải bất phơng trình: 4523423 222 ++++ xxxxxx Ph ơng trình và bất ph ơng trình l ợng giác : Câu 1 Giải phơng trình: sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x Câu 2 Tìm x [0;14] nghiệm đúng phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 Câu 3 Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2 1 Câu 4 Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin 2 2x 3 G.V : Phạm Ngọc Lâm Trờng THPT Vĩnh Chân Phơng trình và bất phơng trình Câu 5 GPT:a. cotgx - 1 = tgx xcos +1 2 + sin 2 x - 2 1 sin2x b. cotgx - tgx + 4sin2x = xsin2 2 Câu 6 Cho phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 1) Giải phơng trình với m = 2 3 . 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 2 3 2 ; . Câu 7 GPT: a. 0 242 222 = x cosxtg x sin b. x xg x xx 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 = + Câu 8 Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg 2 x Câu 9 Cho phơng trình: a xx xx = + ++ 3cos2sin 1cossin2 (2) (a là tham số) a) Giải phơng trình (2) khi a = 3 1 . b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm. Câu 10 Giải phơng trình: a.cos2x + cosx(2tg 2 x - 1) = 2 b : 032943 26 =++ xcosxcosxcos Câu 11 Cho phơng trình: ( ) 01122 =++ mxcosmxcos (m là tham số) a.Giải phơng trình với m = 1. b. Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng ; 2 . Câu 12 Giải phơng trình: 0 239624 22 = + xcos xcosxsinxsin Câu 13 .Cho phơng trình: ( ) 061232 2 =++ mxcosxsinmxsin a.Giải phơng trình với m = 1. b.Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm. Câu 14 Cho bất phơng trình: x 2 + 2x(cosy + siny) + 1 0. Tìm x để bpt đợc nghiệm đúng với y. Câu 15 Cho phơng trình: 2cos2x + sin 2 xcosx + sinxcos 2 x = m(sinx + cosx) a.Giải phơng trình khi m = 2. b.Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc 2 0; . Câu 16 Xác định m để phơng trình: ( ) 02sin24coscossin4 44 =+++ mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 2 ;0 Câu 17 Giải phơng trình: ( ) xsinxsinxcosxcos +=+ ++ 1224 4 2 4 2 4 G.V : Phạm Ngọc Lâm Trờng THPT Vĩnh Chân Phơng trình và bất phơng trình Câu 18 GPT: a. ( ) x xx xtg 4 2 4 cos 3sin2sin2 1 =+ b. ( ) 1 1cos2 42 sin2cos32 2 = x x x Câu 19 GPT: a. 022 3 =+ xcosxcosxsin b. ( ) 442 =+ xsinxcosxsin Câu 20 GPT: a. ( ) ( ) xsin xcosxsin xcosxcos += + 12 1 2 b. xsin xcos tgxgxcot 2 42 += Câu 22 . Giải các phơng trình và bất phơng trình sau: a.sin(cosx) = 1 b.: xsinxcostgxxtg 3 3 1 2 = c. 5 5 3 3 xsinxsin = Câu 23 GPT : a. 01 =++ xcosxsin b. xcos xcosxcos 1 7822 =+ =========================================================================== Ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ logarit Câu1 Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) Câu2 Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 31; Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: ( ) yyxxlog y 3732 2 8 2 2 2 +++ + Câu3 GBPT: a. log x (log 3 (9 x - 72)) 1 b. 0log3log16 2 3 27 3 = xx x x Câu4 GBPT : a. ( ) 01 2 1 2 >+ + xxln x ln b. ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x + < + + Câu5 Giải phơng trình: 02 22 3 13 = ++ xcos x sinlogxsin x sinlog Câu6 Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x + + Câu7 Giải bất phơng trình: ( ) ( ) xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1 + + Câu8 Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: ( ) 012329 22 1111 =+++ ++ aa tt Câu9 Tìm m để bất phơng trình: ( ) ( ) 03621213 <+++ xxx mm đúng với x > 0 5 G.V : Phạm Ngọc Lâm Trờng THPT Vĩnh Chân Phơng trình và bất phơng trình Câu10 Giải bất phơng trình: 11 21212.15 ++ ++ xxx Câu11 Tìm m để phơng trình: ( ) 04 2 1 2 2 =+ mxlogxlog có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Câu12 Giải bất phơng trình: ( ) 06log1log2log 2 4 1 2 1 ++ xx Câu13 Giải phơng trình và bất phơng trình: ( ) xlog x = 145 5 b. 11252 5 < x logxlog Câu14 Giải bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 04221 3 3 1 3 1 <+++ xlogxlogxlog Câu15 Cho phơng trình: ( ) ( ) 01212 1 22 =+++ m xx (1) (m là tham số) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. Câu16 Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 06140252 1 <+ + ,,, xx Câu17 Cho phơng trình: ( ) ( ) m tgxtgx =++ 223223 1) Giải phơng trình khi m = 6. 2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng 22 ; . Câu18 Giải bất phơng trình: ( ) 4 3 16 13 13 4 14 x x loglog Câu19 Giải bất phơng trình: ( ) xlogxlog x 2 2 2 2 + 4 Câu20 Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 114 2 5 2 5 <+++ xlogmxxlog Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) Câu22 Tìm m để phơng trình: ( ) ( ) =++ 1224 3 1 2 3 mxlogmxxlog 0 có nghiệm duy nhất. 6 G.V : Phạm Ngọc Lâm Trờng THPT Vĩnh Chân . a.Giải bất phơng trình: (x 2 - 3x) 0232 2 xx . b.Giải phơng trình: 2 2 1 3 1 0x x x + + = (x R) Bài 17 Giải bất phơng trình: 4523423 222 ++++ xxxxxx Ph ơng trình và bất ph ơng trình l. Chân Phơng trình và bất phơng trình Ví dụ 1: Giải phơng trình sau: 2 1 3 2 1 0 (1.1)x x x x+ + + = Ví dụ 2: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 2 4 (1.3)x x m + = Ví dụ 3: Giải bất phơng trình. Chân Phơng trình và bất phơng trình Bài 3: Giải phơng trình: 1635223132 2 +++=+++ xxxxx Bài4Giải bất phơng trình: ( ) 3 7 3 3 162 2 >+ x x x x x Bài5 Xác định m để phơng trình sau có