MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC TRÒ HỎI Trần Đức Ngọc – Yên sơn Đô lương Nghệ an - GV Trường THPT Tân Kỳ I Nghệ an Ta đã làm được những gì trong những năm tháng qua? 1)Giaỉ bất phương trình: log 7 ( 2 + + 1) log 2 Lời giải : Đk :x > 0 * 1 Thấy rằng bất phương trình thỏa mãn với (0 ; 1 . (1) ( Vì lúc đó VT = log 7 2 + + 1 > 0 và Vp = log 2 < 0 ) * 2 Xét x > 1 : Đặt t = log 2 > 0 Thì ta có x = 2 t và viết được t = log 7 7 Bất phương trình đã cho trở thành : log 7 2 2 + 2 + 1 log 7 7 4 + 2 + 1 7 Chia hai vế bpt cho 7 > 0 ta được : ( 4 7 ) + ( 2 7 ) + ( 1 7 ) 1 (*) 0< 1 Như vậy ta có : 0 < log 2 1 1< 2 (2) Từ (1) , (2) Ta có tập nghiệm của bất phương trình là : x ( 0 ; 2 -Chú ý VT của (*) là một hàm nghịch biến, còn VP là hằng số y = 1.Dấu bằng ở (*) xẩy ra khi t = 1 Kẻ bảng biến thiên minh họa sẽ thấy nghiệm bpt (*) là 0< 1 (Nhóm HS 12A 1 -Năm học 2008-2009.Học tối thứ 4 và tối thứ 6 từ 19h00 đến 21h00 ) 2)Phương trình đường thẳng trong HH phẳng Bài toán1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC cân tại A, đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình là : 2x+3y+5= 0 (d 1 ) .Đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình x – y + 5 = 0 (d 2 ).Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(4;1) .Xác định tọa độ các đỉnh của ABC . (Thi thử ĐH Trường THPT Tân KỳI-Nghệ An) Lời giải : Ta thực hiện giải liên tiếp 6 bài toán cơ bản sau đây 1-Viết pt đường thẳng (d 3 ) đi qua điểm M(4;1) và song song với đường thẳng (d 1 ) . 2- Giải hệ phương trình : pt đường thẳng (d 2 ) và pt đường thẳng (d 3 ) được toạ độ điểm B 1 3-Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H ’ của điểm M trên đường thẳng (d 2 ) . 4- Xác định toạ độ điểm C đối xứng với điểm B 1 qua điểm H ’ ;Như vậy hai tam giác cân :ABC và MB 1 C có Các đáy thuộc đường thẳng (d 2 ) , AB song song với MB 1 và M , C , A thẳng hàng. 5- Viết phương trình đường thẳng (d 4 ) đi qua hai điểm M , C .Đây là đường thẳng chứa cạnh AC 6- Giải hệ phương trình : pt đường thẳng (d 1 ) và pt đường thẳng (d 4 ) được toạ độ điểm A Bài toán2 : Cho Tam giác ABC cân,cạnh đáy BC có phương trình x+y+1= 0 (d 1 ).Đường thẳng chứa đường cao BH có phương trình x - 2y – 2 = 0 (d 2 ). Điểm M(2;1) thuộc (đường thẳng chứa) đường cao CK.Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh bên của tam giác ABC (Thi thử ĐH Trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hoá) Lời giải : Ta thực hiện giải liên tiếp 8 bài toán cơ bản sau đây 1-Viết phương trình đường thẳng (d 3 ) đi qua điểm M(2;1) và vuông góc với (d 2 ),như vậy (d 3 ) song song với đường thẳng AC ,vì chúng cùng vuông góc với (d 2 ) 2- Giải hệ phương trình: pt (d 1 ) và pt (d 3 ) được toạ độ của điểm C ’ 3 - Xác định hình chiếu vuông góc H ’ của điểm M trên (d 1 ) 4- Xác định toạ độ điểm B ’ đối xứng với điểm C ’ qua điểm H ’ ;Như vậy hai tam giác cân: ABC và MB ’ C’có các cạnh đáy đều thuộc đường thẳng (d 1 ) , AB song song với MB ’ , AC song song với MC ’ 5-Viết phương trình đường thẳng (d 4 ) đi qua điểm M (2;1) và vuông góc với MB ’ đây chính là đường thẳng chứa đường cao CK của tam giác ABC. 6- Giải hệ phương trình :pt đường thẳng (d 1 ) và pt đường thẳng (d 4 ) được toạ độ điểm C. 7- Viết phương trình đường thẳng (d 5 ) qua điểm C và song song với (d 3 ) tức là vuông góc với (d 2 ) .Đây là đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC. 8-Viết phương trình đường thẳng (d 6 ) đi qua điểm B và song song với MB ’ tức là vuông góc với (d 4 ) ; Đthẳng (d 6 ) là đường thẳng chứa cạnh AB của ABC Bài toán3 : Cho Tam giác ABC có A(3;5) ; B(4;-3), đường phân giác trong vẽ từ đỉnh C là x+2y – 8 = 0 (d) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Thi thử ĐH Trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hoá) Lời giải : Ta thực hiện giải liên tiếp 4 bài toán cơ bản sau đây MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC TRÒ HỎI Trần Đức Ngọc – Yên sơn Đô lương Nghệ an - GV Trường THPT Tân Kỳ I Nghệ an Ta đã làm được những gì trong những năm tháng qua? 1- Xác định được toạ độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) 2- Viết phương trình đường thẳng BA ’ ,gọi là đường thẳng (d ’ ) -Tức là đường thẳng chứa cạnh BC, A ’ thuộc đường thẳng BC vì tam giác ACA ’ cân và lại có đường thẳng (d) là phân giác trong vẽ từ đỉnh C 3- Giải hệ hai phương trình : pt (d) và pt (d ’ ) được toạ độ của đỉnh C 4- Giải bài toán cơ bản : Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đã biết toạ độ ba đỉnh. 3)Tính tích phân : Bài toán 1 I = + 1 0 Lời giải : Ta có I = + 1 0 = . 1 0 = ( ) 1 0 = 1 0 = - e Bài toán 2 I = 4 0 5 xdxtg Lời giải : Ta có tan 5 x = (1+ tan 2 x)tan 3 x – tan 3 x = (1+ tan 2 x)tan 3 x – (tan 2 x + 1)tanx + tanx Do đó : I = 4 0 5 xdxtg = (1 + 2 ) 3 1 + 2 tan + 4 0 = = (1 + 2 ) 3 4 0 - 1 + 2 tan 4 0 + tan 4 0 = = 1 4 4 1 2 2 + ln 4 0 = 1 4 - 1 2 + ln 2 2 = - 1 4 + ln 2 2 Bài toán 3 I = 87 25+1 4 0 Lời giải : Ta có : 87 25+1 = (8+2)(7+3 )+(3 2 ) 25+1 = 25 3252 +(3 2 ) 25+1 = (25 +1 )(3 2 ) 25+1 = cos3x – cos2x Do đó : I = 87 25+1 4 0 = (3 2) 1 0 = ( 1 3 sin3x 1 2 sin2x ) 4 0 = ( 2 6 1 2 ) = 23 6 Bài toán 4 : I = 87 32 4 0 .dx Lời giải : Ta có : 87 32 = sin 15 2 x.sin x 2 sin 5 2 x.sin x 2 = 3sin 5 2 x4sin 3 5 2 x sin 5 2 x = 3 – 4sin 2 5 2 = 1 + 2cos5x Do đó : I = 87 32 4 0 .dx = 1 + 25 4 0 = (x + 2 5 sin5x) 4 0 = 4 - 2 5 . trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Thi thử ĐH Trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hoá) Lời giải : Ta thực hiện giải liên tiếp 4 bài toán cơ bản sau đây MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC TRÒ HỎI Trần Đức. MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC TRÒ HỎI Trần Đức Ngọc – Yên sơn Đô lương Nghệ an - GV Trường THPT Tân Kỳ I Nghệ an Ta đã làm được. M (2;1) và vuông góc với MB ’ đây chính là đường thẳng chứa đường cao CK của tam giác ABC. 6- Giải hệ phương trình :pt đường thẳng (d 1 ) và pt đường thẳng (d 4 ) được toạ độ điểm C. 7-