hsmath.net Môn: TOÁN-Lớp 10-NC Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu I ( 0.5 điểm) Cho A = ( ,5] và B[ 2,7). Xác định A B và A B. Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y= f(x)= 3x 4 x 2 +9. Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số y= f(x)= x 2 2x 3. có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x +m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3 1 3 4xx 2) 2 2 1 4 3xx 3) 2( ) 5 ( 2 ) ( ) 3 xy x y x x y y y x Câu V (1.5điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 2 1 0m x x . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ( 1;1), (3;1), (2;4)A B C . 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC. 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, nếu 0a và 0b thì: 5 2 a b ab ab ab . Dấu “=” xảy ra khi nào? Hết Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: www.hsmath.net Thi Thử Toán 10 :2009-2010 hsmath.net TRƯỜNG THCS & THPT ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TỐ HỮU ĐỀ THI HỌC KÌ I_NH_2008-2009 ………………………… Môn: TOÁN_10_NC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Mã đề: A01 Câu Ý Nội dung Điểm I Tìm giao, hợp. 0.50 1 2;5AB 0.25 2 ;7AB 0.25 II Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. 0.50 TXĐ: D = Ta có: .x D x D 0.25 4 2 4 2 ( ) 3( ) ( ) 9 3 9 ( )f x x x x x f x . Vậy ()fx là hàm số chẵn. 0.25 III Vẽ đồ thị, tìm m 1.50 1 Vẽ đồ thị parabol (P) 0.75 2 Đường thẳng 2y x m cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung 2 2 3 2x x x m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*) 0.50 (*) ' 70 0 73 30 0 m m m P 0.25 IV Giải phương trình, hệ phương trình. 1.50 1 3 3 4 4 4 3 1 3 4 4 3 1 3 4 7 7 3 1 3 4 2 x x x x x xx x xx x 0.5 2 2 22 4 4 3 0 3 2 1 4 3 1 17 2 1 (4 3 ) 1 7 x x x x x xx xx 0.5 3 Hệ phương trình 2 2( ) 5 ( ) 3 xy x y x y xy Đặt , S x y P xy . Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận) hoặc S = -4 và P = 13 (loại). Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: 1xy 0.5 V Tìm m. 1.50 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu 0 ( 2).( 1) 0 2ac m m 0.75 2 Phương trình có hai nghiệm ' 20 12 1 2 0 am m m Khi đó, gọi 12 ,xx là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có: 12 12 2 2 1 2 xx m xx m Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 0.75 www.hsmath.net hsmath.net 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 21 1 ( ) 2 1 2 1 22 x x x x x x mm Giải ra và kết hợp với ĐK 12m ta được: 35m VI Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm. 3.50 1 Ta có: (4;0), (3;3), ( 1;3)AB AC BC . Vì: 40 33 nên ,AB AC không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác. 0.50 Ta có : 4, 3 2, 10AB AC BC . Vậy chu vi của tam giác ABC là: 4 3 2 10 0.50 2 Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 2 2 2 0 1 cos 2. 2 ˆ 45 AC AB BC A AC AB A 0.50 Ta có: 0 1 1 1 sin . .sin .3 2.4.sin45 6 2 2 2 S bc A AC AB A (đvdt). 0.50 Theo định lí sin ta có: 0 10 25 sin 2sin 2sin 45 aa RR AA 0.50 3 Gọi ( ; )H x y là trực tâm của tam giác ABC. Ta có: . 0 2 0 2 3 1 0 2 .0 CH AB x x x y y BH AC . Vậy H( 2; 2). 1.00 VII Chứng minh bất đẳng thức. 1.00 Với 0, 0ab , ta có: 3( ) 3( ) 3 5 2 . 1 22 4 4 4 4 a b ab a b ab a b a b ab a b a b a b a b ab ab ab ab ab . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . 4 a b ab ab ab ab ab Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. www.hsmath.net . www.hsmath.net Thi Thử Toán 10 :2009-2010 hsmath.net TRƯỜNG THCS & THPT ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TỐ HỮU ĐỀ THI HỌC KÌ I_NH_2008-2009 ………………………… Môn: TOÁN_10_NC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp. hsmath.net Môn: TOÁN-Lớp 10-NC Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu I ( 0.5 điểm). Đặt , S x y P xy . Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận) hoặc S = -4 và P = 13 (loại). Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: 1xy 0.5 V Tìm m. 1.50 1 Phương trình có