Đường thẳng (tiếp)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp theo) Qua tiết này HS cần nắm được  Vị trí tương đối của hai đường thẳng  Góc giữa hai đường thẳng  Vận dụng vào giải toán Kiểm tra bài cũ Cho hai đường thẳng Khi đó 1 2 : y ax b; : y kx m.∆ = + ∆ = + 1 2 1 2 1 2 1 2 ? / / ? M ? ? ∆ ≡ ∆ ⇔ ∆ ∆ ⇔ ∆ ∩∆ = ⇔ ∆ ⊥ ∆ ⇔ 1 2 1 2 1 2 1 2 a k, b m. / / a k, b m. M a k. a.k 1. ∆ ≡ ∆ ⇔ = = ∆ ∆ ⇔ = ≠ ∆ ∩ ∆ = ⇔ ≠ ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − a) Cho hai đường thẳng Khi đó 1 2 : y ax b; : y kx m.∆ = + ∆ = + 1 2 1 2 1 2 1 2 a k, b m. / / a k, b m. M a k. a.k 1. ∆ ≡ ∆ ⇔ = = ∆ ∆ ⇔ = ≠ ∆ ∩∆ = ⇔ ≠ ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng b) Cho hai đường thẳng Khi đó toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ 1 1 1 1 2 2 2 2 : a x b y c 0; : a x b y c 0.∆ + + = ∆ + + = 1 2 1 2 1 2 / / M(u;v) ∆ ≡ ∆ ⇔ ∆ ∆ ⇔ ∆ ∩ ∆ = ⇔ 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 1 1 2 2 2 a x b y c 0 (1). a x b y c 0 + + =   + + =  Ta có (1) vô số nghiệm. (1) vô nghiệm. (1) có nghiệm duy nhất (u; v). 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c / / a b c a b M(u;v) a b (a ,b ,c 0) ∆ ≡ ∆ ⇔ = = ∆ ∆ ⇔ = ≠ ∆ ∩ ∆ = ⇔ ≠ ≠ Chú ý 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng VD. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng x – 2y +1 =0 với các đường thẳng a) - 3x + 6y – 3 = 0. b) y = - 2x. c) 2x + 5 = 4y. (nếu cắt nhau thì tìm giao điểm) ĐS. a) Trùng nhau. b) Cắt nhau tại c) Song song. 1 1 M( ; ). 6 3 − 6. Góc giữa hai đường thẳng a) Cho hai đường thẳng - Nếu chúng trùng nhau hoặc song song thì ta coi góc giữa chúng là - Nếu chúng cắt nhau tạo thành 4 góc, thì góc nhỏ nhất trong số 4 góc đó được coi là góc giữa hai đường thẳng. - Kí hiệu góc giữa là thì 1 2 ,∆ ∆ 0 . 0 1 2 ,∆ ∆ · 1 2 ( , )∆ ∆ · · o o o 1 2 1 2 1 2 0 ( , ) 90 ;( , ) 90 .≤ ∆ ∆ ≤ ∆ ∆ = ⇔ ∆ ⊥ ∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 n uur ϕ 1 n uur · · 1 2 1 2 o o 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) (n ,n ) 0 (n ,n ) 90 cos( , ) cos(n ,n ) cos (n ,n ) ∆ ∆ = ≤ ≤ ⇒ ∆ ∆ = = uur uur uur uur uur uur uur uur 1 ∆ 2 ∆ 2 n uur ϕ 1 n uur · · o 1 2 1 2 o o 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) 180 (n ,n ) 90 (n ,n ) 180 cos( , ) cos(n ,n ) cos (n ,n ) ∆ ∆ = − ≤ ≤ ⇒ ∆ ∆ = − = uur uur uur uur uur uur uur uur [...]... 1 · = ⇒ (∆1 , ∆2 ) = 45o 2 6 Góc giữa hai đường thẳng VD Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc ∆1 : x − 2my + 7 = 0; ∆ 2 : (3m − 5)x − y + m = 0 Với m tìm được, hãy tìm giao điểm của hai đường thẳng đó ĐS m = 1  Giao điểm M(-1; 3)  Củng cố - Cần nắm được cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng - Ghi nhớ công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng Bài tập về nhà - SGK: 3, 5, 7 trang 80,... y + c2 = 0 · cos(∆1, ∆ 2 ) = a1a 2 + b1b 2 2 2 2 2 a1 + b1 a 2 + b 2 ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ a1a 2 + b1b 2 = 0 6 Góc giữa hai đường thẳng VD Tìm góc giữa hai đường thẳng x = t ∆1 : x + y − 1 = 0; ∆ 2 :   y = −2 ur u ur u HD ∆1 có VTPT n1 = (1;1), ∆ 2 có VTCP u 2 = (1;0) C2 VTCP của hai đường thẳng đã cho lần lượt là C1 VTPT ur uuu u r ur uur n1.n.u 2 uu u r uru ur ur u 2 · ·, ∆ ) = uru1ur = n1 = (1;1), n...6 Góc giữa hai đường thẳng ur u u u ur b) Nếu ∆1, ∆ 2 có VTPT ur u u là n1, n 2 , lần lượt u ur và có VTCP lần lượt là u1, u 2 , thì ur ur u u n1.n 2 ur ur u u · cos(∆1, ∆ 2 ) = cos(n1, n 2 ) = ur ur ; u u n1 n 2 ur ur . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp theo) Qua tiết này HS cần nắm được  Vị trí tương đối của hai đường thẳng  Góc giữa hai đường thẳng  Vận dụng vào giải toán Kiểm tra bài cũ Cho hai đường thẳng Khi. = ≠ ∆ ∩ ∆ = ⇔ ≠ ≠ Chú ý 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng VD. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng x – 2y +1 =0 với các đường thẳng a) - 3x + 6y – 3 = 0. b) y = - 2x. c) 2x + 5 = 4y. (nếu. b . a b + ∆ ∆ = + + 6. Góc giữa hai đường thẳng VD. Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 2 x t : x y 1 0; : . y 2 =  ∆ + − = ∆  = −  C1. VTPT của hai đường thẳng đã cho lần lượt là HD. 1 1 2