SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1 2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = 1 2 -4.1.(-6)= 25 => 5=∆ 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3 2 51 ;2 2 51 21 −= −− == +− = xx (tính đúng mỗi nghiệm cho 0,5đ) 1,0 2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; -1) nên ta có: -1 = a.2 - 2 0,5 2a = 1 2 1 =a 0,5 Bài 2 1,5 1) (1 đ) x x xx x x xx P 21 )1(1 2 − ⋅ − − − = 0,25 x x x x x xx 21 11 − ⋅ − − − = 0,25 ⋅ − − ⋅= 1 )1( x xx x x21− 0,25 ( ) xx 21−= 0,25 2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ ( ) 021 =− xx = = ⇔ =− = ⇔ 4 1 0 021 0 x x x x 0,25 Loại giá trị x = 0 (vì x > 0) Vậy P = 0 4 1 =⇔ x 0,25 Bài 3 2,0 Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x ∈ Z) 0,25 Thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x – 1 ( chiếc xe ) 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là x 10 ( tấn ). 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là 1 10 −x ( tấn ). 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 2 110 1 10 =− − xx ( 1) 0,25 Ta có: (1) 020 2 =−−⇔ xx ( 2) 0,25 Giải phương trình (2) ta được: x 1 = 5; x 2 = -4 0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy x 1 thỏa mãn, x 2 bị loại. Vậy đoàn xe lúc đầu có 5 chiếc. 0,25 Mã đề : 01 Bài 4 3,0 điểm Không vẽ hình bài làm đúng cho 2 1 số điểm Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình bên) 0,25 1) (1 đ) Ta có: 0 90=∠PNQ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Tương tự: 0 90=∠NQM 0,25 và 0 90=∠QMP 0,25 Tứ giác MPNQ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,25 2. a)(1 đ) Ta có: NMQNPQ ∠=∠ (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NQ) MFQNMQ ∠=∠ (2) ( cùng phụ với QMF∠ ) Từ (1) và (2) suy ra: MFQNPQ ∠=∠ 0,5 Do đó: 0 180=∠+∠=∠+∠ NPQEPQEFQEPQ 0,25 Vậy tứ giác EFPQ nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 0,25 b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến NA của NEF, ta có NA = 2 1 EF và NA ≥ MN Do đó: 2 . 2 1 MNMNNAMNEFS NEF ≥⋅=⋅= ∆ (không đổi). 0,5 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: NA = MN A ≡ M EM = FM = MN. Vậy khi diện tích NEF∆ đạt giá trị nhỏ nhất thì EM = FM = MN. 0,25 Bài 5 1,0 điểm Do a [ ] 5;2−∈ nên (a+1)(a-5) ≤ 0 a 2 ≤ 3a + 10 (1) Tương tự ta có: b 2 ≤ 3b + 10 2b 2 ≤ 6b + 20 (2) c 2 ≤ 3c + 10 3c 2 ≤ 9c + 30 (3) 0,5 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 3( a + 2b + 3c ) + 60 ≤ 3.2 + 60 = 66 Vậy a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 66 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -2; b = 5; c = -2 0,25 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH P Q N M O M P N Q F E O A HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1 2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = (-1) 2 - 4.1.(-6)= 25 => 5=∆ 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2 2 51 ;3 2 51 21 −= − == + = xx (tính đúng mỗi nghiệm cho 0,5đ) 1,0 2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax – 3 đi qua điểm M(2; -2) nên ta có: -2 = a.2 –3 0,5 2a = 1 2 1 =a 0,5 Bài 2 1,5 1) (1 đ) x x xx x x xx P 21 )1(1 2 − ⋅ + + + = 0,25 x x x x x xx 21 11 − ⋅ + + + = 0,25 ⋅ + + ⋅= 1 )1( x xx x x21− 0,25 ( ) xx 21−= 0,25 2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ ( ) 021 =− xx = = ⇔ =− = ⇔ 4 1 0 021 0 x x x x 0,25 Loại giá trị x = 0 (vì x > 0) Vậy P = 0 4 1 =⇔ x 0,25 Bài 3 2,0 điểm Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x ∈ Z) 0,25 Thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x – 1 ( chiếc xe ) 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là x 10 ( tấn ). 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là 1 10 −x ( tấn ). 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 2 110 1 10 =− − xx ( 1) 0,25 Ta có: (1) 020 2 =−−⇔ xx ( 2) 0,25 Giải phương trình (2) ta được: x 1 = 5; x 2 = - 4 0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy x 1 thỏa mãn, x 2 bị loại. Vậy thực tế có 4 xe tham gia vận chuyển. 0,25 Mã đề : 02 Bài 4 3,0 điểm Không vẽ hình bài làm đúng cho 2 1 số điểm Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình bên) 0,25 2) (1 đ) Ta có: 0 90=∠PFQ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Tương tự: 0 90=∠FQE 0,25 và 0 90=∠QEP 0,25 Tứ giác EPFQ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,25 2. a)(1 đ) Ta có: FEQFPQ ∠=∠ (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FQ) ENQFEQ ∠=∠ (2) ( cùng phụ với QEN∠ ) Từ (1) và (2) suy ra: ENQFPQ ∠=∠ 0,5 Do đó: 0 180=∠+∠=∠+∠ FPQMPQMNQMPQ 0,25 Vậy tứ giác MPQN nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 0,25 b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến FA của FMN, ta có FA = 2 1 MN và FA ≥ FE Do đó: 2 2 1 FEFEFAMNEFS FMN ≥⋅=⋅= ∆ (không đổi). 0,5 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: FA = FE A ≡ E ME = NE = FE. Vậy khi diện tích FMN∆ đạt giá trị nhỏ nhất thì ME = NE = FE. 0,25 Bài 5 1,0 điểm Do a [ ] 4;2−∈ nên (a+2)(a-4) ≤ 0 a 2 ≤ 2a + 8 (1) Tương tự ta có: b 2 ≤ 2b + 8 2b 2 ≤ 4b + 16 (2) c 2 ≤ 2c + 8 3c 2 ≤ 6c + 24 (3) 0,5 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 2( a + 2b + 3c ) + 48 ≤ 2.6 + 48 = 60 Vậy a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 60 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -2; b = -2; c = 4 hoặc a = b = 4 và c = -2 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009-2010 P Q F E O E P F Q N M O A MÔN TOÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1 2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = (-5) 2 - 4.1.(-6)= 1 => 1=∆ 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2 2 15 ;3 2 15 21 = − == + = xx (tính đúng mỗi nghiệm cho 0,5đ) 1,0 2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm M(-2; 1) nên ta có: 1 = -a.2 +2 0,5 2a = 1 2 1 =a 0,5 Bài 2 1,5 1) (1 đ) x x xx x x xx P 12 )1(1 2 − ⋅ − − − = 0,25 x x x x x xx 12 11 − ⋅ − − − = 0,25 ⋅ − − ⋅= 1 )1( x xx x x 12 − 0,25 ( ) 12 −= xx 0,25 2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ ( ) 012 =−xx = = ⇔ =− = ⇔ 4 1 0 012 0 x x x x 0,25 Loại giá trị x = 0 (vì x > 0) Vậy P = 0 4 1 =⇔ x 0,25 Bài 3 2,0 điểm Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x ∈ Z) 0,25 Thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x – 1 ( chiếc xe ) 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là x 15 ( tấn ). 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là 1 15 −x ( tấn ). 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 2 115 1 15 =− − xx ( 1) 0,25 Ta có: (1) 030 2 =−−⇔ xx ( 2) 0,25 Giải phương trình (2) ta được: x 1 = 6; x 2 = - 5 0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy x 1 thỏa mãn, x 2 bị loại. Vậy đoàn xe lúc đầu có 6 chiếc. 0,25 Bài 4 Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình 0,25 Mã đề : 03 3,0 điểm Không vẽ hình bài làm đúng cho 2 1 số điểm bên) 3) (1 đ) Ta có: 0 90=∠GDH ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Tương tự: 0 90=∠DHC 0,25 và 0 90=∠HCG 0,25 Tứ giác CGDH có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,25 2. a)(1 đ) Ta có: DCHDGH ∠=∠ (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH) CJHDCH ∠=∠ (2) ( cùng phụ với HCJ∠ ) Từ (1) và (2) suy ra: CJHDGH ∠=∠ 0,5 Do đó: 0 180=∠+∠=∠+∠ DGHIGHHIGH 0,25 Vậy tứ giác GHJI nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm G, H, I, J cùng thuộc một đường tròn. 0,25 b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến DA của DỊ, ta có DA = 2 1 IJ và DA ≥ DC Do đó: 2 2 1 DCDCDADCIS DIJ ≥⋅=⋅= ∆ (không đổi). 0,5 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: DA = DC A ≡ C IC = JC = DC. Vậy khi diện tích DIJ∆ đạt giá trị nhỏ nhất thì IC = JC = DC. 0,25 Bài 5 1,0 điểm Do a [ ] 5;1−∈ nên (a+1)(a-5) ≤ 0 a 2 ≤ 4a + 5 (1) Tương tự ta có: b 2 ≤ 4b + 5 2b 2 ≤ 8b + 10 (2) c 2 ≤ 4c + 5 3c 2 ≤ 12c + 15 (3) 0,5 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 4( a + 2b + 3c ) + 30 ≤ 4.6 + 30 = 54 Vậy a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 54 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -1; b = 5; c = -1 0,25 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009-2010 D C H G O C G D H J I O A MÔN TOÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1 2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = (5) 2 - 4.1.(-6) = 1 => 1=∆ 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3 2 15 ;2 2 15 21 −= −− =−= +− = xx (tính đúng mỗi nghiệm cho 0,5đ) 1,0 2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2; 2) nên ta có: 2 = -a.2 +3 0,5 2a = 1 2 1 =a 0,5 Bài 2 1,5 1) (1 đ) x x xx x x xx P 12 )1(1 2 − ⋅ + + + = 0,25 x x x x x xx 12 11 − ⋅ + + + = 0,25 ⋅ + + ⋅= 1 )1( x xx x x 12 − 0,25 ( ) 12 −= xx 0,25 2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ ( ) 012 =−xx = = ⇔ =− = ⇔ 4 1 0 012 0 x x x x 0,25 Loại giá trị x = 0 (vì x > 0) Vậy P = 0 4 1 =⇔ x 0,25 Bài 3 2,0 điểm Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x ∈ Z) 0,25 Thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x – 1 ( chiếc xe ) 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là x 15 ( tấn ). 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là 1 15 −x ( tấn ). 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 2 115 1 15 =− − xx ( 1) 0,25 Ta có: (1) 030 2 =−−⇔ xx ( 2) 0,25 Giải phương trình (2) ta được: x 1 = 6; x 2 = - 5 0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy x 1 thỏa mãn, x 2 bị loại. Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển. 0,25 Bài 4 Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình 0,25 Mã đề : 04 3,0 điểm Không vẽ hình bài làm đúng cho 2 1 số điểm bên) 4) (1 đ) Ta có: 0 90=∠IDK ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Tương tự: 0 90=∠DKC 0,25 và 0 90=∠KCI 0,25 Tứ giác CIDK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,25 2. a)(1 đ) Ta có: DCKDIK ∠=∠ (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DK) CHKDCK ∠=∠ (2) ( cùng phụ với KCH∠ ) Từ (1) và (2) suy ra: CHKDIK ∠=∠ 0,5 Do đó: 0 180=∠+∠=∠+∠ DIKGIKGHKGIK 0,25 Vậy tứ giác GHKI nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. 0,25 b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến DA của DGH, ta có DA = 2 1 GH và DA ≥ DC Do đó: 2 2 1 DCDCDADCGHS DGH ≥⋅=⋅= ∆ (không đổi). 0,5 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: DA = DC A ≡ C GC = HC = DC. Vậy khi diện tích DGH∆ đạt giá trị nhỏ nhất thì GC = HC = DC. 0,25 Bài 5 1,0 điểm Do a [ ] 4;1−∈ nên (a+1)(a-4) ≤ 0 a 2 ≤ 3a + 4 (1) Tương tự ta có: b 2 ≤ 3b + 4 2b 2 ≤ 6b + 8 (2) c 2 ≤ 3c + 4 3c 2 ≤ 9c + 12 (3) 0,5 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 3( a + 2b + 3c ) + 24 ≤ 3.4 + 24 = 36 Vậy a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 36 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -1; b = 4; c = -1 0,25 I K D C O C I D K H G O A . ≥ MN Do đó: 2 . 2 1 MNMNNAMNEFS NEF ≥⋅=⋅= ∆ (không đổi). 0,5 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: NA = MN A ≡ M EM = FM = MN. Vậy khi diện tích NEF∆ đạt giá trị nhỏ nhất thì EM = FM = MN. 0,25 Bài. -2; b = 5; c = -2 0,25 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH P Q N M O M P N Q F E O A HƯỚNG DẪN CH M TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – N M HỌC 2009-2 010 M N TOÁN Bài Nội dung Đi m Bài 1 2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = (-1) 2 - 4.1.(-6)=. 0 180=∠+∠=∠+∠ FPQMPQMNQMPQ 0,25 Vậy tứ giác MPQN nội tiếp đường tròn, hay 4 đi m M, N, P, Q cùng thuộc m t đường tròn. 0,25 b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến FA của FMN, ta có FA = 2 1 MN và FA ≥ FE Do