Đại số 8 - Chương IV

t225 Gv: Võ thị Thiên Hương Ngày soạn : . . . . . . . . Tiết : 6 0 Ngày dạy : . . . . . . . . I/- Mục tiêu :  Hs nhận biết được vế trái, vế phải và biết chiều của bất đẳng thức ( >; <; ≤ ; ≥ )  Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng  Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. II/- Chuẩn bị : * Giáo viên :. - Bảng phụ ghi bài tập, hình vẽ minh hoạ. Thước kẽ có chia khoảng, phấn màu . * Học sinh : - Ôn tập “Thứ tự trong Z” (Toán 6 t.1) và “So sánh hai số hữu tỉ” (Toán 7 tập 1). Thước kẻ, bảng con. III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề, kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm . HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Giới thiệu chương (3 phút) - Ở chương II chúng ta đã được học về pt biểu thị quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức. Ngoài quan hệ bằng nhau, hai biểu thức còn có quan hệ không bằng nhau được biểu thị qua bất đẳng thức, bất phương trình. Qua chương IV các em sẽ được biết về bất đẳng thức, bất pt, cách chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản, cuối chương là pt chứa - Hs nghe gv trình by . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 dấu gía trị tuyệt đối. Bài đầu ta học: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. . . . . . . . . . . . . . . HĐ 2 : Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số (10 phút) - Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra các trường hợp nào ? - Và khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. - Yêu cầu hs quan sát trục số trong trang 35 SGK rồi trả lời: Trong các số được biểu diễn trên trục số đó, số nào là hữu tỉ ? Số nào là vô tỉ ? So sánh 2 và 3 ? - Yêu cầu hs làm ?1 Điền dấu thích hợp (=,< ,>) vào ô vuông (gv đưa đề bài trên bảng phụ ) - Khi so sánh hai số a và b, xảy ra các trường hợp: a lớn hơn b hoặc a nhỏ hơn b hoặc a bằng b. - Trong các số được biểu diễn trên trục số, số hửu tỉ là -2; -1,3; 0; 3. Số vô tỉ là 2 . - 2 < 3 vì 93 = mà 2 9< hoặc điểm 2 nằm bên trái điểm 3 trên trục số. - Hs làm ?1 vào vở. Một hs lên bảng a) 1,53 < 1,8 b) –2,37 > -2,41 c) 18 12 − = 3 2− 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b Nếu a lớn hơn b kí hiệu a > b Nếu a nhỏ hơn b kí hiệu a < b Nếu a bằng b kí hiệu a = b Và khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. VD: 1,53 < 1,8 –2,37 > -2,41 18 12 − = 3 2− t226 2 - Với x là một số thực bất kỳ, hãy so sánh x 2 và số 0. - Vậy x 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, ta viết x 2 ≥ 0 với mọi x. - Tổng quát, nếu c là một số không âm ta viết thế nào ? - Nếu a không nhỏ hơn b, ta viết thế nào? - Tương tự, với x là một số thực bất kì, hãy so sánh -x 2 và số 0. Viết kí hiệu ? - Nếu a không lớn hơn b, ta viết thế nào? Nếu y không lớn hơn 5, ta viết thế nào ? d) 5 3 < . 20 12 5 3 20 13 =vì - Nếu x là số dương thì x 2 > 0. Nếu x là số âm thì x 2 > 0. nếu x = 0 thì x 2 = 0. - Một hs lên bảng viết c ≥ 0. - Nếu a không nhỏ hơn b thì a phải lớn hơn b hoặc a = b, ta viết a ≥ b. - x là một số thực bất kỳ thì –x 2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0. Kí hiệu –x 2 ≤ 0 - Một hs lên bảng viết. a ≤ b ; y ≤ 5 t227 HĐ 3 : Bất đẳng thức (5 phút) - Gv giới thiệu về bất đẳng thức - Hãy lấy VD về bất đẳng thức và chỉ ra vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó. - Hs nghe gv trình bày. - Hs lấy VD về bất đẳng thức rồi chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi bất đẳng thức. 2. Bất đẳng thức : Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. VD: -2 < 1,5 ; a + 2 > a a + 2 ≥ b – 1 ; 3x – 7 ≤ 2x + 5 HĐ 4 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (15 phút) - Cho biết bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa (-4) và 2. - Hs trả lời tại chỗ - - 4 < 2. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 3 - Khi cộng 3 và cả hai vế của bất đẳng thức đó ta được bất đẳng thức nào ? - Gv đưa hình vẽ trang 36 SGK lên bảng phụ. - Hình vẽ này minh hoạ cho kết quả: Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức –4 < 2 ta được bất đẳng thức –1< 5 cùng chiều với bất đẳng thức đã cho (gv giới thiệu về hai bất đẳng thức cùng chiều ). - Yêu cầu hs làm ?2 - Vậy liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có tính chất sau: (đưa lên bảng phụ ) Tính chất: Với ba số a, b v c, ta cĩ: Nếu a < b thì a + c < b + c. Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c - Hãy phát biểu thành lời tính chất trên. - Gv yêu cầu hs xem VD2 rồi làm ? 3 và ?4 . - Gv giới thiệu tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức. - - 4 + 3 < 2 + 3 hay – 1 < 5 a) Khi cộng – 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức – 4 < 2 thì được bất đẳng thức: - 4 – 3 < 2 – 3 hay – 7 < -1 . cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. b) Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức – 4 < 2 thì được bất đẳng thức – 4+c < 2+c. - Hs thực hiện yêu cầu của gv - Hs cả lớp làm ?3 và ?4. Hai hs lên bảng trình bày. - Hs lớp nhận xét, gv sửa bài và cho hs ghi VD . * Tính chất : Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. VD: Ta có –2004 > -2005. ⇒ -2004 + (-777) > -2005 + (- 777) theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Ta có 2 < 3 (vì 3 = 9 ) ⇒ 2 + 2 < 3 +2 hay 2 +2 < 5. t228 . . 4 -4+3 2+3 > > -1 -3 -2 4 2 3 -1 -3 -2 4 2 3 1 0 -4 -4 0 1 5 5 HĐ 5 : Củng cố (10 phút) - Bài tập 1a, b trang 37 SGK. (gv đưa trên bảng phụ) - Bài tập 2 trang 37 SGK. Cho a < b, hãy so sánh a +1 và b+ 1 - Bài tập 3a trang 37 SGK. So sánh a và b nếu a –5 ≥ b- 5 - Bài tập 4 trang 37 SGK. - Yêu cầu một hs đọc đề bài và trả lời. - Gv lưu ý cho hs là việc thực hiện quy định vềvận tốc trên các đoạn đường là chấp hành luật giao thông, nhằm bảo đảm an toàn giao thông. - Hs trả lời miệng. - Một hs thực hiện yêu cầu của gv. - trả lời : a ≤ 20 - Bài tập 1a, b trang 37 SGK. a) –2+3 ≥ 2. sai vì – 2 + 3 = 1 mà 1 < 2 b) – 6 ≤ 2(-3) đúng vì 2.(-3) = - 6 ⇒ - 6 ≤ - 6 là đúng. - Bài tập 2 trang 37 SGK Có a < b, cộng 1 vào hai vế bất đẳng thức ta được a +1 < b +1 - Bài tập 3a trang 37 SGK. Có a - 5 ≥ b- 5, cộng 5 vào hai vế bất đẳng thức ta được: a - 5 + 5 ≥ b – 5 + 5 hay a ≥ b . . IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút) - Nắm vững tính chất liên hệ gữa thứ tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát biểu thành lời). - Bài tập về nhà số 1c, d, 3b trang 37 SGK số 1, 2, 4, 7, 8 trang 41, 42 SBT. V/- Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 t229 Gv : Võ Thị Thiên Hương Ngày soạn : . . . . . . . . Tiết : 6 1 Ngày dạy : . . . . . . . . I/- Mục tiêu :  Hs nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số m) ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự.  Hs biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số. II/- Chuẩn bị : * Giáo viên: - Bảng phụ ghi bài tập, hình vẽ minh hoạ, tính chất. Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu. * Học sinh : - Ôn tập “ Thứ tự trong Z” (Toán 6 tập1) và “So sánh hai số hữu tỉ” (Toán 7 tập 1). Thước kẻ, bảng con. III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề, kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm . HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ (5 phút) - Gv nêu yêu cầu kiểm tra 1. Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. 2. Bài tập số 3 trang 41 SBT. Đặt dấu “<, >, ≥ , ≤ ” vào ô vuông cho thích hợp. - Gv lưu ý câu c còn có thể viết: (- 4) 2 + 7 16 + 7 - Gv nhận xét, cho điểm. - Một hs lên bảng kiểm tra 1. ( SGK) 2. a) 12 + (-8) 9 + > (- 8) b) 13 – 19 < 15 – 19 c) (-4) 2 + 7 16 + 7 d) 45 2 + 12 > 450 + 12 - Hs lớp nhận xét bàl làm của bạn. HĐ 2 : Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương (10 phút) - Cho hai số - 2 và 3, hãy viết bất 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép 6 ≥ ≥ đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa (- 2) và 3 ? - Khi nhân cả hai vế của bất đt đó với 2 ta được bất đt nào ? - Nhận xét về chiều của hai bất đt. - Gv đưa hình vẽ hai trục số trang 37 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên. - Gv yêu cầu hs thực hiện ?1 - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương ta có tính chất sau: ( đưa trên bảng phụ) -Hãy phát biểu thành lời tính chất trên - Gv yêu cầu hs làm ?2 Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông. - - 2 < 3 - - 2.2 < 3.2 hay – 4 < 6 - Hai bất đẳng thức cùng chiều. - Hs làm ?1 a) Nhân cả hai vế của bất đt –2 < 3 với 5091 được bất đt – 10182 < 15273 b) Nhân cả hai vế của bất đt –2 < 3 với số c dương được bất đt – 2c < 3c - Hs làm ?2 a) (- 15,2).3,5 < (-15,08).3,5 b) 4,15.2,2 > (-5,3).2,2 nhân với số dương : * Tính chất: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b và c mà c > 0 Nếu a < b thì ac < bc. Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc. Nếu a > b thì ac > bc. Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc. t230 HĐ 3 : Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm (15 phút) - Có bất đẳng thức –2< 3. Khi nhân cả hai vế của bất đt đó với (- 2), ta được bất đt nào ? - Từ –2 < 3, nhân hai vế với (-2), ta đựơc (-2). (-2) > 3.(-2) vì 4 >- 6 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm : . . . . . . 7 - Gv đưa hình vẽ hai trục số trang 38 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên. Từ ban đầu vế trái nhỏ hơn vế phải, khi nhân cả hai vế với (-2) vế trái lại lớn hơn vế phải. Bất đẳng thức đã đổi chiều. - Yêu cầu hs làm ?3 - Gv đưa ra bài tập: Hãy điền dấu “<, >, ≤ , ≥ ” vào ô vuông cho thích hợp. - Yêu cầu hs phát biểu thành lời tính chất - Gv cho vài hs nhắc lại và nhấn mạnh: Khi nhân hai vế của bất đt với số m phải đổi chiều bất đt. - Yêu cầu hs làm ?4 vả ?5 Gv lưu ý hs: Nhân hai vế của bất đt với 4 1 − cũng là chia hai vế cho –4. ?3.a) Nhân cả hai vế của bất đt –2 < 3 với –345, ta được bất đt 690 > -1035. b) Nhân cả hai vế của bất đt –2 <3 với số âm, ta được bất đt: -2c > 3c. - Hai hs lần lượt lên bảng điền. Với ba số a, b và c mà c < 0. Nếu a < b thì ac bc Nếu a ≤ b thì ac bc Nếu a > b thì ac bc Nếu a ≥ b thì ac bc - Hs lớp nhận xét - Hs phát biểu tính chất trên. ?4 Cho –4a > -4b nhân hai vế với 4 1 − ta có a < b ?5 Khi chia hai vế của bất đt cho cùng một số khác 0, ta phải xét 2 trường hợp: - Nếu chia hai vế cho cùng số dương * Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đt với cùng một số m ta được bất đt mới ngược chiều với bất đt đã cho. Với ba số a, b và c mà c <0: Nếu a < b thì ac > bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a > b thì ac < bc t231 . 8 - Gv cho hs làm bài tập: Cho m < n, hãy so sánh a) 5m và 5n b) 22 n vaø m c) –3m và –3n. d) 22 −− n vaø m thì bất đt không đổi chiều. - Nếu chia hai vế của bất đt cho cùng một số m thì bất đt phải đổi chiều. - Hs trả lời miệng. a) 5m < 5n b) 22 nm < c) –3m > -3n d) 22 − > − nm HĐ 4 : Tính chất bắc cầu của thứ tự (4 phút ) - Với ba số a, b, c nếu a < b và b < c thì a < c, đó là tính chất bắc cầu của thứ tự nhỏ hơn. Tương tự, các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu. - Gv cho hs đọc ví dụ trang 39 SGK. - Hs nghe gv trình bày - Hs đọc ví dụ SGK. 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự : Với ba số a, b, c nếu a < b và b < c thì a < c, đó là tính chất bắc cầu của thứ tự nhỏ hơn. Tương tự, các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu. HĐ 5 : Luyện tập (9 phút) - Bài tập 5 trang 39 SGK. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? vì sao ? a) (-6) .5 < (-5) .5 b) (-6) .(-3) <(-5) .(-3) c) (-2003) .(-2005) ≤ (2005) .2004 - Hs trả lời miệng. a) đúng vì –6 < -5 có 5 > 0 ⇒ (-6) .5 < (-5) .5 b) sai vì –6 < - 5 có –3 < 0 ⇒ (-6) .(-3) > (-5) .(-3) c) sai vì – 2003 < 2004 có –2005 < 0 ⇒ (-2003) .(-2005) > 2004 .(-2005) t232 9 d) –3x 2 ≤ 0 - Bài tập 7 trang 40 SGK. Số a là số âm hay dương nếu: a) 12a < 15a b) 4a < 3a c) –3a > -5a d) đúng vì x 2 ≥ 0 có – 3 < 0 ⇒ - 3x 2 ≤ 0 a) có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều với bất đt trên chứng tỏ a > 0. b) có 4 >3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đt trên chứng tỏ a < 0. c) –3 > -5 mà –3a > -5a chứng tỏ a > 0. IV/- Hướng dẫn về nhà: (2 phút) - Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự. - Bài tập về nhà số 6, 9, 10, 11 trang 39, 40 SGK và số 10, 12, 13, 14, 15 trang 42 SBT. - Tiết sau luyện tập. : V/- Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t233 G v :Võ thị Thiên Hương Ngày soạn : . . . . . . . . Tiết : 6 2 Ngày dạy : . . . . . . . . 10 [...]... ( -2 < 0) ⇒ -2 a > -2 b Cộng -5 vào hai vế : ⇒ -2 a - 5 > -2 b - 5 - Bài tập 12 trang 40 SGK a) Ta có: – 2 < -1 nhân hai vế với 4 (4 >0) ⇒ 4. (-2 ) < 4. (-1 ) cộng 14 vào hai vế ⇒ 4. (-2 ) + 14 < 4. (-1 ) + 14 b) Ta có : 2 > -5 nhân hai vế với (-3 ) (-3 < 0) - Hs lớp nhận xét bài làm của bạn - Bài tập 13 trang 40 SGK So sánh a và b nếu a) a + 5 < b + 5 b) –3a > -3 b ⇒ ⇒ (-3 ) 2 < (-3 ). (-5 ) cộng 5 vào hai vế ⇒ (-3 )... (-3 ). (-5 )+5 - Hs làm bài vào vở, hai hs lên bảng thực hiện 12 - Bài tập 10 trang 40 SGK a) - 4,5 = (-1 ,5).3 Ta có: -2 < -1 ,5 và 3 > 0 hay (-2 ) 3 t2 48 IV /- Hướng dẫn về nhà : (2 phút) - Bài tập số 22, 24, 25, 26b, 27, 28 trang 47, 48 SGK và số 45, 46, 48 trang 45, 46 SBT - Xem lại cách giải... 0 - Gv gợi ý: nhận xét vế trái của bất đẳng thức t236 - a) Có (a – b) ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 với mọi a, b 2 IV/ Hướng dẫn về nhà: (3 phút) - Bài tập số 17, 18, 23, 26, 27, trang 43 SBT - Ghi nhớ kết luận của các bài tập: - Bình phương mọi số đều không âm - Nếu m > n thì m 2 > n2 - Nếu 0 < m < 1 thì m 2 < m - Nếu m =1 hoặc m = 0 thì m 2 = m - Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm : -. .. làm ? 5 Giải bất pt : - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số { đọc “chú - Gv yêu cầu hs x/ x > -2 } ý” trang - Hs hoạt động nhóm đôi, sau 2’ một hs lên bảng giải - Hs đọc “ Chú ý" trang 46 SGK 0 1,5 VD2 : Giải bất pt: 4x – 8 < 0 ⇔ - 4x < 8 (chuyển vế -8 và đổi dấu) ⇔ -4 x : (-4 ) > 8: (-4 ) (chia hai vế cho –4 và đổi chiều) ⇔ x >-2 Tập nghiệm của bất pt : 46 SGK về việc trình bày gọn bài 0 > ghi... sau: (-2 ) 30 -2 b - 5 - Hs trả lời miệng lần lượt từng câu cho gv ghi bảng Hs lớp nhận xét và bổ sung - Bài tập 12 trang 40 SGK Chứng minh a) 4. (-2 ) + 14 < 4. (-1 ) + 14 b) (-3 ).2 +... > 6 VD2: Giải bất pt: - 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 ⇔ - 0,2x – 0,4x > 0,2 -2 ⇔ -0 ,6x > 1 ,8 ⇔ x < - 1 ,8 : (0,6) ⇔ x 8 : (-4 ) ⇔ x > -2 Nghiệm của bất pt l x > -2 HĐ 3 : Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b (10 phút) VD: Giải bất pt: 3x + 5 < 5x – 7 - Nếu ta chuyển tất cả các hạng tử ở VP sang VT rồi thu gọn ta sẽ được bất pt bậc nhất một ẩn -2 x + 12 < 0 - Nên chuyển các hạng tử chứa ẩn Nhưng với mục đích... bất pt c) – x > 4 ⇔ (-x). (-1 ) < 4. (-1 ) - Sửa bài tập 20c, d trang 47 SGK ⇔ x < -4 (Phần giải thích{ trình bày miệng) Tập nghiệm của bất pt là: x /x < -4 } d) 1,5 > -9 ⇔ 1,5x: 1,5 > -9 : 1,5 ⇔ x > -6 x /x > -6 } { Tập nghiệm của bất pt là: - Gv nhận xét, cho điểm - Hs nhận xét bài làm của bạn t246 HĐ 2 : Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (15 phút) - Gv nêu ví dụ 5 Giải . với -2 ( -2 < 0) ⇒ -2 a > -2 b Cộng -5 vào hai vế : ⇒ -2 a - 5 > -2 b - 5 - Bài tập 12 trang 40 SGK a) Ta có: – 2 < -1 nhân hai vế với 4 (4 >0) ⇒ 4. (-2 ) < 4. (-1 ). sung. - Hs làm bài vào vở, hai hs lên bảng thực hiện. - Bài tập 10 trang 40 SGK a) - 4,5 = (-1 ,5).3 Ta có: -2 < -1 ,5 và 3 > 0 hay (-2 ). 3 < ;- 4,5 b) (-2 ). 3 < -4 ,5 ⇒ (-2 ). 3.10. -5 có 5 > 0 ⇒ (-6 ) .5 < (-5 ) .5 b) sai vì –6 < - 5 có –3 < 0 ⇒ (-6 ) . (-3 ) > (-5 ) . (-3 ) c) sai vì – 2003 < 2004 có –2005 < 0 ⇒ (-2 003) . (-2 005) > 2004 . (-2 005)