Bộ đề toán 12CB

Trường THPT Đạ Tông Tổ Toán – Tin  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP LỚP 12 Đạ Tông, tháng 12 năm 2010 Tài liệu lưu hành nội bộ ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG (8đ) Câu 1 (4đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = – x 3 + 3x 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình – x 3 + 3x 2 – m = 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (2đ) 1. Giải phương trình 2 2x + 2 – 9.2 x + 2 = 0. 2. Giải phương trình 2x 2 – 5x + 4 = 0 trên tập số phức. Câu 3 (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm củ cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2đ) A. Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b Câu 4a (2đ) 1. Tính tích phân I = ln5 ln2 ( 1) 1 x x x e e dx e + − ∫ . 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 5 4 2 x x x − + − , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006. Câu 4b (2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. B. Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2đ) 1. Tính tích phân J = 1 0 (2 1) x x e dx+ ∫ . 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 3 1 x x + + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = – 3. Câu 5b (2đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho 2MB MC= − uuur uuuur . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG (8đ) Câu 1 (3.5đ) Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x 3 + 3x 2 – 1 = m. Câu 2 (1.5đ) Giải phương trình 3 2x+1 – 9.3 x + 6 = 0. Câu 3 (1đ) Tính giá trị của biểu thức P = (1 3+ i) 2 + (1 3− i) 2 . Câu 4 (2đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh SA vuông góc với BC. 2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2đ) A. Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2đ) 1. Tính tích phân I = 1 2 3 4 1 (1 )x x dx − − ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 2 cos x trên đoạn 0; 2 π       . Câu 5b (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b Câu 6a (2đ) 1. Tính tích phân J = 2 0 (2 1)cosx xdx π − ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 trên đoạn [0; 2]. Câu 6b (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; –1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; –1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3.5đ) Cho hàm số y = –x 4 – x 2 + 2 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bẳng –6. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) ở câu trên và trục Oy. Câu 2 (1.5đ) Tính các tích phân: a. I = 1 2 0 x x dx e ∫ b. J = 4 2 0 tan xdx π ∫ . Câu 3 (2đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2ª và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . a. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD. b. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3đ) A. Chương trình chuẩn 1. Giải phương trình: 3 2x – 5 – 4.3 x + 2 + 1 = 0. 2. Giải phương trình sau trong tập số phức: z 4 + 6z 2 + 5 = 0. 3. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 0; 3) trên đường thẳng (d): 2 1 2 3 2 2 x y z− + + = = . B. Chương trình nâng cao 1. Giải phương trình: lg( 5 4) lg( 1) 1 lg5x x− + + = − (ký hiệu lg chỉ loogarit thập phân). 2. Giải phương trình sau trong tập số phức: z 2 – (5 + i)z + 8 + i = 0. 3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): 2 1 3 x t y t z t = −   = +   =  trên mặt phẳng (P): x – y + z + 1 = 0. ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3đ) Cho hàm số y = 2 1 2 x x + − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y = –3. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và trục tung. Câu 2 (3đ) 1. Giải phương trình: 1 1 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1x x x− + + − − = ( )x ∈ ¡ . 2. Tính tích phân: I = 2 4 0 (2sin 1) cosx xdx π + ∫ . 3. Cho tập hợp D = { 2 | 2 3 9 0}x x x∈ + − ≤¡ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 – 3x + 3 trên D. Câu 3 (1đ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 3 , AC = 2a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3đ) A. Chương trình chuẩn Câu 4a (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ): 1 2 5 2 3 4 x y z− + − = = , (d 2 ): 7 2 1 3 2 2 x y z− − − = = − và điểm A(1; –1; 1). 1. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Câu 5a (1đ) Tìm môđun của số phức z = 3 1 2 (1 ) 1 i i i + − − + . B. Chương trình nâng cao Câu 4b (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ): 1 6 1 2 3 x y z− − = = , (d 2 ): 1 2 3 1 2 1 x y z− + − = = − . 1. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song (d 2 ). Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Câu 5b (1đ) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức z = 8 1 3 1 3 i i   +  ÷  ÷ −   . ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3đ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 1 x x − + . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 3. Câu 2 (3đ) 1. Tính tích phân: I = 2 2 1 ( 1) x x e dx+ ∫ . 2. Giải bất phương trình: 1 3 3 log 0 1 x x + > + . 3. Giải phương trình: 2 1 + 2x – 6 x = 3.9 x . Câu 3 (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính độ dài đoạn Sc và thể tích khối chóp S.AHK theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) A. Chương trình chuẩn Câu 4a (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 1 = 0. 1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu 5a (1đ) Tìm môđun của số phức z = (2 + 3i)(1 – 4i). B. Chương trình nâng cao Câu 4b (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng (d): 2 1 1 2 3 x y z+ − = = − . 1. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A trên d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1đ) Giải phương trình z 2 – (3 + i)z + 4 + 3i = 0 trên tập số phức. ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3đ) Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: x 3 – 3x + m = 0. Câu 2 (3đ) 1. Tính tích phân: I = 3 4 2 0 tan cos x dx x π ∫ . 2. Giải phương trình: 2 2 2 log log 4 8x x+ = . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2lnx – x 2 trên [1; e]. Câu 3 (1đ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Biết AC = 2a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) A. Chương trình chuẩn Câu 4a (2đ) Cho điểm A(1; –3; 2) và mặt phẳng (a): 2x – 2y – z + 3 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (a). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (a). Câu 5a (1đ) Tìm số phức liên hợp của số phức z = 2 2 ( 3 ) ( 3 )i i+ + − . B. Chương trình nâng cao Câu 4b (2đ) Cho điểm A(1; 2; –1) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu 5b (1đ) Tìm giá trị của biểu thức P = 6 6 ( 3 ) ( 3 )i i+ − − . ĐỀ 7 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3đ) Cho hàm số y = –x 3 – 3mx – m có đồ thị (C m ). 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = –1. 2. Khảo sát hàm số (C 1 ) ứng với m = –1. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C 1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = 2 6 x + . Câu 2 (3đ) 1. Giải bất phương trình: 2 0.2 0.2 log log 6 0x x− − ≤ 2. Tính tích phân: I = 4 0 tan cos x dx x π ∫ . 3. Cho hàm số y = 3 2 1 3 x x− có đồ thị là (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Câu 3 (1đ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. b. Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu. II. PHẦN RIÊNG (3đ) Theo chương trình chuẩn Câu 4 (2đ) Cho điểm D(–3; 1; 2) và mặt phẳng (α) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt (α). Câu 5 (1đ) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: |Z + Z + 3| = 4. ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3đ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 mx + m – 2, m là tham số. 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu 2 (3đ) 1. Tính diện tích hình phẳng giwois hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng x = . 2. Tính tích phân: I = 2 2 0 sin 2 4 cos x dx x π − ∫ . 3. Giải bất phương trình: log(x 2 – x – 2) < 2log(3 – x). Câu 3 (1đ) Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60 0 . 1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II. PHẦN RIÊNG (3đ) Theo chương trình chuẩn Câu 4 (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; –1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1. Viết phương trình đường thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5 (1đ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. ĐỀ 9 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1 (3đ) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0. Câu 2 (3đ) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a. 4 ( ) 1 2 f x x x = − + − + trên [– 1; 2]. b. ( ) 2sin sin 2f x x x= + trên 3 0; 2 π       . 2. Tính tích phân: I = 2 0 ( sinx)cosx xdx π + ∫ . 3. Giải bất phương trình: 3 4x – 8 – 4.3 2x + 5 + 27 = 0. Câu 3 (1đ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính: 1. Thể tích của khối trụ. 2. Diện tích thiết diện qua trục hình trụ. II. PHẦN RIÊNG (3đ) Theo chương trình chuẩn Câu 4 (2đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1 2 2 2 0 1 ( ) : ;( ): 2 0 1 1 1 x y x y z x z + − =  − ∆ ∆ = =  − = − −  . 1. Chứng minh 1 ( )∆ và 2 ( )∆ chéo nhau. 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biêt tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 ( )∆ và 2 ( )∆ . Câu 5 (1đ) Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2 và y = x 3 xung quanh trục Ox. [...]...ĐỀ 10 3 Câu 1 Cho hàm số y = x + 3x + 2 (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + 1 – m = 0 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C);... 4.9x + 12x – 3.16x > 0; c 32 + x + 32 – x = 0 2π 3 2 5 Tính các tích phân sau: I= ∫ 1 x x 2 + 1dx ; J=  ∫ c os  3x −  π 3 2π 3  dx ÷  Câu 3 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đáy và bằng a? Câu 4 Cho hai điểm A(0; 1; 2) và B (– 3; 3; 1) 1 Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua B và song song . Trường THPT Đạ Tông Tổ Toán – Tin  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP LỚP 12 Đạ Tông, tháng 12 năm 2010 Tài liệu lưu hành nội bộ ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG (8đ) Câu 1 (4đ) 1. Khảo. cho 2MB MC= − uuur uuuur . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG (8đ) Câu 1 (3.5đ) Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên. (1đ) Tính giá trị của biểu thức P = (1 3+ i) 2 + (1 3− i) 2 . Câu 4 (2đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh SA