On tap toan 12-full

CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ (THPT VÀ THPB) Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau: x x x x x x x x x x a x x x x b x x c x x d x x e x 2 2 3 3 5 1 2 0 2 1 2 1 2 5 6 / lim 8 15 2 1 / lim 2 1 1 cos 2 / lim 1 / lim 1 1 / lim 1 → →− → + →∞ − + →∞ − + − + − − − − − +    ÷ −     −  ÷ +   Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: x a y x x b y x x c y x x x x x x d y e y x x 2 2 2 2 2 / cos ( 2 2) / 5 6 / (2 )cos 2 sin (ln3)sin cos / 3 / ln( 1) = − + = − + = − + + = = + + Bài 3: a/Cho hàm số x y e sin− = . Chứng minh rằng y x y x y'cos sin '' 0− + = b/ Cho hàm số y x 1 ln . 1 = + Chứng minh y xy e' 1+ = Bài 4: 1.Tìm giá trò lớn nhất (GTLN) và giá trò nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f x x x 3 2 ( ) 3 4= − − trên mỗi miền sau: a/[-1;1/2] b/[1/2;3] c/[3;5] 2.Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y x x 2 5 6= − + trên [-5;5] 3.p dụng dấu hiệu II để tìm cực trò của hàm số: x x y sin cos 2 2 = + 4.Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bàn ính 6 cm. Hãy tìm hình nón có thể tích lớn nhất. Bài 5: Cho hàm số y f x x x 3 2 ( ) 3 1= = + + 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C) 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. 3. Giải bất phương trình f x a( ) 21− < với a là hoành độ điểm uốn của (C) Bài 6: Cho hàm số y f x x x x 2 5 ( ) ( 2 ) 3 = = + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số Trang 1 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN 2. Tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số tại gốc tọa độ cắt lại (C) ở M. Tìm tọa độ của M 3. Biện luận theo vò trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y kx= Bài 7: Cho hàm số y f x x x 3 1 ( ) 3 . 4 = = − 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 20. 3. Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình: x x m 3 1 9 12 3 4 = − + Bài 8: Cho hàm số y f x mx m x m x 3 2 1 1 ( ) ( 1) 3( 2) 3 3 = = − − + − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= 2 2. Dựa vào (C) giải bất phương trình x x 3 2 2 3 1 0− + < 3. Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại , cực tiểu. Bài 9: Cho hàm số y f x x m x m m 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5= = + − + − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= 1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành 3. Tìm giá trò của m để đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Bài 10: Cho hàm số y x mx n 4 2 1 1 4 = − + − 1. Tìm m và n để hàm để hàm số đạt cực trò bằng 3 4 − khi x 1 = − 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C) khi m n 1 2 = = 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Bài 11: Cho hàm số ax b y f x x d ( ) + = = − + 1. Tìm a,b,d biết đồ thò của hàm số đi qua các điểm : A B C 3 (0; ), (1; 2), (3;0) 2 − − 2. Khảo sát hàm số với a, b, d tìm được 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (H), trục hoành và các đường thẳng x= -3, x= 1 Bài 12: Cho hàm số mx y f x x n 3 ( ) − = = + 1. Tính m, n để đồ thò (H) của hàm số nhận đường thẳng y= 2 làm tiệm cận ngang, nhận đường thẳng x= 2 làm tiệm cận đứng. 2. Khảo sát hàm số với m, n tìm tìm được 3. M là giao điểm của (H) với trục hoành và N là giao điểm của (H) với trục tung. Viết phương trình đường thẳng MN 4. Viết phương trình và vẽ các tiếp tuyến với (H) tại M, N. Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến đó Bài 13: Cho hàm số x m y f x x 4 ( ) 1 − + = = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 4 Trang 2 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d 3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x= 2 , x= 4 khi quay quanh trục Ox Bài 14: Cho hàm số y f x x x 1 ( ) 2 1 = = + + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên và các đường thẳng x= 2, x=k (k>2). Tính k để diện tích này bằng 3 đơn vò diện tích. 3. Tìm trên (C) nhưng điểm có tọa độ là số nguyên. Bài 15: Cho hàm số x m x m y f x x m 2 2 ( 2) 2 ( ) + + + + = = + 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;0) 3. Chứng minh với m bất kỳ đồ thò hàm số (Cm) luôn luôn có cực trò Bài 16: Cho hàm số x x m y f x x m 2 2 3 1 ( ) 1 − + + − = = + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= -1 2. Bằng đồ thò hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình x k x 2 3+ − = 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x= 1, x= 3 PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (THPT) Bài 1:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C chạy trên đường thẳng x – 3 = 0. 1. Xác đònh tọa độ của B và C sao cho OBC là tam giác vuông cân đỉnh O. 2. Xác đònh tọa độ của B và C sao cho OBC là tam giác đều. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(5;5), B(1;0) , C(0;3). Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 1. d qua A và cách B một khoảng bằng 4 2. d qua A và cách đều hai điểm B và C 3. Cách đều ba điểm A, B, C Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho các điểm A, B, C, E, F như hình vẽ ưới đây, trong đó OABC là hình vuông có cạnh bằng 1, còn OCE và BCF là các tam giác đều. 1. Tìm tọa độ các điểm E và F 2. Viết phương trình đường thẳng EF 3. Chứng minh ba điểm A, E, f thẳng hàng Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3;1), B(-1;2) và đường thẳng d có phương trình x- 2y + 1 = 0. 1. Tìm tọa độ của điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân 2. Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình: Trang 3 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN d:x + 2y –6 = 0 và d’: x – 3y + 9 = 0 1. Tính góc tạo bởi và d’ 2. Tính khoảng cách từ M(5;3) tới d và d’ 3. Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng d và d’ Bài 6: Cho hai đường thẳng a , b lần lượt có phương trình a: 3x – 4y + 25 = 0 b: 15x + 8y – 41 = 0 1. Viết phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng a và b 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của a và b với trục Ox và I là giao điểm của a và b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc AIB. 3. Viết phương trình đường thẳng qua I và tạo với Ox một góc bằng 60 0 4. Viết phương trình đường thẳng qua I sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng đó bằng 3 7 Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (T) có phương trình: x y x y 2 2 4 2 4 0+ − − − = 1. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn 2. Với giá trò nào của b thì đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T) và tìm tọa độ các giao điểm đó. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường phân giác của góc x’Oy, với Ox’ là tia đối của tia Ox. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2) , B( 5;3) , C(-1;0). 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy 3. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, C và có tâm nằm trên Ox 4. Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với cả hai trục tọa độ. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5;4) , B(2;7), C(-2;-1) 1. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và viết phương trình đường thẳng chứa mỗi đường cao AE, BF, CD của tam giác 2. Viết phương trình tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF Bài 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A , B là hai điểm thuộc trục hoành có tọa độ là nghiệm của phương trình : x m x m 2 2( 1) 0− + + = 1. Viết phương trình đường tròn đường kính AB 2. Cho E(0;1).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Bài 11: Cho đường tròn (O) có phương trình: x y x y 2 2 2 4 20 0+ − + − = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(4;2) và B(-3;-5) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm C(6;5) 3. Viết phương trình tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn (O’) có phương trình x y x 2 2 10 9 0+ − + = 4. Với giá trò nào của m thì đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’’) có phương trình x y my 2 2 2 0+ − = Bài 12:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường (E) có phương trình: x y 2 2 1 6,25 4 + = 1. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của elip đó Trang 4 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN 2. Tìm tung độ của điểm thuộc elip có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm 3. Tìm các giá trò của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên Bài 13: 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) nhận một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục nhỏ là b2 4 6= . Hãy tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tính tâm sai của Elip 2. Tìm tọa độ điểm M nằm trên Elip sao cho MF = 2 MF’ Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F 1 (-7;0) và F 2 (7;0) và điểm A (-2;12) 1. Viết phương trình chính tắc của elip qua A và có tiêu điểm F 1 , F 2 2. Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đi qua A và có tiêu điểm F 1 , F 2 Bài 15:Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (H) có phương trình: x y 2 2 1 25 24 − = 1. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol đó 2. Tìm tung độ của các điểm thuộc hypebol có hoành độ x= 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai tiêu điểm. 3. Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với hypebol trên. Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol với phương trình chính tắc là y 2 = 12 x. 1. Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) đó 2. Một điểm thuộc (P) có hoành độ x= 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm. 3. Qua điểm I(2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 17: 1. Tìm quỹ tích các điểm M của mặt phẳng mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới elip: x y 2 2 1 6 3 + = 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip: x y 2 2 1 3 2 + = và x y 2 2 1 2 3 + = 3. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của y 2 = 4x kẻ từ M( 0;1) và N(2;-3) có hai tiếp tuyến vuông góc nhau Trang 5 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN PHẦN III ĐẠI SỐ TỔ HP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN Bài 1: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo nên từ các chữ số 3, 5, 7, 8? (ĐS:24 số) Bài 2: Từ 5 chữ số 0; 1; 3; 5; 7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? (ĐS:54 số) Bài 3: Cho 8 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 và 8. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10? (ĐS:1.260 số) Bài 4: Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? (ĐS:42.000 số) Bài 5: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau? (ĐS:120 số) ? 2. Hãy tính tổng các số tự nhiên nói trên? (ĐS:9.333.240) Bài 6: Với 10 chữ số từ 0 đến 9, có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau ? (ĐS:2.296 số) Bài 7: Cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 1. Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên? (ĐS:72 số) 2. Có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số nói trên ? (ĐS:24 số) Bài 8: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sanh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sanh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chon? (ĐS:82.656 cách) Bài 9: Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số mỗi số đó là một số chẵn? (ĐS:54. 10 5 số) Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số :0; 1; 2; 3; 4? (ĐS:5 4 số) Bài 11: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ? (ĐS:45.000 số) HOÁN VỊ: Bài 1: Có 6 học sinh sẽ được xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài. 1. Tìm cáh sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn? 2. Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho hai học sinh A và B không ngồi canh nhau Bài 2: Cho 5 chữ số 0; 1 ; 2; 3; 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, mỗi chữ số trên có mặt 1 lần? Bài 3: Người ta viết các số :0; 1; 2; 3; 4; 5 lên các tấm phiếu, sau đó sắp xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. 1. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được thành lập? 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được thành lập? Bài 4: Trong phòng học có hai bàn dài, môi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi trong các trường hợp sau: 1. Tất cả học sinh ngồi tuỳ ý? 2. Tất cả học sinh nam ngồi 1 bàn và các học sinh nữ ngồi 1 bàn? Trang 6 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN Bài 5: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu chữ số chăn có năm chữ số sao cho trong mỗi chữ số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần? Bài 6: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn sách môn văn và 6 cuốn sách môn anh văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ dài, nếu mọi cuốn sách cùng loại được xếp kề nhau? Bài 7: Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế nếu: 1. 5 chữ số 1 được xếp liền kề nhau? 2. Các chữ số được xếp tùy ý? Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào chiếc ghế dài sao cho: 1. Bạn C ngồi chính giữa? 2. Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế? Bài 9: Có thể lập được bao nhiêu chữ số chẳn có 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 2, 3, 6, 9? Bài 10: Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau:Trong mỗi số được viết có 1 chữ số xuất hiện hai lần, còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy. Bài 11:Người ta ghép ngẫu nhiên 5 lá phiếu cạnh nhau có ghi số thứ tự từ 1 đến 5. 1. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau? 2. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt? CHỈNH HP: Bài 1: Từ 7 chữ số 0, 1, …, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Bài 2: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 3: Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu chữ số chia hết cho 5? Bài 4:Có bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10? Bài 5: Cho 10 chữ số 0, 1, 2…., 9 có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600.000 xây dựng từ 10 chữ số đó? Bài 6: Xét số có 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5.Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu các chữ số được xếp tùy ý? Bài 7: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẳn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? Bài 8: Từ 10 chữ số 0,…., 9có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và số 1? Bài 9: Cho tập hợp { } S 2;3;4;5;6;8= hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số thoả điều kiện sau: 1. Không có điều kiện gồm thêm? 2. Phải là số chẳn? Bài 10: Cho tập hợp { } X 0;1;2;3;4;5;6;7= hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ X trong các trường hợp sau: 1. Là số chẳn? 2. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1? Bài 11: Cho tập hợp { } A 1;2;3;4;5;6;7;8= 1. Có bao nhiêu tập con X của tập tập A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 Trang 7 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123? Bài 12: Xét 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính giống nhau xếp vào 1 dãy 7 ô trống. 1. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và ba viên bi xanh xếp cạnh nhau? Bài 13: Cho các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: 1. Số tạo thành là một số chẳn? 2. Số tạo thành một số không có chữ số 7? 3. Số tạo thành là một số nhỏ hơn 278? Bài 14: Xét biển số xe là dãy số 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B,…., Z. Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, …,9: 1. Có bao nhiêu biển số xe trong đó có ít nhất một chữ cái khác chữ cái O và chữ số đôi một khác nhau? 2. Có bao nhiêu biển số xe có 2 chữ cái khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau? Bài 15: Cho 6 cữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 1. Trong tập hợp 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? 2. Trong tập hợp 6 chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? TỔ HP Bài 1: Chứng minh rằng: k k n n nC C k 1 1 − − = , với k n n k N 0 , ≤ ≤   ∈  Bài 2: Chứng minh rằng k k k n n n C C C 1 1 1 − − − = + , với k n n k N 0 , ≤ ≤   ∈  Bài 3: Chứng minh rằng với các số r, n nguyên, không âm và r n0 ≤ ≤ , ta có: r r r n n n nC r C rC 1 ( 1) + = + + Bài 4: Chứng minh rằng với k n N k n, ,4∈ ≤ ≤ ta có: k k k k k k n n n n n n C C C C C C 1 2 3 4 4 4 6 4 − − − − + + + + + = Bài 5: Chứng minh công thức sau: p p p p p p m m m p p m C C C C C C 1 1 1 1 1 1 2 3 1 − − − − − − − − − + + + + + = Bài 6: Chứng minh rằng: k k C C C C 1 1000 1001 2001 2001 2001 2001 + + ≤ + với k k N0 1000,≤ ≤ ∈ Bài 7:Chứng minh rằng: n n n n n n n C C C 1 2 2 1 1 1 2007 2007 2007 2007 2008 − − + + + + + = với n N * ∈ Bài 8: Chứng minh rằng với mọi k N ∈ , tổng số : n k n k C C 2 2 1+ + + + là một số chính phương Trang 8 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN Bài 9: Cho hai số nguyên n và m thỏa mãn 0< m< n. Chứng minh rằng: m m m m m n n n m m C C C C C 1 1 1 1 1 2 1 − − − − − − − = + + + + Bài 10: Chứng minh rằng r, k nguyên dương ta có: k k k k k k r k r k r k k k k C C C C C C 1 1 1 1 1 1 2 1 1 − − − − − − + − + − + − = + + + + + Bài 11: Chứng minh rằng với mọi k N ∈ tổng số: n k n k C C 2 2 1+ + + + là một số chính phương Bài 12 :Chứng minh rằng với k n N k n, ,3∈ ≤ ≤ , ta có k k k k k n n n n n C C C C C 1 2 3 3 3 3 − − − + + + + = Bài 13: Chứng minh rằng: k k k k k k n n n n n n C C C C C C 1 2 3 4 4 4 6 4 − − − − + + + + + = Bài 14: Chứng minh rằng : n n n n n C C C n n 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 − − + + + + = + + Bài 15: Chứng minh rằng : n n n n n n n C C C C C n n 0 1 2 3 1 1 1 1 ( 1) 1 2 4 6 8 2( 1) 2( 1) − − + − + + = + + Bài 16: Chứng minh rằng: k k k k k k n n n n n n C C C C C C 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 3 + + + + + + + + + + = + Bài 17: Tìm các số x nguyên dương thỏa mãn phương trình: x x x C C C x x 1 2 3 2 6 6 9 14+ + = − Bài 18: Trong khai triển nhò thức n x x x 28 3 15 −   +  ÷   hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết n n n n n n C C C 1 2 79 − − + + = Bài 19: Giải bất phương trình : n n n C A P 3 1 4 1 3 1 14 − − + < Bài 20: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhò thức n x 2 (1 )+ bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax 12 trong khai triển đó Bài 21: Tìm k Z∈ biết : k k k C C C 2 1 14 14 14 2 + + + = Bài 22:Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Cần lấy một nhómm 5 người trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 23: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng liền trước. Bài 24: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa hồng gồm 7 bông. 1. Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có đúng 1 bông hồng đỏ? 2. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ? Bài 25: Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào 1 bình hoa . Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4 bông cúc. 1. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn ra 6 bông hoa tuỳ ý? 2. Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, hai bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn. Trang 9 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN Bài 25: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Thầy chủ nhiệm muốn chọn 3 học sinh để tham gia tổ chức lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: 1. Chọn ra 3 học sinh trong lớp? 2. Chọn ra 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ? 3. Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam? Bài 26: Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên d 1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 20 điểm phân biết. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn ở trên d 1 và d 2 Bài 27: Một hộp có 4 viên bi đỏ , 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng .Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó . Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ 3 màu? Bài 28: 1. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một ,trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẽ? 2. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn? Bài 29: Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người . Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở điểm A; hai người ở điểm B; còn 4 người thường trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? Bài 30: Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn. Bài 31: Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà Toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ? Bài 32: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Văn học , 4 cuốn m nhạc và 3 cuốn sách hội họa. ng muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn. 1. Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại Văn học và m nhạc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng? 2. Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong , mỗi một trong ba thể loại Văn học, m nhạc và Hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng? Bài 33: Một người có 12 cây giống gồm 3 loại là: Xoài, mít, ổi, trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng sau nhà. 1. Có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi loại có đúng hai cây? 2. Có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi loại có ít nhất 1 cây? NHỊ THỨC NEWTON: Bài 1 : Chứng minh đẳng thức sau: n n n n n n n a C C C C b C C C 0 1 2 2 17 0 16 1 17 17 17 17 17 17 / 6 6 6 7 / 3 4.3 4 7 + + + + = + + + = Bài 2: Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng: n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C 0 1 1 2 2 0 1 2 2 4 4 4 ( 1) 2 2 2 − − − + + + − = + + + + Bài 3:Khai triển và rút gọn : P x x x x x x 6 7 8 9 10 ( ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )= + + + + + + + + + Bài 4: Chứng minh đẳng thức : n n n n n n C C C n n C n n 2 3 4 2 2.1. 3.2. 4.3. ( 1) ( 1)2 − + + + + − = − Bài 5: Chứng minh rằng : p p p p p p p p p p p C C C C C C C C 0 2 4 2 2 1 3 5 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − + + + + = + + + + = Trang 10 [...]... cho A(2m-1; m+2; m-1) nằm trên (P) 3 Tìm tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Bài 29: Viết phương trình mặt phẳng : 1 Đi qua A(1; 0; 2) và song song với mặt phẳng xOy 2 Đi qua M(2; -1; -3) và vuông góc với trục Ox 3 Đi qua điểm I(-1; 2; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z –1 = 0 4 (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, với A(1; 3; 2) B(-1; 1; 0) Bài 30: Viết phương trình mặt phẳng... 36: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với đường thẳng CD 3 Gọi G là trọng tâm tam giác BC Viết phương trình mặt phẳng qua G và song song với mặt phẳng (ABC) Bài 37: Xét vò trí tương đối của hai mặt phẳng sau: 1 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và 3x – y + z – 1 = 0 2 –x + y – z + 4 = 0 và 2x –... vuông góc với mặt phẳng 2x – y – 1 = 0 3 Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + 3z + 8 = 0 và –2x – y + z +2 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng x – y – 1 = 0 Bài 41: Cho hai mặt phẳng 3x – (m-3)y + 2z – 5 = 0 và (m+2)x – 2y + mz –10 = 0.Tìm m để: 1 Hai mặt phẳng song song 2 Hai mặt phẳng trùng nhau 3 Hai mặt phẳng cắt nhau Bài 42: Xác đònh m, n để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng:... đi qua điểm M(1; -2; 3) và song song với  x = 1 + 3t  đường thẳng  y = −2 − t  z = 4t  Bài 46: Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 3; -4) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z –6= 0  x + 3y − z + 7 = 0 Bài 47: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ :  2 x − y + z − 4 = 0 Bài 48: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(-2; 5; 1) và song song với đường 3 x − 2 y +... = 2 −3 2 (Q) : 3 x + 2 y − z − 5 = 0 Bài 57:Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với các mặt phẳng : x + 5 y − 3 z +1 d: = = ( P ) : 3 x + 12 y − 3z − 5 = 0 2 −4 3 và cắt các các đường thẳng : (Q) : 3 x − 4 y + 9 z + 7 = 0 x − 3 y +1 z − 2 d': = = −2 3 4 Bài 58: Viết phương trình đường thẳng đi qua A (3; -2; -4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z –7 =0 x − 2 y − 4 z −1 = = vàcắt đường thẳng... nhau 2/ Chứng minh rằng đường thẳng ∆1 song song với mặt phẳng (P): 6x – 14y – z – 40 = 0 Tính khoảng cách giữa ∆1 và (P) Bài 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z –5 = 0 Tìm x + 2 y −1 z +1 = = trên đường thẳng d: nhưng điểm cách đều A và (P) 1 2 3 Trang 18 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN Bài 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz... : 3 x + 5y − z − 2 = 0 Bài 60: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) ;vuông góc với d và nằm trong (P), biết: x −1 y z + 2 d: = = 2 1 −3 (P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 Bài 61: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó: x + 2 y −1 z d: = = 3 −2 1 x + y − z = 0 d':  x − y − 5z − 8 = 0 Bài 62: Viết phương... = 0 5 x − 3 y + 2 z − 5 = 0 Bài 53: Chứng minh rằng đường thẳng d :  nằm trong mặt phẳng (p): 4x – 3y + 7z –7 =0 2 x − y − z − 1 = 0 Bài 54: Chứng minh đường thẳng d:  x = 1 + 6t   y = −2 − 4t vuông góc với mặt phẳng (P) :3x – 2y +z –1990 = 0  z = 2t  Bài 55:Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d à song song với đường thẳng d’, biết :  x = 1 + 3t 2 x − y + z − 3 = 0  d :  y =... x + 2) = log2 x x b / 9 x − 5.3 x + 6 < 0 c / log3 ( x + 2) > log9 ( x + 2) 5 log2 x − log 4 y 3 = −8  Bài 10: Giải hệ phương trình sau  2 5 log2 x − log4 y = −9  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong ta giác ABC có trọng tâm G 1 Chứng minh rằng: ∀M , MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 2 Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 = k 2 , với k là hằng số Bài 2:Chứng...  x + 4y = 0 2   −2 x − y + 3z + 1 = 0 Trang 16 CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC – TỰ LUẬN Bài 51: Viết phương trình chính tổng quát của các đường thẳng sau dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng song song với trục Ox và Oy biết phương trình của đường thẳng đó là : x −1 y + 2 z − 2 a/ = = 3 1 −2 x = 1− t  b / y = 2 + t  z = −5 − 2 t  Bài 52: Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: . chọn: 1. Chọn ra 3 học sinh trong lớp? 2. Chọn ra 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ? 3. Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam? Bài 26: Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên d 1 . trình mặt phẳng : 1. Đi qua A(1; 0; 2) và song song với mặt phẳng xOy 2. Đi qua M(2; -1; -3) và vuông góc với trục Ox 3. Đi qua điểm I(-1; 2; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z –1 =. Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với đường thẳng CD 3. Gọi G là trọng tâm tam giác BC. Viết phương trình mặt phẳng qua G và song song với mặt phẳng (ABC) Bài 37: Xét vò trí