SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC Lần 01 – Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 2 ( 3) 7 log ( 37)x x m− + = + có đúng 3 nghiệm phân biệt. CâuII. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3(2cos cos 2) (3 2cos )sin 0x x x x+ − + − = 2. Giải phương trình: cos ln(cos 1) 1 x x e+ = − CâuIII. (1,0 điểm) Tính tích phân sau: 4 2 6 cot sin 1 sin x I dx x x π π = + ∫ . CâuIV.(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; 2 ;AB AD a= = CD a = hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD tạo với nhau góc 0 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI và ( )SCI cùng vuông góc với ( )ABCD , tính thể tích khối chóp .S ABCD theo a . CâuV. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2x x x m m− − + = có nghiệm duy nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Cơ bản CâuVI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng ( ) : 2 2 0d x y− − = , cạnh BC tạo với ( )d một góc 0 45 , đường cao kẻ từ B có phương trình 3 0x y+ + = ; (1;1)M là trung điểm của AC . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . 2. Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển ( ) ( ) 1 2 0 2 1 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1 n n n n n n n n x C x C x C x x x − + = + + + ÷ ÷ ÷ ÷ ( * 0;x n≠ ∈¥ ). Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 32768 CâuVII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 4 5 6 10 2 4x x x x+ + + = + + B. Theo chương trình Nâng cao CâuVI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 1x y+ = . Đường tròn (C’) tâm (2;2)I cắt (C) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2AB = . Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Tìm hệ số của 2 x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2 ( 1) n P x x= + − biết n thoả mãn 2 4 3 3 ( 5) 2 2 n n n n C C A− + = CâuVII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 1 2 3 1 4 3x x x x + + = − + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………., Số báo danh…………… . GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC Lần 01 – Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian. Tính tích phân sau: 4 2 6 cot sin 1 sin x I dx x x π π = + ∫ . CâuIV.(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; 2 ;AB AD a= = CD a = hai mặt phẳng. và ( )ABCD tạo với nhau góc 0 60 . Gọi I là trung điểm c a cạnh AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI và ( )SCI cùng vuông góc với ( )ABCD , tính thể tích khối chóp .S ABCD theo a . CâuV.