đê thi tốt nghiệp 2011

Đề thi thử tốt nghiệp năm 2011 I.Phần chung Câu I(3 điểm ).Cho hàm số ( ) 4 2 2 3y x x C= − − a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C). b.Tìm m để phương trình 4 2 2 1 0x x m− + + − = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II(3 điểm) 1,Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 5 3 2 y f x x x = = − + − + trên [ ] 1;4 . 2,Giải phương trình 7.49 8.7 1 0 x x − + = . 3,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , 1, 1 x y e y x= = = Câu III(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC ? II.Phần riêng A.Chương trình chuẩn. Câu IVa(2 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình ( ) ( ) 1 2 :3 2 4 13 0; : 3 5 x t P x y z d y t z t = −   + + − = = − +   =  Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình ( ) P∆ ⊂ , biết ∆ đi qua A và d∆ ⊥ . 2,Viết phương trình mặt cầu có tâm ( ) 1;3;0I − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0x y z α + − + = Câu Va(1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức : 4 2 4 5 0z z+ − = A.Chương trình nâng cao. Câu IVb(2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ( ) 2; 1;1M − và đường thẳng 2 1 3 : 1 2 1 x y z− + − ∆ = = − 1,Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng ∆ . 2, Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ∆ , bán kính bằng 14 và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :3 2 1 0P x y z+ − − = . Câu Vb(1 điểm).Tìm môđun của số phức z biết 2 3 1 i z i + = − …………………………HẾT………………………. Hướng dẫn Câu Đáp án Điểm I (3điểm) a. 4 2 2 3 ( )y x x C= − − +)TXĐ: D = R +) Giới hạn lim x y →±∞ = +∞ 3 ) 4 4 0 0 1 y x x x y x ′ + = − =  ′ = ⇔  = ±  Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 + ∞ -4 -4 Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) 1;0 va 1;− +∞# Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) ; 1 0;1va−∞ − # Điểm cực đại Đ(0;-3); Điểm cực tiểu T 1 (-1;-4) và T 2 (1;-4) +) Đồ thị ( ) C Oy∩ tại A(0;-3) ( ) C Ox∩ tại B( 3− ;0) và D( 3 ;0) Đồ thị (C) đối xứng nhau qua trục Oy. 0,25đ 0,25 đ 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ b.Tìm m để phương trình 4 2 2 1 0x x m− + + − = có 4 nghiệm thực phân biệt. 4 2 4 2 2 1 0 2 3 4x x m x x m− + + − = ⇔ − − = − Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng : 4y m∆ = − / /Ox∆ nên dựa vào đồ thị (C) ta có: +) 4 4 3 0 1m m− < − < − ⇔ < < thì ( ) 4C∆ ∩ = điểm ⇒ PT có 4 nghiệm Kết luận: 0< m < 1 thì PT có 4 nghiệm thực phân biệt. 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ II (3điểm) 1,Tìm gtln,gtnn của hàm số ( ) 5 3 2 y f x x x = = − + − + trên [ ] 1;4 . ( ) ( ) 2 5 1 2 f x x ′ = − + + ( ) ( ) 2 2 5 5 0 1 0 2 2 5 x f x x x  = − + ′ = ⇔ − + = ⇔  + = − −   ( ) ( ) 1 11 1 ; 4 3 6 f f= = − Vậy [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 1;4 1;4 1 11 ax 1 ;min 4 3 6 m f x f f x f= = = − = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2,Giải phương trình 7.49 8.7 1 0 x x − + = . 7 1 0 7.49 8.7 1 0 1 1 7 7 x x x x x x  = =   − + = ⇔ ⇔   = − =    Kết luận : Phương trình có 2 nghiệm là : x = 0; x = -1 0,75 đ 0,25 đ 3,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , 1, 1 x y e y x= = = Xét phương trình 1 0 x e x= ⇔ = Diện tích cần tính là: ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 2 x x x S e dx e dx e x e= − = − = − = − ∫ ∫ 0,25 đ 0,75 đ III (1điểm) Gọi H là trọng tâm của ( ) ABC SH ABC∆ ⇒ ⊥ Gọi I là trung điểm của BC SI BC ⇒ ⊥ » SIA chính là góc giữa mặt bên và mặt đáy Vậy » 0 60SIA = 1 1 3 1 3 . . . 2. 3 3 2 3 2 6 a IH AI AB a= = = = 0 .tan 60 . 3 6 2 a a SH IH= = = 2 1 1 6 3 . . . . 2 2 2 2 2 ABC a a S AI BC a ∆ = = = 2 3 . 1 1 3 6 . . . . 3 3 2 12 2 S ABC ABC a a a V S SH ∆ = = = (đvtt) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ IVa (2điểm) 1,+)Tìm tọa độ của ( ) A d P= ∩ ⇒ Tọa độ của A là nghiệm của hệ A S B C I H ( ) 1 2 1 3 1 1; 2;5 5 2 3 2 4 13 0 5 x t t y t x A z t y x y z z = − =     = − + = −   ⇔ ⇒ − −   = = −     + + − = =   +)Viết phương trình đường thẳng ∆ Gọi u r là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ( ) ( ) P d P u n d u u ∆ ⊂ ⇒ ⊥ ∆ ⊥ ⇒ ⊥ r r r r Vậy có thể chọn ( ) ( ) , 6; 23;7 d P u n u   = = −   r r r Phương trình ∆ là: 1 2 5 6 23 7 x y z+ + − = = − 2,Viết phương trình mặt cầu: Gọi R là bán kính mặt cầu : ( ) ( ) 1 6 4 , 3 3 R d I α − + + = = = Phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) 2 2 2 1 3 9x y z+ + − + = 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Va (1điểm) 2 4 2 2 1 1 4 5 0 . 5 5 z z z z z i z = ±   = + − = ⇔ ⇔   = ± = −   Kết luận : Nghiệm của phương trình là: 1; . 5z z i= ± = ± 0,75 đ 0,25 đ IVb (2điểm) 1,Tìm tọa độ hình chiếu của M lên ∆ Gọi H là hình chiếu của M lên ∆ ( ) ( ) 2 ; 1 2 ;3 ; 2 ;2H H t t t MH t t t∈∆ ⇒ + − − + ⇒ = − + uuuur Véc tơ chỉ phương của ∆ là : ( ) 1; 2;1u − r 1 5 1 8 . 0 4 2 0 ; ; 3 3 3 3 HM u t t t t H   = ⇔ + + + = ⇔ = − ⇒ −  ÷   uuuur r 2,Viết phương trình mặt cầu: Gọi I là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. ( ) 2 ; 1 2 ;3I I t t t∈∆ ⇒ + − − + (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 3 1 , 14 14 13 1 14 15 t t t d I P R t t t + − − − + − ⇔ = ⇔ = =  ⇔ − − = ⇔  = −  +)Với ( ) 1 13 15; 27;16t H= ⇒ − ⇒ Phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 15 27 16 14x y z− + + + − = +)Với ( ) 2 15 13;29; 12t H= − ⇒ − − ⇒ Phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 13 29 12 14x y z+ + − + + = 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vb (1điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 3 1 5 1 5 . 1 1 2 2 2 1 5 26 2 2 2 i i i i z i i i z + + + − + = = = = − + − −     = − + =  ÷  ÷     0,5 đ 0,5 đ . Đề thi thử tốt nghiệp năm 2011 I.Phần chung Câu I(3 điểm ).Cho hàm số ( ) 4 2 2 3y x x C= − − a.Khảo sát vẽ đồ. PT là số giao điểm của đồ thi (C) và đường thẳng : 4y m∆ = − / /Ox∆ nên dựa vào đồ thi (C) ta có: +) 4 4 3 0 1m m− < − < − ⇔ < < thi ( ) 4C∆ ∩ = điểm ⇒ PT có. Đ(0;-3); Điểm cực tiểu T 1 (-1;-4) và T 2 (1;-4) +) Đồ thi ( ) C Oy∩ tại A(0;-3) ( ) C Ox∩ tại B( 3− ;0) và D( 3 ;0) Đồ thi (C) đối xứng nhau qua trục Oy. 0,25đ 0,25 đ 0,5đ 0,25